2024年中考第三次模擬考試（山東濟(jì)南卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．2．一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A． B． C． D．3．光年是天文學(xué)上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于94600億，用科學(xué)記數(shù)法表示94600億是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運(yùn)動會特有的文化活動．在2022年北京冬奧會上，徽章交換依然深受歡迎．下列徽章圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．7．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟(jì)”、“南”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的概率是（）A． B． C． D．8．已知，則的值為（

）A．6 B．－6 C．3 D．99．如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)D，連接，以點(diǎn)D為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)F，以下結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．10．定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個函數(shù)圖像上的一個“n階方形內(nèi)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖像上的一個“階方形內(nèi)點(diǎn)”；點(diǎn)是函數(shù)圖像上的一個“2階方形內(nèi)點(diǎn)”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像上一定存在“n階方形內(nèi)點(diǎn)”，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：．12．圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色一個不透明的盒子中裝有個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數(shù)是個13．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．如圖，正八邊形的邊長為，以頂點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為結(jié)果保留．15．學(xué)校利用課后服務(wù)時間開展趣味運(yùn)動項(xiàng)目訓(xùn)練．在直線跑道上，甲同學(xué)從處勻速跑向處，乙同學(xué)從處勻速跑往處，兩人同時出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動．設(shè)甲同學(xué)跑步的時間為（秒），甲、乙兩人之間的距離為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的值是．16．如圖，已知正方形邊長為4，O為對角線的交點(diǎn)，M、N分別是邊、上的動點(diǎn)，且，連接、，則的最小值為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分6分）計(jì)算：．18．（本小題滿分6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）如圖，在菱形中，點(diǎn)M、N分別在、上，且，求證：．20．（本小題滿分8分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管cm，，試管傾斜角為．21．（本小題滿分8分）為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階段．已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分分，實(shí)際得分用表示）：，，，，，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是；(2)，并補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照的權(quán)重計(jì)入總成績，總成績在分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計(jì)算說明理由．22．（本小題滿分8分）如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點(diǎn)為C，垂足為E，連接．(1)求證：平分：(2)若求的半徑．23．（本小題滿分10分）隨著時代的發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強(qiáng)勁的購物新潮流，因此“直播帶貨”將成為企業(yè)營銷變革的新起點(diǎn)．某企業(yè)為開啟網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的新篇章，購買A，B兩種型號直播設(shè)備．已知A型設(shè)備價格是B型設(shè)備價格的倍，用1800元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用1000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多5臺．(1)求A、B型設(shè)備單價分別是多少元；(2)某平臺計(jì)劃購買兩種設(shè)備共60臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的一半，設(shè)購買A型設(shè)備a臺，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用．24．（本小題滿分10分）如圖1，點(diǎn)光源射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片投影到與膠片平行的屏幕上，形成影像．已知，膠片與屏幕的距離為定值，設(shè)點(diǎn)光源到膠片的距離長為單位：，長為單位：，當(dāng)時，．(1)求的長．(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，在圖2中畫出圖像，并寫出至少一條該函數(shù)性質(zhì)．(3)若要求不小于，求的取值范圍．25．（本小題滿分12分）拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)．點(diǎn)是該拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，連接，，，若的面積為，求的值；(3)連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得．如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．26．【閱讀理