2024-2025學年福建省泉州師范學院附中、玉堤中學七年級（下）期

中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程中是一元一次方程的是（）

A34

A.-=1B.x—7=x2C.2x+y=1D.3a+6=4a—8

x

2.二元一次方程2%+y=4的解是（）

X=1

=：=；C.尸；D[

（y=1（y=2（y=11=3

3.不等式3x+lW2x+2的解集在數(shù)軸上表示為（）

A._?____?____?__I____i.B._?____?____?___(-----1-----1-?

-2-10123^-2-1023

C._?___?___?(i?.D._?___?___1[-------1-----1--

-2-10''23-2-I023

4.在解方程竽=L-芋時，去分母后正確的是()

A.3(2%-1)=1-2(3-%)B.3(2%-1)=6-2(3-%)

C.3（2x-l）=6-（3-x）D.2(2%-1)=6-3(3-x)

5.已知下列不等式成立的是（）

A.—CL>—bB.2—a<2—bC.2a<2bD.a-b<0

6.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,5,8B.3,3,6C.3,4,5D.4,5,9

7.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么乙1等于（）

A.45°

B.60°

C.105°

D.120°

8.一個多邊形每一個內(nèi)角為150。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.12C.13D.15

9.如圖，在五邊形45cz中，ZX+ZB+ZF=3OO°,DP、CP分別平分NEDC、

乙BCD、則NP=()

A.65°

B.60°

C.55°

D.50°

10.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有1、2、3,其中機、w都為整數(shù),則爪+n的值共有

()

A.16個B.17個C18個D.72個

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.已知某數(shù)的3倍與4的差等于6,設(shè)某數(shù)為x,可列出方程:

12.正十二邊形的內(nèi)角和等于度

13.不等式組5的解集是

14.如圖，AABC中，ABCD=30°,AACB=80",C。是邊AB上的高，AE1是

NC48的平分線，則乙4EB的度數(shù)是

15.關(guān)于x,y的方程組￡：Z：加解為：2，則方程組朦：■:黑］y)Z加解為

16.如圖，在△ABC中，△ABC的面積為30,BD=2CD,點E是AC的中

點，BE、交于點凡則四邊形。CEF的面積為.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

解方程：2(%-4)=3(%+5).

18.(本小題8分)

解方程組:產(chǎn)二丫二*

x+3y=7,[2}

19.(本小題8分)

4(%+1)<7%+10

解關(guān)于X的不等式組:°’Ll，把解集在數(shù)軸上表示出來.

2Qx-3<

20.(本小題8分)

如果不等式組產(chǎn)18<4久-1的解集是x>3.

lx>m

(1)求機的取值范圍;

(2)不等式(n?-l)x>m-1的解集為％<1,求相的取值范圍.

21.(本小題8分)

如圖，在△力8c中，為邊BC上的高，點E為邊8C上的一點，連接4E.

(1)當AE為邊BC上的中線時，若AD=6,AABC的面積為24,求CE的長;

(2)當AE為NB4C的平分線時，若NC=66。，ZB=36°,求4L4E的度數(shù).

22.(本小題8分)

《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.問人

數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元.求

人數(shù)和羊價各是多少？請你用一元一次方程的知識解決.

23.(本小題10分)

關(guān)于x,y的二元一次方程均可以變形為ax+by=c的形式(其中。，b,c均為常數(shù)且a力。，b0),規(guī)

定：(a,b,c)為方程ax+by=。的"關(guān)聯(lián)系數(shù)”.

(1)二元一次方程看+鋁=1的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為；

(2)己知關(guān)于x,y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為(1,2,-1),若匕：：二:為該方程的一組解，且相，

(y—77c?7T

〃均為正整數(shù)，求相，〃的值.

24.（本小題14分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何合理搭配消費券?

我市在2024年發(fā)放了如圖所示的南太湖消費券.規(guī)定每人可領(lǐng)取一套消費券（共4張）：包含A型

消費券（滿50減20元）1張，8型消費券（滿100減30元）2張，C型消費券（滿300減100元）1張.

素

在此次活動中，小明一家4人各領(lǐng)到了一套消費券.某日小明一家在超市使用消費券共減了420

材

元，請完成以下任務(wù).

任

若小明一家用了2張A型消費券，2張C型消費券，則用了張2型消費券，此時實際消費

務(wù)

最少為元.

任

若小明一家用8張A、B、C型的消費券消費，已知A型比8型的消費券多1張，求A、B、C型

務(wù)

的消費券各多少張？

任

若小明一家僅用兩種不同類型的消費券組合消費，請問該如何使用消費券，才能使得實際消費金

務(wù)

額最小，并求出此時實際最小消費金額.

25.（本小題14分）

【閱讀材料】：

材料一：對于實數(shù)尤，y定義一種新運算K,規(guī)定：4（%月=5+"（其中處b均為非零常數(shù)），等式右邊

是通常的四則運算.比如：K（l,2）=a+2b；K（—2,3）=—2a+3b.

已知：K（l,2）=7￡->K（-2,3）=0；K（—2,3）=0.

材料二：“已知x,y均為非負數(shù)，且滿足x+y=8,求2x+3y的范圍”，有如下解法：

?.?%+y=8,

%=8—y,

y是非負數(shù),

x>0即8—y>0,0<y<8,

2x+3y=2(8—y)+3y=16+y,???16<16+y<24,16<2%+3y<24.

【回答問題】：

(1)求出a,b的值；

(2)已知x,y均為非負數(shù)，x+2y=10,求4x—y的取值范圍；

1

K43%

(3)已知x,?z都為非負數(shù)，K(y,z}=3+x,K(x,^y)=4-3%,2-=%—3y+4z

的最大值和最小值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4該方程為分式方程，故本選項不符合題意；

A該方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

C.該方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

D該方程是一元一次方程，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)一元一次方程的定義對各選項進行判斷即可.

本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（:元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次

方程.

2.【答案】B

【解析】解：2x2+l=5K4,則A不符合題意；

2x1+2=4,則8符合題意；

2x3+1=744,則C不符合題意；

2x1+3=5片4,則。不符合題意；

故選：B.

將各組解分別代入方程中判斷是否成立即可.

本題考查解二元一次方程，熟練掌握其解的意義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解:3x+l<2x+2,

3%—2%<2—1,

x<1,

顯然只有B選項符合題意.

故選：B.

先求出不等式的解集，再對所給選項依次進行判斷即可.

本題主要考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步驟及數(shù)軸上

的點所表示數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：去分母得：3(2x—l)=6—2(3—%).

故選：B.

解方程變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒

有分母的項.方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：己知a>6,

兩邊同乘-1得-a<-6,則A不符合題意；

兩邊同乘一1,再同時加2得2—a<2-b,則8符合題意；

兩邊同乘2得2a>26,則C不符合題意；

兩邊同時減b得a-b>0,則。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

本題考查不等式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

6.【答案】C

【解析】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊.

42+5=7<8,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

B、3+3=6,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

C、4+5>5,能構(gòu)成三角形，此項符合題意；

D、4+5=9,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意.

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可得.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：將一副三角板按如圖方式疊放，如圖，A、B、C、。標記如下：

A

由題意知：/.ABD=90°,ZCFD=45",

4ABe=4ABD-乙CBD=45",

???Z4=60°,

Z1=ZX+4ABC=60°+45°=105°.

故選：C.

首先求出乙48c=4ABD-乙CBD=45。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由條件可知：多邊形每一個外角都等于180。-150。=30。，

???多邊形的外角和為360。，

二這個多邊形的邊數(shù)為360。+30°=12.

故選：B.

由題意可得多邊形的每一個外角的度數(shù)為30。，再根據(jù)多邊形外角和為360。即可解答.

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

A

【解析】解：???在五邊形ABCAE中，N4+乙8+NE=300。，

???LECD+乙BCD=240°,

又?：DP、CP分另lj平分NEDC、乙BCD,

：./.PDC+/.PCD=120°,

.?.△COP中，NP=180°-0PDC+NPCD)=180°-120°=60°.

故選(B)

先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得NECD+乙BCD,再根據(jù)角平分線求得NPDC+乙PCD,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求

得NP的度數(shù).

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及角平分線的定義，解題時注意:多邊形內(nèi)角和=(n-2)-180(n>3

且n為整數(shù)）.

10.【答案】A

【解析】解：解不等式9x—m2。，得：x>^,

解不等式8%一九<0,得：％

O

???不等式組的整數(shù)解是1,2,3,

0<^<1,3<^<4,

0<m<9,24<nW32,

???m,w為整數(shù)，

m=1,2,3,4,5,6,7,8,9共9個值，

n=25,26,27,28,29,30,31,32,共8個值，

??.m有9種取值,〃有8種取值,

m+n的取值為16種.

故選：A.

先解兩個不等式，結(jié)合不等式組的整數(shù)解得出機、”的取值范圍，結(jié)合機、〃為整數(shù)可以確定機、〃的值，

代入計算可得.

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】3%-4=6

【解析】解：根據(jù)由題意得：

3%—4=6,

故答案為：3X一4=6.

首先表示出“某數(shù)的3倍”為3x,再表示出“與4的差”可得3x-4進而得到方程.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是抓住題目中的關(guān)鍵詞語，如：倍、差、和等.

12.【答案】1800

【解析】解：(12-2)X1800=1800°,

???正十二邊形的內(nèi)角和等于1800。.

故答案為：1800.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2).180。進行計算即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】%>6

解不等式①，得：x>3,

解不等式②，得：x>6,

二該不等式組的解集是久>6,

故答案為：x>6.

先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

14.【答案】100°

【解析】解：???CD是邊A8上的高，

.-.乙CDB=/-CDA=90°,

ZBCD=30°,AACB=80°,

/.ACD=乙iCB-/.BCD=50°,ZCBD=90°-4BCD=60°,

???/.CAB=90°-AACD=40°,

???HE是NC4B的平分線，

???4EAB=1^CAB=20",

.-.乙AEB=180°-/.EAB-^EBA=100",

故答案為：100°.

由CD是邊AB上的高，^BCD=30°,ZXCB=80°,可求得NC4B、NEB4的度數(shù)，因為AE是NC4B的平

分線，可得NEAB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得N4EB的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義.

15.【答案】《二:

【解析】解：根據(jù)題意得儼+2y:5,

解得

即方程組愎掇;黑二靠;的解為陞,

故答案為：｛;二:.

觀察兩個方程組的結(jié)構(gòu)特征得出《+2y=5,從而求出方程組的解.

本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】7

【解析】解：如圖，連接CF.

設(shè)=a,S^cDF~b，

,?,點E是AC的中點，

???^LAEF=S^CEF=a，

???BD=2CD,

S^BDF=2s△CDF=2b，

?，S“BE=S^BCE，

???S^ABF=b+2b=3b,

1

S^ACD=3^LABC=I。，S^ACD=30-10=20,

(2a+Z)=10

15b=20'

???尸3

U=4

???a+b=7,

???四邊形DCEF的面積為7.

故答案為：7.

設(shè)SACEF=。，SACDF=4根據(jù)“同高的兩個三角形，其面積比等于底邊長之比”將其它各三角形的面積

分別用含。、6的代數(shù)式表示出來，列關(guān)于。和6的二元一次方程組并求解，從而求出a+b的值即可.

本題考查三角形的面積，掌握“同高的兩個三角形，其面積比等于底邊長之比”是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】x=-23.

【解析】解：去括號，得2乂-8=3久+15,

移項，得2x—3x=15+8,

合并同類項，得—*=23,

系數(shù)化為1,得x=-23.

“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1”.根據(jù)解一元一次方程的基本步驟，解

方程即可.

本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，

18.【答案】解：②x3-①，得

lly=22,

解得y=2,

將y=2代入①，得

3%=3,

解得X=1,

X=1

原方程組的解為

y=2'

【解析】本題考查了解二元一次方程組，加減消元法是解題關(guān)鍵.根據(jù)加減消元法，可得答案.

19.【答案】-2Wx<|,其解集在數(shù)軸上表示見解答.

4(x+1)<7%+10①

【解析】解:

2x-3〈芋②

解不等式①,得x>-2,

解不等式②,得%<|,

該不等式組的解集為-2<%<|,

其解集在數(shù)軸上表示如下:

-4-3-2-I°Ic234

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求

出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次

不等式（組）的方法.

20.【答案】m<3；

m<1.

+8<4%-1①

【解析［解：（1）廣

x>m@

由①得，x>3,

???不等式組｛"+8<?1I①的解集是久>3,

x>m(2)

?，?m<3；

(2),?,不等式(TH—l)x>m—1的解為汽<1,

m-1<0,

解得m<1,

由(1)知，m<3,

???m<1.

(1)求出不等式組各不等式的解集，再與己知解集相比較即可得出m的取值范圍；

(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出m的取值范圍，再結(jié)合(1)中m的取值范圍即可得出結(jié)論.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”得

原則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴???4。為邊上的高，△ABC的面積為24,

1

???^BC-AD=24,

“2x24小

BC=---=8,

6

；AE為邊上的中線，

1

??.CE=”C=4；

(2).??乙C=66°,乙B=36°,

???/LBAC=180°一乙C一乙B=180°-66°-36°=78°,

??.4E為的平分線，

??.Z.CAE=AC=39°,

v^ADC=90°,4c=66°,

???/.CAD=90°-66°=24°,

ADAE=Z-CAE-/.CAD=39°-24°=15°.

【解析】(1)先根據(jù)三角形面積公式計算出BC=8,然后根據(jù)AE為邊8C上的中線得到CE的長；

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出Nb4c=78。，再利用角平分線的定義得到NCZE=39。，接著計算出

ACAD,然后計算4C/E-4C/O艮可.

本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S=gx底x高.

22.【答案】解：設(shè)共尤人共同出資買羊，

根據(jù)題意得：6%+45=8%+3,

解得：x=21,

6%+45=6X21+45=171(元).

答：共21人共同出資買羊，羊價為171元.

【解析】設(shè)共x人共同出資買羊，根據(jù)“每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元”，可列出關(guān)于

尤的一元一次方程，解之可得出尤的值(即共同出資買羊的人數(shù))，再將其代入(6x+45)中，即可求出羊

價.

本題考查了■元■次方程的應(yīng)用以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元■次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(12,10,23)；

(m=2或pn=4

In=4In=1'

【解析】解：(1)整理方程得12x+10y=23,

???二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為(12,10,23)；

故答案為;(12,10,23)；

(2)???關(guān)于x,y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為(12—1),

x+2y=—1,

1二：為該方程的一組解,

(y=m+n

m—15+2(m+n)=—1,

3m+2n=14,

14-3m

???n=---,

■-m,”都為正整數(shù)，

二當？n=2時，ri=4；

當m=4時，n=1；

.(m=2或=4

“bi=4_In=1'

(1)把尤、y的系數(shù)都化為整數(shù)，再根據(jù)“關(guān)聯(lián)系數(shù)”的定義可得答案；

(2)根據(jù)“關(guān)聯(lián)系數(shù)”的定義可得x+2y=-l,再根據(jù)二元一次方程的解的定義得到爪-15+2(m+m=

-1,據(jù)此解方程即可得到答案.

本題主要考查了二元一次方程的解的定義，解二元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】6880

【解析】解：任務(wù)一：用8型的消費券數(shù)量為：（420-2x20-2X100）+30=6,

滿減前至少消費額為：2x50+6x100+300x2=1300（元），

二實際消費最少為：1300-420=880（元）.

故答案為:6,880；

任務(wù)二：設(shè)8型的消費券無張，則A型的消費券（久+1）張，C型的消費券（7-2久）張，

則：20（%+1）+30%+100（7-2%）=420,

解得：x=2,

答：A型的消費券3張，3型的消費券2張，則C型的消費券3張；

任務(wù)三：設(shè)小明一家共使用A型的消費券a張，2型的消費券6張，C型的消費券c張,

則a,b,c都是正整數(shù)，aW4,b<8,c<4,

當選取A、B型：20a+306=420.

2a+36=42,

a,6都是正整數(shù)，aW4,b<8,

二無解;

當選取8、C型：306+100c=420,

3b+10c=42,

1?1b,c都是正整數(shù)，b<8.c<4,

（b=4

lc=3

實際消費金額：100x4+300x3=1300,

付款額為：1300-420=880（元）；

當選取A、C型：20a+100c=420,

a+5c=21,

a,c都是正整數(shù)，aW4,c<4,

fa=1

lc=4-

.實際消費金額：50x1+300x4=1250,

付款額為：1250-420=830（元）,

830<880

;使用1張A型消費券、4張C型消費券時實際消費金額最小.

任務(wù)一：根據(jù)消費券規(guī)則求解；

任務(wù)一