2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

圍繞核心概念再建概念體系——以“角”的概念為例

一、研究起點，引入課題

五年高考分類匯編——與角有關(guān)的問題一、研究起點，引入課題

問題1

你對角有哪些認(rèn)知，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)角的哪些內(nèi)容呢，請你嘗試用思維導(dǎo)圖進(jìn)行表示.一、研究起點，引入課題角的初中認(rèn)識角的核心概念體系銳角角的定義零角鈍角平角直角銳角三角函數(shù)值解直角三角形角的度量度數(shù)大小一、研究起點，引入課題角的定義三角函數(shù)角的核心概念體系銳角銳角三角函數(shù)初中認(rèn)識任意角與弧度制推廣角的概念從特殊到一般，再到抽象必修一第五章三角函數(shù)三角函數(shù)的概念周期規(guī)律零角鈍角平角直角一、研究起點，引入課題角的核心概念體系角的靜態(tài)定義共同端點兩條射線角從特殊到一般，再到抽象正弦定理余弦定理兩個向量夾角AOBAOBP1P2P3兩個方向夾角AOB必修二第六章平面向量及其應(yīng)用兩個平面向量的夾角兩個空間向量的夾角定義求解應(yīng)用一、研究起點，引入課題平移，化為相交直線所成的角直線與射影所成的角分別在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的直線，則兩條直線所成的角角的核心概念體系必修二第八章立體幾何選修一第一章

空間向量與立體幾何綜合幾何法向量幾何法坐標(biāo)幾何法異面直線所成的角直線與平面所成的角平面與平面的夾角二面角的平面角兩條相交直線所成的角兩個平面相交形成四個二面角中的較小值一、研究起點，引入課題角的核心概念體系選修一第二章直線與方程直線向上的方向與x軸向上的方向角的靜態(tài)定義兩個平面向量的夾角直線的傾斜角兩個方向的夾角二、量化表達(dá)，多元表征例1在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為底面中心.(1)求直線AM和BN所成角的余弦值.(2)（2018年高考題12題改編題目）若每條棱所在直線與一個平面所成的角都相等，則這個平面如何確定？二、量化表達(dá)，多元表征例1在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為底面中心.(4)（2018年高考題12題改編題目）若每條棱所在直線與一個平面所成的角都相等，則這個平面如何確定？

三條方向不同的棱相交于一點，有一條直線與他們都相交，且所成角均相等，求符合這樣條件的直線.二、量化表達(dá)，多元表征例1在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為底面中心.(4)（2018年高考題12題改編題目）若每條棱所在直線與一個平面所成的角都相等，則這個平面的如何確定？

平面

是指與體對角線

垂直的平面特殊地，

作為三條方向不同的棱，則體對角線

與它們所成的角均相等.二、量化表達(dá)，多元表征例2

在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點,若,則.二、量化表達(dá)，多元表征例3（2018年高考題I卷19題）設(shè)橢圓右焦點為F，過F的直線l交C于A、B兩點，點M的坐標(biāo)為（2,0）,設(shè)點O為坐標(biāo)原點，證明：∠OMA=∠OMB.二、量化表達(dá)，多元表征14數(shù)量角度二、量化表達(dá)，多元表征15幾何特征挖掘得越充分，代數(shù)表征也就越簡潔！兩角所在三角形全等，進(jìn)而化為三點共線.兩角所在三角形相似，化為相似比相等.兩角相等視作同一個三角形內(nèi)角，利用角平分線定理.兩角相等視作同一個三角形內(nèi)角，利用角平分線性質(zhì).圖形角度總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感悟和收獲嗎？二、量化表達(dá)，多元表征16三年學(xué)習(xí)角的過程研究角的多元表征形式三、梳理過程、提煉總結(jié)從平面到空間，從低維到高維從特殊到一般再抽象圍繞核心概念再建概念體系——以“角”的概念為例總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感悟和收獲嗎？二、量化表達(dá)，多元表征18數(shù)學(xué)看似復(fù)雜，但是我們做到了把所有的角綜合在了一起，把未知的變成了已知，享受思考和研究純粹的樂趣，數(shù)學(xué)也很簡單。我們的成長也是一門復(fù)雜的學(xué)科，也會面對各種各樣的情況，但是老師也希望同學(xué)能夠像學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一樣，用努力將未來未知的困難，變成我們可以輕松解決的小問題，最后希望各位同學(xué)們能夠在高考取得優(yōu)異成績，在未來扶搖直上，勇攀高峰。四、課后作業(yè)，承上啟下1.整理本節(jié)課所學(xué)，并完成課后練習(xí)題.

在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD,ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直.活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記CM=BN=（

）

（1）求MN的長；

（2）

為何值時，MN的長最?。?/p>

（3）當(dāng)MN的長最小時，求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值2.類比本節(jié)課研