安徽省合肥市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷

學(xué)校;.姓名:.班級(jí):.考號(hào):

一、單選題

I.二次根式VT與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>3C.x>0D.x>0

2.下列各式中是一元二次方程的是（)

A.x2+x=2yB.x2=1C.ax2+bx+c=0D.+X+1

3.下面各組數(shù)中，勾股數(shù)是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,1,V2c.5,12,13D.1,百，2

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3如-百=2B.6V7-2V7=4^/7

C.675-75=6+(V5-V5)=6D.A/2+V5=VTF5=V7

5.已知一元二次方程/+船一3=0有一個(gè)根為1,則人的值為（)

A.-2B.2C.-4D.4

6.用配方法解方程Y+8X+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.(X+4)2=-9B.(x+4)2=-7C.(x+4)2=25D.X+4)2=7

7.如圖，長(zhǎng)方形紙片他CD中，/3=3cm,4D=9cm,將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)5重合，點(diǎn)C落在

點(diǎn)，的位置，折痕為即，則V48E的面積為（）

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

8.某電商銷售一款進(jìn)價(jià)為80元/臺(tái)的電吹風(fēng)，若按每臺(tái)120元出售，當(dāng)月可銷售50臺(tái)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這款電

吹風(fēng)的售價(jià)每下降3元，其銷售數(shù)量增加10臺(tái).設(shè)售價(jià)為x元/臺(tái).若使該電商銷售這款電吹風(fēng)的利潤(rùn)為

2500元，則可列方程為（）

A.(x-80)(50+10x)=2500B.(x-120)(50+10x)=2500

c.(X-120)10(1^)-x)=2500/、10(120-A-)

50+D.(x-80)50+—^——=2500

9.如圖，在RtA4SC中，AC=BC=2,點(diǎn)。在謖的延長(zhǎng)線上，且CD=M,則8D的長(zhǎng)是（）

A.Vio-V2B.V6-V2C.272-2D.272-76

10.如圖1,在V/BC中,ZABC=60°.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)沿折線NtB—C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C后停止.設(shè)

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,線段AP的長(zhǎng)度為力圖2是y隨x變化的關(guān)系圖像，其中M為曲線的最低點(diǎn),

則V/8C的面積為

圖1

2V3

A.4^/3

,丁

二、填空題

11.正"邊形的內(nèi)角和等于720。，則”的值為.

12.若關(guān)于x的方程（加-4）57+2尤一5=0是一元二次方程，則僅=.

13.若同與最簡(jiǎn)二次根式二T是同類二次根式，則。=.

14.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18m,寬為6m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和

為60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人形通道,若設(shè)人形道的寬度為xm,則可以列出關(guān)于x的方程

是

18,m

15.如圖，四邊形43co中，NB=60°,4B=BC,將邊繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段DE,過(guò)點(diǎn)￡作

EF1BC,垂足為尸，若EF=1,BF=2,則線段CD的長(zhǎng)是

A

16.若x=",則代數(shù)式無(wú)3+3/+X-5的值為

17.已知x=J"-2石為一元二次方程無(wú)2+/+6=0的一個(gè)根,且為有理數(shù)，貝丑=,b=

此時(shí)若加>0,〃>0,且加+〃=12,則，加2_方+Jr+i-u的最小值為.

三、解答題

18.(1)計(jì)算：V48+V3-J1xV12+|l-V6|；

(2)解下列方程：x(x-3)=2(x-3).

19.在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)4B、C、。是格點(diǎn).

D

(1)在網(wǎng)格中找一格點(diǎn)E,使得BE=G

(2)作格點(diǎn)V8D尸，使得8尸=而，DF=5;

⑶在(2)的條件下，ZDBA-ZFBC^

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/+優(yōu)+3)x+2左+2=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)根都是負(fù)根，求k的取值范圍.

21“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某市圖書(shū)館

為推廣全民閱讀活動(dòng)，決定加大圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的投入.一月份投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)50萬(wàn)元，3月份投入72萬(wàn)

元.

⑴求該市這兩個(gè)月投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率;

(2)如果按(1)中經(jīng)費(fèi)投入的平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃4月份用不超過(guò)當(dāng)月圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買電腦

和實(shí)物投影儀共15臺(tái)，捐贈(zèng)給鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校閱覽室.若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3300元，一臺(tái)實(shí)物投影需2400元，則

最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？

22.小慧在學(xué)習(xí)配方法的知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：關(guān)于x的多項(xiàng)式/-2X+3,由于

X2-2X+3=(X-1)2+2,所以當(dāng)x-l=0時(shí)，多項(xiàng)式f-2x+3有最小值；多項(xiàng)式一f_2x+3,由于

-X2-2X+3=-(X+1)2+4,所以當(dāng)x+l=0時(shí)，多項(xiàng)式_》2_2x+3有最大值.于是小慧給出一個(gè)定義：關(guān)于

x的二次多項(xiàng)式，當(dāng)xT=0時(shí)，該多項(xiàng)式有最值，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于》=，對(duì)稱，例如f-2x+3關(guān)于》=1

對(duì)稱.請(qǐng)結(jié)合小慧的思考過(guò)程，運(yùn)用此定義解決下列問(wèn)題：

(1)多項(xiàng)式/+6x+5關(guān)于對(duì)稱；

⑵關(guān)于x的多項(xiàng)式x?+ax+c關(guān)于x=T對(duì)稱，且最小值為3,求方程/+ax+c=7的解.

23.如圖，在中，AB=BC=5,V48c的面積為?，4D是邊8c上的高，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿勻速向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸不與點(diǎn)N、8重合，連接NP、PC.設(shè)點(diǎn)尸

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

⑴求4D的長(zhǎng)；

(2)用含t的代數(shù)式表示陽(yáng)的長(zhǎng)；

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在等腰直角三角形時(shí)，求44。的面積

(4)點(diǎn)P在即上運(yùn)動(dòng)，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形.且不是直

角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出，的值.

《安徽省合肥市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷》參考答案

1.A

解：???二次根式VT可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，.”-320,解得X23.

故選A.

2.B

解：A、/+x=2y含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；

B、*=i是一元二次方程，符合題意；

C、當(dāng)4=0時(shí)，OX2+fec+c=0不是一元二次方程，不符合題意；

D、/+X+1不是方程，不是一元二次方程，不符合題意；

故選B.

3.C

解：A、都不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

B、不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，都是整數(shù)，是勾股數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；

D、不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.B

解：A、3亞-舊=2下,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、6幣-2幣=4幣,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、645-45=545,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、行和石不是同類二次根式，不能直接相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

5.B

解：把x=l代入方程得1+左-3=0,

解得Q2.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

6.D

x?+8x+9=0,

尤？+8x=-9，

x2+8x+42=-9+42,

所以（x+4『=7,

故選D.

7.A

解：設(shè)4E=xcm,由折疊可知：ED=BE=（9-x）cm,

???在Rt/iZBE中，32+X2=（9-X）2

/.x=4,

?二S\ABE=14E/B=1x3x4=6（cm2）

故選：A.

8.D

解：設(shè)售價(jià)為％元/臺(tái)，

根據(jù)題意可得：（x-80）50+必與二?=2500,

故選：D.

9.B

解：過(guò)點(diǎn)。作DELC2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,則瓦）=90。,

■.■ZACB=90°,AC=BC=2,

???AB=V22+22=272，乙4=ZABC=45。,

:?CD=2V2，/DBE=45°,

??.VBQE為等腰直角三角形，

???DE=BE,

設(shè)DE=BE=x,貝lJC￡=2+x,

在RtZiCDE中，CE2+DE2^CD2,

???（2+X）2+X2=（2>/2）2,

解得玉=6-1,x2=-V3-1（舍去），

■■DE=BE=y/3-I,

???BD=，（百-l『+（百一1『=V6-V2,

故選：B.

c

10.c

解：作垂足為D,

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，線段"的長(zhǎng)度最短，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為2g,BPAB+BD=2^,,

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束，線段4尸的長(zhǎng)度就是/C的長(zhǎng)度，此時(shí)/。=酒，

3

???/ABC=60°,

.?.ZS^L>=30°,

???AB=2BD,

■■AB+BD=3BD=2^，

.：BD旦,回述，

33

??AD=ylAB2-BD2=2，

在中，/C=3包,

3

■■CD=stAC2-AD2=—,

3

■■BC=BD+CD=2^,

??.VASC的面積為18Cx/O=Lx2石x2=2g,

22

故選：C.

11.6

解：正”邊形的內(nèi)角和等于720。,

.?.180。（力-2）=720。,

解得，〃=6,

故答案為：6.

12.0

解：根據(jù)題意可得加一4。0,帆-2|=2,

解得m=0,

故答案為：0.

13.2

解：;而二2行與最簡(jiǎn)二次根式二1是同類二次根式,

二3。-1=5,

解得a=2,

故答案為：2.

14.X2-9X+8=0

解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，

(18-3x)(6-2x)=60,

化簡(jiǎn)整理得，x2-9x+8=0.

故答案為x2-9x+8=0.

15.V5

解：如圖，連接4￡、BE、AC,

■.■ZABC=60°,AB=BC,

??.V4BC是等邊三角形，

.■.AB=AC,ABAC^60°,

???將邊?繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段DE,

：.ZDAE=6Q°,AD=DE,

二VADE是等邊三角形，

；.AD=AE,ZDAE=ZBAC=60。,

：.ZBAE=Z.CAD,

；,VABE到ACD,

CD=BE,

-EFIBC,

：.ZBFE=9G。,

在尸中，EF=1,BF=2,由勾股定理得:

BE=ylEF2+BF2=Vl2+22=V5，

CD=45.

故答案為：V5

16.-3

解：3與1，

25+1-2V53-V5

:、x=--------------=------，

42

?*,x2+x-1—0,

*',X?=1-X，

d+3M+x—5

=x-x2+3x2+x-5

—x(l-x)+3(l-x)+x-5

=x—+3—3x+x—5

=x—(1—x)+3—3x+x—5

=x—l+x+3—3x+x—5

=-3,

故答案為：-3.

17.2-413

解：,-,x=A/6-2A/5

=75-275+1

=^(A/5)2-2A/5+12

=V5-1

-'-x2+ax+b=O

（石-l）+6=0

6—2A/5+y/5a—a+b-0

?*,s/Sci-2^/5-a+6+6=0

.,.石（Q-2）+9-Q+6）=0

???〃，b為有理數(shù)，

.??〃—2,6-a+6也為有理數(shù)，

故當(dāng)右（。一2）+伍一a+6）=0時(shí)/矣，只有〃一2二0,6—“+6=0,

a=2,b=—4,

???dm?-bJn2+\一?=y]m2+4+\n2+9

丁加+〃=12,

???dm2-b+n2+1—ab=dm2+4+^（12—m）2+9

???ylm2-b+y/n2+l-ab=-0）2+（0-2）2+-12）2+（0-3）2

獷1+5+1-ab的最小值即為點(diǎn)（機(jī),0）到點(diǎn)（。,2）和（12,3）的距離之和的最小值，

、?點(diǎn)（0,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0,-2）,

.?.當(dāng)（0,-2）、（加,0）、（12,3）三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)（加,0）到點(diǎn)（0,2）和（12,3）的距離之和取得最小值,

故答案為：2,-4,13

18.（1）5^3—1;（2）Xy=3,x2—2

解：⑴V48+V3-|XV12+|1-V6|=4A/3+V3-V6+V6-1=5V3-1；

(2)???x(x-3)=2(x-3),

x(x—3)—2(x—3)=0,

(x-3)(x-2)=0,

.,.》-3=0或》-2=0,

?\X]—3,X]—2.

19.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)45°

(2)解：如圖：VD”即為所求,

瓦

(3)解：如圖：連接￡F,

E2

由網(wǎng)格特點(diǎn)可得：^DBA=ZEBC,

由勾股定理可得：EF=Vl2+22=y[5=BE>

■■BE2+EF2=BF2,

ABEF為等腰直角三角形,

；.ZEBF=45°,

ZDBA-ZFBC=ZEBC-ZFBC=ZEBF=45°.

20.(1)見(jiàn)解析

(2)^>-1

(1)解：?.?關(guān)于x的一元二次方程/+(k+3)x+2k+2=0,

a=\,b=k+3,c=2k+2,

.-./,2-4ac=(^+3)2-4xlx(2^+2)=F-2^+l=(/c-l)2,

???不論人為何值，(人-ifzo

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：,關(guān)于x的——元二次方程/+("+3)x+26+2=0中，A=(4+3)2-4xlx(24+2)=(左一I)?20,

X]——2,%2=-k—1,

???方程的兩個(gè)根都是負(fù)根，

-k—1<0,

**.k>—1.

21.(1)該市這兩個(gè)月投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為20%

(2)最多可購(gòu)買電腦8臺(tái)

(1)解：設(shè)該市這兩個(gè)月投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為1,

根據(jù)題意得：50(1+x)2=72,

解得：X,=0.2=20%,%=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市這兩個(gè)月投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)解：4月份投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)為72(1+20%)=86.4(萬(wàn)元),

設(shè)購(gòu)買電腦〃7臺(tái)，則購(gòu)買實(shí)物投影儀臺(tái)，

根據(jù)題意得：3300m+2400(15-m)<864000x5%,

解得：m<8,

答：最多可購(gòu)買電腦8臺(tái).

22.(1)-3

(2)玉=I,/=-3

(1)解：x2+6x+5

二1?+61+9)-4

=(X+3)2-4,

V(X+3)2＞0,

/.(X+3)2-4＞-4,

???當(dāng)x+3=0,即x=-3時(shí)，多項(xiàng)式/+6x+5有最小值，

多項(xiàng)式/+6x+5關(guān)于x=-3對(duì)稱，

故答案為：—3；

(2)解：x2+ax+c

222

—x+cix-\—1a+c—1a

44

J1V12

I2J4

同理可得當(dāng)尤+：。=0,即x=時(shí)，多項(xiàng)式/+辦+0有最小值，最小值為c-1/,

224

:關(guān)于X的多項(xiàng)式X?+ax+c關(guān)于X=-1對(duì)稱，且最小值為3,

1_.12_,

:.—a——1,c—Q—3,

24

c=4,

???方程工2+辦+。=7即為方程—+2x+4=7,

%2+2.x-3=0,

解得再=1,X2=-3.

23.(1)3

(2)當(dāng)0＜，W4時(shí)，PD=4-t；當(dāng)4＜，＜7時(shí)，PD=t-4；

(3)△/CP的面積為6或1；

l-25

(4)%=5—J10或，.

O

（1）解：,.?45=8C=5,V4BC的面積為萬(wàn)，/D是邊8c上的高，

:.-BC-AD=—,

22

；.53=15,解得40=3