2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（2分）風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1043．（2分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340°，那么這個多邊形的一個外角的度數(shù)為（）A．24° B．30° C．36° D．60°5．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b﹣c＞0 B．a(chǎn)c＞0 C．b+c＜0 D．a(chǎn)b＜16．（2分）如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（A，B或C），再經(jīng)過第二道門（D或E）出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣ D．k＜且k≠0 8．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點，∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點．下列結(jié)論：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始終為等腰直角三角形，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝．11．（2分）分式方程的解為．12．（2分）已知點A（x1，y1）與點B（x2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x2＜0＜x1，那么y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如圖，在?ABCD中，，連接BE，交AC于點F，AC＝10，則CF的長為．14．（2分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，∠P＝62°，C是⊙O上的動點（異于A，B），連接CA，CB，則∠C的度數(shù)為°．15．（2分）一筆總額為1078元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍．若把這筆獎金發(fā)給6個人，評一、二、三等獎的人數(shù)分別為a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等獎的獎金金額是元．16．（2分）把紅、藍、黃三種顏色的筷子各5根混在一起．如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出根才能保證一定有2根同色的筷子；如果要保證有2雙不同色的筷子，每次最少拿出根．（2雙不同色的筷子是指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．20．（6分）如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的長．21．（6分）小明到文具店買文具，請你根據(jù)對話信息（小明：阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是一共112元？店員：不對呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是對的！我剛才把中性筆和筆記本的單價弄反了），求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是共112元．不對呀，是144元．啊……哦我明白了，您是對的！我剛才把中性筆和筆記本的單價弄反了．22．（5分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，9）？（2）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12的函數(shù)值y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．23．（5分）某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理與分析】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲1.69a1.68乙1.691.69b（1）由上表填空：a＝，b＝；（2）這兩人中，的成績更為穩(wěn)定．【判斷與決策】（3）經(jīng)預(yù)測，跳高1.69m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運動員參賽？請說明理由．24．（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，過點A作AE∥BC交CD的延長線于點E，AE＝AB，AD＝ED，連接BD．（1）求證：∠BAD＝∠EAD；（2）連接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的長．25．（5分）【綜合與實踐】【實踐任務(wù)】研究小組進行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實驗，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù)．【實驗數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：任務(wù)一：求出函數(shù)表達式（1）經(jīng)過描點構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，場景B的圖象是直線y＝ax+c（a≠0）的一部分，分別求出場景A、B相應(yīng)的函數(shù)表達式；任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況（2）查閱文獻可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實驗中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？26．（6分）已知拋物線y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）若拋物線過點（﹣1，y0），且對于拋物線上任意一點（x1，y1）都有y1≥y0，若A（m，n），B（2﹣m，p）是這條拋物線上不同的兩點，求證：n+p＞﹣8．27．（7分）旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合來解決實際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進行如下探究：△ABC和△DEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，點D為BC中點，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，連接AE、CF．觀察猜想：（1）如圖1，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CF的位置關(guān)系為；探究發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，當(dāng)點E、F在△ABC內(nèi)且C、E、F三點共線時，試探究線段CE、AE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；解決問題：（3）若△ABC中，，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)且C、E、F三點共線時，直接寫出DE的長．28．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W1和圖形W2，給出如下定義：在圖形W1上存在兩點A，B（點A，B可以重合），在圖形W2上存在兩點M，N（點M，N可以重合）使得AM＝2BN，則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系．（1）如圖1，點C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），點P在線段CE上運動（點P可以與點C，E重合），連接OP，DP．①線段DP的最小值為，最大值為；線段OP的取值范圍是；②點O與線段DE（填“