專題19統(tǒng)計與概率目錄01理·思維導圖：呈現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學科知識體系。 02盤·基礎(chǔ)知識：甄選核心知識逐項分解，基礎(chǔ)不丟分。（2大模塊知識梳理）知識模塊一：統(tǒng)計知識模塊二：概率03究·考點考法：對考點考法進行細致剖析和講解，全面提升。（7大基礎(chǔ)考點）考點一：統(tǒng)計圖考點二：與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差有關(guān)的計算考點三：統(tǒng)計量的選擇考點四：根據(jù)概率公式計算概率考點五：列舉法求概率考點六：畫樹狀圖法/列表法求概率考點七：由頻率估計概率04破·重點難點：突破重難點，沖刺高分。（4大重難點）重難點一：幾何概率重難點二：游戲公平性重難點三：統(tǒng)計圖與數(shù)據(jù)分析綜合重難點四：概率與統(tǒng)計綜合05辨·易混易錯：點撥易混易錯知識點，夯實基礎(chǔ)。（4大易錯點）易錯點1：混淆總體、個體、樣本、樣本容量HYPERLINK易錯點3：對概率的定義理解不到位易錯點4：混淆放回與不放回實驗知識模塊一：統(tǒng)計知識點一：普查與抽樣調(diào)查概念優(yōu)缺點舉例普查為特定的目的對全部考察對象進行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查.優(yōu)點：收集到的數(shù)據(jù)全面、準確.

缺點：一般花費多、工作量大，耗時長.1）檢測“神舟十六號”飛船的零部件.2）了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間.抽樣調(diào)查抽取一部分對象進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查樣本數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫抽樣調(diào)查.優(yōu)點：調(diào)查范圍小，花費少、工作量較小，省時.

缺點：抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度.1）測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等.2）調(diào)查某批中性筆的使用壽命.3）了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況.知識點二：總體、個體、樣本及樣本容量分類概念注意事項舉例總體所要調(diào)查的全體對象考察一個班學生的身高，那么總體就是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體為總體.對全市2.3萬名初中畢業(yè)生升學考試的數(shù)學成績進行統(tǒng)計調(diào)查，為了了解這2.3萬學生的數(shù)學成績，從中抽取1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計.那么:總體指的是2.3萬名學生的數(shù)學成績；個體指的是每一個學生的數(shù)學成績；樣本指的是2000名學生的數(shù)學成績；樣本容量是2000.個體總體中的每一個考察對象總體包括所有的個體.樣本從總體中抽取的部分個體樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個體的數(shù)目（無單位）一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越精確.知識點三：數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)定義：一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=n個數(shù)的和數(shù)的個數(shù)優(yōu)點：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).缺點：在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算,所以它易受極端值的影響.加權(quán)平均數(shù)定義：若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，w權(quán)平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點：中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.缺點：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點：當各數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時,它往往就沒有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計算公式是：意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個極端值所決定的,當個別極端值遠離其他數(shù)據(jù)時，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實際波動情況.標準差定義：方差的算術(shù)平方根,即s=【補充】標準差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小.知識點四：統(tǒng)計圖/表的應用統(tǒng)計圖圖形優(yōu)點缺點常見結(jié)論條形統(tǒng)計圖1）能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目.

2）易于比較數(shù)目之間的差別.對于條形統(tǒng)計圖，人們習慣于由條形柱的高度看相應的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯覺.各組數(shù)量之和=總數(shù)扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一個統(tǒng)計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統(tǒng)計圖中的某個量所占的百分比多，這樣容易造成第一個統(tǒng)計量比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理解.各部分百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應百分比×360°折線統(tǒng)計圖能清楚的反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢.在折線圖中，若橫坐標被“壓縮”，縱坐標被“放大”，此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計量變化量變化明顯，反之，統(tǒng)計量變化緩慢.各種數(shù)量之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別各組數(shù)量之和=樣本容量;各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)×相應的頻率=相應的頻數(shù)步驟：①計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.②選取組距，確定組數(shù).③確定各組的分點.④列頻數(shù)分布表.⑤畫出頻數(shù)直方圖.知識模塊二：概率知識點一：確定事件與隨機事件類別定義舉例確定事件必然

事件在一定條件下，有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.在一個只裝有紅球的袋子中摸球，摸出紅球.不可能事件在一定條件下，有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.在一個只裝有紅球的袋子中摸球，摸出白球.不確定事件（隨機事件）在一定條件下，許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件（又叫隨機事件）.在一個裝有紅球和白球的袋子中摸球，摸出白球.知識點二：概率的定義概率：一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).概率的意義：一個事件發(fā)生的概率是一個確定的數(shù)，它從數(shù)值上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.概率的取值范圍：當事件A為必然事件時，P(A)=1；當事件A為不可能事件時,P(A)=0；當事件A為隨機事件時，0＜P(A)＜1.【注意事項】1）概率大，并不能說明事件一定發(fā)生，只是發(fā)生的可能性大；概率小，并不能說明事件不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性??；2）在一次試驗中，如果事件的各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等，就不能用概率公式進行計算.知識點三：概率的計算方法1.公式法概率的計算方法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率，即.用求概率時，試驗需滿足的條件：1）在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；2）在一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.2.列舉法定義：在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗結(jié)果的方法，分析出隨機事件發(fā)生的概率，這種方法稱為列舉法.用列舉法求概率的前提：1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個；2）每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.3.列表法定義：當事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，用表格不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，這種方法叫列表法.4.畫樹狀圖法定義：當事件要經(jīng)過多個步驟完成時，用樹狀圖的形式不重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫畫樹狀圖法.5.用頻率估計概率一般地，在多次重復實驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)增多，擺動的幅度會減小.因此，當試驗次數(shù)很大時，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計值.考點一：統(tǒng)計圖1．（2024·甘肅·中考真題）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C．2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元2．（2024·山東濟寧·中考真題）為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調(diào)查（每名同學只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（

）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛動畫節(jié)目的同學最多C．喜愛戲曲節(jié)目的同學有6名 D．“體育”對應扇形的圓心角為72°3．（2024·江西·中考真題）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天4．（2024·廣東廣州·中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的值為20B．用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)最多C．用地面積在4<x≤8這一組的公園個數(shù)最少D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃考點二：與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差有關(guān)的計算5．（2024·四川雅安·中考真題）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（

）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5C．平均數(shù)是84 D．方差是136．（2024·四川廣元·中考真題）在“五·四”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（

）A．中位數(shù)是95 B．方差是3 C．眾數(shù)是95 D．平均數(shù)是947．（2024·四川宜賓·中考真題）某校為了解九年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（

）A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為758．（2023·廣東廣州·中考真題）學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（

）A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為9考點三：根據(jù)要求選擇合適的統(tǒng)計量9．（2023·湖北荊州·中考真題）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10．（2020·湖南郴州·中考真題）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．（2024·河南鄭州·模擬預測）歌唱比賽有9位評委給選手打分，統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做，不受影響的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差12．（2024·福建泉州·模擬預測）某校招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試、面試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)要求，學校將筆試、面試成績按6:4的比例確定各人的最后得分，然后錄用得分最高的候選人．最終被錄用的是（

）項目測試成績甲乙丙丁筆試80707590面試80908570A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考點四：根據(jù)概率公式計算概率13．（2024·湖北·中考真題）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學發(fā)展起到的巨大推進作用，準備在數(shù)學課上隨機選取其中一位的成就進行分享，選到數(shù)學家趙爽的概率是．14．（2024·甘肅蘭州·中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個七巧板，2個九連環(huán)，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（

）A．12 B．13 C．1415．（2024·湖南長沙·中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為．16．（2024·四川·中考真題）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔聯(lián)絡(luò)任務，若抽中男生的概率為35，則第一批次確定的人員中，男生為考點五：列舉法求概率17．（2024·山東東營·中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個條件中任意選取兩個，能使?ABCD是正方形的概率為（

）A．23 B．12 C．1318．（2024·山東濰坊·中考真題）小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．19．（2023·湖南·中考真題）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（

）A．16 B．14 C．13考點六：畫樹狀圖法/列表法求概率20．（2024·山東青島·中考真題）學校擬舉辦慶祝“建國75周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級一班的小明和小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復上述過程．(1)小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1”的概率是______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．21．（2024·山東東營·中考真題）為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，東營市某學校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解學生周末在家勞動情況，學校隨機調(diào)查了八年級部分學生在家勞動時間（單位：小時），并進行整理和分析（勞動時間x分成五檔：A檔：0≤x<1；B檔：1≤x<2；C檔：2≤x<3；D檔：3≤x<4；E檔：4≤x）．調(diào)查的八年級男生、女生勞動時間的不完整統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學生，補全條形統(tǒng)計圖；(2)調(diào)查的男生勞動時間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為_______小時．(3)學校為了提高學生的勞動意識，現(xiàn)從E檔中選兩名學生作勞動經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學生恰好都是女生的概率．22．（2024·江蘇宿遷·中考真題）某校組織七年級學生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學活動，策劃了四條研學線路供學生選擇：A彭雪楓紀念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學生只能任意選擇一條線路．(1)小剛選擇線路A的概率為________；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．考點七：由頻率估計概率23．（2024·江蘇揚州·中考真題）數(shù)學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為（精確到0.01）24．（2024·陜西·中考真題）一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次．(1)隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．(2)隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．25．（2023·遼寧鞍山·中考真題）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個．重難點一：幾何概率26．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A．34 B．23 C．1227．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是AO的中點．過點C作CE⊥AO交AB于點E，過點E作ED⊥OB，垂足為點D．在扇形內(nèi)隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是（

）A．14 B．13 C．1228．（2023·山東煙臺·中考真題）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P

A．P1<P2 B．P129．（2023·四川攀枝花·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，分別以四個頂點為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計），則米粒落在圖中陰影部分的概率為．

重難點二：游戲公平性30．（2024·甘肅·中考真題）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．31．（2024·四川眉山·二模）四張質(zhì)地相同的卡片上如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．小紅和小明想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖，你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或樹狀圖說明理由；若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．32．（2024·江蘇連云港·二模）如圖所示，小明和小亮用轉(zhuǎn)盤做游戲，小明轉(zhuǎn)動的A盤被等分成4個扇形，小亮轉(zhuǎn)動的B盤被等分成3個扇形，兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次．

（1）用列表法或畫樹狀圖求恰好“配成紫色”的概率（紅色與藍色配成紫色）；（2）若“配成紫色”小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．重難點三：統(tǒng)計圖與數(shù)據(jù)分析綜合33．（2024·山西·中考真題）為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖．數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5乙組7.6257b0.73c請認真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)填空：a=，b=，c=；(2)小祺認為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好．小夏認為小祺的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．34．（2024·湖北·中考真題）某校為增強學生身體素質(zhì)，以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓練，并對學生進行專項體能測試，以下是某次八年級男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取若干名男生的測試成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進行整理，用x(引體向上個數(shù))表示成績，分成四組：A組0≤x<5，B組5≤x<10，C組10≤x<14，D組x≥14．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．

【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級男生測試成績的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求A組人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義．

35．（2024·山東濰坊·中考真題）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務”“發(fā)貨速度”“快遞服務”等方面給予商家分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統(tǒng)計分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題（1）（2）．（1）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)．【分析與應用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答問題（3）（4）．商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24（3）直接寫出表中a和b的值，并求x的值；（4）小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫．你認為小亮應該選擇哪一家？說明你的觀點．36．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）某校田徑隊為了調(diào)動隊員體育訓練的積極性，計劃根據(jù)成績情況對隊員進行獎勵．為確定一個適當?shù)某煽兡繕耍M行了體育成績測試，統(tǒng)計了每個隊員的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成績/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問題(1)表格中的a=______；b=______；c=______；(2)分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，你認為成績目標應定為______分，如果想確定一個較高的成績目標，這個成績目標應定為______分；(3)學校要從91分的A，B，C，D四名隊員中，隨機抽取兩名隊員去市里參加系統(tǒng)培訓．請利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率．重難點四：概率與統(tǒng)計綜合37．（2024·海南·中考真題）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學校八年級學生視力健康情況背景介紹學生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學習小組為了解本校八年級學生視力情況，隨機收集部分學生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學生右眼視力領(lǐng)數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x<4.034.0≤x<4.2244.2≤x<4.4184.4≤x<4.6124.6≤x<4.894.8≤x<5.095.0≤x<5.215合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．(1)本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）：(2)視力在“4.8≤x<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學生約為_______人；(4)視力在“3.8≤x<4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是________；(5)請為做好近視防控提一條合理的建議．38．（2024·山東濟寧·中考真題）為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）班中，各隨機抽取了20名學生成績進行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級（3）班20名學生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學生成績統(tǒng)計表分數(shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學生成績分析表統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班mn9541.5八年級（3）班9190p26.5【應用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)請補全條形統(tǒng)計圖：(2)填空：m=______，n=______；(3)你認為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；(4)從上面5名得100分的學生中，隨機抽取2名學生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學生恰好在同一個班級的概率．易錯點1：混淆總體、個體、樣本、樣本容量1．（2023·山東聊城·中考真題）4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（

）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況B．150C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況D．從中抽取的150名師生2．（2024·湖南長沙·模擬預測）為了了解某市2023年10000名考生的數(shù)學中考成績，從中抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計．在這個問題中，有下列說法：①這10000名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學中考成績是總體的一個樣本；④樣本容量是200．其中說法正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④易錯點2：對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念理解不到位1．（2024·四川巴中·中考真題）一組數(shù)據(jù)?10,0,11,17,17,31，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差2．（2024·四川達州·中考真題）小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時，不小心將其中一個數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差易錯點3：對概率的定義理解不到位1．（2024·貴州·中考真題）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（

）A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中C．小星定點投籃10次，一定投中4次 D．小星定點投籃4次，一定投中1次2．（2024·江蘇連云港·中考真題）下列說法正確的是（

）A．10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大C．小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為12易錯點4：混淆放回與不放回實驗1．（2024·北京·中考真題）不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其它差別．從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A．34 B．12 C．132．（2024·山西·中考真題）一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率是（

）A．13 B．23 C．49 D．59

專題19統(tǒng)計與概率目錄01理·思維導圖：呈現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學科知識體系。 02盤·基礎(chǔ)知識：甄選核心知識逐項分解，基礎(chǔ)不丟分。（2大模塊知識梳理）知識模塊一：統(tǒng)計知識模塊二：概率03究·考點考法：對考點考法進行細致剖析和講解，全面提升。（7大基礎(chǔ)考點）考點一：統(tǒng)計圖考點二：與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差有關(guān)的計算考點三：統(tǒng)計量的選擇考點四：根據(jù)概率公式計算概率考點五：列舉法求概率考點六：畫樹狀圖法/列表法求概率考點七：由頻率估計概率04破·重點難點：突破重難點，沖刺高分。（4大重難點）重難點一：幾何概率重難點二：游戲公平性重難點三：統(tǒng)計圖與數(shù)據(jù)分析綜合重難點四：概率與統(tǒng)計綜合05辨·易混易錯：點撥易混易錯知識點，夯實基礎(chǔ)。（4大易錯點）易錯點1：混淆總體、個體、樣本、樣本容量HYPERLINK易錯點3：對概率的定義理解不到位易錯點4：混淆放回與不放回實驗知識模塊一：統(tǒng)計知識點一：普查與抽樣調(diào)查概念優(yōu)缺點舉例普查為特定的目的對全部考察對象進行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查.優(yōu)點：收集到的數(shù)據(jù)全面、準確.

缺點：一般花費多、工作量大，耗時長.1）檢測“神舟十六號”飛船的零部件.2）了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間.抽樣調(diào)查抽取一部分對象進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查樣本數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫抽樣調(diào)查.優(yōu)點：調(diào)查范圍小，花費少、工作量較小，省時.

缺點：抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度.1）測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等.2）調(diào)查某批中性筆的使用壽命.3）了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況.知識點二：總體、個體、樣本及樣本容量分類概念注意事項舉例總體所要調(diào)查的全體對象考察一個班學生的身高，那么總體就是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體為總體.對全市2.3萬名初中畢業(yè)生升學考試的數(shù)學成績進行統(tǒng)計調(diào)查，為了了解這2.3萬學生的數(shù)學成績，從中抽取1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計.那么:總體指的是2.3萬名學生的數(shù)學成績；個體指的是每一個學生的數(shù)學成績；樣本指的是2000名學生的數(shù)學成績；樣本容量是2000.個體總體中的每一個考察對象總體包括所有的個體.樣本從總體中抽取的部分個體樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個體的數(shù)目（無單位）一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越精確.知識點三：數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)定義：一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=n個數(shù)的和數(shù)的個數(shù)優(yōu)點：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).缺點：在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算,所以它易受極端值的影響.加權(quán)平均數(shù)定義：若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，w權(quán)平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點：中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.缺點：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點：當各數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時,它往往就沒有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計算公式是：意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個極端值所決定的,當個別極端值遠離其他數(shù)據(jù)時，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實際波動情況.標準差定義：方差的算術(shù)平方根,即s=【補充】標準差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小.知識點四：統(tǒng)計圖/表的應用統(tǒng)計圖圖形優(yōu)點缺點常見結(jié)論條形統(tǒng)計圖1）能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目.

2）易于比較數(shù)目之間的差別.對于條形統(tǒng)計圖，人們習慣于由條形柱的高度看相應的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯覺.各組數(shù)量之和=總數(shù)扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一個統(tǒng)計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統(tǒng)計圖中的某個量所占的百分比多，這樣容易造成第一個統(tǒng)計量比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理解.各部分百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應百分比×360°折線統(tǒng)計圖能清楚的反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢.在折線圖中，若橫坐標被“壓縮”，縱坐標被“放大”，此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計量變化量變化明顯，反之，統(tǒng)計量變化緩慢.各種數(shù)量之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別各組數(shù)量之和=樣本容量;各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)×相應的頻率=相應的頻數(shù)步驟：①計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.②選取組距，確定組數(shù).③確定各組的分點.④列頻數(shù)分布表.⑤畫出頻數(shù)直方圖.知識模塊二：概率知識點一：確定事件與隨機事件類別定義舉例確定事件必然

事件在一定條件下，有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.在一個只裝有紅球的袋子中摸球，摸出紅球.不可能事件在一定條件下，有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.在一個只裝有紅球的袋子中摸球，摸出白球.不確定事件（隨機事件）在一定條件下，許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件（又叫隨機事件）.在一個裝有紅球和白球的袋子中摸球，摸出白球.知識點二：概率的定義概率：一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).概率的意義：一個事件發(fā)生的概率是一個確定的數(shù)，它從數(shù)值上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.概率的取值范圍：當事件A為必然事件時，P(A)=1；當事件A為不可能事件時,P(A)=0；當事件A為隨機事件時，0＜P(A)＜1.【注意事項】1）概率大，并不能說明事件一定發(fā)生，只是發(fā)生的可能性大；概率小，并不能說明事件不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性??；2）在一次試驗中，如果事件的各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等，就不能用概率公式進行計算.知識點三：概率的計算方法1.公式法概率的計算方法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率，即.用求概率時，試驗需滿足的條件：1）在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；2）在一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.2.列舉法定義：在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗結(jié)果的方法，分析出隨機事件發(fā)生的概率，這種方法稱為列舉法.用列舉法求概率的前提：1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個；2）每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.3.列表法定義：當事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，用表格不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，這種方法叫列表法.4.畫樹狀圖法定義：當事件要經(jīng)過多個步驟完成時，用樹狀圖的形式不重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫畫樹狀圖法.5.用頻率估計概率一般地，在多次重復實驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)增多，擺動的幅度會減小.因此，當試驗次數(shù)很大時，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計值.考點一：統(tǒng)計圖1．（2024·甘肅·中考真題）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C．2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可．本題考查了統(tǒng)計圖的應用，從統(tǒng)計圖中得到解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得到8945<故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，正確，不符合題意；B.根據(jù)題意，得8945<故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，正確，不符合題意；C.根據(jù)題意，得8945<故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；D.從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；故選D．2．（2024·山東濟寧·中考真題）為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調(diào)查（每名同學只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（

）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛動畫節(jié)目的同學最多C．喜愛戲曲節(jié)目的同學有6名 D．“體育”對應扇形的圓心角為72°【答案】D【分析】根據(jù)全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；根據(jù)喜愛娛樂節(jié)目的同學所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節(jié)目的同學所占的百分比計算出喜愛戲曲節(jié)目的同學的人數(shù)，可判斷C；用360°乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對應扇形的圓心角的度數(shù)，即可判斷D．本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題關(guān)鍵．【詳解】全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，所以班主任采用的是全面調(diào)查，故A選項錯誤；喜愛娛樂節(jié)目的同學所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學最多，故B選項錯誤；喜愛戲曲節(jié)目的同學有50×6%故C選項錯誤；“體育”對應扇形的圓心角為360°×20%故D選項正確．故選：D．3．（2024·江西·中考真題）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天【答案】D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項判斷即可．【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項A正確，不符合題意；15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項B正確，不符合題意；把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15，15，即中位數(shù)為15天，故選項C正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16故選：D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.4．（2024·廣東廣州·中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的值為20B．用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)最多C．用地面積在4<x≤8這一組的公園個數(shù)最少D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃【答案】B【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．【詳解】解：由題意可得：a=50?4?16?12?8=10，故A不符合題意；用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)有16個，數(shù)量最多，故B符合題意；用地面積在0<x≤4這一組的公園個數(shù)最少，故C不符合題意；這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B考點二：與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差有關(guān)的計算5．（2024·四川雅安·中考真題）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（

）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5C．平均數(shù)是84 D．方差是13【答案】D【分析】此題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的計算方法是解本題的關(guān)鍵．找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)排列后找出最中間的兩個數(shù)求出平均數(shù)即為中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差公式求出方差，判斷即可．【詳解】解：排列得：81,82,82,83,85,86,89,92，出現(xiàn)次數(shù)最多是82，即眾數(shù)為82；最中間的兩個數(shù)為83和85，即中位數(shù)為84；(81+82+82+83+85+86+89+92)÷8=85，即平均數(shù)為85；

1==13，即方差為13．故選：D．6．（2024·四川廣元·中考真題）在“五·四”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（

）A．中位數(shù)是95 B．方差是3 C．眾數(shù)是95 D．平均數(shù)是94【答案】B【分析】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義及計算，根據(jù)各定義及計算公式分別判斷，正確掌握各定義及計算方法是解題的關(guān)鍵【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為91，92，94，95，95，95，96，共7個數(shù)據(jù),居中的一個數(shù)據(jù)是95，∴中位數(shù)是95，故A選項正確；這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95，故眾數(shù)是95，故C選項正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是17這組數(shù)據(jù)的方差為17故選：B7．（2024·四川宜賓·中考真題）某校為了解九年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（

）A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為75【答案】B【分析】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，分別根據(jù)相關(guān)定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：65+67+75+65+75+方差為S2===49.232，故選項A錯誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)中，75出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)是75，故選項B正確，符合題意；這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88．最中間的兩個數(shù)是75，75，故中位數(shù)為75+752故選：B．8．（2023·廣東廣州·中考真題）學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（

）A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為9【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，方差，中位數(shù)的定義分別判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、10出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是10，該項正確；B、x=C、方差為15D、中位數(shù)為10，故該項錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，方差及平均數(shù)，正確理解各定義及計算公式是解題的關(guān)鍵．考點三：根據(jù)要求選擇合適的統(tǒng)計量9．（2023·湖北荊州·中考真題）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)題意，選擇方差即可求解．【詳解】解：依題意，給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的方差，故選：B．【點睛】本題考查了選擇合適的統(tǒng)計量，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．10．（2020·湖南郴州·中考真題）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【分析】鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最大的鞋號．【詳解】解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查對統(tǒng)計量的意義的理解與運用，能對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用是解題的關(guān)鍵．11．（2024·河南鄭州·模擬預測）歌唱比賽有9位評委給選手打分，統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做，不受影響的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差【答案】B【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，相對比較簡單，解題的關(guān)鍵在于理解這些統(tǒng)計量的意義．去掉一個最高分和最低分后不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．【詳解】解：統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．故選：B．12．（2024·福建泉州·模擬預測）某校招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試、面試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)要求，學校將筆試、面試成績按6:4的比例確定各人的最后得分，然后錄用得分最高的候選人．最終被錄用的是（

）項目測試成績甲乙丙丁筆試80707590面試80908570A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法的應用，解題的關(guān)鍵是熟練運用加權(quán)平均數(shù)的公式進行計算．分別計算甲、乙、丙、丁四名候選人的加權(quán)平均數(shù)，然后做出判斷即可．【詳解】解：甲的成績：16+4(80×6+80×4)=80（分乙的成績：16+4丙的成績：16+4丁的成績：16+4∵82>80>79>78∴丁得分最高，故最終被錄用的是?。蔬x：D．考點四：根據(jù)概率公式計算概率13．（2024·湖北·中考真題）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學發(fā)展起到的巨大推進作用，準備在數(shù)學課上隨機選取其中一位的成就進行分享，選到數(shù)學家趙爽的概率是．【答案】15【分析】此題考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=m【詳解】解：因為總共有5人，所以從中任選一個，恰好是趙爽是概率是15故答案為：1514．（2024·甘肅蘭州·中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個七巧板，2個九連環(huán)，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（

）A．12 B．13 C．14【答案】D【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計算概率，分析可知6個益智玩具中有1個七巧板，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：∵一共6個盒子里面有6個益智玩具，6個益智玩具中有1個七巧板，∴從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是：16故選：D．15．（2024·湖南長沙·中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為．【答案】15/【分析】本題考查概率公式，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．利用概率公式直接進行計算．【詳解】解：小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為22+3+5故答案為：1516．（2024·四川·中考真題）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔聯(lián)絡(luò)任務，若抽中男生的概率為35，則第一批次確定的人員中，男生為【答案】5【分析】題目主要考查概率的計算及一元一次方程的應用，理解題意，根據(jù)概率公式列式計算是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，根據(jù)題意得：x+17+1+2解得：x=5，故答案為：5．考點五：列舉法求概率17．（2024·山東東營·中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個條件中任意選取兩個，能使?ABCD是正方形的概率為（

）A．23 B．12 C．13【答案】A【分析】本題考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個條件中任意選取兩個，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個條件中任意選取兩個，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．∴?ABCD，從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個條件中任意選取兩個，能使?ABCD是正方形的概率為23故選：A．18．（2024·山東濰坊·中考真題）小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．【答案】1【分析】本題考查了用列舉法求概率，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，共有6種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍藍；紅紅，藍黃，黃藍；黃紅，紅黃，藍藍；黃紅，藍黃，紅藍；藍紅，紅黃，黃藍；藍紅，黃黃，紅藍；其中每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，∴每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是26故答案為：1319．（2023·湖南·中考真題）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（

）A．16 B．14 C．13【答案】C【分析】根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】∵有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，∴擺出的三位數(shù)有456,465,546,564,654,645共6種可能，其中465,645是5∴擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是26故選：C．【點睛】本題考查了列舉法求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．考點六：畫樹狀圖法/列表法求概率20．（2024·山東青島·中考真題）學校擬舉辦慶?！敖▏?5周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級一班的小明和小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復上述過程．(1)小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1”的概率是______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．【答案】(1)1(2)樹狀圖見解析，該游戲?qū)﹄p方公平【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）畫出樹狀圖得到所有符合題意的等可能性的結(jié)果數(shù)，再分別找到兩次數(shù)字之和大于4和小于4的結(jié)果，再依據(jù)概率計算公式計算出兩人獲勝的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵一共有3張牌，其中寫有數(shù)字1的牌有1張，且每張牌被摸到的概率相同，∴小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1”的概率是13故答案為：13（2）解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有6種（和為4的不符合題意）等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)字之和大于4的結(jié)果數(shù)有3種，兩次摸到的數(shù)字之和小于4有3種，∴小明獲勝的概率為36=1∴小明和小紅獲勝的概率相同，∴該游戲?qū)﹄p方公平．21．（2024·山東東營·中考真題）為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，東營市某學校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解學生周末在家勞動情況，學校隨機調(diào)查了八年級部分學生在家勞動時間（單位：小時），并進行整理和分析（勞動時間x分成五檔：A檔：0≤x<1；B檔：1≤x<2；C檔：2≤x<3；D檔：3≤x<4；E檔：4≤x）．調(diào)查的八年級男生、女生勞動時間的不完整統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學生，補全條形統(tǒng)計圖；(2)調(diào)查的男生勞動時間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為_______小時．(3)學校為了提高學生的勞動意識，現(xiàn)從E檔中選兩名學生作勞動經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學生恰好都是女生的概率．【答案】(1)50，見詳解(2)2.5(3)1【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，中位數(shù)的定義，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．（1）運用D檔人數(shù)除以D的百分比，得出調(diào)查的學生總數(shù)，再運用總數(shù)乘上E檔的百分比，即可作答．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，排序后位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此即可作答．（3）依題意，得出E檔有2名男學生，有2名女學生，運用列表法得共有12種等可能的結(jié)果，再運用概率公式列式計算，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，6+7÷26∴本次調(diào)查中，共調(diào)查了50名學生；則50×8%∴4?2=2（名）則E檔有2名男學生，有2名女學生,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：依題意，5+3+7+6+2=23（名）本次調(diào)查的男學生的總?cè)藬?shù)是23名∴則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)位于第12名，∵5+3=8∴第12名位于C檔∵調(diào)查的男生勞動時間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為2.5小時，故答案為2.5；（3）解：用A，B表示2名男生，用C，D表示兩名女生，列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學生恰好都是女生的結(jié)果有2種，∴P=222．（2024·江蘇宿遷·中考真題）某校組織七年級學生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學活動，策劃了四條研學線路供學生選擇：A彭雪楓紀念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學生只能任意選擇一條線路．(1)小剛選擇線路A的概率為________；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．【答案】(1)14(2)1【分析】本題考查了簡單概率公式的計算，列表或樹狀圖求概率，熟悉概率公式和列表或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)．（1）根據(jù)簡單概率的公式計算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；（2）根據(jù)列表法即可求得概率．【詳解】（1）解：依題意，共四條研學線路，每條線路被選擇的可能性相同．∴小剛選擇線路A的概率為14故答案為：1（2）解：依題意，列表可得小剛\小紅ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由列表可得，共有16種等可能性結(jié)果，其中相同線路的可能結(jié)果有4種，∴小剛和小紅選擇同一線路的概率為416考點七：由頻率估計概率23．（2024·江蘇揚州·中考真題）數(shù)學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為（精確到0.01）【答案】0.53【分析】本題考查了利用頻率估計概率的知識，隨著實驗次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可用這個常數(shù)表示概率．根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)解答本題即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故答案為：0.53．24．（2024·陜西·中考真題）一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次．(1)隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．(2)隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．【答案】(1)0.3(2)9【分析】本題考查求頻率、畫樹狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；（2）畫出樹狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，摸出黃球的頻率是3÷10=0.3，故答案為：0.3；（2）解：畫樹狀圖得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為92525．（2023·遼寧鞍山·中考真題）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個．【答案】3【分析】利用頻率估計隨機摸出1個球是紅球的概率為14【詳解】解：設(shè)紅球有x個，則x12x=3答：紅球的個數(shù)約為3個．故答案為：3．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出相應的紅球個數(shù)．重難點一：幾何概率26．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A．34 B．23 C．12【答案】C【分析】本題考查幾何概率的知識，求出小正方形的面積是關(guān)鍵．設(shè)AB=2a，則圓的直徑為2a，求出小正方形的面積，即可求出幾何概率．【詳解】解：如圖：連接EG，HF，設(shè)AB=2a，則圓的直徑為2a，∵四邊形EFGH是正方形，∴EG=FH=AB=2a，∴小正方形的面積為：12則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：2a故選：C．27．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是AO的中點．過點C作CE⊥AO交AB于點E，過點E作ED⊥OB，垂足為點D．在扇形內(nèi)隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是（

）A．14 B．13 C．12【答案】B【分析】本題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，幾何概率，根據(jù)陰影部分面積等于扇形OBE的面積，即可求解．【詳解】解：∵∠AOB=90°，CE⊥AO，ED⊥OB∴四邊形OCDE是矩形，∴S∴S∵點C是AO的中點∴OC=∴sin∴∠EOD=30°∴S陰影部分=S點P落在陰影部分的概率是S故選：B．28．（2023·山東煙臺·中考真題）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P

A．P1<P2 B．P1【答案】B【分析】根據(jù)題意可得陰影部分面積等于正方形面積的一半，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接AE，BD交于由題意得，A，∴點O為正方形的中心，∴S四邊形

根據(jù)題意，可得扇形OAB的面積等于扇形CAD的面積，∴S四邊形∴陰影部分面積等于空白部分面積，即陰影部分面積等于正方形面積的一半∴P1故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積，幾何概率，得出陰影部分面積等于正方形面積的一半是解題的關(guān)鍵．29．（2023·四川攀枝花·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，分別以四個頂點為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計），則米粒落在圖中陰影部分的概率為．

【答案】π4/【分析】將圖中陰影面積除以正方形面積即可求出米粒落在圖中陰影部分的概率．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2a，則4個扇形的半徑為a，πa故答案為：π4【點睛】本題考查幾何概率，掌握幾何概率的計算方法，以及扇形面積和正方形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．重難點二：游戲公平性30．（2024·甘肅·中考真題）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．【答案】(1)2(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，∴甲獲勝的概率為812（2）解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，∴乙獲勝的概率為412∵13∴甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，∴這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．31．（2024·四川眉山·二模）四張質(zhì)地相同的卡片上如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．小紅和小明想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖，你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或樹狀圖說明理由；若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．【答案】不公平，可以改為和不大于9的小紅勝，大于9的小明勝（方法不唯一），詳見解析【分析】本題主要考查了用樹狀圖求概率和游戲公平性問題等知識點，用樹狀圖列出他們所抽卡片的所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式分別計算小紅小明勝負的概率即可作出判斷，然后修改規(guī)則使概率相等即可得解，熟練掌握樹狀圖求概率是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】不公平，理由如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有6種，此時概率為616=3∵38∴這個游戲是不公平的，可以改為和不大于9的小紅勝，大于9的小明勝，它們的概率各為12∴此時游戲是公平．32．（2024·江蘇連云港·二模）如圖所示，小明和小亮用轉(zhuǎn)盤做游戲，小明轉(zhuǎn)動的A盤被等分成4個扇形，小亮轉(zhuǎn)動的B盤被等分成3個扇形，兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次．

（1）用列表法或畫樹狀圖求恰好“配成紫色”的概率（紅色與藍色配成紫色）；（2）若“配成紫色”小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．【答案】（1）512【分析】本題考查的是列表法和畫樹狀圖，游戲公平性的判斷，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，繼而可得小亮獲勝，得到結(jié)論不公平．【詳解】（1）解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，

由上表可得：兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤恰好轉(zhuǎn)到紅色與藍色有5種，即“配成紫色”的概率為5（2）不公平．理由：∵上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有5種情況可能得到紫色，∴配成紫色的概率是512，即小明獲勝的概率是5∴小亮獲勝的概率為1?5∵7