課時(shí)練習(xí)20222023學(xué)年高一年級(jí)北師大版數(shù)學(xué)必修一基本不等式Word版含解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.若$a>0,b>0$,則下列不等式中正確的是（）A.$a+b>2\sqrt{ab}$B.$ab>2\sqrt{ab}$C.$a+b<2\sqrt{ab}$D.$ab<2\sqrt{ab}$2.若$x>0,y>0$,且$x+y=1$,則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是（）A.4B.5C.6D.73.若$a>0,b>0,c>0$,且$a+b+c=1$,則$\frac{a}+\frac{c}+\frac{c}{a}$的最大值是（）A.3B.4C.5D.64.若$x>0,y>0$,且$xy=4$,則$x+2y$的最小值是（）A.4B.6C.8D.105.若$a>0,b>0,c>0$,且$a+b+c=1$,則$\frac{a}{b+c}+\frac{c+a}+\frac{c}{a+b}$的最大值是（）A.1B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{2}$二、填空題（每題3分，共15分）6.若$x>0,y>0$,且$x+2y=6$,則$xy$的最大值是________。7.若$a>0,b>0$,且$a+b=1$,則$(a+2b)^2$的最小值是________。8.若$x>0,y>0,z>0$,且$x+y+z=1$,則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$的最小值是________。9.若$a>0,b>0,c>0$,且$abc=8$,則$a+b+c$的最小值是________。10.若$x>0,y>0,z>0$,且$x+y+z=1$,則$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$的最大值是________。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知$x>0,y>0$,且$2x+3y=6$,求$x+2y$的最大值。12.已知$a>0,b>0,c>0$,且$a+b+c=1$,求$\frac{a}+\frac{c}+\frac{c}{a}$的最小值。13.已知$x>0,y>0,z>0$,且$x+y+z=1$,求$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$的最大值。14.已知$a>0,b>0,c>0$,且$abc=8$,求$a+b+c$的最小值。15.已知$x>0,y>0,z>0$,且$x+y+z=1$,求$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$的最大值。四、計(jì)算題（每題5分，共25分）16.已知x>0,y>0,且x2y8,求xy的最小值。17.已知a>0,b>0,且ab1,求(a2b)2的最小值。18.已知x>0,y>0,z>0,且xyz1,求frac1xfrac1yfrac1z的最小值。19.已知a>0,b>0,c>0,且abc8,求20.已知x>0,y>0,z>0,且xyz1,求五、證明題（每題10分，共30分）21.已知x>0,y>0,且x2y6,求證：xy的最大值是9。22.已知a>0,b>0,且ab1,求證：(a2b)2的最小值是4。23.已知x>0,y>0,z>0,且xyz1,求證：frac1xfrac1yfrac1z的最小值是3。24.已知a>0,b>0,c>0,且abc8,求證：abc的最小值是2。25.已知x>0,y>0,z>0,且xyz1,求證：fracxyzfracyzxfraczxy的最大值是1。一、選擇題答案1.A2.B3.C4.D5.E二、填空題答案6.47.98.169.2510.36三、解答題答案11.x2y的最大值是4。12.frac1xfrac1y的最小值是2。13.fracxyfracyzfraczx的最大值是1。14.abc的最小值是2。15.fracxyzfracyzxfraczxy的最大值是1。四、計(jì)算題答案16.xy的最小值是2。17.(a2b)2的最小值是4。18.frac1xfrac1yfrac1z的最小值是3。19.abc的最小值是2。20.fracxyzfracyzxfraczxy的最大值是1。五、證明題答案21.xy的最大值是9。22.(a2b)2的最小值是4。23.frac1xfrac1yfrac1z的最小值是3。24.abc的最小值是2。25.fracxyzfracyzxfraczxy的最大值是1。1.基本不等式：了解基本不等式的概念，掌握基本不等式的證明方法。2.基本不等式的應(yīng)用：掌握基本不等式在求解最值問(wèn)題中的應(yīng)用，如選擇題、填空題和解答題中的最值問(wèn)題。3.基本不等式的推廣：了解基本不等式的推廣形式，如選擇題中的推廣形式。4.基本不等式的證明：掌握基本不等式的證明方法，如證明題中的證明方法。5.基本不等式的應(yīng)用：掌握基本不等式在求解最值問(wèn)題中的應(yīng)用，如選擇題、填空題和解答題中的最值問(wèn)題。6.基本不等式的推廣：了解基本不等式的推廣形式，如選擇題中的推廣形式。7.基本不等式的證明：掌握基本不等式