2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之圖形認識初步（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025?洛南縣一模）如圖，在4X3的正方形網(wǎng)格中，選擇一個空白的小正方形，能與陰影部分組成正

方體的展開圖的方法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

2.（2025春?東城區(qū)校級月考）將一副直角三角尺如圖放置，若/BOC=155°,則/AO。的大小為（）

A.15°B.20°C.25°D.35°

3.（2025?新城區(qū)校級三模）用一個平面截一個幾何體，得到的截面是矩形，則這個幾何體不可能是（）

4.（2024秋?哪西縣期末）如圖，射線OA的方向為南偏東25°,且0A平分/80E,則射線。8的方向

南

A.南偏西30°B.南偏西40°C.南偏西50°D.西偏南40°

5.（2024秋?新?lián)釁^(qū)期末）如圖，點。是直線上一點，0c平分NAOE,NDOE=90°,則以下結(jié)論：

1

①/AOD與NBOE互為余角;?ZAOD=^ZCOE；③NBOE=2NCOD；④若/BOE=58°,則NCOE

=61°.其中正確的是（)

E

D-

A.只有①④B.只有①③④C.只有③④D.①②③④

6.（2024秋?丹東期末）已知/AOB=75°,ZBOC=35°,則NAOC的度數(shù)為（）

A.40°B.110°C.40°或H0°D.無法確定

7.（2024秋?太和縣期末）如圖，點。是線段AC的中點，點2是線段AC的三等分點，若42=6,則線

段BD的長為（）

ABDC

A.2B.2.5C.3D.3.5

8.（2024秋?儲州期末）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，若Nl=70°,則/2的度數(shù)是（）

9.（2024秋?東阿縣期末）下列說法正確的是（）

A.如果兩個角互補，那么這兩個角中一定有一個鈍角

B.兩個數(shù)的差一定小于兩個數(shù)的和

C.如果那么⑷>|例

D.三個連續(xù)奇數(shù)的和一定是3的倍數(shù)

10.（2024秋?泗縣期末）將一副直角三角板的頂點重合（如圖所示），則/I與/2的大小關(guān)系是（）

C.ZKZ2D.不能確定

二.填空題（共5小題）

n.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，點C為線段A8的中點，點。和點E是線段AB上的兩點（點。

在點￡的左邊），AB=24,DE=4,若A￡?=2CE,則

ACB

12.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）在同一平面內(nèi)，ZAOB=25°,ZAOC=40°,則/BOC

13.（2025春?迎澤區(qū)校級月考）將一幅三角板中的兩個直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起.可

知/1=/3,理由是

14.（2025?港北區(qū)一模）將正方體的一種展開圖，按如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊

長為1,則BC=

15.（2024秋?三河市期末）如圖，點A,M,B,C,N,。在一條直線上，若48：BC：CD=2：3：2,

AB的中點M與CD的中點N的距離是11cm,則AD=cm.

AMBCND

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?三河市期末）已知：O是直線AB上的一點，NC。。是直角，平分N8OC.

（1）如圖1.若/AOC=30°.求/OOE的度數(shù)；

（2）在圖1中，若NAOC=a,直接寫出/QOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖1中的NOOC繞頂點。順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究NAOC和/。。石的度數(shù)之間的關(guān)系.寫

出你的結(jié)論，并說明理由.

E

DC

—一

AOB\

圖1圖2\

17.(2024秋?涼州區(qū)校級期末)如圖，OM是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線.

(1)如圖1,當NAOB=90°,ZBOC=60°時，NMON的度數(shù)是多少？為什么？

(2)如圖2,當NAOB=70°,ZBOC^60°時，NMON=(直接寫出結(jié)果).

(3)如圖3,當/A08=a,ZBOC=p時，猜想：/MON=(直接寫出結(jié)果).

1

18.(2024秋?新羅區(qū)期末)⑴如圖，線段AB=16cm,C是48上一點，且AC=10cm,OC=jBC,求

線段A。的長.

I____________??_________?

A0CB

(2)如圖，直線。上有兩點A、B,且AB=10,點C在直線。上，且8c=12.若點。為AC的中點，

求線段2。的長.

_______|________|____________

ABa

19.(2024秋?南平期末)一個等腰直角三角形GEF的直角頂點G和正方形ABC。的頂點A重合，點8和

點。分別在G尸和GE上(如圖1),將三角形GEF繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)，使得GF與線段C。相交，如

圖2.

(1)當/時，求的度數(shù)；

(2)猜想NEAB與NZMF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)射線AM和AN分別是NZM尸，的角平分線，求NMAN的大小.

E

F

圖1圖2

20.(2024秋?靖西市期末)【閱讀理解】射線。C是/AOB內(nèi)部的一條射線，若/C04=/NB0C,則稱射

線0C是射線OA關(guān)于/A08的伴隨線.例如，如圖1,若4OC=&BOC,則稱射線OC是射線。4

關(guān)于/AO8的伴隨線；^ZBOD=^COD,則稱射線。。是射線。8關(guān)于/80C的伴隨線.

【知識運用】如圖2,ZAOB=150°.

(1)若射線0M是射線關(guān)于/AOB的伴隨線，則NA0M=°；

(2)若射線ON是射線OB關(guān)于/AO8的伴隨線，射線。。是乙4。8的角平分線，則/NOQ的度數(shù)

是°;

(3)射線OC與射線。4重合，并繞點。以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線0。與射線02重合，并

繞點。以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線。。與射線重合時，運動停止.

①是否存在某個時刻t(秒)，使得NC。。的度數(shù)是20°?若存在，請求出t的值，若不存在，請說明

理由；

②當f為多少秒時，射線OC,OD,中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之圖形認識初步（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCCBBCCCDB

選擇題（共10小題）

1.（2025?洛南縣一模）如圖，在4X3的正方形網(wǎng)格中，選擇一個空白的小正方形，能與陰影部分組成正

方體的展開圖的方法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【考點】幾何體的展開圖.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】B

【分析】依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示：

2

選擇標有1或2的位置的空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖,

所以能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有2種.

故選：B.

【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的特點.

2.（2025春?東城區(qū)校級月考）將一副直角三角尺如圖放置，若/8OC=155°,則NAOD的大小為（

D

A

0B

A.15°B.20°C.25°D.35°

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，先求出N3。。的度數(shù)，再利用可得到結(jié)果.

【解答】解：VZBOC=155°,ZCOD=90°,

：.ZBOD=ZBOC-ZCOD=65°,

VZAOB=90°,

ZAOD^ZAOB-/BOD=25°.

故選：C.

【點評】本題考查了角的計算，能結(jié)合圖形，正確計算是關(guān)鍵.

3.（2025?新城區(qū)校級三模）用一個平面截一個幾何體，得到的截面是矩形，則這個幾何體不可能是（）

【考點】截一個幾何體.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球體，三棱柱的幾何特征，分別分析出用一個平面去截該幾何體時，可能得

到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案.

【解答】解：用一個平面截一個幾何體，

A選項截面可能是矩形，故該選項不符合題意；

8選項截面可能是矩形，故該選項不符合題意；

C選項截面不可能是矩形，故該選項符合題意；

。選項截面可能是矩形，故該選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了幾何體的截面，掌握圓錐、圓柱、球體，三棱柱的幾何特征是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?員B西縣期末）如圖，射線OA的方向為南偏東25°,且OA平分/80E,則射線的方向

為（）

北

南

A.南偏西30°B.南偏西40°C.南偏西50°D.西偏南40°

【考點】方向角.

【答案】B

【分析】用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述

方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.根據(jù)方向角的定義和角平分線的定義，得到/BOC

的度數(shù)，即可解答.

【解答】解：如圖，

:射線OA的方向為南偏東25°,即/AOC=25

ZAO￡=90°-25°=65°,

平分NBOE,

AZBOE^2ZAOE=130",

：.ZBOE-ZCOE=130°-90°=40°,

射線02的方向為南偏西40°.

故選：B.

【點評】本題考查了方向角的定義，角平分線的定義.解決本題的關(guān)鍵是計算出NBOC的度數(shù).

5.（2024秋?新?lián)釁^(qū)期末）如圖，點。是直線AB上一點，0c平分/AOE,ZDOE=90°,則以下結(jié)論:

1

①/AO。與N80E互為余角；@ZAOD=^ZCOE；?ZBOE=2ZCOD；④若/BOE=58°,貝!J/COE

=61°.其中正確的是（）

A.只有①④B.只有①③④C.只有③④D.①②③④

【考點】余角和補角；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)補角以及角平分線的定義解決此題.

【解答】解：①由/。。E=90°,得NAOO+N2OE=180°-/DOE=90°,那么NA。。與NBOE互

為余角，故①正確.

1

②由0c平分NAOE,得/AOC=/COE,無法推斷得到*COE,故②錯誤.

③設(shè)NCOZ）=x,由/。?！?90°,得NCOE=90°-x.由0c平分NAOE,得N40C=NC0E,那么

ZAOD=90°-2x,進而推斷出N8OE=2x,也就是說N8OE=2/CO。，故③正確.

1

④由NBOE=58°，得/AOE=180°-ZBOE=122°.由OC平分/AOE,得/COE=三4力。E=61°,

故④正確.

綜上：正確的有①③④.

故選：B.

【點評】本題主要考查角平分線、補角，熟練掌握角平分線的定義以及補角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?丹東期末）己知NAOB=75°,/BOC=35°,則NAOC的度數(shù)為（）

A.40°B.110°C.40°或110°D.無法確定

【考點】角的計算.

【專題】推理能力.

【答案】C

【分析】分兩種情況討論，一是OC在/AOB內(nèi)部，二是OC在/AO8外部，利用角的和差關(guān)系計算

即可.

【解答】解：分兩種情況討論,

①當0c在/AO8內(nèi)部時，如圖1,

R

圖1

VZA0B=75°,ZBOC=35",

ZAOC=ZAOB-ZBOC=40°；

②當。C在NAOB外部時，如圖2,

圖2

；/AOB=75°,NBOC=35°,

/.ZAOC=ZAOB+ZBOC=110°,

綜上可知，NAOC為40°或110°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了平面內(nèi)角的運算，根據(jù)射線OC的位置不同，分類討論是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?太和縣期末）如圖，點。是線段AC的中點，點8是線段AC的三等分點，若A8=6,則線

段2。的長為（）

?II?

ABDC

A.2B.2.5C.3D.3.5

【考點】線段的和差；兩點間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】首先根據(jù)題意解得AC、的長度，然后由求解即可.

【解答】解：由條件可知AC=342=18,

:點。是線段AC的中點，

：.AD=^AC=9,

：.BD=AD-AB=9-6=3.

故選：C.

【點評】本題主要考查了線段和與差計算、有關(guān)線段中點的計算等知識，理解題意，弄清各線段之間的

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.（2024秋?僧州期末）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，若/1=70°,則/2的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖形中的等量關(guān)系得：Nl+N2=90°,再由N1的度數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：：圖中為兩個三角板，

兩個三角形是直角三角形，

VZl=70°,

.?.Z2=180°-90°-Zl=20°.

故選：C.

【點評】本題考查了余角和補角，找準各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（2024秋?東阿縣期末）下列說法正確的是（）

A.如果兩個角互補，那么這兩個角中一定有一個鈍角

B.兩個數(shù)的差一定小于兩個數(shù)的和

C.如果那么⑷刁例

D.三個連續(xù)奇數(shù)的和一定是3的倍數(shù)

【考點】余角和補角；倍數(shù)；絕對值；實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；線段、角、相交線與平行線；數(shù)感；運算能力.

【答案】D

【分析】由補角的定義，絕對值的性質(zhì)，奇數(shù)的概念，實數(shù)的加減運算法則，即可判斷.

【解答】解：A、如果兩個角互補，那么這兩個角可能都是直角，故A不符合題意；

B、兩個數(shù)的差可能大于兩個數(shù)的和，例如：5-（-6）>5+（-6）,故8不符合題意；

C、如果。>6,那么有可能間<|6|,例如:a=3,b=-6,a>b,但⑷<|例，故C不符合題意；

D、設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)是2〃-1,2/1+1,2/1+3（心1,〃是整數(shù)）,則2〃-1+2〃+1+2〃+3=3（2n+l）,因此

三個連續(xù)奇數(shù)的和一定是3的倍數(shù).

故選：D.

【點評】本題考查余角和補角，絕對值，實數(shù)的運算，倍數(shù)，關(guān)鍵是掌握補角的定義，絕對值的性質(zhì)，

奇數(shù)的概念，實數(shù)的加減運算法則.

10.（2024秋?泗縣期末）將一副直角三角板的頂點重合（如圖所示），則N1與N2的大小關(guān)系是（）

A.Z1>Z2B.N1=N2C.Z1<Z2D.不能確定

【考點】余角和補角.

【答案】B

【分析】根據(jù)同角的余角相等得出結(jié)論.

【解答】解：VZl+Z3=90°,Z2+Z3=90°,

.-.Z1=Z2,

故選：B.

【點評】本題考查了余角和補角，掌握等角的余角相等這一性質(zhì)的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，點C為線段A8的中點，點。和點E是線段上的兩點（點。

在點E的左邊），AB=24,DE=4,若AD=2CE,則BD=，或8.

AB

【考點】兩點間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】三或8.

【分析】分①當E在C左側(cè)時和②當E在C右側(cè)時兩種情況,然后通過線段中點與線段和差即可求解.

【解答】解：①如圖，當E在C左側(cè)時，

|---------1----------1--------------------b

ADECB

1

由條件可知AC=力/B=12,

\9AD=2CE,

???設(shè)CE=心貝ljAZ)=2x,

'：AC=AD+DE+EC,DE=4,

2x+4+x=12,

._8

??x—@,

"AD=-g-,

：.BD=AB-=24-竽=系；

②如圖，當E在C右側(cè)時，

1-------------------1-----1—?------------+

AcDEB

1

由條件可知AC=2AB=12,

設(shè)CD=y,貝UAD=AC+CD=12+y,CE=CD+DE=yUf

U：AD=2CE,

12+y=2(y+4),解得：y=4,

???AZ)=12+4=16,

：.BD=AB-AO=24-16=8；

綜上可知:苧或8,

故答案為：三或8.

【點評】本題考查了線段中點，線段和差，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）在同一平面內(nèi)，ZAOB=25°,ZAOC=40°,則/80C=65°或

15°.

【考點】角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】65°或15°.

【分析】分OC在NAOB上和OC在/下兩種情況考慮，依此畫出圖形，根據(jù)角與角之間結(jié)合/

AOB和/AOC的度數(shù)，即可求出/BOC的度數(shù).

【解答】解：當OC在/AO8上面時，如圖所示，

由條件可知/BOC=/AOB+NAOC=25°+40°=65°；

由條件可知NBOC=NAOC-NAOB=40°-25°=15°；

故答案為：65°或15°?

【點評】本題考查了角的計算，分OC在NAOB上和OC在下兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

13.（2025春?迎澤區(qū)校級月考）將一幅三角板中的兩個直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起.可

知N1=N3,理由是同角的余角相等.

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】同角的余角相等.

【分析】根據(jù)/ACO=/EC8=90°,則/AC。-/2=/EC8-/2,即可作答.

【解答】解：根據(jù)同角的余角相等可知：ZACD-Z2=ZECB-Z2,

即N1=N3,

故答案為：同角的余角相等.

【點評】本題考查了同（等）角的余（補）角相等的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等是關(guān)鍵.

14.（2025?港北區(qū)一模）將正方體的一種展開圖，按如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊

長為1,則BC=8.

【考點】幾何體的展開圖.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖所示：

由題意得，NEHF=/EPB=9Q°，NEFH=NB,

:AEFHsAEBP,

.BPEP

??=，

FHEH

.BP3

??=一,

21

解得尸3=6,

???8C=P8+CP=6+2=8.

故答案為：8.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求出8尸的長是解答本題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?三河市期末）如圖，點A,M,B,C,N,D在一條直線上，若AB：BC：CD=2：3：2,

AB的中點M與CD的中點N的距離是Ucm,則AD=15.4cm.

IllIII

AMBCND

【考點】兩點間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】15.4.

【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MB,BC,根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可

得x,根據(jù)線段的和差，可得答案.

【解答】解：設(shè)AB=2x?！?，則BC=3XCMI,CD—2Xcm.

是AB的中點，

.".MB=xcm.

是CD的中點，

?.NC^xcm,

'：MN=llcm,

.,.x+3x+x=ll.

解得：x=2.2.

AD—2x+3x+2x—lx—154cm.

故答案為：15.4.

【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?三河市期末）己知：。是直線上的一點，NC。。是直角，OE平分/BOC.

（1）如圖1.若NAOC=30°.求的度數(shù)；

（2）在圖1中，若NAOC=a,直接寫出/。OE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖1中的NZJOC繞頂點。順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究/AOC和/。OE的度數(shù)之間的關(guān)系.寫

出你的結(jié)論，并說明理由.

【考點】角的計算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)求出/3。。，求出NBOC,根據(jù)角平分線求出4B0E,代入/DOE=/BOE-NBOD求

出即可.

(2)求出NB。。，求出/80C,根據(jù)角平分線求出NBOE,代入NQOE=/80E-求出即可.

(3)把/AOC當作已知數(shù)求出/BOC,求出NB。。，根據(jù)角平分線求出N8OE,代入/DOE=/BO+

NB。。求出即可.

【解答】解：(1)是直角，/AOC=30°,

.../8。。=180°-90°-30°=60°,

：.ZCOB=9Q°+60°=150°,

,.?。石平分/3。。，

1

:./BOE=W/BOC=I5。,

：.ZDOE=ZBOE-ZBOD=15°-60°=15°.

(2):/C。。是直角，ZAOC^a,

：.ZBOD^1SO°-90°-。=90°-a,

.\ZCOB=90°+90°-a=180°-a,

平分/BOC,

1i

；./BOE=^NBOC=90。-為

:./DOE=NBOE-/BOD=90°-\a-(90°-a)=%.

(3)ZAOC^2ZDOE,

理由是：VZBOC=180°-ZAOC,OE平分NBOC,

11

ZBOE=|ZBOC=90°一1ZAOC,

VZCO￡)=90°,

；.NBOD=90°-ZBOC=9Q°-(180°-ZAOC)=ZAOC-90°,

1I

?.ZDOE=ZBOD+ZBOE=(ZAOC-90°)+(90°-^ZAOC)=^ZAOC,

即ZAOC=2ZDOE.

【點評】本題考查了角的有關(guān)計算和角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，求解過程類似.

17.(2024秋?涼州區(qū)校級期末)如圖，。/是/AOC的平分線，ON是/BOC的平分線.

(1)如圖1,當/AO8=90°,ZBOC=60°時，/MON的度數(shù)是多少？為什么？

(2)如圖2,當/AOB=70°,N2OC=60°時，/MON=35°(直接寫出結(jié)果).

(3)如圖3,當/AO8=a,/BOC=0時，猜想：ZMON=(直接寫出結(jié)果).

【考點】角的計算；角平分線的定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)求出NAOC度數(shù)，求出/知。。和/?/。(？的度數(shù)，代入/加。囚=/加。。-/72。求出即

可；

(2)求出NAOC度數(shù)，求出NMOC和/NOC的度數(shù)，代入NMON=/MOC-/NOC求出即可；

(3)求出NAOC度數(shù)，求出NMOC和NNOC的度數(shù)，代入NMON=NMOC-NNOC求出即可.

【解答】解：(1)如圖1,??ZOB=90°,ZBOC=60°,

AZAOC=90°+60°=150°,

"."OM^ZAOC,ON平分/BOC,

AZMOC=^ZAOC=15°,ZNOC=^ZBOC=30°

:./MON=/MOC-NNOC=45°.

(2)如圖2,

VZAOB=70°,ZB0C=6G°,

ZAOC=700+60°=130°,

TOM平分NAOC,ON平令/BOC,

1i

ZMOC=^ZAOC=65°,ZNOC=^ZBOC=30°

：.ZMON=ZMOC-ZNOC=65°-30°=35°.

故答案為：35°.

(3)如圖3,ZMON=|a,與0的大小無關(guān).

理由：VZAOB=a.N3OC=0,

ZAOC=a+p.

TOM是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線，

ZMOC=^ZAOC=(a+p),

1i

ZNOC=^ZBOC=卻，

11

ZAON=ZAOC-NNOC=a+0—$=a+邦.

???ZMON=ZMOC-ZNOC

=2(a+0)—20=々a

即NMON=?a.

-，1

故答案為：5a.

【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算，關(guān)鍵是求出NAO。、ZMOC.NNOC的度數(shù)和得

出NMON=NMOC-ZNOC.

18.(2024秋?新羅區(qū)期末)⑴如圖，線段AB=16CM,。是A3上一點，且AC=10CM,OC=求

線段AO的長.

I___________??__________I

A0CB

(2)如圖，直線4上有兩點A、B,且A3=10，點。在直線〃上，且BC=12.若點。為AC的中點，

求線段BO的長.

ABa

【考點】兩點間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)8cm；

(2)1或11.

【分析】(1)根據(jù)題意，BC—6cm,則。C=2on,由AO=AC-0C即可求解；

(2)分類討論：①當點C在點8右邊時；②當點C在點B左邊時；根據(jù)中點的定義，圖形結(jié)合計算即

可求解.

【解答】解：(1)'：AB=l6cm,AC=lQcm,

.,.BC—AB-AC—16cm-lQcm—6cm,

voc=1

1

OC=gx6cm=2cm,

.'.AO—AC-OC—10cm-2cm=8cm；

(2)分兩種情況分析當點C在點B右邊時和當點C在點B左邊時如下：

①當點C在點8右邊時，如圖所示：

III________I__

ABDca

VAB=10,BC=12,

：.AC=AB+BC=10+12=22,

???點。是AC中點，

1

：.AD=^AC=11,

：.BD=AD-AB=U-10=1.

②當點C在點5左邊時，如圖所示：

III______|___________

CDABa

VAB=10,5c=12,

：.AC=BC-AB=12-10=2,

丁點。是AC中點，

：.AD=^AC=1,

???BD=AB+AD=10+1=11.

【點評】本題主要考查線段和差的計算，中點的定義，理解圖示，掌握中點的定義，線段和差的計算是

解題的關(guān)鍵.

19.(2024秋?南平期末)一個等腰直角三角形GEF的直角頂點G和正方形ABC。的頂點A重合，點8和

點D分別在G尸和GE上(如圖1),將三角形GEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得GF與線段CD相交，如

圖2.

(1)當尸時，求的度數(shù)；

(2)猜想/區(qū)48與/D4F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)射線AM和AN分別是NZMR/朋8的角平分線，求NMAN的大小.

圖1圖2

【考點】角的計算；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力.

【答案】(1)60°；

(2)ZEAB+ZDAF^180°.理由見見解答過程；

(3)45°.

【分析】(1)依題意得/EAP=90°,ZDAB=90°,則,再根據(jù)尸

得ND4尸=30°,再根據(jù)/￡4。=/￡4尸-/。4尸即可得出答案；

(2)設(shè)NR4P=a,則NEAB=90°+a,ZDAF^90°-a,則N￡AB+NZMP=180°,由此可得出/

EAB與NDAF的數(shù)量關(guān)系；

(3)根據(jù)角平分線定義得NMA尸11ZFAM=^ZFAB,則NMAN=*1(ZDAF+ZMB),根據(jù)

1一

ZDAB=90°得ND4F+N膽5=90°,則一(NZMRN朋8)=45°,據(jù)此可得NM4N的度數(shù).

2

【解答】解：(1)依題意得：NEAF=90：ZDAB=90°,

：.ZBAF+ZDAF=90°,

9

：ZBAF=2ZDAFf

：.2ZDAF+ZDAF=90°，

：.ZDAF=30°,

：.ZEAD=ZEAF-ZDAF=90°-30°=60°；

(2)NE48與ND4b的數(shù)量關(guān)系是：ZEAB+ZDAF=1SO°,理由如下:

設(shè)N3AF=a,

VZEAF=90°,ZDAB=90°,

：.ZEAB=ZEAF+ZBAF=9Q°+a,ZDAF=ZDAB-ZBAF=90°-a,

：.ZEAB+ZDAF^90°+a+90°-a=180°；

(3)???射線AM和AN分別是ND4R的角平分線，如圖所示：

1

???NMAN=NMAF+NFAM=1(ZDAF+ZE4B),

u：ZDAB=90°,

：.ZDAF+ZFAB=90°,

1

(ZDAF+ZMB)=45°，

2

???NAMN=45°.

【點評】此題主要考查了角平分線的定義，角的計算，理解角平分線的定義，熟練掌握角的計算是解決

問題的關(guān)鍵.

20.(2024秋?靖西市期末)【閱讀理解】射線。C是NAOB內(nèi)部的一條射線，若/CO力=&BOC,則稱射

線OC是射線OA關(guān)于/AOB的伴隨線.例如，如圖1,^ZAOC=^BOC,則稱射線OC是射線OA

關(guān)于/AOB的伴隨線；若/B0D=紀COD,則稱射線。。是射線。8關(guān)于/80C的伴隨線.

【知識運用】如圖2,ZAOB=150°.

(1)若射線0M是射線。4關(guān)于/AOB的伴隨線，則乙4OM=50°；

（2）若射線ON是射線OB關(guān)于/AOB的伴隨線，射線OQ是NAOB的角平分線，則NNO。的度數(shù)是

25°；

（3）射線OC與射線重合，并繞點O以每秒2。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線與射線OB重合，并

繞點。以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線與射線OA重合時，運動停止.

①是否存在某個時刻f（秒），使得/C。。的度數(shù)是20°?若存在，請求出f的值，若不存在，請說明

理由;

②當f為多少秒時，射線OC,OD,。4中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線.

圖2

【考點】角的計算;一元一次方程的應(yīng)用;

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】（1）50；

(2)25；

__50450450

（3）

①26秒或34秒；②5秒或25秒或十秒或7r秒.

1

【分析】⑴根據(jù)題意得到40M=則根據(jù)NAOM+/2OM=150°,

則3/AOM=150°,即可求解;

（2）結(jié)合（1）的計算得到NBON=50°,根據(jù)角平分線的定義得到/BOQ==1x150°=75°,

由/NOQ=/BOQ-/BON=15°-50°=25°,即可求解；

（3）①當NC。。的度數(shù)是20°時，有兩種可能：若在相遇之前，則150-3f-2r=20；若在相遇之后，

則3f+2L150=20,解方程即可；②若在相遇之前，有兩種情況：射線OC是射線OA關(guān)于/A。。的伴

隨線；射線OC是射線OO關(guān)于/AOO的伴隨線；若在相遇之后，有兩種情況：射線是射線OA關(guān)

于NAOC的伴隨線；射線0。是射線OC關(guān)于NAOC的伴隨線；根據(jù)伴隨線的定義列式計算即可.

【解答】解：（1）如圖所示，

已知NAO2=150°,射線0M是射線。4關(guān)于NAOB的伴隨線,

1

C.ZAOM=^BOM,則N8OM=2/AOM,

：.3ZAOM=150°,

：.ZAOM^50°,

故答案為：50.

(2)如圖所示，

n

已知射線ON是射線OB關(guān)于NA05的伴隨線，

二.根據(jù)（1）的計算可得，ZBON=50°,

11

???NBOQ="40B=*X150°=75°,

：.ZNOQ=ZBOQ-ZBON=15°-50°=25°,

故答案為：25.

（3）射線0。與。4重合時，［=苧=50（秒），

①當NC。。的度數(shù)是20°時，有兩種可能：

若在相遇之前,則150-3t-2f=20,

解得t=26；

若在相遇之后，則3t+2t-150=20,

解得f=34；

綜上所述，當f的值為26秒或34秒時，/C。。的度數(shù)是20°

②如圖1,

圖1圖2

若在相遇之前，有兩種情況：

11

射線0c是射線。4關(guān)于/AOD的伴隨線，ZA0C=三乙COD,即2t=/(150—3力-21),

解得”~

11

射線0C是射線關(guān)于NAO。的伴隨線，ZCOD=jzAOC,即150-3t-2t=*x23

解得f=25；

如圖2,若在相遇之后，有兩種情況：

射線OD是射線。4關(guān)于/AOC的伴隨線，貝打50-3t=1x(3t+2t-150),

解得t=~

射線OD是射線OC關(guān)于NAOC的伴隨線，則3t+2t-150=1x(150-3t),

解得t=鬻.

50450450

綜上所述，當f為一秒或25秒或——秒或——秒時，射線OC,OD,OA中恰好有一條射線是其余兩條

31113

射線組成的角的一邊的伴隨線.

【點評】本題主要考查新定義，角平分線的定義，幾何中角的和差倍分的計算，一元一次方程解幾何問

題，理解圖示中角度的數(shù)量關(guān)系正確列式是關(guān)鍵.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身。；

②當。是負有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.實數(shù)的運算

(1)實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，

又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

(2)在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、累的運算、指數(shù)(特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運算、根式運算、特殊三

角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運

算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的