2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．12．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A．B．C．D．3．不等式1?x2A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2xy﹣xy＝1 B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2 C．（﹣x2）3＝x6 D．275．下列說法正確的是（）A．調(diào)查“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式 B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4 C．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件 D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為、s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙的成績(jī)比甲的穩(wěn)定6．如圖，在△DEF中，點(diǎn)C在DF的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，則∠E+∠D的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．90° D．80°7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CAD＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50° 10．如表中列出的是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣2013…y…12﹣8﹣12﹣8…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．這個(gè)函數(shù)的最小值是﹣12 C．一元二次方程ax2+bx+c+8＝0的根是x1＝0，x2＝3 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：4+2sin45°?(π?3)12．已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則1m+113．隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動(dòng)．小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)參加：A．競(jìng)技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個(gè)課程的概率為．14．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．那么木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺．．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，點(diǎn)F在線段BE上，且EF=12BF，折疊矩形紙片使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，折痕為DG，若AB＝32，則折痕DG的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x2﹣x3）÷x，其中x＝4．17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，AB＝EF，∠ABD＝∠BFE，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．18．（6分）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造少用4天．分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積．19．（8分）為弘揚(yáng)學(xué)生愛國主義教育，某校在清明節(jié)來臨之際開展“走進(jìn)清明?緬懷英烈”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參加活動(dòng)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，共分為四組：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面給出了部分信息：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椋喊四昙?jí)C組學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b62.1八年級(jí)85.2a9185.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)愛國主義教育知識(shí)掌握更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共840名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生共有多少人？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi)，AB＝AC＝5，BC∥x軸，且BC（1）若反比例函數(shù)y=kx(x＞0)（2）若將△ABC向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，A，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若CE是⊙O的切線．（1）求證：CE＝BC；（2）若CD＝4，tan∠BEC=12，求⊙22．（10分）某超市在“元宵節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？23．（11分）綜合與買踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF，AG⊥DG，AD⊥CD，AG＝CF，BC＝CD，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題．實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，GD⊥DF交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷線段HF，AH，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．問題解決：（3）智慧小組思考后又發(fā)現(xiàn)新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，AH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在CH上截取線段HM＝AH，連接AM，BH，若CM＝2cm，求出線段BH的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問題，直接寫出結(jié)果．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+