2025年中考數(shù)學沖刺滿分計劃壓軸集訓測試二

一、選擇題

1.如圖，在正方形/5CD中，分別以點/和8為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點

E和F,作直線EF,再以點A為圓心，以AD的長為半徑作弧交直線EF于點G（點G在正方形

“BCD內(nèi)部），連接DG并延長交8c于點K.若BK=2,則正方形/BCD的邊長為（）

B.(「3+VS

A.V2+1,~^r~D.V3+1

2.如圖，在矩形4BCD中，48=10,5c=6,點〃?是48邊的中點，點N是40邊上任意一點，將

線段"N繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。，點N旋轉(zhuǎn)到點N,貝IJUWBN周長的最小值為（）

B.5+5V5C.10+5V2D.18

3.如圖，在等腰RtMBC中，QB/C=90。，/3=12,動點區(qū)廠同時從點/出發(fā)，分別沿射線

和射線NC的方向勻速運動，且速度大小相同，當點￡停止運動時，點尸也隨之停止運動，連接

EF,以EF為邊向下做正方形ENG”,設(shè)點E運動的路程為x（0<x<12）,正方形EFG//和等腰

RtO43C重合部分的面積為y,下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

4.如圖，在RtOlBC中，DACB=9Q°,AC=BC=5.正方形DEFG的邊長為迷，它的頂點D,E,

G分別在口/3。的邊上，則8G的長為.

5.如圖，在平面直角坐標系中，點/在直線了=條上，且點力的橫坐標為4,直角三角板的直角頂

q

點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點力,另一條直角邊與直線。4交于點8,當點C在x軸上移動

6.如圖，在正方形/3CD中，E是8C延長線上一點，/E分別交3D、CD于點足M,過點尸作

NP口AE,分別交40、BC于息N、P,連接"P.下列四個結(jié)論：①AM=PN；②DM+DN=

y[2DF；③若尸是8c中點，AB=3,則EN=2"U；④BF?NF=AF,BP；⑤若PMDBD,貝ljCE=

<2BC.其中正確的結(jié)論是

三'解答題

7.如圖，二次函數(shù)＞=-N+6X+3交x軸于/(-1,0)和瓦交y軸于C.

(2)M為函數(shù)圖象上一點，滿足口3^二口*。。，求M點的橫坐標.

(3)將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為L￡與了軸交于點D,記DC=d,記A頂點橫

坐標為n.

①求4與〃的函數(shù)解析式.

②記上與x軸圍成的圖象為U,。與口/BC重合部分(不計邊界)記為憶若d隨〃增加而增

加，且沙內(nèi)恰有2個橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點，直接寫出〃的取值范圍.

8.如圖，矩形Z5CD中，E,F在/D,3c上，將四邊形/8FE沿EF翻折，使E的對稱點尸落在

CD上，廠的對稱點為G,PG交BC千H.

(1)求證：口￡。尸口□尸CH.

(2)若尸為CD中點，且48=2,BC=3,求G”長.

(3)連接3G,若尸為CO中點，〃為BC中點，探究8G與大小關(guān)系并說明理由.

四、實踐探究題

(1)問題背景如圖(1),在矩形ABCD中，點E,廠分別是4B,BC的中點，連接BD,EF,求

證：△BCDFBE.

(2)問題探究如圖(2),在四邊形ABCD中，AD||BC,Z.BCD=90°,點E是4B的中點，點、F

在邊BC上，AD=2CF,EF與交于點G,求證：BG=FG.

(3)問題拓展如圖(3),在“問題探究”的條件下，連接4G,AD=CD,AG=FG,直接寫出

器的值?

五'閱讀理解題

10.已知關(guān)于久的函數(shù)y=aK2+人％+c.

(1)若a=L函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,—4)和點(2,1),求該函數(shù)的表達式和最小值；

(2)若a=1,b=-2,c=m+l時，函數(shù)的圖象與久軸有交點，求?n的取值范圍.

(3)閱讀下面材料：

設(shè)a〉0,函數(shù)圖象與久軸有兩個不同的交點4B,若4,B兩點均在原點左側(cè)，探究系數(shù)a,b,c

應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個方面：

①因為函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，所以2=/-4ac>0；

②因為4B兩點在原點左側(cè)，所以尤=0對應(yīng)圖象上的點在工軸上方，即c>0；

③上述兩個條件還不能確保4B兩點均在原點左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進一

步限制拋物線的位置：即需-￡<0.

a>0

A=b2-4ac>0

綜上所述，系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件可歸納為:c>0

-A<

2a0

請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：

若函數(shù)y=ax2-2x+3的圖象在直線x=1的右側(cè)與％軸有且只有一個交點，求a的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】3V2

5.【答案】學

6.【答案】①②③⑤

7.【答案】(1)解：?.,二次函數(shù)y=-x2+bx+3與x軸交于(-1,0),

/.0=-1-b=3,解得b=2.

(2)解：Vb=2,

?，.二次函數(shù)表達式為：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

令y=0,解得x=-l或3,

令x=0得y=3,

AA(-1.0),B(3,0),C(0,3),作MNDx軸于點N,

設(shè)M(m,-m2+2m+3),

圖1

VDMAB=DACO,

/.tan□MAB=tan□ACO,即^^=綜=%

ANC(y3

?—m2+2m+31

-----m-二W，

解得TH=當或-1(舍去)，

當點M在X軸下方時，如圖2,

.,.tanDMAB=tanDACO,即然=綜=4，

/i/VCC/3

—(―m24-2m+3)_1

"m+1-3

解得m=學或-1(舍去)，

8

綜

或

上--10

3-3

(3)解：①二?將二次函數(shù)沿水平方向平移，

...縱坐標不變是4,

圖象L的解析式為y=-(x-n)2+4=-x2+2nx-n2+4,

AD(0,-n2+4),

.?.CD=d=>n2+4-3|=|-n2+l|,

.,_(n2—l(n>1或n<-1)

??d—4r，,

I-n2+1(-1<n<1)

②n的取值范圍為TWnWl-國或應(yīng)<n<V3.

8.【答案】(1)證明：如圖，

?.?四邊形ABCD是矩形,

.,.□A=DD=DC=90°,

...匚1+口3=90°,

VE,F分別在AD,BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在DC上,

.,.□EPH=DA=90°,

.,.□l+D2=90°,

?,?口3=口2,

.,.□EDPDDPCH；

(2)解：,?,四邊形ABCD是矩形，

???CD=AB=2,AD=BC=3,□A=DD=DC=90°,

TP為CD中點,

i

:.DP=CP=專義2=1,

設(shè)EP=AP=x,

/.ED=AD-x=3-x,

在RtDEDP中，EP2=ED2+DP2,

即x2=(3-x)2+l,

解得％=I,

：?EP=AP=%=十

4

-

..ED=AD-AE=3

VDEDPODPCH,

.ED_EP

??瓦=麗

45

3_3,

1~TH

解得PH=I，

VPG=AB=2,

；.GH=PG-PH=卞

(3)解：如圖，延長AB,PG交于一點M,連接AP,

VE,F分別在AD,BC±,將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在CD上,

AAPDEF,BG口直線EF,

ABGDAP,

,?'AE=EP,

.'.□EAP=DEPA,

.,.□BAP=DGPA,

?,?□MAP是等腰三角形，

AMA=MP,

???P為CD中點,

?,.設(shè)DP=CP=y,

???AB=PG=CD=2y,

TH為BC中點，

ABH=CH,

VDBHM=DCHP,DCBM=DPCH,

.,.□MBHQnPCH(ASA),

ABM=CP=y,HM=HP,

JMP=MA=MB+AB=3y,

13

???HP=5PM=

在RtDPCH中，CH=7PH2-PC2=空丫，

:.BC=2CH=島，

?'?AD=BC-V5y>

在RtDAPD中，力p='AD?+PD2=V6y.

VBGOAP,

ADBMGDDMAP,

.BG_BM_1

''AP=AM=3,

?'BG—孚y，

床

:.A氤B_一2西y=_3

-'-AB=巡BG.

9.【答案】(1)證明：...在矩形ABCD中，AB=CD,□C=DEBF=90°,

'：E,尸分別是4B,BC的中點

?BE_BF_1

"AB-BC~29

即而=BC=29

△BCDFBE；

(2)證明：取DB的中點H,連接EH和HC,如圖所示:

是BD的中點，E是4B的中點，

1

:?EH||AD,EH=^AD

又〈人。=2CF,

：.EH=CF,

9：AD||BC,

：.EH||FC

???四邊形EFCH是平行四邊形，

：.EF||CH

：.Z.GFB=(HCB

又??"BCD=90。，H是DB的中點,

:?HC=^BD=BH

工人HBC=乙HCB

C.^GBF=乙GFB,

：.GB=GF；

(3)解：空=旦

GF5

(1+b+c=—4

10.【答案】(1)解：根據(jù)題意，得4+2b+c=1

(a=1

(a=l

解之，得b=2,所以y=%2-2%+1=(%+I)2

、c=1

函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2+2x+1.或y=(%+l)2,當x=一1時,y的最小值是0

(2)解：根據(jù)題意，得y=/一2%+m+1而函數(shù)的圖象與％軸有交點，所以4=爐一4。。=

(―2)2—4(m+1)>0所以zu<0

(3)解：函數(shù)y=ax2—2%+3的圖象

圖1：

圖i

a<0

(—2)2-12a>0

-2/,即，a<□

2aa>1

、(X-乙TJ-U>-1

所以，a的值不存在.

圖2：

a<0a<0

(—2)2-12a>0/1

一2即a<3的值一1<a<0.

一元>1a<1

(i-2+3>0CL>—1

圖3：

a<00

a<1

(—2)2-12a=0-

a=3

即1