2024年中考第三次模擬考試（蘇州卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數是（

）A．2024 B． C．﹣2024 D．12．年巴黎奧運會是第三十三屆夏季奧林匹克運動會，將于年月日至月日在法國巴黎舉行．下面年巴黎奧運會項目圖標是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下面是王麗同學畫一條直線的平行線的方法，這種畫法的依據是（

）A．同旁內角互補，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．內錯角相等，兩直線平行4．《九章算術》中“塹堵”的立體圖形如圖所示，它的左視圖為（

）．A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．6．2023年11月1日，中國郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀念郵票一套5枚，將我國取得的5項重大科技成果的創(chuàng)新點和要素濃縮在小小的方寸之間某中學開展“科技節(jié)”活動，要從如圖所示的5個主題中隨機選擇兩個進行宣講，則選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率是（

）.A． B． C． D．7．如圖，矩形中，，，P是邊上一個動點，連接，在上取一點E，滿足，則長度的最小值為（

）A．6.4 B． C． D． 第7題 第8題8．如圖，已知，正方形邊長為1，以為直徑在正方形內部作半圓，點P是邊的中點，與半圓交于點Q，連接．下列結論錯誤的是（

）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．若a是方程的根，則代數式的值是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．已知一粒米的質量約是，將用科學記數法表示為．13．小王家今年月份的用電量情況如圖所示，則月到月之間月用電量的增長率為．14．已知一次函數的圖象經過點，且y隨x的增大而減小，請寫出一個符合條件的一次函數解析式．15．如圖，將半徑為4，圓心角為的扇形繞弧的中點逆時針旋轉，點，的對應點分別為點，點落在上，點落在上，則圖中陰影部分的面積為． 第15題 第16題16．如圖，在中，，，是上一點，，交于點，是直線上一動點，連結，將線段繞點逆時針旋轉至線段，連結．當點，，共線時，．三、解答題（本大題共11個小題，共82分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（6分）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）如圖，，點P在的內部，且滿足．求證：(1)；(2)．21．（6分）如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點A，B，C，D，A，B，C，…移動．開始時，棋子位于點A處；然后，根據擲骰子擲得的點數移動棋子（如擲得1點就移動1步到B處，如擲得3點就移動3步到點D處，如擲得6點就移動6步到點C處…）；接著，以移動后棋子所在位置為新的起點，再進行同樣的操作．(1)從A點開始，擲一次骰子后到點C處的概率是_______．(2)在第二次擲骰子后，棋子回到點A處的概率是多少？22．（8分）為了鼓勵同學們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進圖書館·悅享書世界”的讀書活動.“綜合實踐”小組的同學想要了解本校學生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從全校名學生中隨機抽取名學生，并對名學生的圖書借閱記錄進行統(tǒng)計，形成了如下的調查報告（不完整）：××中學學生借閱圖書情況調查報告調查主題××中學學生借閱圖書情況調查方式抽樣調查調查對象××中學學生數據的收集、整理與描述第一項各類圖書借閱量統(tǒng)計說明：A表示科普類；B表示文學類；C表示藝術類；D表示其他第二項學生個人借閱量統(tǒng)計圖書借閱量/本…人數/名…調查結論……請根據以上調查報告，解答下列問題：(1)求被調查的名學生在本次活動中借閱圖書的總數量，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)估計該校所有學生中，圖書借閱數量為本及以上的學生有多少名．(3)在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機抽取名九年級學生，并對他們的圖書借閱記錄進行統(tǒng)計.但經過小組討論，方案被否決了．請指出該方案被否決的原因．23．（8分）作為永遠沖鋒在前、向險而行的“最美逆行者”，可敬可愛的消防員奮戰(zhàn)在民眾最需要的地方，以勇敢、強大、迎難而上的決心和行動，在應對災害事故中保障人民群眾生命財產安全起到了重要作用．如圖所示是消防員攀爬消防專用梯的場景，已知，，，，，在點處測得點的仰角為，求樓的高度．（結果保留整數．參考數據：，，）24．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰的邊與反比例函數的圖象交于點，其中，點A在x軸的正半軸上，點的坐標為，過點C作軸于點H．(1)已知一次函數的圖象過點O，B，求該一次函數的表達式；(2)若點P是線段上的一點，滿足，連接，過點作軸于點，記的面積為，設①用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；②當T取最小值時，求m的值．25．（10分）如圖，是的直徑，點C為上一點，連接，過點O作的垂線交于點F，交于點與交于點是的切線，交延長線于D，連接，CE．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．26．（10分）在平面直角坐標系中，對已知的點A，B，給出如下定義：若點A恰好在以為直徑的圓上，則稱點P為點A關于點B的“聯(lián)絡點”(1)點A的坐標為，則在點，，中，O關于點A的“聯(lián)絡點”是（填字母）；(2)直線與x軸，y軸分別交于點C，D，若點C關于點D的“聯(lián)絡點”P滿足，求點P的坐標；(3)的圓心在y軸上，半徑為，點M為y軸上的動點，點N的坐標為，在上存在點M關于點N的“聯(lián)絡點”P，且為等腰三角形，直接寫出T的縱坐標t的取值范圍．27．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線分別交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于點C，連接，且．(1)如圖1，求a的值；(2)如圖2，點Q是第四象限內拋物線上的一點，過點Q作軸于D，連接，點E在上，過E點作軸于F，點H在上，縱坐標為，連接，若，點Q的