2025年中考第一次模擬考試（貴州卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2025的相反數(shù)是（）

A.-2025B.-2024C.2024D.2025

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)定義是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的

兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：-2025的相反數(shù)是2025.

故選：D.

2.景德鎮(zhèn)瓷器以白瓷為聞名，瓷質(zhì)優(yōu)良，造型輕巧，裝飾多樣，素有“白如玉，明如鏡，薄如紙，聲如磬”

之稱，是稱譽(yù)世界的古代陶瓷藝術(shù)杰出代表之一.如圖是景德鎮(zhèn)白瓷中的筆筒，它的俯視圖是（）

【分析】本題考查了俯視圖“從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖”，熟記俯視圖的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)

俯視圖的定義即可得.

【詳解】

解：景德鎮(zhèn)白瓷中的筆筒的俯視圖是

故選：B.

3.《九章算術(shù)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬(wàn)xl萬(wàn),

1兆=1萬(wàn)xl萬(wàn)xl億，則1兆=()

A.IO10B.IO12C.IQ16D.1024

【答案】C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中。的范圍是1?問<10,"是整數(shù)，正確確定。，〃的值是

解答本題的關(guān)鍵.先計(jì)算1萬(wàn)xl萬(wàn)xl億，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【詳解】解：01兆=1萬(wàn)xl萬(wàn)xl億

=10000X10000X100000000

=10000000000000000

=1X1O1S,

故選：C.

4.不等式3X+5W1+5X的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.—?-------1---------1---------<>----------1__>B.—?-----------1---------1----------1----------1_>

-10123-10123

C.—?---1----------1----11----------1_>D.—?-----1---------1----------1??

-10123-10123

【答案】D

【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類

項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】解：」3x+5Vl+5x,

□3x-5x<l-5,

n-2x<-4,

則X22,

表示在數(shù)軸上為：

111()?.

-10123,

故選：D.

5.一元二次方程f=_2x的根是（）

A.2B.0C.-2,ID.-2,0

【答案】D

【分析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

【詳解】解：X2+2X=0,

x（x+2）=0,

x=0或x+2=0,

所以玉=。，％=—2.

故選：D.

6.計(jì)算g+多的結(jié)果為（）

aa

4口12廠812

AA.—B.-z-C.-D.—

aaaa

【答案】C

【分析】本題考查同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.解題的關(guān)鍵是類比同分母分?jǐn)?shù)的相加減進(jìn)

行計(jì)算即可.根據(jù)同分母分式的加減法，分母不變，分子相加減，即可計(jì)算.

【詳解】解：

aaa

故選：c.

7.如圖，若ABICD,

A.45°D.115°

【答案】D

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先過。點(diǎn)作尸。AB,再得CDPOAB,則

NBPO=NB,ZOPD=ND,/BPD=/B+/D.結(jié)合NB=50°,ZD=65°,則ZBPD=ZB+ZD=115°,即

可作答

【詳解】解：如圖，過尸點(diǎn)作POAB,

AB

O

nABCD,

CDPOAB,

NBPO=ZB,AOPD=ZZ）,

—NBPD=ZBPO+ZOPD,

DZBPD=ZB+ZD.

4=50。,ND=65°,

/BPD=NB+ND=50°+65。=115。.

故選：D.

8.為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣和提升文學(xué)素養(yǎng)，某市舉行了一場(chǎng)中學(xué)生文學(xué)知識(shí)競(jìng)賽.經(jīng)過激烈角逐，決賽

【答案】A

【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，

把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)

據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】□98出現(xiàn)的次數(shù)最多，

口眾數(shù)為98；

口數(shù)據(jù)有30個(gè)，

□中位數(shù)是第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

即（99+98）+2=98.5.

故選：A.

9.如圖，將三角尺ABC的一邊AC沿位置固定的直尺推移得到DDEF,下列結(jié)論不一定正確的是

A.DEDABB.四邊形ABED是平行四邊形

C.ADOBED.AD=AB

【答案】D

【分析】由平移性質(zhì)可得ADDBE,且AD=BE,即可知四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形性

質(zhì)可得DEDAB,從而可得答案.

【詳解】解：由平移性質(zhì)可得ADDBE,且AD=BE,

□四邊形ABED是平行四邊形,

□DEDAB,故A、B、C均正確,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)得出四邊形是平行四

邊形是解題的關(guān)鍵.

10.在學(xué)校科技宣傳活動(dòng)中，某科技活動(dòng)小組將5個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，3個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球

（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列

敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

【答案】A

【分析】本題考查的是可能性的大小，根據(jù)題意求出摸出各種小球的概率是解題的關(guān)鍵.

分別求出摸出三種小球的概率，再比較大小即可.

【詳解】解：?有5個(gè)標(biāo)有“北斗”,2個(gè)標(biāo)有“天眼”,3個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球，

小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出標(biāo)有“北斗”的概率是二~工=k=上

3+2+5102

99

摸出標(biāo)有“天眼”的概率是C/L=

3+2+510

摸出標(biāo)有“高鐵”的概率是，。：「二之

3+2+510

132

——>—>—,

21010

???摸出標(biāo)有“北斗”小球的可能性最大.

故選：A.

11.如圖，在AABC中，NC=90。，按以下步驟作圖：□以點(diǎn)/為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別

交AB,AC于點(diǎn)E,尸；口分別以點(diǎn)E,產(chǎn)為圓心，大于：￡尸的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；口作射線AG

交BC邊于點(diǎn)D若C￡>=4,AB=10,則△A3。的面積是（）

A.40B.22C.20D.10

【答案】C

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：作已知角的角平分線.也考查了角平分線的性質(zhì).利用基本作圖得到

AG平分NBAC,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)D到的距離為4,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作。于點(diǎn)區(qū)

由作圖可知，射線4G為N8AC的平分線，

ZC=90°,

:.DH=CD=4,

A3。的面積為工ARD”=LX10X4=20.

22

故選：C

12.二次函數(shù)）7=+b%+C的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線久=1.下列結(jié)論:

□abc>0；

□3a+c<0；

□a+b<am2+bm（實(shí)數(shù)機(jī)W1）；

□若方程ax，+〃x+c=〃有——根為—2,貝IJ不等式AX，的解集是-2<x<4；

□若鬲_如,且X]#4,貝1]&+工2=_2.

其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握?qǐng)D象開口，對(duì)稱軸直線，最值的計(jì)算等方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)可得。>0涉<。,。<0,6=-2。判定□口根據(jù)二次函數(shù)最

值的計(jì)算方法判定口根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸可判定口將渥-加=渥-云2變形得

（占-尤2）[。（芯+%）-。]=。，則有4（玉+%2）-6=。，可判定口，由此即可求解.

【詳解】解：□二次函數(shù)圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

a>O,c<Q,

□對(duì)稱軸直線為％=1,

b1

□%=--=1,

2a

口b=-2a<0,

□abc>0,故□正確，不符合題意；

根據(jù)圖示可得，當(dāng)％=-1時(shí)，y=a-b+c>0,

〃-即3Q+C>0,故□錯(cuò)誤，符合題意；

□二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸直線為％=1,

□當(dāng)％=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為尸a+"c,

二實(shí)數(shù)機(jī)（根W1）時(shí)，a+b+c<am2-^-bm+c,故□錯(cuò)誤，符合題意；

由二次函數(shù)圖示可得，%=一2時(shí)，二次函數(shù)丁=依2+次+。>。，

□對(duì)稱軸直線為％=1,

□當(dāng)x=-2時(shí)的函數(shù)值與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，

□不等式ox?+的解集是-2<x<4,故□正確，不符合題意；

若cu^—bx1—ax^—bx2,且玉w%，

□aXy-ax；—bxy+bx2=0,

M再+%2)(3一%2)_、&_%2)=0，

($_々)[〃(%+%2)—二0，

□石w42，

口西一九2。0,

□〃(石+x1)-b=0,

3x+x=-=—=-l,故□正確，不符合題意；

i2aa

綜上所述，錯(cuò)誤的有口口，共2個(gè)，

故選：B.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)

13.因式分解：ax1—ay1—.

【答案】a(x+y)(x-y)

【分析】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

先提取公因式。，然后利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：「52-沖'a，一y2)=a(x+y)(x-y),

故答案為：a(x+y)(x-y).

14.如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、2。互相垂直且互相平分，AB=6,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)

為.

【答案】24

【分析】根據(jù)四邊形488的對(duì)角線ZC、網(wǎng)＞互相垂直且互相平分，可得四邊形Z8C。是菱形，根據(jù)四邊

相等可求.

【詳解】解：；四邊形/BCD的對(duì)角線NC、互相垂直且互相平分，

，四邊形/BCD是菱形，

則四邊形/5CO的周長(zhǎng)為448=4X6=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意證得四邊形/BCD是菱形是解此題的關(guān)鍵.

15.明代的程大位創(chuàng)作了《算法統(tǒng)宗》，它是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書，將枯燥的數(shù)學(xué)問題化成了美妙的詩(shī)歌，

讀來朗朗上口，是將數(shù)字入詩(shī)的代表作.其中有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名酶厚酒醇.醇

酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醴酒幾多醇？”

這首詩(shī)是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒二瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他

們總共飲下19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，可列方

程組為—.

x+y=19

【答案】

3x+』=33

3

【分析】根據(jù)題意“好酒數(shù)量+薄酒數(shù)量=19和喝好酒醉倒人數(shù)十喝薄酒醉倒人數(shù)=33”可列方程組.

【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，

x+y=19

可列方程組為。y”，

3x+—=33

I3

x+y=19

故答案為：L

3x+3=33

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等

關(guān)系.

16.如圖，四邊形ABCD中，AD1DC,AD=CD,ZABC=45°,AB+處BC=6五,連接B。，則線

段BO的最小值為

3

I分析】將線段AB繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段5G,作AG中點(diǎn)E,延長(zhǎng)EB到點(diǎn)F，使得BF=-BC,

4

延長(zhǎng)C5到點(diǎn)”，使得=由△DAC,△GA3是等腰直角三角形，得至lJNDAC=NBAG=45°,

弛弛叵,進(jìn)而得到10ABsc4G,BD—CG,結(jié)合NABC=45。，得到四邊形BEG”是正方

ACAG22

o63

形，BEEGBHGH,由A5+*BC=6近，AB二枝BE,BF=-BC,得到5E+5/=6,設(shè)

44

41

BEEGBHGHa,則研=6-〃，BC8-a,CH8-a,在RtZkCG”中，根據(jù)勾股定理得到

CG12=CG2+GH2=-L--Y+—,當(dāng)。=當(dāng)寸，CG?取得最小值，CG取得最小值，即取得最小值,

91555

本題考查了，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，丫=62+法+。

的最值，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：連接輔助線，將A8+述2c=60轉(zhuǎn)化.

4

【詳解】解：將線段A5繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段5G,連接AG,作AG中點(diǎn)延長(zhǎng)￡5到點(diǎn)產(chǎn)，

3

使得3尸=:5。，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H,使得BH=BE,連接80、CG、CF、GH,

4

UAD±DC,AD=CD,線段A5繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段3G,

△DAC,△GAB是等腰直角二角形,

DABAV2

□NDAC=NBAG=45°

ACAG~2

□OABsCAG,

□DBanRn

U-----二---,即：BD------CG,

CG22

□E是AG中點(diǎn)，ZABG=90°,

11BE|AGEG,AB=6BE,

□ZABE=-ZABG=-x90°=45

22

又口4^。=45。，

□ZCBE=ZCBF=ZEBH=Z90°,

又［BH=BE,

口四邊形3EGa是正方形,

QBEEGBHGH,

AB+^^BC=6y/2,AB=6BE,BF=^BC,

44

」6.BE+6,BF=6拒,即：BE+BF=6,

444

設(shè)BEEGBHGHa,則人3=缶，BF=6-a,BC=-BF=-x（6-a）=8--a,

41

—CHBC<BH8—aa8—a,

33

在RSCGH中，CG?=CG2+GJ/2+一+）+爭(zhēng)，

當(dāng)。=言時(shí)，CG2取得最小值等，CG取得最小值上叵，

555

此時(shí)8。取得最小值，BD—CGY2.空叵二必5,

2255

故答案為：誣.

5

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本題10分）解決下面問題:

⑴在①卜3|,②（百尸，③（-2）°,④2xcos60。中任選3個(gè)代數(shù)式求和;

x+2

（2）化簡(jiǎn):7^1

【答案】（1）答案不唯一，詳見解析（2）展2

x+2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算;

（1）根據(jù)零次幕、二次根式的性質(zhì)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；

（2）先將括號(hào)里的異分母分式加減化為同分母分式加減，再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算.

【詳解】（1）解：答案不唯一，若選擇口口口，則

|1-3|+（73）2+（-2）°

=2+3+1

=6.

選擇□□□,則

|1-3|+(V3)2+2XCOS60°

=2+3+1

=6.

選擇口□口，則

|l-3|+(-2)°+2xcos60°

=2+l+2x-

2

=4.

選擇口口口，

(V3)2+(-2)°+2XCOS60°

=3+1+1

=5.

(2)原式—2_________曰一

9原”[(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)J尤+2

2(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)x+2

2

x+2,

18.（本題10分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，為了了解社區(qū)居民每

天的溝通方式，居委會(huì)在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)選取50位成年人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（每人選擇一種最常用的溝通方式），得出

相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

'人數(shù)/人

30

溝通方式電話微信QQ短信25

20

15

10

人數(shù)，人m30n55一

0

電話微信QQ短信方式

請(qǐng)根據(jù)圖表所提供的信息，解答下列問題:

（1）統(tǒng)計(jì)表中的機(jī)=,〃=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若該小區(qū)有5000位成年居民，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該小區(qū)最常用電話和微信溝通的人數(shù);

（3）張大媽和李大爺恰好都是隨機(jī)選取的最常用電話溝通中的兩個(gè)人，現(xiàn)從最常用電話溝通的幾個(gè)人中隨機(jī)

選擇2位進(jìn)行采訪，求張大媽和李大爺同時(shí)被選中的概率.

【答案】⑴5,10,圖見解析（2）3500人⑶5

【分析】此題考查樹狀圖或列表法求概率、樣本估計(jì)總體、求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)和補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出切和〃的值，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）用小區(qū)總?cè)藬?shù)乘以抽取人數(shù)中最常用電話和微信溝通的人數(shù)的占比即可；

（3）列表法列出所有等可能情況數(shù)，用符合要求的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可.

【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，m=5,

.-.?=50-5-30-5=10,

故答案為：5,10；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

□估計(jì)該小區(qū)最常用電話和微信溝通的人數(shù)約3500人.

（3）將最常用電話溝通的另外三個(gè)人分別記為4B,C,列表如下:

ABC張大媽李大爺

A(AB)(A,C)（A張大媽）（A,李大爺）

B(B,A)(民C)（用張大媽）（B,李大爺）

C(C,A)(CI)（C,張大媽）（C,李大爺）

張大媽（張大媽，4）（張大媽，B）（張大媽，C）（張大媽，李大爺）

李大爺（李大爺，A）（李大爺，B）（李大爺，C）（李大爺，張大媽）

共有20種等可能的結(jié)果，其中張大媽和李大爺同時(shí)被選中的結(jié)果有：（張大媽，李大爺），（李大爺，張大

21

媽），共2種，故張大媽和李大爺同時(shí)被選中的概率為三=記.

19.（本題10分）“江作青羅帶，山如碧玉簪”是唐朝詩(shī)人韓愈的詩(shī)句，美好的自然環(huán)境堪比金銀，綠水青山

就是金山銀山.植樹節(jié)這天，某校動(dòng)員學(xué)生參與植樹活動(dòng)，已知八（1）班共有45名學(xué)生，男生每人植樹5

棵，女生每人植樹3棵，八（1）班共植樹185棵.

（1）A（1）班男生、女生各有多少人？

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共4000棵，甲種樹苗的價(jià)格為每棵6元，乙種樹苗的價(jià)格為每棵3元，若

購(gòu)買樹苗的經(jīng)費(fèi)不超過16000元，則最多可以購(gòu)買多少棵甲種樹苗？

【答案】（1）八（1）班有男生25人，女生20人⑵最多可以購(gòu)買1333棵甲種樹苗

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

（1）設(shè)八（1）班有女生x人、男生y人，結(jié)合已知八（1）班共有45名學(xué)生，男生每人植樹5棵，女生每

[尤+y=45

人植樹3棵，八（1）班共植樹185棵，列式。＜.，再解方程，即可作答.

（2）設(shè)購(gòu)買〃?棵甲種樹苗，則購(gòu)買乙種樹苗（4000-〃。棵，因?yàn)閷W(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共4000棵,

甲種樹苗的價(jià)格為每棵6元，乙種樹苗的價(jià)格為每棵3元，購(gòu)買樹苗的經(jīng)費(fèi)不超過16000元，所以列式

6m+3（4000-m）＜16000,解不等式，即可作答.

【詳解】（1）解：設(shè)八（1）班有女生x人、男生y人，

fx+y=45

依題意得]上、

[3x+5y=185

[x=20

解得N

〔y=25

□A（1）班有男生25人，女生20人

（2）解：設(shè)購(gòu)買機(jī)棵甲種樹苗，則購(gòu)買乙種樹苗（4000-加）棵，

依題意得67"+3（4000-〃?）416000,

解得利413331

口加為正整數(shù)，

□加的最大值為1333,

口最多可以購(gòu)買1333棵甲種樹苗.

20.(本題10分)如圖，在四邊形ABC。中，AB〃CD,點(diǎn)￡■在邊上，一.請(qǐng)從”口ZB=NAEO；[AE=BE,

AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號(hào))，再解決下列問題：

DC

AEB

(1)求證：四邊形3CDE為平行四邊形；

(2)若ADSAB,AD=8,BC=1O,求線段AE的長(zhǎng).

【答案】(1)□或口，證明見解析；(2)6

【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的

判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)選擇口或口，利用平行四邊形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OE=BC=10,再由勾股定理即可求解.

【詳解】⑴解:選擇口,

證明：□ZB=ZAED,

QDE//CB,

AB//CD,

□四邊形BCDE為平行四邊形；

選擇口，

證明：—AE=BE,AE=CD,

」CD=BE,

AB//CD,

□四邊形BCDE為平行四邊形；

(2)解：由(1)^DE=BC=1O,

AD±AB,AD=8,

OAE=YIDE2-AD2=6-

21.（本題10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形O4BC的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，A（4,0）,C（0,5）,反比例函數(shù)y=上

X

上的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q.

（1）求反比例函數(shù)和直線尸2的解析式；

（2）若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的

四邊形是以PQ為邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（i）y=W,，=—I■尤+1（2）存在，

x421

【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)后的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求反比例

函數(shù)的關(guān)系式，掌握反比例函數(shù)系數(shù)片的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求反比

例函數(shù)的關(guān)系式的方法是解決問題的前提.

（1）利用矩形的性質(zhì)求得8（4,5）,得到P（2,5）,再利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)的解析式；再求得點(diǎn)

Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線PQ的解析式；

（2）分兩種情況討論，□當(dāng)點(diǎn)尸（2,5）與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)時(shí)，□當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)時(shí)，利用平移的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】（1）解：□矩形Q4BC的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，A（4,0）,C（0,5）,

8（4,5）,

口點(diǎn)尸是2C的中點(diǎn)，

—*2,5）,

k

□反比例函數(shù)y=—上的圖象經(jīng)過3c的中點(diǎn)尸，

X

"=2x5=10,

口反比例函數(shù)的解析式為y=W,

□點(diǎn)0在A3上，

1點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)尤=4時(shí)，y=￥=g,

設(shè)直線PQ的解析式為y=ax+b,

「\5

2a+/?—5d=—

□”,5,解得，

4a+b=-715

2

Ib=—2

口直線PQ的解析式為y=-：x+￡；

（2）解：存在以尸，Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是以PQ為邊的平行四邊形,

分兩種情況討論，當(dāng)PQ〃初V時(shí)，

□當(dāng)點(diǎn)P（2,5）與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)時(shí)，即縱坐標(biāo)向下平移了5個(gè)單位,

口點(diǎn)也向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)跖止匕時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為|-5=-|,

當(dāng)時(shí)，-1=-，解得x=4

22x

□點(diǎn)

□當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)時(shí)，即縱坐標(biāo)向下平移了1個(gè)單位，

口點(diǎn)尸僅，5）也向下平移g個(gè)單位得到點(diǎn)M,此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為5-1=|，

當(dāng)>時(shí)，（=-，解得x=4,

22x

點(diǎn)叩,|）,但與點(diǎn)°重合，舍去；

綜上，點(diǎn)河的坐標(biāo)為1-4,-1].

22.（本題10分）正定縣某學(xué)校在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量復(fù)興大街上的海沱河大橋主塔A8的

高度（如圖口）.某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖口，點(diǎn)C,D,E依次在同一條水平直線上，DE

=96m,ECLAB,垂足為C.在。處測(cè)得橋塔頂部8的仰角（ZCDB）為45°,測(cè)得橋塔底部A的俯角（ZCDA）

為6。，又在E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（NCEB）為30。.

圖①圖②

(1)求線段8的長(zhǎng)(結(jié)果取一位小數(shù))；

(2)求橋塔AB的高度(結(jié)果取一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：tan6?！?.1,671.73.)

【答案】(l)131.0m(2)144.1m

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)C￡>=x,在RtABCD中，BC=CD=x.在Rt3CE中，tan30°=—.則立=一^.解方程即

3x+96

可；

(2)求出AC,根據(jù)AB=AC+BC即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)CD=xm,

在RtABCO中，

NCDB=45。,

/.BC=CD=xm,

在RtBCE中，

ZCEB=30°,

tan30°=—,

CE

即3=*,

3x+96

」x=48相+48?131.0(m),

答：線段CD的長(zhǎng)約為131.0m；

(2)解：在RtAACD中

-ZCDA=6°,

?AC

..tano=-----,

CD

AC=tan6°xl31.0

?0.1xl31.0

=13.10,

:.AB=AC+BC

=131.0+13.10

x144.1(m),

答：橋塔AB的高度約為144.1m.

23.(本題12分)如圖，是的直徑，CD是。的一條弦，直線CE為的切線，CDLAB,CE交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

⑴求證：NBDC=NBCE；

(2)連接。。，延長(zhǎng)DO交AC于點(diǎn)R延長(zhǎng)。B交CE于點(diǎn)G.當(dāng)尸為AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：DGCE■,

(3)若。的半徑為6,在(2)的條件下，求圖中陰影部分面積.

【答案】⑴見解析(2)見解析⑶67I-9K

【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCB+N3CE=NOCE=90。，根據(jù)圓周角定理可得

ZOBC+ZCAB=ZACB=90°,再由等腰三角形的性質(zhì)及角的轉(zhuǎn)換即可得證；

(2)由垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)即可得證；

(3)通過證明CBgDOH(ASA)得到。前是等邊三角形，再根據(jù)為二S扇形03。-S^OBD進(jìn)行計(jì)算即可得

到答案.

【詳解】(1)證明：連接OC,如圖I,

□直線CE為C。的切線,

□NOCE=90°,

□A5是0的直徑，

□ZACB=90°,

□ZOCB+ZBCE=90°,ZOBC+ZC4B=90°,

OC=OB,

JZOCB=ZOBC,

口NBCE=NCAB,

\JZCAB=ZBDC,

□ZBDC=NBCE；

(2)證明：如圖2,連接。。并延長(zhǎng)交AC于方，

圖2

□CD1AB,

□AC=A。，

QAC=ADf

OC=OA,尸為AC的中點(diǎn)，

□。尸垂直平分AC,

UDC=AD,

□△AOC是等邊三角形，

口NCAD=NACD=60。,

DZCAB=ZDCB=30°,

由(1),ZBCE=ZCDB,

1ZGCD+ZCDB=ZGCB+/BCD+ZCDG=30°+30°+30°=90°,

DGCE；

(3)解：如圖3,

由（1）ZACB=90°,

由（2）ZZ）FC=90°,

FD//BC,

□NBCH=/ODH,

UCD1AB,

口CH=DH,

在與△OOH中,

CH=DH

<ZBCH=ZODH,

ZCHB=ZDHO

口一CBH空DOH（ASA）,

口CB=OD,

□四邊形ODBC是平行四邊形，

OC=OD,

□四邊形。/汨。是菱形，

。班）是等邊二角形，

□/DOB=60°,DH=OD,sinZDOB=6.sin60。=3A/3,

,,S陰二S扇形OBD_S^OBD

J。。NDOB—LoBDH

3602

=71Xx60~—x6x3>/3

3602

=6TC-9A/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全

等的判定與性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判

定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.(本題12分)高樓火災(zāi)越來越受到重視，某區(qū)消防中隊(duì)開展消防技能比賽，如圖，在一廢棄高樓距地

面10m的點(diǎn)N和其正上方點(diǎn)8處各設(shè)置了一個(gè)火源.消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線

的一部分(水流出口與地面的距離忽略不計(jì))，第一次滅火時(shí)，站在水平地面上的點(diǎn)C處，水流恰好到達(dá)點(diǎn)

/處，且水流的最大高度為12m.待/處火熄滅后，消防員退到點(diǎn)。處，調(diào)整水槍進(jìn)行第二次滅火，使水流

恰好到達(dá)點(diǎn)8處，已知點(diǎn)。到高樓的水平距離為12m,假設(shè)兩次滅火時(shí)水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離均

為3m.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.水流的高度V(m)與到高樓的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式

為y=ax2+bx+c.

(1)求消防員第一次滅火時(shí)，水流所在拋物線的解析式；

(2)若兩次滅火時(shí)，水流所在拋物線的形狀相同，求N、8之間的距離；

(3)若消防員站在到高樓水平距離為9m的地方，想要撲滅距地面高度12?18m范圍內(nèi)的火苗，當(dāng)水流最高點(diǎn)

到高樓的水平距離始終為3m時(shí)，直接寫出a的取值范圍.

294

【答案】(1)了=一§。-3)2+12(2)A、B之間的距離為6m(3)--<a<--

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3『+12,利用待定系數(shù)法將A(。,10)代入即可得到答案；

2

(2)根據(jù)題意，設(shè)第二次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為y=-§(x-3)2+c,利用待定系數(shù)法求出表達(dá)

式，令x=0,則y=16,根據(jù)3(0,16),4(0,10),即可得到答案；

(3)根據(jù)題意，由待定系數(shù)法得到滅火過程中V與x始終滿足y=a(x-3)2-36〃，由要撲滅距地面高度

12~18m范圍內(nèi)的火苗，代值求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可知第一次滅火時(shí)水流最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,12),

設(shè)水流所在拋物線的解析式為y=。(尤-3)2+12,

??點(diǎn)A(0,10)在拋物線上，

2

109=a(0—3)+12,解得“=—§,

2,

.-.^=--(X-3)2+12,

???消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線解析式為y=(x-3)2+12；

(2)解：一兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形狀相同，且水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離均為3米，

2

.??可設(shè)第二次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為y=-§(x-3)2+c,

-由題意可知該拋物線過點(diǎn)。2,0),

.?.0=--(12-3)2+C,

解得c=18,

y=-+18,

令x=0,則y=16,

.