大峪中學(xué)2024—2025第一學(xué)期初二年級

數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（共8小題，每小

題2分，共16分）.

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a'a-2a*B.'L?=Ac.（帥）’=a%￡）a*-a3=a*

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、積的乘方及同底數(shù)塞的除法，熟練掌握同底數(shù)賽的乘

法、累的乘方、積的乘方及同底數(shù)嘉的除法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、募的乘方、積的乘方及

同底數(shù)哥的除法可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】A.a3a=a*,原計(jì)算錯誤，故不符合題意；

B.（'）",原計(jì)算正確，故符合題意；

C.（山川=/沙，原計(jì)算錯誤，故不符合題意；

D.a'^a-a,原計(jì)算錯誤，故不符合題意；

故選：B.

2.如圖，一"C中.位邊上的高線為（）

A.ADB.CEc.AFD.BG

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查三角形的高，從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做

三角形的高，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：由已知圖形可得。月上/8于E,

因此CE是月8邊上的高線，

故選B.

3.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法

的根據(jù)是（）

HA.兩點(diǎn)之間，線段最短B.三角形的穩(wěn)定性

C.長方形的四個角都是直角D.四邊形的穩(wěn)定性

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性求解即可得.

【詳解】解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個三角形，利用了

三角形的穩(wěn)定性.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題關(guān)鍵.

4.將兩個分別含30。和45。角的直角三角板如圖放置，則/a的度數(shù)是（）

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得,Za-60--45?-l5*.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及三角板的度

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖為了測量8點(diǎn)到河對而的目標(biāo)A之間的距離，在2點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C,測得45c=65?，

乙4cs=35°,然后在M處立了標(biāo)桿，使NA￡BC=65°,ZA/C8=35°,得到一MBGfi△45C,所

以

測得A0的長就是A,8兩點(diǎn)間的距離，這里判定一上必「一一.450的理由是（）

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查的是全等三角形的判定，由已知條件可知利用的是ASA,問題得解.

【詳解】解：在一M8C和乙至C中，

2MBe=NABC

<BC=BC

NMCB=ZACB

—.13C(ASA).

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

6.觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算為()

133

.(a-b^=a-2ab+b^n(a+6)(a—b)=a—ft

A.D.

J32

Ca|a+b)=a'+abD(a+6|=a-^ab+b

【答案】B

【解析】

【分析】運(yùn)用長方形的面積及正方形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：左邊長方形的面積為：(a+b)(a-bi,

右邊的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積：/-9,

則表示的運(yùn)算為：9+b)g-b)=af,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何運(yùn)用，能夠熟練運(yùn)用面積表示平方差公式是解題關(guān)鍵.

7.已知4?v+9是完全平方式，則根為()

A.6B.±6C.±12D.12

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的解題的關(guān)鍵.利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷

即可確定出m的值.

【詳解】解：T+9=(*)'+”，+3,是完全平方式，

.-.m=±2x2x3=±12,

故選：c.

8.設(shè)。，占是實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算："*6=la-b「，下面有四個推斷：

Ia*b-t)*a.

②=/*b3

(§)(-a)?/>=<:*(-5)

t匕*(b+c)=a*b+a*c

其中所有正確推斷的序號是()

AI12<3>：1R：jX'3'：'j：'[⑵T：'3

D.cJ.nLv.

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式9川="一.+.是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)定義，分別計(jì)算等號的左邊和等號的右邊，即可判斷，得出答案.

【詳解】解：-療，

則b"a=("/=m-療故,正確；

it?*4i'=ia-t'i'l-\a-b^

則L」，

a'"b'=(a'-b')=[(a-b)(a+b)]=(a-b)*(a+b/+后°加、口

」；故，錯陜；

a333

rn|(-a)fe=r(-a)-&l=(-a-6)=(a+6)

a"(-b)=[a-(詢了=9+6。故3正確；

,a*(h+c：i=Fa-|&+cll3=(a-b-c)3=a3+b3+c2-Zab+2bc-Zac

則L」，

1

+(a-c)'二a'-2ab+b'+a'-Zac+c'=2a+6'+c'-Zab-Zac+h："4出

，改午日

誤，

故正確的為13.

故選：D.

二、填空題：(共8小題，每小題2分，共16分).

9.三角形的兩邊長分別為4和6,那么第三邊。的取值范圍是.

【答案】2<a<10.

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊a的取值范圍.

【詳解】解：：三角形的兩邊長分別為4和6,第三邊的長為a,

，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6-4<a<6+4,即：2<a<10.

故答案為：2<a<10.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是

大于兩邊的差而小于兩邊的和.

10.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】9

【解析】

【詳解】解：360-40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9.

故答案為：9.

一■r■cJR

11.若a=i,a=一，則a=.

【答案】72

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)哥的乘法和募的乘方運(yùn)算，先逆用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方法則變形，然后

把。"=3,a"=二代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?廠=3,a"=2,

“心=戶戶=(r|fl.『=3,xY=72

故答案為：72.

12.如圖，△A8C中，ZB=20°,。是8C延長線上一點(diǎn)，且NACD=60°,則乙4的度數(shù)是

____________度.

【解析】

【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】解：VZB=20°,ZACD=6Q0,/AC。是△ABC的外角，

ZACD=ZB+ZA,

...乙i?TCD-￡B?60*-](r?4(r,

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解本題

的關(guān)鍵

13.如圖，中，ZX=90°,3。平分/45C,交4C于點(diǎn)。，DELBC于E,若45=6,

30=10,AC^3,則J-'OE的周長為.

【答案】12

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，可證明45。/65D得到

BE=A3=6,DEAD,進(jìn)而求出的長，再根據(jù)三角形周長計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：平分乙

:.的口=MBD,

2=90。，DE1BC,

;.ZA=ZBED=900,

又?:BD=BD,

.一月30—

??，

???BB=AB=6,DB=AD，

:.CE=BC-BE=A,

ACDE的周長=CD+QE+Cff=8+功+4=+4=8+4=12,

故答案為：12.

14.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，貝『】+-1+-$=.

【答案】135。

【解析】

【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用:'U證明一W*二BED,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出一卷「=-3,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求出-1+/3=90。，再根據(jù)

/2=45°,求解即可.熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，

A

由題意得，BD=AC,BC=DE,ZJ4C5=ZZ)=90O,Z2=45°,

在A/J。和ABED中，

'AC=BD

'ZACB=ZD

BC=DE

.AAS:L'二二二；”

.-.ZABC=Z3,

?.?一近+N1=9O。，

.?.Nl+N3=90。，

.-.Zl+Z2+Z3=135°,

故答案為：1350.

15.如圖，在四邊形幺5。二'中，，站=,也），添加一個條件使得二90^ADC,可添加的條件是

［答案］3c=2X7或/B4C=NZX4C或N3-ND-90*（答案不唯一）.

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即?二二、SAS、ASA、AAS和

HL）是解題的關(guān)鍵.由己知條件：45=愈及公共邊4C,要使△的空乙以*,可添加EC=ZX7

或=或根據(jù)全等三角形的判定即可求證，掌握全等三角形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：若添加條件為：？「二二＜\證明如下：

在—--L5。和-4ZXT中，

AB-AD

■AC=AC

.?.BC=DC，

??;

若添加條件為：^BAC^^DAC,證明如下：

在和」ADC中，

AB-AD

<ZA4C=Z￡!XC

..AC=AC

?，

...一必C_.42ViJAJi

若添加條件為：Z3-ZZ)-90,,證明如下：

:」7J9D*,

一從5C和-4DC為直角三角形，

在F.t中，

AB^AD

.?.4C=AC9

.RiAj45C5fiRtA^PC|'HL)

故答案為：3。=。?；?34。="4?；颉?/。-90*(答案不唯一).

16.如圖，動點(diǎn)。與線段45構(gòu)成=30,其邊長滿足，43=9,C4=%+2,C5=2a-3.點(diǎn)Q在

一月C8的平分線上，且-42('=:坨。，則1的取值范圍是,一月的面積的最大值為.

￡45

【答案】①.三②.彳

【解析】

【分析】在一45「中，由三角形三邊關(guān)系”在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊”可知4?+反？>,45,代入數(shù)值即可確定a的取值范圍；延長血)、C8交于點(diǎn)E,首先利

用“A3A”證明△NCD9A4CD,由全等三角形的性質(zhì)可得,4C=EC=2o+2,AD-ED,進(jìn)而

可求得BE=5,結(jié)合三角形中線的性質(zhì)易知？"之行=12，確定面積的最大值，即可獲得

答案.

【詳解】解：：在二中，一4M+5C、.石，

2a+2+2a-3>9,

5

a>一

解得2；

如下圖，延長3、C8交于點(diǎn)、E,

?.?CD為//C3的平分線，

:.ZACD=￡ECD,

在&/ICD和空。。中，

AACD=ZECD

<CD=CD

Z>4DC=Z￡DC=90°

...JCMAECD(ASA),

,?MC=5C=2a+2,AD=ED,

-CB=2a-3,

?-?5E=2a+2-(2a-3)=5J

-：.W=ED,

...EUJO?_ASI=1

當(dāng)時，u，4EE的面積取最大值，

0rM=1x9x5=&

即-22,

-竺

c_~r

：.4.

>工—

故答案為：>2,T.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系、解一元一次不等式、角平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)、三

角形中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(17題每小題3分共12分；18題6分；19-20題每題4分；21題3分；22-26

題每小題5分；27-28題每小題7分)

17.計(jì)算

,c、（15A*V"-12rr3-3A|-i-?Ai

（2），,

⑶（［T+.V「-…J.v11T-2,vl

（4）103*97

【答案】（1）二

⑵-5xy+4p-J+l

（3）3T'+4r+5』

（4）9991

【解析】

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

（1）先算嘉的乘方和同底數(shù)幕的乘法，再合并同類項(xiàng)；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式與單形式的除法法則計(jì)算即可；

（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；

（4）利用平方差公式計(jì)算.

【小問1詳解】

=-a；

【小問2詳解】

05.<v3-12A\rJ-3i)-1-3xl

jvrr*

=]+(-3*|-12i3r3-(-3x)-3x-(-3x)

=-5TJV3>1.

【小問3詳解】

解：(2x+.riJ-(.v+2.rl(i->)

=4T2+4?，-x3+4y3

=+4yv+

【小問4詳解】

33

鏟103x97=(100+3)(100-3)=WO-?=9991

用牛：.

18.已知求代數(shù)式m+(*-3)(X+3T(X-5I的值.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，然后把T：-八-1代入化簡后的式子，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：

=jr3-2x+l+x3-9-2x+10

=2x3-4x+2

=2（/-2x）+2

當(dāng)時，

原式=2,1+二=4.

19.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

°C三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。，

已知：如圖,AA5C,

求證：

方法一方法二

證明：如圖，過點(diǎn)A作匚五N3C證明：如圖，過點(diǎn)c作0D”,超.

A八

B乙-----------B乙------------

【答案】答案見解析

【解析】

【分析】方法一：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到U=從而可求證三角形的內(nèi)

角和為180°.

方法二：由平行線的性質(zhì)得：ZA=ZACD,』B+/BCO=180。，從而可求證三角形的內(nèi)角和為180°.

【詳解】證明：

方法一：過點(diǎn)A作DXiiBC,

DAE

-----------------<

則NC=/E4C.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

:點(diǎn)、D,A,&在同一條直線上，

.?.ZDJ45+Z5AC+ZC=180°,（平角的定義）

..ZB+ZA4C+ZC=180°.

即三角形的內(nèi)角和為1S1".

方法二：

如圖，過點(diǎn)c作％.M

AZA=ZACD,ZB+ZBCD=1SO°,

.?.ZB+ZACB+ZA=180°.

即三角形的內(nèi)角和為1S（°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

20.如圖，點(diǎn)5,尸，C,E在一條直線上，BF=CE,AB//ED,AC//FD.求證：

一H8L-DEF.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)可得BC=EF,再由.3〃ED,AC//FD.可得/ACB=/DFE,

即可求證.

【詳解】證明：：3尸=

：.BF+CF=CE+CF,即BC=EF,

■：.AB//ED,AC//FD.

：.ZB=ZE,ZACB=ZDFE,

在△ABC和△。所中，

'：ZB=ZE,BC=EF,ZACB=ZDFE,

：.AABC^/\DEF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖，一出立’.

求作：點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸在一必。內(nèi)，且到三邊43,BC,C4的距離相等.

【答案】見解析

【解析】

【分析】此題主要考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).作出一犯「和

工'/(;8的平分線，兩線的交點(diǎn)處就是尸點(diǎn)位置.

【詳解】解：如圖所示：

22.已知，如圖，在一.必。中，AD,分別是二方。的高和角平分線，若NB=30°,ZC-50,,

求一。月E的度數(shù).

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理為180度，得一反4C,根據(jù)三角形角平分線平分-8月三角形高為

直角，即可求出二DAE的度數(shù).

【詳解】?./3+/。+44。=180°且/3=30°,ZC-50,

.-.ZB4C=100,

?.?■超是一?把七’的角平分線

.?一艮4(?=--R.AC

二及40=50°

又.4D是—45'的高

.-.ZJ4DC=90°

在二ADC中，_ADC+_C+一已49=180?

.?.90。+5了+_匚41；=15。°

.?._匚4。=羽。

^EAC=￡CAD+￡DAE=50°

70。+945=50。

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高、角平分線的性質(zhì)等知識；解題的關(guān)鍵是掌握，三角

形內(nèi)角和為1SD°,角平分線平分角.

23.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm和San,求它的周長.

【答案】19cm

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，分腰長為3和San兩種情況，根據(jù)

構(gòu)成三角形的條件先驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形，再根據(jù)三角形周長計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：當(dāng)腰長為3cm時，則該等腰三角形的三邊長分別為3cm,3cm,San,

?.?3+3<8,

，此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

當(dāng)腰長為5am時，則該等腰三角形的三邊長分別為3cm,Sam,San,

v3+8>8,

.??此時能構(gòu)成三角形，符合題意，

該等腰三角形的周長為3+§+S=19cm；

綜上所述，該等腰三角形的周長為19cm.

24?計(jì)算：

(x-l)(x+l)=

(x-l)(x3+x+1)=

(X-1)(T,+X3+X+1)=

(x-l)(x*+x,+r3+x+1)=

從上面的計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(用含力的一般形式表示).

【答案】，1；F-1；T-L31；…+'+'+”=U

【解析】

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律探索，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出前面4個式子

的結(jié)果，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：7-/+1|=

(x-l)(x3+x+l)=x3-x3+r3-x+x-l=x3-l

(%—1"？+工'+?+1)=f+?+x'+x-P-x,一工一】=、■-1

x4+x3+x2+x+l)=x^+x4+x5+x3+x-x<-x1-x3-x-l=x3-I

以此類推可知，一八1.

JJ

25.求證：當(dāng)"是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差仁”+?是8的倍數(shù)

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】運(yùn)用平方差公式將(2n+l)2-(2n-l)2化簡，得出結(jié)果含有因數(shù)8即可.

【詳解】：n是整數(shù)，

/.2n+l與2n-l是兩個連續(xù)的奇數(shù)，

(2n+l)2-(2n-l)2=(2n+l+2n-l)(2n+l-2n+l)=4nx2=8n,

...兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n+l)2-(2n-l)2是8的倍數(shù).

【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用.注意整體思想在解題中的應(yīng)用.

26.已知：如圖，A、8、。三點(diǎn)在同一直線上，AC-BC,DC-EC,4cB=ZDS=90°,判

斷線段HD與線段6E的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】AD=BE.ADIBSt證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)5心證明得

AD=BE,ZADC=ZBEC；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證ADI房.

【詳解】解：凡O=6三，理由：

?.?乙O=ZDCE=90。，

:.ZACB+ZBCD=ZDCff+Z5CD,

JCO-BCE.

-：AC=BC,DC=EC,

.在段”口

??7”.3(7，

?.A?D=BS,ZADC=￡BEC，

-BFD--CFE,

：.UBF=_ECF=9。。,

：.ADLBE.

27.如圖，在一兒5’「中，一五、3=90°,AC^BC,Z)為射線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,°重合)，連

接ZD并延長到點(diǎn)E,使得DZ=/D,連接曲，過點(diǎn)5作即的垂線交直線4c于點(diǎn)尸.

(1)如圖1,點(diǎn)。在線段C5上，且?！辏迹骸浮?

①請補(bǔ)全圖形;

②判斷CD,DB,0尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(2)如圖2,若點(diǎn)。在線段的延長線上，請畫出圖形，直接寫出CD,DB,CF之間的數(shù)量關(guān)

系.

【答案】(1)①見解析；②Ca=BD+「尸，證明見解析

(2)畫圖見解析，CF=CD+BD

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；

(1)①根據(jù)題意畫出圖形即可；②作交C?的延長線于，3，證明-EGD得到

CD-DG,AC=EG,從而得到EG=3C,證明LCAFHAGAB得到CR=BG,即可得證；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，作EG_LC8交CB的延長線于G,證明“OARTD得到CD=DG,

AC-EG,從而得到RG=BC,證明ACB月JfiWHE得到CF=BG,即可得證.

【小問1詳解】

解：①補(bǔ)全圖形如圖所示：

②。。=8口+。尸，

證明：如圖，作EQ_LCB交C8的延長線于G,

在二48和&EGD中，

ZACD=AEOD

<ZADC=Z￡ZX7

AD=ED

CD-DO,AC=EG,

\-AC-BC,

RG=BC,

,：BF1BE,

__￡5F=90°,

..ACBF+^EBG=90°,

?.?4EG+Z￡BG=90。,

￡BEG=￡CBF,

在—C*RF和AGEB中，

NFCB="GR

'Z.CBF=￡GEB

BC=EG

nCBFmGEB'S

CF=BG,

CD=DG=BD+BG=BD+CF;

【小問2詳解】

解：畫出如圖所示：

關(guān)系：CF=CD+BD,

作HG_L2C交BC的延長線于G,

則3(?。=一E(M=90。，

在“CD和—GD中,

￡ACD=ZEGD

，&DC=HXJ

AD=ED

A<CDBA￡GD(AA3)

CD-DO,AC=EG,

■.AC=BC,

RG=BC,

vBF1BE,

Z￡5F=90°,

..ACBF+-EBG=90°,

vqEG+*G=90。，

,LBEG=ACBF,

在一C'3F和-二F三中，

2FCB=ABGE

-￡CBF=￡GEB

BC=EG

△CBF處GEB'S

CF=BG,

CF=BG=BC+CD+DG=BD+CD；

28.在平面直角坐標(biāo)系,Cv中，對于點(diǎn)尸和點(diǎn)A,若存在點(diǎn)°,使得J40=D0°,且.4°=4P,則稱

點(diǎn)0為點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)A的“鏈垂點(diǎn)”.

<：：：：：：：：：4

(1)如圖1,

工：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。的“鏈垂點(diǎn)”坐標(biāo)為；

2若點(diǎn)5,3)為點(diǎn)0關(guān)于點(diǎn)(，的“鏈垂點(diǎn)”，且點(diǎn)位于1軸上方，試求點(diǎn)0的坐標(biāo)；

(2)如圖:，圖形G是端點(diǎn)為(1,0)和(2,1)的線段，圖形月是以點(diǎn)。為中心，各邊分別與坐標(biāo)軸平行且

邊長為6的正方形，點(diǎn)Z)為圖形G上的動點(diǎn)，對于點(diǎn)3(°/"：'<c",存在點(diǎn)。，使得點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)E的

“鏈垂點(diǎn)”恰好在圖形H上，請直接寫出，的取值范圍.

<141

【答案】⑴！或U；-;

(2)-?<?<-1.

【解析】

【分析】(1)「利用“鏈垂點(diǎn)”的定義，畫出圖形，再利用直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解

答即可；

匕設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為''利用“鏈垂點(diǎn)”的定義和直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)列出

關(guān)于I,F的方程組解答即可；

(2)利用待定系數(shù)法求得端點(diǎn)為(1,0)和(2,1)的線段所在直線的解析式，設(shè)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(加，加-L,貝打三”：三2,利用(1)中的方法求得。與物的關(guān)系式，進(jìn)而得到關(guān)于，的不等式，解不等

式即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

1由題意：點(diǎn)E,斤為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。的“鏈垂點(diǎn)”，如圖,

5

4

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),

0G=2,AG=1,

?.?點(diǎn)E,尸為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的“鏈垂點(diǎn)”，

.