北京景山學(xué)校2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)

2025年4月

本試卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)100分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上

作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題2分，共16分）.

a2a+b

1.已知63,貝ijb的值為（）

5532

A-B.-C.-D.-

2323

2.如圖，在中，ZC=90°,AB=5,AC=3,貝Ucos6的值為（）

A

45

54

3.對(duì)于反比例函數(shù)y=2,下列說(shuō)法正確的是（

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）

B.圖象位于第二、四象限

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小

D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

4.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保

持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小明的眼睛離地面高度為

1.6m,同時(shí)量得小明與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為12m,則旗桿高度為（）

C.9.6mD.12.5m

5.如圖，在2x3方格圖中，VAfiC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)三角形（陰影部分）與VABC

AE1

6.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊A。上，射線CE交班的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若——=—,AB=6,

ED2

則AF的長(zhǎng)為（）

4

A.2B.-C.3D.4

3

7.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：（）

①面積一定的等腰三角形，底邊上的高y與底邊長(zhǎng)x；

②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時(shí)間x；

③計(jì)劃從A地到B地鋪設(shè)一段鐵軌，每日鋪設(shè)長(zhǎng)度y與鋪設(shè)天數(shù)尤.

其中，變量〉與變量x滿足反比例函數(shù)關(guān)系的是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

7。

8.如圖，已知函數(shù)％=—（x〉0）,y2=—（x<0）,點(diǎn)A在y軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)A作3c軸，交兩

%X

個(gè)函數(shù)的圖象于點(diǎn)8和C.下列說(shuō)法中:

①若A的縱坐標(biāo)為2,則C的橫坐標(biāo)為-1

②若2AC=AS,則A=-

2

③若AC=A5,則％,%的圖象關(guān)于＞軸對(duì)稱

④當(dāng)x＜—2時(shí)，則當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀闉椋?

結(jié)論正確的是（）

A.①②B.②④C,①③D.①③④

二、填空題（每題2分，共16分）

9.若函數(shù)y=（m-1）：j'-2是反比例函數(shù)，則m的值等于.

10.如圖，已知N1=N2,若添加一個(gè)條件使得VA3C與VADE相似，則可添加一個(gè)條件：—.（只填

寫(xiě)一個(gè)）

11.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，則cos/BAC=.

12.已知反比例函數(shù)弘=&與%=幺的圖象如圖所示，則占、匕的大小關(guān)系是由心.（填

X%

>”，“<”或“=”)

y

13.如圖，已知。E〃5C,CD和跖相交于0,若SADOE：SNOB=9:25,則AD：D5=

14.科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U(V)、電流/(A)、電阻R(O)三者之間的關(guān)系：1=—,測(cè)得數(shù)

據(jù)如下:

R(。)100200220400

/網(wǎng)2.21.110.55

那么，當(dāng)電阻H=55。時(shí)，電流/=A.

15.如圖，在矩形46CD中，點(diǎn)E在A3上，AF1DE于點(diǎn)F,CGLDE于點(diǎn)G.若4。=6,

CG=8,CD=10,則EF的長(zhǎng)為

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,8C=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速

度為2cm/s,點(diǎn)。由點(diǎn)。出發(fā)沿ZM方向向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，速度為lcm/s,如果動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從A、D

兩點(diǎn)出發(fā)，連接PQ、PC,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/(s)(OWfW6).若以。、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABPC相

似時(shí)，貝卜的值為.

DC

三、解答題(本題共68分，第17-20題每題5分，第21-23每題6分，第24-25題每題5

分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：2cos30°+sin45°-tan2600-tan45°.

18.如圖，在邊長(zhǎng)都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC與△ABC'是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,

它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處.

(1)AABC與△AB'C'的位似比是,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心P的位置；

(2)請(qǐng)以點(diǎn)3'為位似中心，并在點(diǎn)3'右側(cè)的網(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)使它與AAB'C的相似比為

1:2.

19.如圖，在VABC中，D為BC上一點(diǎn),E為AD上一點(diǎn)，如果=CD=CE.

(1)求證：AACE^ABAD.

(2)若CE=3,BD=4,AE=2,求ED的長(zhǎng).

20.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美

觀.已知一條分割線的端點(diǎn)A,8分別在習(xí)字格的邊MV,PQ上，且A5〃NP,“晉”字的筆畫(huà)“、

的位置在AB的黃金分割點(diǎn)。處，且生=避二1,若NP=2cm,求5C的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

AB2

MO

21.如圖，已知一次函數(shù)必=履+人與反比例函數(shù)為=—的圖象在第一、三象限分別交于46,1),

(2)VAC出的面積為；

(3)直接寫(xiě)出%〉%時(shí)x的取值范圍.

22.如圖，已知C￡＞是RdABC斜邊A3上的中線，過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)C作。的垂線，兩線相

交于點(diǎn)E.

(1)求證：AABCs^DEC；

(2)若A2=8,CE=3,求△ABC的周長(zhǎng).

1k

23.如圖，A,3分別在反比例函數(shù)y=—,y=—(左＞1)圖象上且在第一象限內(nèi)，且A3//X軸,

xx

軸，BCLx軸，垂足分別為點(diǎn)。，點(diǎn)C.

(1)若AD=2AB=2,求人的值;

（2）當(dāng)左=4時(shí)，求矩形ABCD的面積.

24.在矩形ABCD中，BC=2AB,M為AD邊的中點(diǎn)，N為A3邊中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線的中點(diǎn),

以點(diǎn)尸為頂點(diǎn)作NEF戶=90°,PE交AB邊于點(diǎn)、E,。尸交AD邊于點(diǎn)尸，連接尸M,PN.

（2）求證：BE-2MF=-AB.

2

25.綜合與實(shí)踐：如何稱量一個(gè)空礦泉水瓶的重量？

器材：如圖1所示的一架自制天平，支點(diǎn)。固定不變，左側(cè)托盤(pán)固定在點(diǎn)A處，右側(cè)托盤(pán)的點(diǎn)尸可以在橫梁

5c段滑動(dòng).已知Q4=OC=12cm,BC=28cm,一個(gè)100g的祛碼.

AJk_CPBAJk_CPB

圖1圖2

鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時(shí)：左盤(pán)物體重量xQ4=右盤(pán)物體重量xOP（不計(jì)托盤(pán)與橫梁重量）.

（1）左側(cè)托盤(pán)放置祛碼，右側(cè)托盤(pán)放置物體，設(shè)右側(cè)托盤(pán)放置物體的重量為y（g）,OP長(zhǎng)x（cm）.當(dāng)天

平平衡時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求y的取值范圍；

（2）由于一個(gè)空的礦泉水瓶太輕無(wú)法稱量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤(pán)放置祛碼，右側(cè)托盤(pán)放置礦泉

水瓶，如圖2.滑動(dòng)點(diǎn)尸至點(diǎn)8,空瓶中加入適量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)尸移

動(dòng)到PC長(zhǎng)為12cm時(shí)，天平平衡.求這個(gè)空礦泉水瓶的重量.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（l+a,yJ,見(jiàn)"為）是拋物線丁二依之一2依（。彳0）上不重合的兩點(diǎn).

（1）當(dāng)。=1,%=%時(shí)，求6的值；

（2）若對(duì)于2</?<3,都有,<%，求。取值范圍.

27.如圖，在VABC中，AB=AC,點(diǎn)。，E分別在邊AC,BC±.,連接OE,ZEDC=ZB.

（1）求證：ED=EC；

（2）連接BD，點(diǎn)產(chǎn)為BD的中點(diǎn)，連接AR,EF.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②若AF-LEF，求/B4C的大小.

Yk

28.定義：我們把形如y=%（4HO）與y=—（左NO）的兩個(gè)函數(shù)，叫作互為倒數(shù)函數(shù)，其中，左稱為這兩個(gè)

KX

X2

函數(shù)的特征數(shù).比如：y=—與y=—互為倒數(shù)函數(shù)，2為這兩個(gè)函數(shù)的特征數(shù).如圖，互為倒數(shù)函數(shù)的兩

2x

個(gè)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加，力,

備用圖

（1）如果〃=5,

①求這兩個(gè)函數(shù)的特征數(shù)；

②如果點(diǎn)Q是線段OP上一點(diǎn)（不與點(diǎn)。、尸重合），過(guò)點(diǎn)。作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A,連

接AO,若AAOQ的面積為1,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)。繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出根的值：

（無(wú)需寫(xiě)出過(guò)程）.

北京景山學(xué)校2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)

2025年4月

本試卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)100分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上

作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題2分，共16分）.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

二、填空題（每題2分，共16分）

【9題答案】

【答案】-1

【10題答案】

4F）Ap

【答案】ZD=ZB（或=或——=——）

ABAC

[11題答案】

【答案】詆.

2

【12題答案】

【答案】<

【13題答案】

【答案】3:2

【14題答案】

【答案】4

【15題答案】

27

【答案】—