2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)—無刻度直尺作圖

1.圖①.圖②、圖③都是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1.每個(gè)小正方形

的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，故段4B的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺，按下

列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法.

AB

圖①圖②圖③

(1)在圖①中畫△A8C,使AABC的面積是10；

(2)在圖②中畫四邊形力BDE,使四邊形4BDE是軸對稱圖形;

(3)在圖③中的線段力B上找一點(diǎn)P,使力P=2BP.

2.如圖，在5x5的方格紙中，點(diǎn)A,8是方格中的兩個(gè)格點(diǎn),記頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的四邊形為

格點(diǎn)四邊形，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

⑴在圖1中畫出線段4B的中點(diǎn)O；

(2)在圖2中畫出一個(gè)EL4MBN,使=且EL4MBN為格點(diǎn)四邊形.

3.圖1、圖2均是8x8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長

均為1,A,B,C均在格點(diǎn)上，在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要

求畫圖.(不要求寫出畫法，保留作圖痕跡)

圖1圖2

(1)在圖1中作△ABC的中線CD.

(2)在圖2中作△ABC的高BE.

4.如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),

A、2、C均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中作圖(保留作圖痕跡).

(1)將4C繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在圖①中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段CD.

(2)在圖②中作線段4E,使點(diǎn)E在邊BC上，且S-BE=|SA4BC-

(3)在圖③中作△4BC的角平分線BF.

5.如圖均是5X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為

1,點(diǎn)A、2、C、。均在格點(diǎn)上.

圖①圖③

(1)如圖①，連結(jié)力BC交于點(diǎn)￡,直接寫出：會的值為

DE

(2)如圖②，在上找一點(diǎn)E使BF=3；(只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按

要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫畫法)

(3)如圖③，AB.CD交于點(diǎn)P,直接寫出sinNAPC的值

6.如圖，在7x6的方格中，A4BC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn).請按照下列要求，只用直尺畫出相應(yīng)

⑴請?jiān)趫D①中畫出一個(gè)格點(diǎn)。，使4。=4。.(畫出一個(gè)即可)

(2)請?jiān)趫D②中畫出一個(gè)格點(diǎn)E,使EB=EC.(畫出一個(gè)即可)

7.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC,請僅用無刻度直尺,

在給定的網(wǎng)格中依次完成下列畫圖，過程線用虛線，結(jié)果線用實(shí)線，并回答下列問題：

⑴在圖1中線段4B上畫點(diǎn)D,使乙4CD=4ABC,并畫出點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M；

(2)在圖1中線段BC上畫點(diǎn)E,使DE1BC-.

⑶如圖2,點(diǎn)尸為線段4B上任意一點(diǎn)，在線段8C上畫點(diǎn)G,使FG|14c.

8.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A,￡為格點(diǎn)，B,尸為小正方形邊的中點(diǎn),

C為AE,B尸的延長線的交點(diǎn).

(1)2E的長等于.

(2)點(diǎn)P在線段4C上，點(diǎn)Q在線段8c上，且滿足4P=PQ=QB.請你用無刻度的直尺畫出

點(diǎn)P,點(diǎn)。(保留作圖痕跡，不必寫出做法)

9.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△力BC的頂

點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)

線表示，按步驟完成下列問題：

圖3

⑴在圖1中，①將邊4B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段力E；

②在AC邊上找一點(diǎn)F,使tan/ABF=不

(2)在圖2中，在4B上畫點(diǎn)G,連接DG,使DGIIBC.

(3)在圖3中，在BC邊上找一點(diǎn)P,使得△CDP的面積是△4也面積的|；

10.如圖，在方格紙中，A、B、C三點(diǎn)在圓上，且均為格點(diǎn)，點(diǎn)尸是圓與格線的交點(diǎn)，僅

用無刻度的直尺按要求完成做圖.

圖①圖②

⑴請?jiān)趫D①作出該圓的圓心O

⑵請?jiān)趫D②優(yōu)弧”上確定一點(diǎn)P,使FB=EP

11.利用無刻度直尺完成下列作圖.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,作4點(diǎn)關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B；

(2)如圖2,作的中點(diǎn)C；

(3)如圖3,點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，作P點(diǎn)關(guān)于4C的對稱點(diǎn)M.

12.如圖，矩形4BCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=EC,分別在圖1和圖2中按要求僅用無刻度

的直尺畫圖.(保留畫圖痕跡)

圖1圖2

⑴在圖1中，畫出ND4E的平分線；

(2)在圖2中，畫出乙4EC的平分線EF,交4。于點(diǎn)尸，并說明理由.

13.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，NC=90。，點(diǎn)。，E分別為AC,BC的中點(diǎn),

請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(不寫畫法，保留作圖痕跡).

⑴在圖1中畫出該圓的圓心；

(2)在圖2中畫出N4的平分線.

14.如圖，由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).。。經(jīng)過A,B,C

三個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖(畫圖過程用虛線，結(jié)果用實(shí)線).

圖3

(1)在圖1中標(biāo)出圓心。，并在圓上找一點(diǎn)E,使。E平分弧4C；

(2)在圖2中的圓上畫一點(diǎn)M,使CM平分乙4cB.

(3)如圖3,△48C的頂點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)C在網(wǎng)格線上，Z.BAC=55°,P是如圖所

示的A/IBC的外接圓上的動點(diǎn)，當(dāng)NPCB=35。時(shí)，請用無刻度的直尺，在圓上畫出點(diǎn)P.

15.如圖是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)48均在格

點(diǎn)上，請僅用無刻度的直尺作圖.不寫作法，保留作圖痕跡.

圖1圖2

⑴在圖1中畫出的中點(diǎn)。；

⑵在圖2中畫一個(gè)Rt△4BC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

16.如圖是由小正方形組成的9X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)

稱為格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.僅用無刻度的直尺，分別在給定網(wǎng)格中按要求作

圖，保留作圖痕跡.

圖1

⑴在圖①中，。是邊48上一點(diǎn)，E是邊4C的中點(diǎn).將點(diǎn)。繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)尸，請

作出點(diǎn)F；

(2)在圖②中，P是邊力B上一點(diǎn)，請作出點(diǎn)°,使產(chǎn)、。兩點(diǎn)關(guān)于直線4C對稱;

(3)在圖③中，〃是邊4B上一點(diǎn)，請作出點(diǎn)M使MN=3.

17.如圖是由小正方形組成的7X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AABC的頂點(diǎn)都

是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，。是4B上一點(diǎn),先畫出線段4B關(guān)于4C的對稱線段力B],再在4C上畫點(diǎn)E,使

DEWBC；

⑵在圖2中,先畫點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點(diǎn)Q,再在4C上畫點(diǎn)使sin〃BM=空

18.如圖是6X7的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,半圓力CB上的點(diǎn)4B,C,0均落在

格點(diǎn)上?請按下列要求完成作圖：要求一：僅用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；要

求二：保留作圖痕跡.

(1)在圖中作出弧8C的中點(diǎn)。.

(2)連結(jié)力C,作出NB4C的角平分線.

(3)在力B上作出點(diǎn)P,使得AP=AC.

參考答案

1.(1)

圖②

解：如圖，矩形2BDE為所求作（答案不唯一）.

(3)

圖③

解：如圖，取=2,BN=1,

連接MN交4B于P,

??-AAMP-ABNP,

.AP_AM_1

"BP—BN—2’

AP=2BP,

???P點(diǎn)為所求作.

2.(1)如圖1中，點(diǎn)。即為所求;

3.(1)解：如圖1,CD即為所求.

4.(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作圖如下:

如圖①，

圖①

則線段CD就是所求的線段.

(2)根據(jù)相似的性質(zhì)，作圖如下:

如圖②，線段4E就是所求的線段.

則線段力E就是所求的線段.

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作圖如下:

等腰三角形三線合一性質(zhì)，畫圖如下:

則線段BF就是所求的△ABC的角平分線.

5.(1)解:-：AB||CD,

ABEDCE,

AE_AB_1

,DE~DC~29

(2)解：如圖，取點(diǎn)格點(diǎn)G,”，連接交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)尸即為所求;

CF_CH_2

''^F=~GB=3

BC=V32+42=5,

BF=3；

由圖可知AE=CD=V2,AE1CD,

■.AF=DF=-CD=—,^CAD=AFD=90°,

22

???ADWBC,

.??△/DPfBCP,

.AP_AD_1

"PB~BC_

???AB=V32+l2=V10,

AF2V5

???sinZ-APC=——=--

AP5

6.(1)如圖，則點(diǎn)。即為所作;

7.（1）解：如圖1,點(diǎn)。，點(diǎn)〃為所求;

（2）解:如圖1,0E為所求;

圖1

（3）解：如圖2,點(diǎn)G,線段GF為所求.

8.⑴解：AE=Vl2+22=V5,

(2)

如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得到P,取格點(diǎn)連接力M,并延長與BC交于Q,連接PQ,則

點(diǎn)P、Q即為所求.

理由：以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則4(0,0),5(6,1.5),￡(1,2),F(5,1),

設(shè)直線4E的解析式為y=kx

...將E(l,2)代入y=依得，2=k

.,.直線4E的解析式X4E=2x,

設(shè)直線的解析式為y=krx+b

/7、「6七+h=1.5

???將8(6,1.5),尸(5彳)代入y=/q%+b得，j5七+b=Z

伍1=-2

解得IA27

lb=-

直線BF的解析式為VBF=-2x+y,

設(shè)p(m,2m),Q(n,—2n+(0<m<n<6),

■■■AP2—m2+(2m)2=5m2,PQ2=(jn—n)2+(2m+2n—六),BQ2—(n—6)2+

(-271+12)2=55-6)2,

AP=PQ—BQ,

5m2=5(n—6)2,由5巾2=55-6產(chǎn)得m=6—n,m=n—6(舍去)，

把m=6-n代入5m2=(m—n)2+^2m+2n—得n=4.5,

n=y(舍去)，

■■■m—6—4.5=1.5,

???AP2=PQ2=BQ2=11.25.

：.AP=PQ=QB.

9.(1)解：①如圖，AE即為所求；②點(diǎn)尸即為所求；

A

N

（2）解：如圖，DG即為所求;

圖2

(3)

圖3

10.(1)解：如圖①所示的點(diǎn)。即為所求;

圖①

(2)解：如圖②所示的點(diǎn)P即為所求.

圖②

11.(1)解：在圖1中，點(diǎn)8即為所求;

(2)解：在圖2中，點(diǎn)C即為所求;

(3)解：在圖3中，點(diǎn)M即為所求.

圖3

12.(1)解：如圖，連接AC,

???四邊形力BCD是矩形,

：.AD\\BC,

：.ADAC=NECA,

'：AE=EC,

：.^EAC=/.ECA,

：.^DAC=^EAC,

AC平分皿IE,

(2)如圖，連接力C、BD,BD交AC于點(diǎn)。，連接E。并延長交力。于F,

則EF即為所作.

理由如下：

:四邊形48CD為矩形，

0A=0C,

'：EA=EC,

“。平分立人也，

即EF平分Z71EC.

13.(1)解：如圖1中，點(diǎn)。即為所求圓心；理由如下:

:點(diǎn)。，E分別為AC,的中點(diǎn)，

；.CG平分2B,

：.A0=BO,

ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，ZC=90°,

.?.4B為直徑，

.,.點(diǎn)。為圓心.

(2)解：如圖2中，射線4尸即為所求N4的平分線；理由如下:

；0C=0B,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

；.0F垂直平分BC,

：.CT=FB,

J.^CAF=/.FAB,

14.(1)解：如圖1中，點(diǎn)E即為所求;

(2)解：如圖2中，點(diǎn)M即為所求;

w.

圖2

N

15.(1)如圖所示，連MN交2B于點(diǎn)。,

/////，'N/；/'/''

由圖和菱形的性質(zhì)知：MB=AN,AMNB,

：.四邊形4NBM為平行四邊形，

對角線MN和互相平分，

...點(diǎn)。為線段48的中點(diǎn)，

；?點(diǎn)。即為所求；

(2)如圖所示，連AD,BD與格點(diǎn)交于點(diǎn)C,

：.BC1AC,

...△4BC為直角三角形,

點(diǎn)C即為所求.

17.(1)解：如圖，在BC的延長線上取格點(diǎn)G，使BC=BiC=3,連接AB1,

由垂直平分線的性質(zhì)可得：線段4B關(guān)于4C的對稱線段為線段A2,

連接Bi。，交ZE于G,連接BG并延長交ZBi于H,作直線交AC于E,

則直線DEII8C,直線DE即為所求；

理由：??NC為BBi的垂直平分線，

GB=GB],

:?乙GBB]=GB]B,

*：AB=ABlf

Z-ABB