第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形解答題》專項檢測卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，，，求證：2．如圖，在中，為邊的中點，過點作交的延長線于點．求證：．3．在等腰直角中，，點D在邊上，過點B作射線的垂線，垂足為點E．(1)如圖1，過點C作射線的垂線，垂足為點F，求證：；(2)在射線上取點G，使，連接，，與交于點H．如圖2，若，，求線段的長．4．如圖，在中，，，垂足為，是上一點，連接并延長至點，使，連接．求證：．5．在中，，，為的中點，為上一點．(1)如圖1，若，，求的長；(2)如圖2，若為外部一點，為的中點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到（，均在直線的左側(cè)），連接、．若，求證：；(3)將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)線段取得最小值時，請直接寫出的值．6．如圖，，，垂足分別是點B、C，點E是線段上一點，且，．(1)求證：；(2)若，，求的長．7．綜合與探究問題情境：綜合探究活動中，老師以菱形為基本圖形，添加若干條件后，請同學(xué)們就幾何元素之間的關(guān)系提出問題并解決問題.如圖1，已知四邊形是菱形，，，點是射線上的一個動點，連接，以為邊作等邊三角形（點在的右側(cè)），連接．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）“敏學(xué)小組”提出問題：猜想圖1中與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．請你解答；深入探究：（2）老師在圖1的基礎(chǔ)上過點作的平行線與的延長線交于點．請你解決同學(xué)們提出的新問題：①“善思小組”提出問題：如圖2，若點在線段上，判斷線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②“創(chuàng)新小組”提出問題：若點在射線上運動，連接，當(dāng)時，請直接寫出線段的長．8．如圖，點B、E、C、F在同一直線上，，，(1)求證：．(2)，，求當(dāng)中邊的取值范圍．9．如圖，和均為等腰三角形，其中，，，三點在同一直線上，連接．求證：．10．如圖，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．11．在中，，平分，點E為上一點，連接．(1)如圖1，連接并延長至點F，使，交于點P，連接，當(dāng)，且平分時，求的度數(shù)；(2)如圖2，延長至點F，使得，連接．點G為線段上一動點，連接，將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)至線段，H在下方，連接，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，若，當(dāng)取得最小值時，求的面積．12．如圖，在中，為邊上的高，垂足為，為上一點，且，，延長交于點.(1)求證：；(2)若，，求的長.13．如圖，于，于，若，．(1)求證：；(2)已知，，求的長．14．如圖，在中，，，點D是延長線上一點，點E在線段上，于點F，交于點G．(1)如圖1．若，．求的度數(shù)：（用含的代數(shù)式表示）：(2)如圖2，若，證明：；(3)如圖3，若．H為的中點，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，請直接寫出此時的值．15．如圖，和為等腰直角三角形，．(1)如圖1，點、點分別在、上，連接，若，求的長度：(2)如圖2，連接，點為上一點，連接、，滿足，，請?zhí)骄康臄?shù)量關(guān)系并證明；(3)如圖3，在（1）的條件下，將繞著點旋轉(zhuǎn)度得到，連接，當(dāng)最小時，求的面積．參考答案1．見解答【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由條件可得，得【詳解】證明：在和中，，，2．見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）、中點的定義、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于利用平行線性質(zhì)找出角的關(guān)系，結(jié)合中點得到的邊的關(guān)系，通過證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等的結(jié)論．由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，得，．已知為邊的中點，根據(jù)中點的定義，可知．證明得．【詳解】解：∵（已知），∴，．∵為中點（已知），∴．在和中：∴．∴．3．(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵；（1）由余角的性質(zhì)可得，再加上以及直角即可證明；（2）過點C作射線的垂線，垂足為點F，由（1）可得，即可得到，，進(jìn)一步可證明，得到；由可得，得到，得到，BG=2AE，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵等腰直角中，，∴，∵，，∴，，，∴，在和中，，∴；（2）過點C作射線的垂線，垂足為點F，由（1）可得，∴，，∵，∴，，，∴，∴；∵，，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴．4．見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)三線合一可得，進(jìn)而證明得出，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得證．【詳解】證明：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．5．(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，求一點到圓上的距離的最值問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理求得，作的中點，連接，進(jìn)而根據(jù)中位線的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）連接，過點作交于點，延長交于點，交的延長線于點，證明得出，，證明是等腰直角三角形，進(jìn)而證明得出，即可得證；（3）連接，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，證明，得出，設(shè)，則，，則，即在以為圓心的上運動，當(dāng)在上，取得最小值，最小值為，進(jìn)而求得的值．【詳解】（1）解：在中，，∴∵，∴，如圖，作的中點，連接，∴，，∵，∴∴∴∵，∴在中，;（2）證明：如圖，連接，過點作交于點，延長交于點，交的延長線于點，∵在中，，，為的中點，為的中點，∴，∴∴是等腰直角三角形，∴，∵將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到∴，∴，即∴∴，，∴又∵∴∵，∴∴是等腰直角三角形，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴∴在∴∴∴，即（3）解：如圖所示，連接，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，∴∵將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴，∴，∴，∵在中，，，為的中點，∴設(shè)，則，，∵將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，∴∴，即在以為圓心的上運動連接過點作于點，則∵∴，∴是等腰直角三角形，則∴∴∵∴當(dāng)在上，取得最小值，最小值為∴6．(1)見解析；(2)4．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，同角的余角相等．（1）利用同角的余角相等求出，，根據(jù)證即可；（2）推出，求出，把代入求出即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴.（2）解：∵，由（1）得：，∴，，∴，∵，∴，∴．7．（1），理由見解析；（2）①，證明見解析；②線段的長為或【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)推出，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，由（1）知，得到，可推出，由，可得，得到是等邊三角形，推出，得到，結(jié)合，即可求解；②過點作于點，求出，，分兩種情況：當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在線段的延長線上時，在中，由勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：（1），理由如下：四邊形是菱形，，，，，，即，是等邊三角形，，，即，，在和中，，，；（2）①，證明如下：四邊形是菱形，，，，，由（1）知，，，，，是等邊三角形，，由（1）知，，，；②過點作于點，，，，，如圖2，當(dāng)點在線段上時，設(shè)，則，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即；如圖3，當(dāng)點在線段的延長線上時，設(shè)，則，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即；綜上所述，線段的長為或．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．8．(1)證明見結(jié)論(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．（1）由得出，再利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先利用全等三角形的結(jié)論得到，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系列出關(guān)于的不等式，最后代入數(shù)值求出取值范圍．【詳解】（1）證明：，，即，在和中，，，∴；（2）∵∴，在中，∵，∵，，∴，即．9．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．由得到，可證明，得到．【詳解】證明：，，，在和中，，，．10．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識點，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）先說明，再運用證明三角形全等即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，再運用三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，即：．在與中，，∴．（2）解：∵∴，∴．11．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）首先利用三角形內(nèi)角和定理解得，由三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的定義可得平分，，進(jìn)而可知，設(shè)，由三角形外角的定義和性質(zhì)可得，結(jié)合可知，進(jìn)一步解得的值，然后由三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）在上取一點K，連接，使得，過點作于點，證明，易得，再證明，可知，，然后證明，即可證明結(jié)論；（3）過點A作于點M，過點B作于點N，交直線于點R，延長交于點Q，易知點H是上的一個動點，當(dāng)時，取最小值；證明，再在中確定，可得，易得，然后證明，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)確定，即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴平分，，∴，設(shè)，則在和中，可有，∴，∵，∴，即，解得，∴，∴在中，；（2）證明：∵，平分，∴，在上取一點K，連接，使得，過點作于點，如下圖，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，繞點E順時針旋轉(zhuǎn)至線段，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，；（3）解：如圖，過點A作于點M，過點B作于點N，交直線于點R，延長交于點Q，由（2）可知，，∴點H是上的一個動點，∴當(dāng)時，取最小值，∵，，，∴，由（2）得，，∴在中，，，，，，，∴，，，∴．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)心、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，綜合性強，難度較大，綜合運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．(1)見解析(2)14【分析】本題考查了直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的判定方法.（1）根據(jù)即可證明；（2）由勾股定理求出，再根據(jù)線段的和差即可求解.【詳解】（1）證明：，，在和中，，∴；（2）解：在中，，，.13．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．（1）求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，推出；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，由線段的和差關(guān)系求出答案．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，，；（2）解：，，，，在和中，，，．14．(1)；(2)證明見解析；(3)．【分析】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)以及定長定角的隱形圓等，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）先得出，然后得出，即可根據(jù)進(jìn)行等量代換進(jìn)而得出；（2）先根據(jù)全等三角形的判定定理得出，進(jìn)而得出，然后由勾股定理可知，即可根據(jù)進(jìn)行等量代換并證得結(jié)論；（3）延長至點，使得，連接，先證明，即可得出的最大面積即是的最大面積，進(jìn)而分析可知（定弦），（定角），以為弦，過作圓，圓心為，連接，可得當(dāng)垂直平分時，的面積取最大值，再證明，設(shè)，則，，最后可得的值．【詳解】（1）解：，，，，，，，；（2）證：如圖：過作交延長線于點，延長交于點，，設(shè)，，，由（1）知，，，，，，在和中，，，，，，，，，由勾股定理可知，，；（3）解：延長至點，使得，連接，H為的中點，，在和中，，，，，，的最大面積即是的最大面積，，，，，可知（定弦），（定角），以為弦，過作圓，圓心為，連接，可得當(dāng)垂直平分時，的面積取最大值，延長交于，與交于連接，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，．15．(1)(2)，理由見解析(3)【分析】（1）過點作交于點，利用為等腰直角三角形，，求出，，，證明為等腰直角三角形，得出，求出，再利用勾股定理求解即可；（2）延長至點，使得，連接，，可知為等腰直角三角形，證明，得出，通過導(dǎo)角證明，再證明，即可證明；（3）由題可知點的軌跡是以為圓心，長為半徑的圓，計算得出，在上取點，使得，得出，則，可得，，則，由兩點之間線段最短，可知，當(dāng)、、依次共線時，最小，最小值為，此時過點作于點，過點作于點，求出，證明，得出，設(shè)，，利用，列式求出，再利用的面積求解即可．【詳解】（1）解：如圖，過點作交于點，∵為等腰直角三角形，，∴，，，∴，∴為等腰直角三角形，，∵，∴；（2）解：，理由如下：如圖，延長至點，使得，連接，，∵，∴，∵，∴，，∴，∵為等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵為等腰