2024年中考第三次模擬考試（上海卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將各選項化簡，再找到被開方數(shù)為a的選項即可．【詳解】解：A、a與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B、=|a|與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C、=|a|與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D、=a2與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選：C．【點睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．2．正六邊形的半徑與邊心距之比為（）A．1： B．：1 C．：2 D．2：【答案】D【分析】邊心距：是指正多邊形的每條邊到其外接圓的圓心的距離,正六邊形的邊長就等于其外接圓的半徑.它的邊心距等于邊長的倍..正多邊形的邊心距就是其內(nèi)切圓的半徑.【詳解】∵正六邊形的半徑為R，∴邊心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故選D．【點睛】本題主要考查了正多邊形的半徑與邊心距之比，解決本題的關(guān)鍵是掌握邊心距的求法.3．已知在四邊形中，，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷即可．【詳解】解：A、B.∵在四邊形ABCD中，，∴或，都不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故A、B錯誤；C.∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故C正確．D.當(dāng)時，無法判定四邊形ABCD為平行四邊形，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．4．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A．中位數(shù)不相等，方差不相等B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D．平均數(shù)不相等，方差相等【答案】D【分析】分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案．【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數(shù)不相等，方差相等．故選D．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．6．下列命題中，真命題是（）A．如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B．如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C．如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D．如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離【答案】D【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內(nèi)含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當(dāng)d＞R+r時兩圓外離；當(dāng)d=R+r時兩圓外切；當(dāng)R-r＜d＜R+r（R≥r）時兩圓相交；當(dāng)d=R-r（R＞r）時兩圓內(nèi)切；當(dāng)0≤d＜R-r（R＞r）時兩圓內(nèi)含．二、填空題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）7．當(dāng)時，化簡：．【答案】1-x【分析】正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0．【詳解】解：∵x＜1，∴x-1＜0，∴原式=-（x-1）=1-x故答案為：1-x．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，判斷出x-1是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．點G是三角形ABC的重心，，，那么=．【答案】．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由，，根據(jù)三角形法則，即可求得的長，又由點G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求得．【詳解】如圖：BD是△ABC的中線，∵，∴=，∵，∴=﹣，∵點G是△ABC的重心，∴==﹣，故答案為﹣．【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目．9．方程的解是．【答案】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x的取值范圍，再利用算術(shù)平方根解方程即可．【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：解得（符合的條件）故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、利用算術(shù)平方根解方程，掌握理解算術(shù)平方根式解題關(guān)鍵．10．據(jù)報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬人，將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.73×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73×105．故答案為1.73×105．【點睛】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.11．已知一斜坡的坡比為1：2，坡角為，那么．【答案】【分析】坡比坡角的正切值，設(shè)豎直直角邊為，水平直角邊為，由勾股定理求出斜邊，進而可求出的正弦值．【詳解】解：如圖所示：由題意，得：，設(shè)豎直直角邊為，水平直角邊為，則斜邊，則．故答案為．【點睛】此題主要考查坡比、坡角的關(guān)系以及勾股定理；熟記坡角的正切等于坡比是解決問題的關(guān)鍵．12．已知一組數(shù)據(jù)24、27、19、13、23、12，那么這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是．【答案】21【分析】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：12、13、19、23、24、27，處于中間位置的兩個數(shù)是19，23，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（19+23）÷2=21．故答案為：21．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．某商品的原價為100元，如果經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率都是，那么該商品現(xiàn)在的價格是元（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】根據(jù)該商品現(xiàn)在的價格=原價×（1-降價的百分率）2即可得出結(jié)論：【詳解】解：∵原價為100元，百分率都是，∴該商品現(xiàn)在的價格是；故答案為：．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，關(guān)系是該商品現(xiàn)在的價格=原價×（1-m）2．14．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形、正方形、正方形的面積分別為、、，如果，那么的值是．【答案】16【分析】根據(jù)正方形的面積和勾股定理即可求解．【詳解】解：設(shè)全等的直角三角形的兩條直角邊為a、b且a＞b，由題意可知：S1=（a+b）2，S2=a2+b2，S3=（a-b）2，因為S1+S2+S3=48，即（a+b）2+a2+b2+（a-b）2=21，∴3（a2+b2）=48，∴3S2=48，∴S2的值是16．故答案為16．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的面積，解決本題的關(guān)鍵是隨著正方形的邊長的變化表示面積．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，則D′B長為．【答案】．【詳解】試題分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵點D為AB的中點，∴CD=AD=BD=AB=2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案為．16．如圖，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三條邊所截得弦長相等，則∠BOC=．【答案】125°【分析】先利用O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，得出即O是△ABC的內(nèi)心，從而，∠1=∠2，∠3=∠4，進一步求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵△ABC中∠A=70°，O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，∴O到三角形三條邊的距離相等，即O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=(180°?∠A)=(180°?70°)=55°；∴∠BOC=180°?(∠1+∠3)=180°?55°=125°.故答案為125°.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的相關(guān)知識與應(yīng)用.17．如圖，在矩形中，AD=6，將矩形折疊，使點B與點D重合，落在處，若，則折痕的長為．【答案】4【分析】由，，可求，，由折疊可知，得出，為的直角三角形；由可知，，，由折疊的性質(zhì)得，等量代換后判斷為等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：在中，∵∴，，∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴為等邊三角形，由折疊可知：BE=DE，∵，∴，∵AD=6，∴DE=BE=4，故．故答案為：4．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．18．如圖，已知在等邊中，，點在邊上，如果以線段為半徑的與以邊為直徑的外切，那么的半徑長是．【答案】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求，，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，連接，過點作于H，在等邊中，，，，點是的中點，，以線段為半徑的與以邊為直徑的外切，，，，，，，，，故答案為．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷三、解答題（本大題共7個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：【答案】-2【分析】先化簡二次根式、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.20．閱讀下列有關(guān)記憶的資料，分析保持記憶的措施和方法．資料：德國心理學(xué)家艾賓浩斯對人的記憶進行了研究，他采用無意義的音節(jié)作為記憶的材料進行實驗，獲得了如下表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后他又根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制了一條曲線，這就是著名的艾賓浩斯遺忘曲線．其中橫軸表示時間，縱軸表示學(xué)習(xí)中的記憶量．時間記憶量剛記憶完100%20分鐘后58.2%1小時后44.2%9小時后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%30天后21.1%觀察表格和圖像，回答下列問題：（1）圖中點A的坐標(biāo)表示的實際意義是________；（2）在下面哪個時間段內(nèi)遺忘的速度最快（

）A．0—20分鐘；B．20分鐘—1小時C．1小時9小時；D．1天—2天．（3）王老師每節(jié)數(shù)學(xué)課最后五分鐘都會對本節(jié)課進行回顧總結(jié)，并要求學(xué)生每天晚上對當(dāng)天課堂上所學(xué)的知識進行復(fù)習(xí)．據(jù)調(diào)查這樣一天后記憶量能保持98%．如果小明同學(xué)一天沒有復(fù)習(xí)，那么記憶量大約會比復(fù)習(xí)過的記憶量減少多少？由此對你的學(xué)習(xí)有什么啟示？【答案】（1）2天大約記憶量保持了27.8%；（2）A；（3）減少約66.3%；①每天上午、下午、晚上各復(fù)習(xí)10分鐘；②堅持每天復(fù)習(xí)，勞逸結(jié)合（答案不唯一）．【分析】（1）依據(jù)圖象中點的坐標(biāo)，即可得到A點表示的意義；（2）根據(jù)圖象判斷即可；（3）依據(jù)函數(shù)圖象，可得如果一天不復(fù)習(xí)，記憶量只能保持33.7%左右．【詳解】解：（1）由題可得，點A表示：2天大約記憶量保持了27.8%；故答案為：2天大約記憶量保持了27.8%（2）由圖可得，0-20分鐘內(nèi)記憶保持量下降41.8%，故0-20分鐘內(nèi)內(nèi)遺忘的速度最快，故選：A；（3）如果一天不復(fù)習(xí)，記憶量只能保持33.7%，記憶量減少約66.3%；學(xué)習(xí)計劃兩條：①每天上午、下午、晚上各復(fù)習(xí)10分鐘；②堅持每天復(fù)習(xí)，勞逸結(jié)合（答案不唯一）．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．21．如圖，已知中，，，邊的垂直平分線，交的延長線于點D，交邊于點E．(1)求的長；(2)求點C到直線的距離．【答案】(1)5(2)【分析】（1）過點A作于點F，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，求得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，從而可得，即，求得，即可求解；（2）過點C作于點H，證明，根據(jù)平行線段成比例定理即可求解．【詳解】（1）解：如圖，過點A作于點F，∵，，，∴，，在中，，∵垂直平分，∴，，在中，，即，∴，∴．（2）解：過點C作于點H，∵，，∴，∴，∴，∴，即，∴．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線與⊙O相交于點C，點E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點F，AB＝CD＝8，tanC＝1（1）求⊙O的半徑長；（2）求的值．【答案】（1）5；（2）【分析】（1）連接OA，設(shè)半徑為r，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理即可求出r；（2）延長CD交⊙O于點Q，連接QF，利用圓周角定理以及已知條件求出CE和CF的長即可計算的值．【詳解】解：（1）連接OA，如圖所示：設(shè)⊙O半徑為r，則由題意可知：OA＝OC＝r，OD＝CD﹣OC＝8﹣r，又∵OD⊥AB，垂足為點D，∴AD＝，在Rt△AOD中，，即，解得：r＝5，∴⊙O的半徑長為5；（2）延長CD交⊙O于點Q，連接QF，則∠CFQ＝90°，由（1）可知CQ＝10，∵tanC＝1，∴∠C＝45°，在Rt△CAF中：，而CQ＝CF，CQ＝10，∴CF＝5，在Rt△CDE中，∠C＝∠E＝45°，CE＝，∴EF＝CE﹣CF＝8－5＝3，∴．【點睛】本題考查了圓的垂徑定理,勾股定理,特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握垂徑定理,靈活運用勾股定理,特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知四邊形是菱形，兩對角線和相交于點O，過點D作，垂足為點H，和交于點E，聯(lián)結(jié)并延長交邊于點G．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先判斷出，進而判斷出，得出，再用等角的余角相等判斷出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進而判斷出，得出．【詳解】（1）證明：是菱形的對角線，，點是菱形的兩條對角線的交點，，，，，，在中，，，，，，，∵，∴；（2）證明：由（1）知，，是菱形的對角線，，，，，，，，，，，．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出是解本題的關(guān)鍵．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A（?3,0）和點B，與y軸相交于點C（0,3），拋物線的頂點為點D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；（3）如果點P是原拋物線上的一點，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個單位（m>0），使平移后新拋物線經(jīng)過點P，求平移距離．【答案】(1)，（-1，4）；(2)；(3)平移距離為或【分析】（1）利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程組即可解決問題．（2）利用勾股定理求出AD，CD，AC，證明∠ACD=90°即可解決問題．（3）過點P作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)P（a，-a2-2a+3），可得PH=|-a2-2a+3|，AH=a+3，由∠PAB=∠DAC，推出tan∠PAB=tan∠DAC=．接下來分兩種情形，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）拋物線交軸于點，交軸于點，根據(jù)題意，得：解得,.∴拋物線的表達(dá)式是，頂點的坐標(biāo)為（-1，4）；（2）∵A（-3，0），C（0，3），D（-1，4），∴，，，∵∴，∴，∴；（3）過點作軸垂線，垂足為點，∵點是拋物線上一點，∴設(shè)，可得，，∵，∴；（?。?，解得（舍去），，∴點的坐標(biāo)為，過點作軸平行線