2025年中考押題預(yù)測卷（河北卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.不等式;X+1V2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2.如圖，甲、乙均從A處去往E處.甲選擇圖中的路線①,即依次途徑3,C,D,最終到達(dá)E；乙選擇

圖中的路線②，即途徑P,最終到達(dá)E.圖中的A,B,C,D,P,E均在格點上，且從一處到下一處均

按直線行走，則兩條路線中較長的是（）

C.一樣長D.無法確定

3.設(shè)方程2爐+4%+6=0的兩實數(shù)根為X1，兀2，則%+%2+%B2的值為（）

A.1B.2C.-1D.5

4.2025年春《哪吒之魔童鬧?！窓M空出世，我們共同見證了中國影視首部百億影片登頂全球動畫電影榜,

大量傳統(tǒng)的中國色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關(guān)鍵鏡頭中甚至達(dá)到了每秒120

幀，每幀畫面僅用時大約0.00833s,使得畫面效果更加震撼，數(shù)據(jù)0.00833s可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.83.3x10-3B.0.833x10^C.8.33x10-3D.8.33x10-4

5.為了考查甲、乙兩塊地中小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽出10株麥苗，測得麥苗高如圖所示，若端和4分

別表示甲、乙兩塊地麥苗高數(shù)據(jù)的方差，則（）

麥苗高/cm麥苗高/cm

A..5甲=s乙B.s甲<5乙C.s,>壇D.不確定

6.如圖是由10個大小相同的正方體積木組合而成的幾何體，拿走其中的一個積木后，下列說法錯誤的是

4面

A.拿走積木甲后,此幾何體的主視圖不變

B.拿走積木乙后,此幾何體的左視圖不變

C.拿走積木丙后,此幾何體的俯視圖不變

D.拿走積木丁后，此幾何體的俯視圖面積小于左視圖面積

7.在一般情況下，酚醐在酸性和中性溶液中保持無色，而在堿性溶液中則會呈現(xiàn)紅色.在一次化學(xué)實驗課

上，學(xué)生們使用酚酉太試液來檢測四瓶標(biāo)簽?zāi)：?、無法辨認(rèn)的無色溶液的酸堿性.已知這四瓶溶液分別是:

“劑1'7J2"詞3^^■1,-■i-ll4

①鹽酸②硝酸鉀溶液③氫氧化鈉溶液④氫氧化鉀溶液

（呈酸性）（呈中性）（呈堿性）（呈堿性）

小明隨機(jī)選取兩瓶溶液并滴入酚麟試液，兩瓶溶液都變紅的概率是（）

1￡

B.C.D.

46

8.如圖，正六邊形ABCD砂中，直線加，〃分別經(jīng)過邊BC,C。上一點；且加||〃.則N2-N1的值是（）

A.80°B.60°C.50°D.30°

9.如圖，在VA3C中，ZB=60°,NC=70'，點、D,E分別在A3,AC上將VADE沿OE折疊得到VEDE,

當(dāng)1AC時，NDEF的度數(shù)為（）

A

A.130°B.120°C.110。D.100。

10.細(xì)胞的相對表面積（S/V）是一個關(guān)鍵概念，指細(xì)胞的表面積與其體積的比率.它與細(xì)胞的大小和生理功

能緊密相關(guān).生物學(xué)中，細(xì)胞的相對表面積（S/V）與細(xì)胞的半徑（R）成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示.下列說

法錯誤的是（）

AS/MumT)

0

107?/um

3

A.細(xì)胞的相對表面積(S/V)與細(xì)胞的半徑(R)之間的函數(shù)關(guān)系式為S/V="(R>0)

B.若細(xì)胞的相對表面積為0.5〃機(jī)"，則細(xì)胞的半徑為6〃相

C.細(xì)胞的半徑每增大相對表面積的減少量相同

D.細(xì)胞的相對表面積隨著細(xì)胞半徑的增大而減小

11.關(guān)于拋物線y=-Y,給出下列說法：

①拋物線開口向下，頂點是原點；

②當(dāng)尤>1時，y隨x的增大而減?。?/p>

③當(dāng)一l<x<2時，-4<y<-l；

④若(m,p),(〃,p)是該拋物線上兩點，則〃z+〃=0.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖1,￡為矩形ABC。的邊AD上一點，點尸從點8出發(fā)沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點C停止，點。

從點8出發(fā)沿2C運(yùn)動到點C停止，它們運(yùn)動的速度都是lcm/s.若點P、點。同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間

為《s),V3PQ的面積為y(cm2),已知y與f之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)0</(10時，

VBPQ是等腰三角形；②&ABE=48cm2；③當(dāng)14<f<22時，y=110-5f；④在運(yùn)動過程中，使得是

等腰三角形的P點一共有3個；⑤V8PQ與AABE相似時，r=14.5.對以上結(jié)論判斷正確的是()

圖1

A.①③⑤B.D.②③⑤

第n卷

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)

13.因式分解：x2y-2xy+y=

14.如圖是小區(qū)內(nèi)一小山的等高線示意圖，小明同學(xué)計劃利用這個等高線示意圖計算AB的距離，他在點3

處測得A處的俯角為30。，則m.

520m550m

15.^2a+2a+2a+2a=4bx4bx4bx4b，貝112a-16b+9=.

16.如圖，正五邊形ABCDE的邊AB,AE與0。分別相切于點M,N,點、P在MN上,連接尸M，PN,則

/MPN的度數(shù)為

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（7分）計算與化簡求值:

cc—b~1―a-b

化簡分式:-------------H------------;—,并求值

a—2ab+bci—b

（請從小宇和小麗的對話中確定a,6的值）

18.（8分）P,Q,K所表示的運(yùn)算如下表.若給出一個數(shù)，根據(jù)甲，乙，丙的排列順序不同，可以得到不

同的算式并計算結(jié)果.

P-3

Qx(-2)

K+4

⑴所給數(shù)字為“-4”時，

①按QfK-P的順序列式并計算;

②按KfPfQ的順序列式并計算.

（2）若給出某個數(shù)，按Kf尸fQ的順序運(yùn)算的結(jié)果為14,求符合條件的數(shù).

例如：所給數(shù)字為“5"，按尸fQfK的順序運(yùn)算，列得算式：

（5-3）x（-2）+4.

計算：

原式=2x（—2）+4

=（T）+4

=0.

19.（8分）數(shù)學(xué)家為解決“化圓為方”問題，將其轉(zhuǎn)化為特殊的“化矩形為方"問題.化矩形為方指的是給定

任意矩形，作出和這個矩形面積相等的正方形.

如圖，已知矩形尺規(guī)作圖完成“化矩形ABC。為正方形3尸8”問題.以下為作圖過程：

①以點8為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB延長線于點E；

②分別以點A,E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于M,N兩點，連接用N交AE于點孔則點

下為AE的中點；

③以點尸為圓心，AF長為半徑畫弧，交CB延長線于點P；

④以BP為邊,在邊3尸右側(cè)作正方形BPQR,即“化矩形A5CZ）為正方形BPQE”.

（1）請按照作圖過程中④的要求，用無刻度直尺和圓規(guī)將所給圖形補(bǔ)充完整；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）根據(jù)已補(bǔ)充完整的圖形解決問題：

在矩形ABCD中，已知AB=5,AD^l,

則3/=,PF=,進(jìn)而求得正方形成8的邊取=.

由此可得S矩形ABCD=S正方形BPQR，即達(dá)至!]“化矩形為方''的目的.

20.（8分）粒子加速器是當(dāng)今高能物理學(xué)中研究有關(guān)宇宙的基本問題的重要工具.圖1,圖2是某環(huán)形粒

子加速器的實景圖和構(gòu)造原理圖，圖3是粒子加速器的俯視示意圖，。。是粒子真空室，C、。是兩個加速

電極，高速飛行的粒子?/在A點注入，在粒子真空室內(nèi)做環(huán)形運(yùn)動，每次經(jīng)過時被加速，達(dá)到一定的

速度在3點引出，粒子注入和引出路徑都與。。相切.已知：AB=16km,粒子注入路徑與夾角a=53。，

CD所對的圓心角是60°.

（1）求上的度數(shù);

（2）通過計算，比較與A8的長度哪個更長；

3

（3）直接寫出粒子/在環(huán)形運(yùn)動過程中，粒子J到的最遠(yuǎn)距離.（相關(guān)數(shù)據(jù)：tan37°?4）

4

21.（9分）為確保師生“吃得安全，吃得健康”，某學(xué)校切實履行監(jiān)督職責(zé)，隨機(jī)抽取8名教師和40名家長

做評委，對甲配餐公司提供的飯菜質(zhì)量進(jìn)行打分（百分制），并對他們的打分結(jié)果進(jìn)行整理、描述、分析,

得到如下部分信息:

。.教師打分：8285889090909196

b.家長打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分5組：第1組80Vx<84,第2組84Vx<88,第3組88Wx<92,

中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

教師評

8990m

委

家長評

91n91

委

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）①m的值為〃的值位于家長打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第一組；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評委打分的平均數(shù)為無，則x_89（填”

或“<”）.

（2）新學(xué)期即將開始，為了讓家長對配餐公司有更多的了解，該校再組織這8名教師和40名家長考察乙配餐

公司，并按教師打分（平均數(shù)）占左％,家長打分（平均數(shù)）占（100-左）%,確定配餐公司的最終得分，通

過計算，甲配餐公司的最終得分為90.2分.

①求k的值；

②若教師和家長評委對乙配餐公司打分的平均數(shù)分別為91分，89分，求乙配餐公司的最終得分，只比較兩

家配餐公司的最終得分，學(xué)校下學(xué)期還會繼續(xù)讓甲配餐公司為師生提供服務(wù)嗎？

22.（9分）【定義1】對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)X20時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等;

當(dāng)x<0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù).我們稱這樣的兩個函數(shù)互為“友好函數(shù)”.

x-l(x>0)

例如：一次函數(shù)y=x-i,它的“友好函數(shù)"為y=<

—x+1(x<0)

【定義2】平面直角坐標(biāo)系中將經(jīng)過點（0,6）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.

已知一次函數(shù)y=2x-4,請回答下列問題：

（1）該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”為二

（2）已知點A（a,2）在該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的圖像上，求。的值；

（3）當(dāng)-IVxWl時，求該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的最大值和最小值；

（4）已知直線y=b與該一次函數(shù)的“友好函數(shù)”的圖像只有一個交點時，直接寫出6的取值范圍.

23.（11分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,。為A3的中點.動點P從點A出發(fā)

沿線段AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運(yùn)動，連接P。，以P。為邊構(gòu)造正方形EVWQ,且邊跖V與

點B始終在邊PQ同側(cè).設(shè)點P的運(yùn)動時間為/秒?>。）.

A

(1)線段BC的長為；

(2)線段C