大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

單元基本信息

實(shí)施年級(jí)五年級(jí)

使用教材人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)

課程標(biāo)準(zhǔn)模塊數(shù)與代數(shù)

單元名稱第八單元找次品

單元課時(shí)1個(gè)課時(shí)

一、單元學(xué)習(xí)主題分析（體現(xiàn)學(xué)習(xí)主題的育人價(jià)值）

主題名稱找次品單元整體教學(xué)

素養(yǎng)要求：通過“找次品”這一探索性操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推

理能力、分析能力和解決問題的能力。幫助學(xué)生理解隨機(jī)事件，并感

受解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想。同時(shí)滲透優(yōu)化思想，發(fā)展學(xué)生

的觀察、分析和推理能力。

課標(biāo)要求內(nèi)容要求：能進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理，感悟推理的一致性，發(fā)展推理意

識(shí)。能運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，能合理解釋結(jié)果的實(shí)際意

義，逐步形成模型意識(shí)和幾何直觀，提高解決問題的能力。

學(xué)業(yè)要求：能在較復(fù)雜的真實(shí)情境中，選擇恰當(dāng)?shù)耐评矸椒ń鉀Q問題，

形成推理能力和初步的應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題的能力。

單元內(nèi)容簡(jiǎn)述：

本單元教材以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)

等方式探索解決問題的策略。首先從最簡(jiǎn)單的問題（3瓶鈣片）入手，

單元內(nèi)容分

讓學(xué)生討論找次品的方法，通過用天平直觀演示，說明基本推理過程。

析

在此基礎(chǔ)上，從8個(gè)零件中找出1個(gè)次品（重一些），探索找次品的

一般方法。教科書通過“直觀圖”示例引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將推理的過程

用直觀、簡(jiǎn)潔的方式表示出來，并通過問題給出探索的線索，幫助學(xué)

生找出稱的次數(shù)最少的方法，進(jìn)行歸納、驗(yàn)證，概括出找次品的最優(yōu)

方法。

已有基礎(chǔ)分析

在學(xué)習(xí)“找次品”之前，學(xué)生已經(jīng)具備初步的分析推理能力，能在觀

察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地

表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。

主題學(xué)情分思維障礙分析

析學(xué)生第一次接觸用“直觀圖”表示推理的過程，這可能成為學(xué)習(xí)的難

點(diǎn)。止匕外，“至少”“保證”的含義需要深入理解。

擬采用策略

通過創(chuàng)設(shè)具體情境，如使用天平稱量物品重量，幫助學(xué)生直觀理解找

次品的過程。通過小組合作和自主探究，讓學(xué)生親身體驗(yàn)推理過程，

從而掌握最優(yōu)策略。____________________________________________

單元大主題/大概念設(shè)定

單元大主題：找次品及應(yīng)用

單元大概念：邏輯推理與優(yōu)化思想

主題概述

單元大情境

質(zhì)檢小能手，以“工廠質(zhì)檢員”為單元大情境的主線，分別從檢

測(cè)食品、藥品、機(jī)械零件等方面展開討論，帶著學(xué)生沉浸式學(xué)習(xí)。

數(shù)字化學(xué)習(xí)情境視頻播放、ppt展示

環(huán)境

、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)（基于標(biāo)準(zhǔn)、教材、情，體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向）

目標(biāo)編碼目標(biāo)描述

5A0701

單元學(xué)習(xí)目使學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問

題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

標(biāo)5A0702

讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)

學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題,初步培養(yǎng)學(xué)生

的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

5A0703注意體現(xiàn)思維過程和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能

力。解決兩個(gè)例題時(shí),學(xué)生可能會(huì)因分組的不同有多種稱

量的方法。因此教師要做好引導(dǎo)，同時(shí)要求學(xué)生做好記

錄，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維過程,著重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)

和能力。

三、單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（多主體評(píng)價(jià)，指向?qū)W習(xí)目標(biāo)的達(dá)成）

水平劃分與描述

評(píng)價(jià)維度

預(yù)備級(jí)中級(jí)高級(jí)

通過學(xué)習(xí)，能用找次品

在理解和掌握基本運(yùn)

理解找次品的基本思的知識(shí)解決日常生活

算和解決問題后，可以

認(rèn)知領(lǐng)域路，知道如何利用天平或?qū)W習(xí)中簡(jiǎn)單的實(shí)際

通過數(shù)形結(jié)合的思想

進(jìn)行推理，并能正確完問題；掌握找次品計(jì)算

學(xué)業(yè)質(zhì)量描講明白算理。操作中明

成簡(jiǎn)單的推理過程。中的技巧，如分組、稱

述晰找次品的算理，并形

量、記錄等。

成一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

通過找次品中分組、稱在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)問題和通過找次品的單元學(xué)

量、記錄的學(xué)習(xí)，溝通提出問題，通過渠道、習(xí)，學(xué)生能用已學(xué)習(xí)的

人際領(lǐng)域其與實(shí)際問題之間的多形式組織開展學(xué)習(xí)，知識(shí)在具體情境中，根

聯(lián)系，感悟推理的一致學(xué)生大膽說出自己的據(jù)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，分

溝通與協(xié)作

性。發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷真實(shí)的學(xué)習(xí)析和解決一些簡(jiǎn)單的

過程。實(shí)際問題。

在真實(shí)情境中，通過幾利用教材提供的具體

通過具體情境，學(xué)生親何直觀將情境中的數(shù)情境或創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，

自我領(lǐng)域

自動(dòng)手實(shí)踐操作激發(fā)量關(guān)系具體呈現(xiàn)，提升學(xué)生可以置身于情境

學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)習(xí)信學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，感悟中，變要我學(xué)為我要

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與

心，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。找次品的算理，掌握找學(xué)，激發(fā)對(duì)所學(xué)新知的

學(xué)習(xí)心志次品的計(jì)算方法。好奇心和求知欲,提高

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、學(xué)習(xí)活動(dòng)/任務(wù)設(shè)計(jì)（指向?qū)W習(xí)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的活動(dòng)與體驗(yàn)）

課時(shí)情境線問題線知識(shí)線任務(wù)線評(píng)價(jià)線

1.分組討論并

1.能準(zhǔn)確闡

操作天平，找出

述天平找次品

3瓶鈣片中的

原理，并運(yùn)用

次品，記錄過程

原理找次品。

1.理解天平稱和結(jié)果。

2.能針對(duì)不

重找次品的基2.小組合作對(duì)

同數(shù)量物品（3

1.天平找次品本原理。8個(gè)、9個(gè)零件

-11個(gè)）設(shè)計(jì)

身為工廠質(zhì)量檢的原理是什么？2.掌握從不同進(jìn)行多種分組，

合理分組方

測(cè)小組新成員，2.如何對(duì)不同數(shù)量物品中找模擬天平稱重

案，且找出次

面臨從3瓶鈣數(shù)量物品合理分次品的分組方找次品，對(duì)比不

品的稱重次數(shù)

片找1瓶輕次組，以最少次數(shù)法和最優(yōu)策略。同分組的稱重

最少。

品，以及8個(gè)、找出次品？3.分析不同數(shù)次數(shù)，總結(jié)最優(yōu)

13.能清晰對(duì)

9個(gè)、10個(gè)、113.不同數(shù)量物量物品找次品方法。

比不同數(shù)量物

個(gè)零件中各找1品找次品方法有方法的異同，總3.獨(dú)立嘗試對(duì)

品找次品方法

個(gè)重次品的任何聯(lián)系與區(qū)別？結(jié)規(guī)律。10個(gè)、11個(gè)零

的異同，總結(jié)

務(wù)，僅可用天平4.怎樣總結(jié)物4.歸納物品數(shù)件分組找次品，

出一般性規(guī)

檢測(cè)。品數(shù)量與最少稱量與保證找出驗(yàn)證前面總結(jié)

律。

重次數(shù)的關(guān)系？次品至少需要的規(guī)律，記錄操

4.能正確歸

稱的次數(shù)之間作差異。

納物品數(shù)量與

的關(guān)系。4.整理所有找

最少稱重次數(shù)

次品數(shù)據(jù)，分析

的關(guān)系，并運(yùn)

并歸納物品數(shù)

用規(guī)律解決類

量與最少稱重

似問題。

次數(shù)的關(guān)系。

五、課時(shí)活動(dòng)方案設(shè)計(jì)

第1課時(shí)質(zhì)檢小能手一一找次品

在本課時(shí)中，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察現(xiàn)實(shí)世界，思考現(xiàn)實(shí)世界，表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的

能力。觀察現(xiàn)實(shí)世界方面，學(xué)生需通過天平稱重的操作和對(duì)不同數(shù)量物品找次

核心品的觀察，發(fā)現(xiàn)找次品的規(guī)律；思考現(xiàn)實(shí)世界上，借助對(duì)天平原理和找次品過

素養(yǎng)程的分析，讓學(xué)生深入思考如何以最少次數(shù)找出次品；表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界則體現(xiàn)在

學(xué)生能夠用直觀圖、流程圖等方式清晰、簡(jiǎn)潔地表達(dá)找次品的邏輯推理過程。

在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，學(xué)生要經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，通過

課標(biāo)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式探索解決問題的策略。學(xué)生應(yīng)能通過天平稱重的操作

描述活動(dòng)，直觀認(rèn)識(shí)找次品的基本思路，掌握從不同數(shù)量物品中找次品的分組方法

和最優(yōu)策略，發(fā)展邏輯推理能力和應(yīng)用意識(shí)。

本課時(shí)僅有兩個(gè)例題,雖然是找特殊物品，但是我們可以把它們歸納為圍繞“找

次品”這項(xiàng)活動(dòng)。找次品問題是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、

猜測(cè)、試驗(yàn)等過程，探索解決問題的策略。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生從最簡(jiǎn)單的問

教學(xué)

題（3瓶鈣片）入手，理解找次品的基本思路，然后逐步探索從8、9瓶等不

內(nèi)容

同數(shù)量物品中找次品的方法，歸納出找次品的最優(yōu)策略。這部分內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)

分析生的邏輯推理能力和優(yōu)化思想具有重要意義，為后續(xù)解決更復(fù)雜的找次品問題

奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)重點(diǎn)：尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。

五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察、分析和動(dòng)手操作能力，對(duì)簡(jiǎn)單的邏輯推

理也有了初步的認(rèn)識(shí)。但找次品問題具有一定的抽象性，學(xué)生在理解“至少”

。隹“保證”的含義以及如何分組以最少次數(shù)找出次品時(shí)可能會(huì)存在困難。止匕外，

,學(xué)生是第一次接觸用直觀圖表示推理過程，學(xué)起來可能會(huì)有一定難度。因此，

分析在教學(xué)過程中，應(yīng)結(jié)合實(shí)際操作和具體例子，讓學(xué)生通過多種感官參與活動(dòng)，

親身體驗(yàn)和感受，以幫助他們更好地理解和掌握知識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷找次品的過程，掌握找次品的方法，體驗(yàn)最優(yōu)方案的原理。

1.初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。

學(xué)習(xí)2.通過比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感

口L受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。

目標(biāo)

3.經(jīng)歷解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決

確定實(shí)際問題的能力。

4.能用直觀的方式清晰、有條理地表示找次品的邏輯推理過程，提高數(shù)學(xué)表

達(dá)能力。

學(xué)習(xí)

活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)意圖

設(shè)計(jì)

1.教師展示3瓶外觀一樣的

鈣片，提問：“同學(xué)們，看看

我手上有什么？它們是一樣

1.觀察教師手中的鈣

的嗎？”引導(dǎo)學(xué)生觀察并思

片，思考并回答老師的問

考。

題。

2.進(jìn)一步提問：”老師手中這創(chuàng)設(shè)生活情境，引

2.傾聽老師關(guān)于找次品

3瓶鈣片，看起來是一樣的，入找次品問題，激

問題的介紹，了解課題。

但其實(shí)有一瓶少了一些。生活發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

3.積極思考并參與討

中常常有一些看似完全相同和好奇心。通過展

論，提出自己找出次品的

的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同示生活實(shí)例，讓學(xué)

方法。

的物品（重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)），生感受數(shù)學(xué)與生活

5.聽取老師對(duì)不同方法

情境需要想辦法把它找出來，我們的緊密聯(lián)系。引導(dǎo)

的評(píng)價(jià)，理解用天平稱的

導(dǎo)入把這類問題稱為什么呢？”引學(xué)生思考找次品的

優(yōu)勢(shì)。

出課題“找次品”。方法，為后續(xù)用天

6.觀察天平的實(shí)物或圖

3.提出問題：“如果讓你找平找次品做好鋪

片，了解天平的結(jié)構(gòu)和使

出這瓶少了一些的鈣片，你會(huì)墊。介紹天平的原

用方法。

用什么方法呢？”激發(fā)學(xué)生的理，為學(xué)生理解找

7.思考并回答老師關(guān)于

思考和討論。次品的過程奠定基

天平平衡和不平衡情況

4.傾聽學(xué)生的回答，對(duì)合理的礎(chǔ)。

的問題。

方法給予肯定，對(duì)不合理的方

8.對(duì)用天平找次品產(chǎn)生

法引導(dǎo)學(xué)生分析其局限性。

興趣，期待后續(xù)的學(xué)習(xí)。

5.強(qiáng)調(diào)用天平稱是一種比較

科學(xué)、準(zhǔn)確的方法，引出本節(jié)

課將用天平來探索找次品的

問題。

6.展示天平的實(shí)物或圖片，

簡(jiǎn)單介紹天平的結(jié)構(gòu)和使用

方法。

7.提問學(xué)生：“如果天平平衡

說明什么？如果天平不平衡

又說明什么？”幫助學(xué)生理解

天平的原理。

1.教師出示實(shí)物天平，向?qū)W

生詳細(xì)介紹天平的各個(gè)組成

1.認(rèn)真觀察教師對(duì)天平

部分，如托盤、指針、祛碼等。

的介紹，了解天平的組成

2.演示天平的平衡狀態(tài)，讓

部分。

學(xué)生觀察指針的位置，講解天通過直觀展示和實(shí)

2.觀察天平的平衡和不

平平衡時(shí)兩邊物體質(zhì)量相等際操作，讓學(xué)生深

平衡狀態(tài)，理解天平兩邊

的原理。入了解天平的結(jié)構(gòu)

物體質(zhì)量與指針位置的

3.分別在天平兩邊放上不同和使用方法，掌握

關(guān)系。

質(zhì)量的物體，使天平不平衡，天平的原理。通過

認(rèn)識(shí)3.積極參與上臺(tái)操作天

讓學(xué)生觀察指針的偏移方向，操作活動(dòng)，加深學(xué)

天平平的活動(dòng)，親身體驗(yàn)天平

解釋哪邊托盤向下表示那邊生對(duì)天平原理的理

的使用方法。

物體稍重，反之則稍輕。解和應(yīng)用能力。為

4.思考并回答老師提出

4.讓學(xué)生上臺(tái)親自操作天平，學(xué)生用天平找次品

的關(guān)于天平稱重的問題，

感受天平的使用方法，教師在提供必要的知識(shí)和

鞏固對(duì)天平原理的理解。

旁邊指導(dǎo)并糾正操作中的錯(cuò)技能基礎(chǔ)。

7.總結(jié)天平的使用方法

誤。

和原理，為后續(xù)用天平找

5.總結(jié)天平的使用方法和原

次品做好準(zhǔn)備。

理，強(qiáng)調(diào)在找次品問題中如何

利用天平來判斷次品的位置。

從

3瓶1.課件出示教科書PU2例1.認(rèn)真閱讀題目，思考從簡(jiǎn)單的3瓶鈣片

片

鈣1：”有3瓶鈣片，其中1瓶如何從3瓶鈣片中找出次找次品問題入手，

找

中

次

品少了3片，你能設(shè)法把它找出品。讓學(xué)生初步感受找

來嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考。2.積極參與討論，提出次品的基本思路和

2.提問學(xué)生：“運(yùn)用天平，怎自己找次品的方法，如用方法。通過討論、

樣才能很快地找出哪一瓶是手掂、倒出來數(shù)、用天平演示和直觀圖表

次品呢？誰來說說你的想稱等。示，幫助學(xué)生理解

法？”鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言。3.聽取老師對(duì)不同方法用天平找次品的推

3.傾聽學(xué)生的回答，對(duì)于用手的分析，理解用天平稱的理過程，培養(yǎng)學(xué)生

掂、倒出來數(shù)等方法，引導(dǎo)學(xué)合理性。的邏輯思維能力和

生分析其不合理性。4.思考用天平稱的具體表達(dá)能力。

4.當(dāng)學(xué)生提出用天平稱的方操作方法和稱重次數(shù)。

法時(shí)，進(jìn)一步追問：“那要怎5.一位學(xué)生上臺(tái)演示用

么稱？稱幾次就能找出次品天平找次品的過程，其他

呢？”學(xué)生認(rèn)真觀察并學(xué)習(xí)。

5.請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)邊說邊演6.聽取老師的點(diǎn)評(píng)和總

示用天平從3瓶鈣片中找次結(jié)，理解用天平稱一次確

品的過程，其他學(xué)生認(rèn)真觀定次品位置的原理。

察。7.學(xué)習(xí)用數(shù)字卡片代表

6.教師對(duì)學(xué)生的演示進(jìn)行點(diǎn)鈣片，用直觀圖表示找次

評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)天平有兩個(gè)托品的推理過程。

盤，次品的位置只有兩個(gè)托盤8.參與小組討論，分析

上和天平外三個(gè)地方，用天平天平兩邊放1、2瓶鈣片

稱一次就能確定次品在什么時(shí)的不同情況及得出的

位置。結(jié)論，并派代表發(fā)言。

7.引導(dǎo)學(xué)生用直觀圖將找次

品的推理過程表示出來，為了

能清楚地表述，分別用數(shù)字卡

片1、2、3代表這3瓶鈣片。

8.提問學(xué)生：“先把1、2放

在天平的兩邊，會(huì)有幾種情況

呢？如果平衡，能得到什么結(jié)

論？如果不平衡，又能得到什

么結(jié)論？”讓學(xué)生小組內(nèi)交流

后派代表發(fā)言。

1.課件出示教科書PU2例

2：“8個(gè)零件里有1個(gè)是次

品(次品重一些)，假如用天平

稱，至少稱幾次能保證找出次

品？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.要求學(xué)生同桌之間研究一1.認(rèn)真閱讀題目，明確

下，用之前學(xué)過的符號(hào)或方法問題要求。

來解決問題，將探索情況填在2.與同桌合作，用符號(hào)

記錄單上，如果實(shí)在有困難的或方法探索從8個(gè)零件中

話也可以擺一擺。找次品的方法，并記錄在

在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的

3.請(qǐng)各個(gè)小組代表匯報(bào)研究記錄單上。

基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探

的情況，教師完善表格，記錄3.遇到困難時(shí)，通過擺

索從8個(gè)和9個(gè)零

不同的分組方法和稱重次數(shù)，一擺等方式進(jìn)行嘗試和

件中找次品的方

探索如8(1,1,1,1,1,1,1,1),8探索。

法，培養(yǎng)學(xué)生的合

從8個(gè)(2,2,2,2)、8(3,3,2)、84.觀察表格中的數(shù)據(jù)，

作學(xué)習(xí)能力和邏輯

零件(4,4)等。思考不同分組方法與稱

推理能力。通過展

中找4.引導(dǎo)學(xué)生靜下心來，觀察重次數(shù)之間的關(guān)系。

示、交流和分析，

次品表格并回顧剛才的研究過程，5.參與交流反饋，分析

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)找次品

思考從8個(gè)零件中找1個(gè)次品為什么分成3個(gè)、3個(gè)和

的最優(yōu)策略，即盡

時(shí)，哪種分組方法能保證在稱2個(gè)時(shí)稱的次數(shù)最少。

可能平均分成3份,

的次數(shù)最少。6.思考9個(gè)零件中找次

滲透優(yōu)化思想。

5.提問學(xué)生：”結(jié)合表格中的品的問題，小組內(nèi)交流方

數(shù)據(jù)，誰能分析一下為什么分法和策略。

成3個(gè)、3個(gè)和2個(gè)時(shí)才能在7.聽取老師的總結(jié)和規(guī)

保證找出次品時(shí)稱的次數(shù)最律，掌握從多個(gè)零件中找

少？”組織學(xué)生交流反饋。次品的最優(yōu)方法。

6.進(jìn)一步提問：“如果9個(gè)

零件中有1個(gè)是次品(次品重

一些)，至少稱幾次能保證找

到次品？是怎么稱的？”讓學(xué)

生思考并小組交流。

7.總結(jié)從8個(gè)和9個(gè)零件中

找次品的方法和規(guī)律，強(qiáng)調(diào)盡

可能平均分成3份找次品，保

證找到次品稱的次數(shù)最少。

1.提出任務(wù)：“用你發(fā)現(xiàn)的

1.按照老師的要求，獨(dú)

方法算一算，要找出10個(gè)、

立計(jì)算找出10個(gè)、11個(gè)

11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品

零件中次品的最少稱重

重一些），看看是不是平均分

次數(shù)。

成3份保證找出次品的次數(shù)

2.運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的方法

也是最少的?！弊寣W(xué)生獨(dú)立驗(yàn)

進(jìn)行驗(yàn)證，記錄驗(yàn)證過程

證。

和結(jié)果。通過對(duì)10個(gè)、11

2.組織學(xué)生進(jìn)行交流，分享

3.參與交流活動(dòng)，分享個(gè)零件找次品的驗(yàn)

自己的驗(yàn)證結(jié)果和發(fā)現(xiàn)。

自己的驗(yàn)證結(jié)果和發(fā)現(xiàn)，證，讓學(xué)生進(jìn)一步

3.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同數(shù)量零件

聽取其他同學(xué)的意見。鞏固和應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)

找次品的結(jié)果進(jìn)行比較和分

4.對(duì)不同數(shù)量零件找次的找次品規(guī)律，培

驗(yàn)證析，總結(jié)出一般規(guī)律。

品的結(jié)果進(jìn)行比較和分養(yǎng)學(xué)生的驗(yàn)證能力

發(fā)現(xiàn)4.提問學(xué)生：”通過驗(yàn)證，我

析，嘗試總結(jié)規(guī)律。和歸納總結(jié)能力。

們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”讓學(xué)生

5.思考并回答老師關(guān)于引導(dǎo)學(xué)生回顧探究

用自己的語言表達(dá)。

規(guī)律的問題，用自己的語過程，總結(jié)學(xué)習(xí)方

5.教師總結(jié)規(guī)律：“盡可能

言表達(dá)發(fā)現(xiàn)。法，提高學(xué)生的數(shù)

平均分成3份找次品，保證找

6.聽取老師總結(jié)的規(guī)學(xué)素養(yǎng)。

到次品稱的次數(shù)最少，不能平

律，理解并掌握找次品的

均分成3份的，要使其中2份

最優(yōu)方法。

的數(shù)量相等，另一份多1或少

7.回顧探究過程，思考

1?！?/p>

所運(yùn)用的方法，如觀察、

6.引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)探究過

猜測(cè)、驗(yàn)證、比較等。

程，思考我們是用了哪些方法

得出了這樣的結(jié)論。

探索1.提出問題：“現(xiàn)在我們學(xué)1.思考并回答老師關(guān)于引導(dǎo)學(xué)生歸納找次

歸納，會(huì)了用天平找次品，它的方法找次品方法的問題，歸納品的方法和規(guī)律，

發(fā)現(xiàn)是怎樣的？”引導(dǎo)學(xué)生歸納找找次品的方法。培養(yǎng)學(xué)生的歸納總

規(guī)律次品的方法。2.與同桌討論找次品過結(jié)能力和邏輯思維

2.組織學(xué)生同桌討論：“你在程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，積極發(fā)能力。通過閱讀教

找次品的過程中發(fā)現(xiàn)了什么表自己的看法?？茣徒涣鞣窒恚?/p>

規(guī)律呢？”鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)3.認(rèn)真閱讀教科書P113讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)找

言?！澳阒绬?？"，觀察數(shù)次品問題中蘊(yùn)含的

3.請(qǐng)學(xué)生閱讀教科書PU3據(jù)并尋找規(guī)律。規(guī)律，并能在實(shí)際

“你知道嗎？”，讓學(xué)生從給4.思考待測(cè)物品數(shù)量與問題中應(yīng)用規(guī)律。

出的數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律。最少稱重次數(shù)之間的關(guān)

4.引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，思考待系，嘗試總結(jié)規(guī)律。

測(cè)物品數(shù)量與最少稱重次數(shù)5.參與交流和分享，聽

之間的關(guān)系。取其他同學(xué)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，

5.提問學(xué)生：“根據(jù)這些數(shù)學(xué)習(xí)不同的思路。

據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”組6.聽取老師總結(jié)的規(guī)

織學(xué)生交流和分享。律，理解并記錄下來。

6.教師總結(jié)規(guī)律：“只要待

測(cè)物品數(shù)量介于3n-1+1?

3n之間，則至少需要測(cè)n次

能保證找出次品?！辈鍟?。

通過課堂小結(jié)，幫

助學(xué)生回顧和總結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的

本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，

內(nèi)容，讓學(xué)生用自己的語言總認(rèn)真回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)

課堂形成知識(shí)體系，讓

結(jié)找次品的方法、規(guī)律以及在容，積極回答老師的問

總結(jié)學(xué)生用自己的語言

找次品過程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思題，總結(jié)所學(xué)知識(shí)。

總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的

想和方法。

歸納總結(jié)能力和數(shù)

學(xué)表達(dá)能力。_

板書設(shè)計(jì)

找次品

_［一平街.臼是次品

131—不平海.輕的是次品1

5(1,1,1,1,1)2次8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次

5(1,1,1,2)2次8（2,2,2,2）3次

5(2,2,1)2次8（3,3,2）2次

5(1,1,3)2次8（4,4）3次

只要待測(cè)物品數(shù)量介于3"。+1?3"之間，則至少需要測(cè)n次能保證找出次品。

六、單元作業(yè)設(shè)計(jì)

單元作業(yè)

一、單元作業(yè)目標(biāo)

1.通過基礎(chǔ)性作業(yè)，學(xué)生能夠：精準(zhǔn)理解找次品問題的本質(zhì)特征，掌握天平稱重的基

本原理和方法，能根據(jù)單視圖或多視圖準(zhǔn)確拼搭出相應(yīng)的幾何體。

2.通過發(fā)展性作業(yè)，學(xué)生能夠：深度掌握不同數(shù)量物品找次品的具體策略與方法。在

面對(duì)找次品任務(wù)時(shí)，能夠有條理地分析問題，合理假設(shè)，依據(jù)天平稱重結(jié)果進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)

的推理，從而得出正確結(jié)論。

3.通過實(shí)踐性作業(yè)，學(xué)生能夠：熟練運(yùn)用所學(xué)的找次品方法解決生活中類似的實(shí)際問

題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性和創(chuàng)新性。

基礎(chǔ)性作業(yè)：

1.選擇題

（1）有20個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，比正品略輕。用一架天平去稱，至少稱

（）次，一定能找到次品。

A.2B.3C.4D.5

【作業(yè)指導(dǎo)】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平

均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

（2）有10盒餅干，其中9盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少

（）次可以保證找出這盒餅干。

A.4B.3C.2D.1

【作業(yè)指導(dǎo)】在找次品時(shí)，把物體分成3份，每份數(shù)量盡量平均時(shí)，可以保證找出次

品時(shí)稱量的次數(shù)最少，據(jù)此解答。

（3）12個(gè)零件里混了一個(gè)較輕的次品，用天平至少稱（）次能保證找出次品。

A.2B.3C.4,D.5

【作業(yè)指導(dǎo)】我們使用天平稱重的方法，通過合理分組和比較，逐步找出次品。

2.判斷題

（1）糖糖買了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要稱4次才能保證找到少了

的那盒牛奶片。（）

【作業(yè)指導(dǎo)】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平

均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

（2）16個(gè)零件中有一個(gè)次品，這個(gè)次品比其他零件稍輕，用天平至少稱4次能保證找

出這個(gè)次品。（）

【作業(yè)指導(dǎo)】用天平稱重找質(zhì)量較輕的零件時(shí)，先把零件數(shù)量分成盡可能平均的三組,

先稱數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡那么次品在剩下一組零件里邊，如果天平不平衡

那么次品在天平上翹一端的零件里邊，依次用天平稱重，最后即可找出質(zhì)量較輕的零

件。

發(fā)展性作業(yè)：

1.填空題

（1）81個(gè)鐵釘中混雜這一個(gè)較輕的瓷瓶，用天平至少稱（）次能保證把次品找出

來。

【作業(yè)指導(dǎo)】我們可以利用天平平衡原理來逐步找出次品。將鐵釘分組，通過比較不

同組在天平上的情況來縮小次品所在的范圍。每次稱都可以把包含次品的范圍縮小，

直到找到次品。

（2）有10瓶藥，其中9瓶質(zhì)量相同，另外一瓶少5粒，用天平稱，至少稱次

能保證把這瓶藥找出來。

【作業(yè)指導(dǎo)】通過合理分組，利用天平平衡原理，逐步縮小范圍，找出質(zhì)量少5粒的

那瓶藥，確定最少的稱重次數(shù)。

（3）一批餅干有14盒，其中13盒質(zhì)量相同，另外有一盒少了幾塊，如果用天平稱，

至少稱（）次可以保證找出這盒餅干。

【作業(yè)指導(dǎo)】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，

然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識(shí)別，一直到找到

次品為止。

2.選擇題。

（1）有22瓶水，其中一瓶是鹽水，質(zhì)量較重，至少稱（）可以保證找到這瓶鹽

水。

A.5B.2C.4D.3

【作業(yè)指導(dǎo)】通過合理地分組，每次稱重都能盡量縮小含有鹽水那瓶的范圍，從而用

最少的次數(shù)保證找到鹽水。求解計(jì)劃是逐步對(duì)22瓶水分組稱重，根據(jù)天平平衡情況確

定鹽水所在組，直到找出鹽水。

（2）有27個(gè)零件，其中有一個(gè)零件是次品（次品輕一些），用天平秤，至少稱（）

次保證找出次品零件。

A.2B.4C.5D.3

【作業(yè)指導(dǎo)】本題可依據(jù)物品數(shù)目與保證找出次品所需測(cè)試次數(shù)的關(guān)系來求解，我們

需要明確27個(gè)零件對(duì)應(yīng)的保證找出次品的最少稱量次數(shù)。

（3）從15件物品中找出其中1件次品，保證最少的次數(shù)找出次品，要