四川省瀘州市龍馬潭區(qū)田家炳中學(xué)聯(lián)考2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．在等差數(shù)列中，，，則（

）A．0 B．5 C．10 D．152．已知函數(shù)，則（

）A．1 B．－1 C．－2 D．03．若，且為直線的一個方向向量，為平面的一個法向量，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的極小值為，則（

）A．1 B． C．1或 D．05．設(shè)是等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則（

）A．1 B．2 C．4 D．66．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，稱在區(qū)間上是“緩減函數(shù)”，區(qū)間稱為的“緩減區(qū)間”，若，下列區(qū)間是的“緩減區(qū)間”的是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為，則下列說法正確的是（

）A．前內(nèi)球滾下的垂直距離的增量 B．在時間內(nèi)球滾下的垂直距離的增量C．前內(nèi)球在垂直方向上的平均速度為 D．第時刻在垂直方向上的瞬時速度為10．已知數(shù)列的前項和為，則下列說法正確的有（

）A．若是等比數(shù)列，則B．若，則C．若是等差數(shù)列，，若，則D．若，，則11．如圖，棱長為2的正方體中，，，，則下列說法正確的是（

）A．時，平面B．時，四面體的體積為定值C．時，，使得平面D．若三棱錐的外接球表面積為，則三、填空題（本大題共3小題）12．若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為.13．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式有解，則的最小值是.四、解答題（本大題共5小題）15．記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．16．已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.17．如圖，在長方體中，，，為的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．18．已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱.若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】，又，，成等差數(shù)列，，.故選A2．【答案】B【詳解】由導(dǎo)數(shù)定義可知，由得，所以.故選B．3．【答案】D【詳解】由題意，所以，解得.故選D.4．【答案】A【分析】對求導(dǎo)，就導(dǎo)函數(shù)中的參數(shù),分情況討論函數(shù)的極值情況即得.【詳解】由求導(dǎo)得，.①當(dāng)時，由可得或，由可得，即當(dāng)或時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故的極小值為，不合題意；②當(dāng)時，，故在R上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；③當(dāng)時，由可得或，由可得，即當(dāng)或時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故的極小值為，解得.綜上，.故選A.5．【答案】A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，所以，解得，所以.故選A6．【答案】A【詳解】由題意得，又，由，得,解得，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，.設(shè)，則，由，得，即，又，則，解得，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，．由“緩減區(qū)間”的定義可得的“緩減區(qū)間”為，，而是的子集，是“緩減區(qū)間”；不是的子集，不是“緩減區(qū)間”；不是的子集，不是“緩減區(qū)間”；不是的子集，不是“緩減區(qū)間”.故選A.7．【答案】C【詳解】因?yàn)橛袃蓚€不同的極值點(diǎn)，所以在上有2個不同的零點(diǎn)，且零點(diǎn)兩側(cè)異號，所以在有2個不同的實(shí)數(shù)根，且根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知這兩根的兩側(cè)函數(shù)值異號，所以，解得.故選C.8．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，可得，?dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的唯一極值點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，且，所以，解得.故選A.9．【答案】BCD【詳解】前內(nèi)，，，此時球在垂直方向上的平均速度為，A錯誤；C正確；在時間內(nèi)，，，B正確；，，則第2s時刻在垂直方向上的瞬時速度為，D正確．故選BCD．10．【答案】BCD【詳解】對于A，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以成等比數(shù)列，所以，即，解得，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，所以，所以是等差?shù)列，由得，所以，故B正確；對于C，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；對于D，因?yàn)?，所以，所以，又，所以是首項?，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，所以，故D正確.故選BCD11．【答案】ABD【詳解】對于A，當(dāng)時，，即，而平面，平面，因此平面，故A正確；對于B，正方體中，當(dāng)時，面積是定值，又，平面，平面，則平面，于是點(diǎn)到平面的距離是定值，因此四面體的體積為定值，故B正確；對于C，當(dāng)時，，而，則，因此不垂直于，不存在，使得平面，故C錯誤；對于D，顯然平面，則三棱錐與以線段為棱的長方體有相同的外接球，令球半徑為，則，球的表面積，解得，故D正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】由，可得，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以，解得.13．【答案】【詳解】．可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有極小值．作出函數(shù)的圖象如圖，

令，則方程，化成，即，解得或，顯然有1個實(shí)數(shù)解，應(yīng)該有2個實(shí)數(shù)解，，實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．【答案】/【詳解】由得，顯然，所以有解，令，則，令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，則，即的最小值是.15．【答案】（1）；（2）；最小值為.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得：，；（2）由（1）得：，，當(dāng)或時，；則，的最小值為.16．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；(2).【詳解】（1），令，得或，如圖，的變化關(guān)系如下表，00單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到如下表，400單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減如表可知，的最小值為，得.17．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）如圖，以，，分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，即，所以；（2）因?yàn)椋?，設(shè)平面的法向量為，則，即，令則，所以，由（1）可知，又，，且，平面，平面，則是平面的一個法向量，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由題意得，，根據(jù)橢圓定義可得：，解得根據(jù)，解得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，，由得：，，即，，，，所以，所以，故，解得，所以.故的取值范圍為19．【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，則切線方程的斜率，切點(diǎn)，故切線方程為，即.（2）當(dāng)時，，則，，，當(dāng)時，x0小于零等于零大于零單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，x0小于零等于零大于零等于零小于零單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為、；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，x0小于零等于零大于零等于零小于零單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為、，綜上：當(dāng)時，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為