2024年中考第三次模擬考試（廣州卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與2 B．2與 C．3與 D．0與3【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；【詳解】解：根據(jù)定義，與2互相反數(shù)；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．如圖，這是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)．認(rèn)真觀察三視圖結(jié)合選項(xiàng)確定正確的答案即可．【詳解】解：結(jié)合三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體為長(zhǎng)方體和長(zhǎng)方體的結(jié)合體，故選：D．3．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的值可以是（

）A．2 B． C． D．0【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限得出，從而可得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴，故選：C．4．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷A選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式判斷B選項(xiàng)；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)判斷C選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方和冪的乘方判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方與冪的乘方，掌握公式是解題的關(guān)鍵．5．一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，下列對(duì)這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．平均數(shù)是4 B．中位數(shù)是4 C．方差是4 D．眾數(shù)是4【答案】C【分析】分別求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得，平均數(shù)為：，正確，故不符合要求；中位數(shù)為：4，正確，故不符合要求；方差為：，錯(cuò)誤，故符合要求；眾數(shù)為：4，正確，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)．解題的關(guān)鍵在于正確運(yùn)算．6．解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法判斷即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7．如圖所示，在距離鐵軌的B處，觀察由南京開(kāi)往上海的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)，當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東方向上，后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動(dòng)車(chē)的平均車(chē)速是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，利用垂直的定義可證得，利用已知條件可知，可得到的長(zhǎng)；再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)，代入計(jì)算求出的長(zhǎng)，即可求出這列動(dòng)車(chē)的平均車(chē)速．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，∴，∵當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東方向上，后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，∴，∴，∴，∴，∴，∴這列動(dòng)車(chē)的平均車(chē)速為．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小李上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē)．已知小李家距上班地點(diǎn)20km，他乘公交車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程少12km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用時(shí)間的，小李乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛（

）A．30km B．36km C．40km D．46km【答案】B【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程．設(shè)小李乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛，則他自駕車(chē)平均每小時(shí)行駛，根據(jù)乘公交車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用時(shí)間的列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小李乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛，則他自駕車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程，根據(jù)題意列方程，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴小李乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛36km故選：B．9．如圖，P為外一點(diǎn)，、分別切于點(diǎn)A、B，切于點(diǎn)E，分別交、于點(diǎn)C、D，若，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．6 C．12 D．10【答案】C【分析】本題考查切線(xiàn)長(zhǎng)定理．根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，得到，進(jìn)而得到的周長(zhǎng)為，即可．【詳解】解：由切線(xiàn)長(zhǎng)定理，可知：，∴的周長(zhǎng)；故選C．10．已知方程x2-x+2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A．m-1 B．m+1 C．1-m D．±（m-1）【答案】C【分析】關(guān)于x的方程x2-x+2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2-4ac≥0．即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍，代入即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵x2-x+2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=8－8m≥0∴m≤1，∴=|m-1|=1-m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過(guò)3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：3600億，用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則（填“”“”或“”）．【答案】【分析】分別把和代入，求出，，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)；能夠用代入法求二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．如圖是根據(jù)中國(guó)女子代表團(tuán)在第30屆奧運(yùn)會(huì)上獲得的獎(jiǎng)牌情況繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，共計(jì)獲得獎(jiǎng)牌50枚，圖中金牌對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是．【答案】或度【分析】本題主要考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的圓心角度數(shù)，用360度乘以金牌所在的扇形的占比即可得到答案．【詳解】解：，∴金牌對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是．故答案為：14．四邊形是正方形，E，F(xiàn)分別是和的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且，連接，，．若，，則的面積為．【答案】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是證明，得到，．【詳解】解：四邊形是正方形，，∴，，又∵，∴，∴，，∴，在中，，，∴，∴的面積．故答案為：．15．如圖，中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)交于點(diǎn)D，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．

【答案】【分析】利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)構(gòu)造輔助線(xiàn)，將的面積分解成的面積和面積和，轉(zhuǎn)化成以為未知數(shù)的方程求出．【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，由題意得：平分，，，，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形面積，重點(diǎn)掌握勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的面積轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若與互余，，，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】連接，取中點(diǎn)為M，連接，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理和勾股定理解答即可．【詳解】解：連接，取中點(diǎn)為M，連接，∵點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，M為中點(diǎn)，∴別為的中位線(xiàn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴.與互余，∴，∴，∴為直角三角形，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線(xiàn)定理，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和直角三角形的判定解答．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分4分）解方程：．【答案】，．【分析】此題考查了解一元二次方程因式分解法．方程左邊利用平方差公式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】解：方程變形得：，即，解得：，．（本小題滿(mǎn)分4分）如圖，在中，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，且，連接AE、CD．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出，然后結(jié)合已知條件證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得證．【詳解】證明：是的中點(diǎn)，．，∴∠ADE=∠DBC在?ADE和中，，．，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．（本小題滿(mǎn)分6分）2023年9月23日晚，第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式在浙江杭州隆重舉行．如圖是小明收集的本屆亞運(yùn)會(huì)的四枚紀(jì)念徽章（其中會(huì)徽徽章用A表示，宸宸、瓊瓊、蓮蓮三個(gè)吉祥物徽章分別用B，C，D表示），小明從這四枚徽章中隨機(jī)抽取兩枚．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到的兩枚徽章中有一枚是會(huì)徽徽章的概率．【答案】，畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】本題考查用樹(shù)狀圖或列表法求概率．根據(jù)題意用列表法將情況一一列舉出，即可求得本題答案．【詳解】解：∵小明從這四枚徽章中隨機(jī)抽取兩枚，∴用列表法如下圖所示：，設(shè)：抽到的兩枚徵意中有一枚是會(huì)徽徽章為事件，根據(jù)上方列表可知，共有12種情況，其中有6種符合情況，∴．20．（本小題滿(mǎn)分6分）已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣3，5）、C（﹣2，3），正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1．(2)畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B2C2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為．(3)求點(diǎn)C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析，（1，3）(3)π【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）根據(jù)點(diǎn)B2的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．（3）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A1B2C2即為所求作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（1，3）．故答案為：（1，3）．（3）點(diǎn)C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝π，故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（本小題滿(mǎn)分8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解，如．通過(guò)觀察，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分解：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用分組分解法分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將原式前三項(xiàng)利用完全平方公式因式分解，然后與第四項(xiàng)結(jié)合，利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）將將原式通過(guò)移項(xiàng)添括號(hào)變形為，然后先利用完全平方公式再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：===（2）====【點(diǎn)睛】本題考查利用公式法進(jìn)行因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)巧妙進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．22．（本小題滿(mǎn)分10分）學(xué)校為保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度是椅子的高度的一次函數(shù)，表中列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度桌子高度(1)請(qǐng)確定與的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)有一把高的椅子和一張高為的課桌，它們是否配套？為什么？【答案】(1)(2)配套，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)代入即可求解；（2）令，計(jì)算出函數(shù)值，即可判斷．【詳解】（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：∴與的函數(shù)關(guān)系式為：（2）解：配套，理由如下：當(dāng)時(shí)，∴一把高的椅子和一張高為的課桌是配套的23．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，已知正方形，點(diǎn)E在邊上，連接．(1)利用尺規(guī)在上求作一點(diǎn)F，使得．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)【分析】（1）只需要過(guò)點(diǎn)D作于F即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)F即為所求；∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作垂線(xiàn)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．24．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)第一象限分支上的一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，且．

(1)求的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，求的最小值和點(diǎn)坐標(biāo)；(3)是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使得四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，G（0，52）(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）將代入直線(xiàn)解析式，可求出m，即可求出答案；(2)如圖1，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，則，，利用相似三角形性質(zhì)即可求得，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)G，則即為的最小值，運(yùn)用勾股定理即可求得答案；(3)分兩種情況討論：P在x軸上，P在y軸上，利用相似進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)為代入直線(xiàn)中，得，解得：，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，由，解得或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）解：如圖，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，則，

，∴，∴，，∴，，，，∴，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)G，則即為的最小值，∵B，-∴B,C=-2-62∴BG+CG=B設(shè)的解析式為， ∵B，-∴，解得：，解析式為，當(dāng)時(shí)，，G（0，52）（3）解：存在．理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，如圖，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，四邊形是矩形，∴∠OBP1=900，∵∠OMB=∠OBP1=900，∠BOM=∠P1∴，∴，，，，∴，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，如圖2，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形是矩形，∴∠OBP2=900，∵∠ONB=∠P2BO=900,,，，∴，∴，即，∴，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，線(xiàn)段和的最小值問(wèn)題，矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能利用軸對(duì)稱(chēng)