初三考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{5}$8.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$30\pi$D.$40\pi$9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下是一元二次方程的是（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x+3=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=x^2$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）D.$y=-\frac{2}{x}$（$x\lt0$）4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.圓柱C.長方體D.正方體5.下列說法正確的是（）A.直徑是圓的對(duì)稱軸B.圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.垂直于弦的直徑平分弦6.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.圖象的對(duì)稱軸為直線$x=1$B.圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,-3)$C.圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$，$(-1,0)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小7.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.拋出的籃球會(huì)下落C.購買一張彩票，中獎(jiǎng)D.從裝有$3$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球的袋子中摸出一個(gè)球是黃球8.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定10.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點(diǎn)$E$，下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$C.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$D.$OE=BE$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（）2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開口向上。（）3.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）4.概率為$0$的事件是不可能事件。（）5.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的周長比為$1:4$。（）6.圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。（）7.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）8.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得$(x-2)^2=3$。（）9.直徑是圓中最長的弦。（）10.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$-答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。-答案：將點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，進(jìn)而得$k=2$，所以解析式為$y=2x+1$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。-答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$5$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。-答案：圓錐側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi$，底面積$S_{底}=\pir^{2}=4\pi$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與性質(zhì)，從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面分析。-答案：當(dāng)$a\gt0$，開口向上；$a\lt0$，開口向下。對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$。圖象有最低點(diǎn)或最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸兩側(cè)單調(diào)性不同。2.在圓中，垂徑定理有哪些應(yīng)用？結(jié)合實(shí)例說明。-答案：垂徑定理可用于求弦長、半徑、圓心到弦的距離等。比如已知圓半徑和弦心距，可求弦長。如圓半徑為5，弦心距為3，由垂徑定理結(jié)合勾股定理可算出弦長為8。3.相似三角形在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例并簡要說明原理。-答案：例如利用相似三角形測建筑物高度。在同一時(shí)刻，人和建筑物與地面垂直，光線平行，構(gòu)成相似三角形。通過測量人高、人影長和建筑物影長，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可算出建筑物高度。4.討論一元二次方程根的判別式的作用。-答案：根的判別式$\Delta=b^{2}-4ac$，當(dāng)$\Delta\gt0$，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；$\Delta=0$，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；$\Delta\lt0$，沒有實(shí)數(shù)根。還可用于判斷拋物線與$x$軸交點(diǎn)情況。答案一、