第40講圓（提高版）1、圓的認識。圓是平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。2、圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。3、圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。4、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。5、計算公式：d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r2扇形1、扇形的認識一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然，它是由圓周的一部分與它所對應(yīng)的圓心角圍成。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸，是軸對稱圖形。2、計算公式：s=n∏r2/360環(huán)形⑴特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。⑵計算公式：s=∏(R2r2）一．選擇題（共8小題）1．車輪設(shè)計成圓形，是因為A．圓有無數(shù)條對稱軸 B．同一圓內(nèi)， C．圓的周長是直徑的倍 D．同一圓內(nèi)所有半徑都相等2．下面各圓中的陰影部分，不是扇形。A． B． C． D．3．約二千年前，我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓周長和直徑的關(guān)系就有“周三徑一”的說法。經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)一個圓的周長是它直徑的倍。A． B．3 C．3.14 D．3.14159264．把圓分成若干等份，拼成近似的長方形后，周長增加了8分米，原來圓的面積是平方分米。A．50.24 B．25.12 C．12.565．用如圖的方法可以測量沒有標出圓心的圓的直徑，這是因為A．圓是軸對稱圖形 B．直徑長度是半徑的2倍 C．兩端都在圓上的線段中，直徑最長 D．圓心確定了，圓的中心位置就確定了6．圓周率是圓的周長與直徑的比值，公元263年，中國數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計算圓周率，公元480年左右，南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之進一步得到圓周率小數(shù)點后7位的結(jié)果。如果如圖中線段表示一個圓的周長，那么這個圓的直徑可能是A．線段 B．線段 C．線段 D．線段7．下列說法正確的個數(shù)是①圓的直徑是半徑的2倍②一個半圓形的周長等于同等半徑圓周長的一半③甲數(shù)比乙數(shù)大，乙數(shù)比甲數(shù)小④等腰三角形的一個角是，這個三角形一定是等腰直角三角形．⑤設(shè)，則的末尾有8個0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 E．5個8．下列說法正確的有個。①圓周率是圓的周長與直徑的比。②小明與小強高度的比是，小明比小強矮。③3點15分，時針與分針的夾角為。④一個三角形中的最小角是，這個三角形一定是銳角三角形。⑤若數(shù)列：1、2、3、中，3和7的倍數(shù)共有189個，那么最大是441。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共8小題）9．邊長是的正方形中放置一個最大的圓，這個圓的半徑是，直徑是．10．畫一個直徑是的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是。11．用圓規(guī)畫一個直徑是6厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖的距離是厘米，這個圓的位置由決定。12．國的著名數(shù)學(xué)家把圓周率精確到之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，這一成就比國外大約要早1000年。13．填一填．半徑4.5直徑2614．在一個正方形里畫最大的圓，這個圓的直徑是正方形的．15．把一個直徑是8厘米的圓分成若干等份，然后按照圖的樣子拼起來，拼成的圖形的周長是厘米。16．將一條線段的一個端點不動，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是；將一個半圓形沿著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是。三．計算題（共1小題）17．求直徑或半徑．；；．四．操作題（共3小題）18．（1）請你畫出下面圓的圓心和直徑，并用字母標注出來。（2）正方形的邊長為10厘米，求出這個圖形陰影部分的面積。19．找出下面圓的圓心，用字母表示，并畫出它的半徑。20．用圓和線段設(shè)計出一個有意義的圖形，并寫出所設(shè)計圖形的名稱。五．解答題（共9小題）21．圖中、是一個圓中的一條線段，你覺得這條線段是圓的一條半徑嗎？你準備如何來驗證，請用你喜歡的方式表示出你的驗證過程．（寫出兩種辦法可以得滿分）22．如圖是一張圓形的鐵片，沒有標明圓心，你能找出它的直徑嗎？請你敘述或者畫出你的方法．23．如圖這個圓的半徑是，現(xiàn)在以點為起點，向右滾動一周至點．請在直線上標出點的大概位置．（直線上每段長度為24．畫一畫，填一填。（每個小正方形均表示1平方厘米）（1）用數(shù)對表示的位置。（2）畫出把圖①繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。（3）在點南偏東方向畫一個直徑4厘米的圓。25．生活中喝水杯子的口面一般都設(shè)計成圓形，請你解釋這樣設(shè)計的道理。26．如圖，鐘表半徑為，上方有一個小圓，半徑為，此時，小圓中的箭頭恰好朝向正上方，且大圓與小圓相切于12點處。若將小圓按順時針旋轉(zhuǎn)，當箭頭再次朝上時，此時的大圓與小圓相切于4點處，求大圓與小圓的半徑滿足怎樣的關(guān)系？27．用下面的方法可以測量沒有標出圓心的圓的直徑，為什么呢？請說明理由。28．有一個長方形的長是，寬是，在這個長方形中畫一個最大的半圓，這個半圓的直徑是多少？半徑是多少？29．在一個圓中畫有一條線段，怎樣可以判斷這條線段是否是所在圓的半徑？（至少寫出兩種方法）

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】車輪設(shè)計成圓形目的是易滾動，是利用了同一個圓內(nèi)半徑都相等的原理設(shè)計的?！窘獯稹拷猓很囕喸O(shè)計成圓形，是因為同一圓內(nèi)所有半徑都相等。故選：?！军c評】本題考查了圓在生活中的應(yīng)用。2．【分析】一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形，據(jù)此判斷。【解答】解：不是扇形。故選：。【點評】本題考查了扇形的認識。3．【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率；即圓的周長總是直徑的3倍多一些，進而解答即可?！窘獯稹拷猓何覈糯髦杏小爸苋龔揭弧钡挠涊d，是說圓的周長約是直徑的倍。故選：?！军c評】此題考查了圓周率的含義，根據(jù)題意解答即可。4．【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知：把一個圓平均分成若干等份，拼成近似的長方形，這個長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，又知把圓分成若干等份，拼成近似的長方形后，周長增加了8分米，由此可以求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式：把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（平方分米）答：原來圓的面積是5024平方分米。故選：?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導(dǎo)過程，以及圓面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。5．【分析】根據(jù)直徑的含義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，在圓中直徑最長；由此解答即可。【解答】解：圓是軸對稱圖形，與本題測量圓的直徑無關(guān)；直徑長度是半徑的2倍，與本題測量圓的直徑無關(guān)；兩端都在圓上的線段中，直徑最長，根據(jù)直徑的含義可知：直徑是圓內(nèi)最長的線段，兩端都在圓上的線段中，直徑最長。故此本選項符合題意；圓心確定了，圓的中心位置就確定了，與本題測量圓的直徑無關(guān)；故選：?！军c評】此題考查了圓的認識與圓周率，明確直徑的含義，是解答此題的關(guān)鍵。6．【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，圓周率用表示，根據(jù)圓的周長直徑乘，即，直徑為，那么周長與直徑的比值即是。因為的近似值是3.14，所以圖中線段代表一個圓的周長的話，那么這個圓的直徑大約是周長的三分之一，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圓的周長直徑乘，即，，，圖中線段代表一個圓的周長，則圓的直徑大約是周長的三分之一，根據(jù)圖示線段最適合。故選：?！军c評】此題解答關(guān)鍵是明確大約等于3.14，周長大約是直徑的三倍。7．【分析】根據(jù)題意，對各選項進行依次分析、進而得出結(jié)論．【解答】解：①圓的直徑是半徑的2倍，說法錯誤，前提是：在同圓或等圓中；②一個半圓形的周長等于同等半徑圓周長的一半，說法錯誤，半圓的周長多出了一條直徑；③甲數(shù)比乙數(shù)大，假設(shè)乙數(shù)是3，則甲數(shù)是4，則乙數(shù)比甲數(shù)小，說法正確；④等腰三角形的一個角是，此角若是底角，則另一個底角也是，則最大角是，這個三角形一定是等腰直角三角形；的角若是頂角，則一個底角就是，所以說法錯誤；⑤設(shè)，在中間有5、10、15、20、25、30共6個數(shù)，除了25兩個數(shù)含有2個因數(shù)5外，其它只有1個，所以一共有個，則的末尾有7個0，所以本選項說法錯誤；故選：．【點評】此題涉及的知識點較多，但都比較簡單，屬于基礎(chǔ)題，只要認真，容易完成，注意平時基礎(chǔ)知識的積累．8．【分析】①根據(jù)圓的周長公式進行判斷；②已知小明與小強高度的比是，把小明的高度看作5份，小強的高度看作6份；求小明比小強矮幾分之幾，先用減法求出小明比小強矮的份數(shù)，再除以小強的份數(shù)；③找出3點（15分）時，時針與分針的位置，再結(jié)合角的分類進行判斷；④三角形的內(nèi)角和是，已知一個三角形中的最小角是，假設(shè)另一個角也是，求出第三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形按角的分類進行判斷；⑤分別求出里3的倍數(shù)的個數(shù)，7的倍數(shù)的個數(shù)，以及3和7的最小公倍數(shù)的個數(shù)，然后用3的倍數(shù)的個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)和7的最小公倍數(shù)的個數(shù)，即是里3和7的倍數(shù)的總個數(shù)，據(jù)此判斷。【解答】解：①根據(jù)可知，，所以圓周率是圓的周長與直徑的比，原題說法正確；②小明與小強高度的比是，小明比小強矮，原題說法正確；③3點15分，時針指向3和4的中間，分針指向3，時針與分針的夾角小于，原題說法錯誤；④一個三角形中的最小角是，假設(shè)另一個角也是，那么第三個角是：這個三角形一定是銳角三角形，原題說法正確；⑤3的倍數(shù)有：（個7的倍數(shù)有：（個3和7的最小公倍數(shù)：21的倍數(shù)有：（個3和7的倍數(shù)共有：（個441后面還有442、443，都不會影響3和7的倍數(shù)共有189個，所以最大是443；原題說法錯誤。綜上所述，正確的有①②④，共有3個。故選：?！军c評】本題考查圓的周長公式、比的應(yīng)用、鐘面上時針與分針所成的夾角、三角形的分類、倍數(shù)知識。二．填空題（共8小題）9．【分析】在邊長是的正方形中放置一個最大的圓，圓的半徑是正方形邊長的一半，直徑就是正方形的邊長．【解答】解：邊長是的正方形中放置一個最大的圓，這個圓的半徑是：（米直徑是10米．故答案為：5，10．【點評】本題根據(jù)是理解正方形中放置一個最大的圓，圓的半徑是正方形邊長的一半．10．【分析】圓規(guī)兩腳間的距離即半徑，根據(jù)“”進行解答即可?！窘獯稹拷猓海ɡ迕祝┐穑簣A規(guī)兩腳間的距離為4厘米。故答案為：4。【點評】本題主要考查圓的認識，根據(jù)同圓或等圓中半徑和直徑之間的關(guān)系進行解答即可。11．【分析】圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍?，圓規(guī)兩腳間的距離是（厘米），即這個圓的半徑是3厘米；用圓規(guī)畫圓，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以畫一個直徑6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米，這個圓的位置由圓心決定。故答案為：3；圓心?！军c評】此題考查的是圓的特征，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識的理解和運用。12．【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值叫做圓周率，用字母“”表示，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般取它的近似值3.14；我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之是第一個把它精確到七位小數(shù)的人，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓何覈闹麛?shù)學(xué)家祖沖之把圓周率精確到之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，這一成就比國外大約要早1000年。故答案為：我，祖沖之?！军c評】明確圓周率的含義是解答此題的關(guān)鍵。13．【分析】根據(jù)同圓中直徑和半徑的關(guān)系：，，由此解答即可．【解答】解：填表如下：半徑4.513直徑926故答案為：13，9．【點評】明確同圓中，圓的直徑和半徑的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】在正方形里畫一個最大的圓，則圓的直徑就是正方形的邊長，畫圖即可容易看出．【解答】解：如圖：在一個正方形里畫最大的圓，這個圓的直徑是正方形的邊長．故答案為：邊長．【點評】此題主要考查的是：在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓，正方形的邊長即是這個圓的直徑．15．【分析】由圓的面積推導(dǎo)過程可知：將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，從而再根據(jù)長方形的周長公式求解即可?！窘獯稹拷猓阂驗閷A拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，所以這個長方形的長是：（厘米）寬是：（厘米）周長是：（厘米）答：拼成的圖形的周長是33.12厘米。故答案為：33.12。【點評】解答此題的主要依據(jù)是圓的面積推導(dǎo)過程，要注意計算準確。16．【分析】一條線段的一個端點不動，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)點動成線的原理即可理解。一個半圓面圍繞一條直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動成體的原理即可解?！窘獯稹拷猓簩⒁粭l線段的一個端點不動，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是圓；將一個半圓形沿著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是球。故答案為：圓，球?！军c評】本題考查了點、線、面、體，平面圖形旋轉(zhuǎn)可以得到立體圖形，體現(xiàn)了點動成線，面動成體的運動觀點。三．計算題（共1小題）17．【分析】根據(jù)題干，利用；即可計算完成．【解答】解：故答案為：，，．【點評】此題考查了有關(guān)圓的公式的計算方法．四．操作題（共3小題）18．【分析】（1）圓心到圓上一點的距離都相等，直徑通過圓心且兩端都在圓上。據(jù)此畫出即可。（2）圓的半徑直徑，先求出正方形面積邊長邊長，再減去圓的面積即可?！窘獯稹拷猓海?）作圖如下：（2）（平方厘米）答：這個圖形陰影部分的面積是21.5平方厘米?！军c評】此題主要考查長方形、圓的面積公式的應(yīng)用。19．【分析】只要連接正方形的兩條對角線，正方形對角線的交點，即圓的圓心；再標出半徑即可解答?！窘獯稹拷猓骸军c評】此題考查了找圓心的方法。20．【分析】用三個大小不同的圓和三條線段可拼成一個小雞的圖形，其中的三條線段可表示小雞的嘴和兩條腿。【解答】解：【點評】此題考查了利用已知圖形拼組組合圖形的能力。五．解答題（共9小題）21．【分析】根據(jù)圓的半徑的定義去判斷，圓的半徑是從圓心到圓周上任意一點的線段．【解答】解：圓的半徑是從圓心到圓周上任意一點的線段；方法①：把圓規(guī)的兩腳放在線段的端點上，固定一端，看另一端旋轉(zhuǎn)是否與圓重合；方法②：這條線段從圓心出發(fā)，另一端是否在圓周上．【點評】此題主要考查的是圓的半徑的定義，注意兩個關(guān)鍵處“從圓心出發(fā)”和“另一端必須在圓周上”即可很容易判斷是否是圓的半徑．22．【分析】根據(jù)圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的直線，因而可以采用折疊的方法確定圓心；圓心在弦的垂直平分線上，可以作兩條線，這兩條弦的垂直平分線的交點就是圓的圓心；利用三角形外接圓的圓心在三邊的垂直平分線的交點上的性質(zhì)在圓上任意取三點，然后將這三點順次連接起來，作其中任意兩邊的垂直平分線，他們的交點就是圓心．【解答】解：方法一：將圓進行一次對折，則折痕就是圓的直徑，另外折疊一次，得到另一條直徑，則兩直徑的交點就是圓心；方法二：作圓的兩條不平行的弦，然后作兩條弦的中垂線，兩中垂線的交點就是圓的圓心．方法三：在圓上任意取三點，然后將這三點順次連接起來，作其中、的垂直平分線，他們的交點就是圓心．【點評】本題考查了圓心的確定方法，正確理解圓的軸對稱性是解決本題的關(guān)鍵．23．【分析】以點為起點，向右滾動一周至點，滾動的就是圓的周長，圓的周長，求出周長約為厘米，直線上每段長度為，則6.28厘米接近于6.3厘米，就是把6厘米和7厘米之間平均分成10份，取其中的3份，據(jù)此標出即可．【解答】解：（厘米）作圖如下：【點評】此題考查了圓的認識和周長的求法．24．【分析】（1）用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中三角形3個頂點，再畫出按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的形狀即可；（3）按上北下南，左西右東的方向確定圓心的位置，再把圓規(guī)的兩腳開口調(diào)成2厘米，畫圓即可?！窘獯稹拷猓海?）用數(shù)對表示的位置。（3）（厘米）（2）和（3）如圖：【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)、數(shù)對確定位置及圓的畫法。25．【分析】連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑；在同一圓內(nèi)，所有的半徑長度都相等，據(jù)此解答。【解答】解：