2024-2025學(xué)年廣東省梅州市梅縣區(qū)部分學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

1.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（a+6）2—a2+b2B.c^'c^—a6

C.（a2）3=05D.（-ab）54-（-ab）=a%4

2.（3分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.7X10-9B.7X10-8C.0.7X10-9D.0.7X10-8

3.（3分）在下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（2。-36）（-2a+3Z＞）B.（-3。+46）（-46-3。）

C.（a+1）（-a-1）D.（*-%）（a+Z?2）

4.（3分）“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”這個(gè)事件是（）

A.不可能事件B.必然事件

C.隨機(jī)事件D.以上說(shuō)法均不對(duì)

5.（3分）如圖，將轉(zhuǎn)盤(pán)八等分，分別涂上紅、綠、藍(lán)三種顏色，則轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)

6.（3分）如圖，點(diǎn)E在8/延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4

C./EAD=NADCD./C+N/8C=180°

7.（3分）如果25x2+mx+36是一個(gè)完全平方式，那么加的值是（）

A.60B.±60C.30D.±30

8.（3分）NN的補(bǔ)角是125°,則它的余角是（）

A.54°B.35°

C.25°D.以上均不對(duì)

9.（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，Na與NB相等的情況有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

10.（3分）圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中/BCD

=60°,NR4c=50°,若AM〃BC,則/M4c的度數(shù)為（）

r

二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。

11.（3分）二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)其開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).如圖，在邊長(zhǎng)為2c加

的正方形區(qū)域內(nèi)利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行隨機(jī)擲點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn).經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻

率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積約為cm2.

12.（3分）如圖，直線/表示一段河道，點(diǎn)尸表示村莊，現(xiàn)要從河/向村莊P引水，圖中有四種方案,

其中沿線段尸C路線開(kāi)挖的水渠長(zhǎng)最短，理由是

p

13.（3分）如圖，直線N8、CD相交于點(diǎn)O,EO_L/B于點(diǎn)。，/￡。。=50°,則N4OC的度數(shù)為

14.（3分）如果2+8416*=25,則x的值為.

15.（3分）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b,若。+6=10,仍=20,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題（一）：本大題共3小題，16題8分，17題6分，18題7分，共21分。

16.（8分）計(jì)算：

（1）（1）-1+（-2）2-（n-3）°；

（2）（運(yùn)用乘法公式）1232-124X122.

17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x-2y）2-（x+2y）（x-2j）]^-2y,其中x=-2,y=l.

18.（7分）一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同.

（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲，若摸到黑球小明獲勝,

摸到黃球小紅獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

（2）現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，使得這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，問(wèn)取出

了多少黑球？（要求通過(guò)列式或列方程解答）.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。

19.（9分）如圖，在四邊形4BCZ）中，AD//BC,/B=7Q；

（1）求/BAD的度數(shù);

(2)若AE平分/BAD交BC于點(diǎn)、E,ZBCD=55°,求證：AE//CD.

20.（9分）請(qǐng)閱讀下列材料：痙=2,"=3,比較訪6的大小關(guān)系:

解：：°15=（°3）5=25=32,〃5=（"）3=33=27,且32>27,

：.al5>b15,

：.a>b.

類比閱讀材料的方法，解答下列問(wèn)題：

（1）上述求解過(guò)程中，逆用了哪一條累的運(yùn)算性質(zhì).

A.同底數(shù)幕的乘法；B.同底數(shù)幕的除法；C.幕的乘方；D.積的乘方

（2）已知a>0,b>0,a3=9,b2=S,試比較a,6的大小.

21.（9分）如圖所示，他們將兩個(gè)直角三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中//=30°,NB=60

°,ZD=ZE=45°.

（1）猜想NNCD與N3CE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若NBCD=2NACE,則N2CD的度數(shù)為

（3）若按住三角板/8C不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角板。CE,當(dāng)/BCD的度數(shù)為時(shí),

CE//AB.（直接在橫線上寫(xiě)出答案）

圖I備用圖2

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。

22.（13分）如圖1,是一個(gè)長(zhǎng)為46、寬為。的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后

用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)如圖2“回形”正方形.

a

b

a

a

b\

bbbab

圖1圖2

【自主探究】（1）觀察圖1,圖2,請(qǐng)寫(xiě)出（a+6）2,（a-b）2"之間的等量關(guān)系式

【知識(shí)運(yùn)用】（2）若2x-3y=5,砂=1,運(yùn)用你所得到的關(guān)系式，計(jì)算（2x+3y）2的值；

【知識(shí)延伸】（3）已知Cx-2023）2+（%-2025）2=10,求（x-2024）2的值.

23.（14分）【實(shí)驗(yàn)操作】七年級(jí)同學(xué)“探尋古城墻、研讀長(zhǎng)安城”研學(xué)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)城墻某段道路iAB

〃CD）兩旁安置了兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈，課后利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了綜合實(shí)踐學(xué)習(xí).經(jīng)觀察，燈E射線從EB

開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至E4便立即回轉(zhuǎn)，燈尸射線從尸C開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至FD便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)

照射，當(dāng)兩條光束相交時(shí)，記交點(diǎn)為G.

【猜想驗(yàn)證】（1）如圖，轉(zhuǎn)至某刻，NG=60°,NAEG=25°,則NCFG為多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由；

【應(yīng)用遷移】（2）燈￡、燈/轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是每秒2。、每秒4。.若兩燈同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則在燈￡

射線第一次到達(dá)E4之前，燈廠轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒時(shí)，NEG尸=90°?請(qǐng)畫(huà)圖分析并計(jì)算.

參考答案

選擇題(共10小題)

題號(hào)12345678910

答案DABCBBBBCB

二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。

11.2.8.

12.垂線段最短.

13.40°.

14.4.

15.20.

三、解答題(一)：本大題共3小題，16題8分，17題6分，18題7分，共21分。

16.解：(1)原式=3+4-1

=6；

(2)原式=1232-(123+1)X(123-1)

=1232-1232+1

=1.

17.解：[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]+2y

=(x2-4xy+4y2-x2+4y2)+2y

=(-4xy+Sy2)+2y

=-4xy4-2y+Sy24-2y

=-2x+4y,

當(dāng)x=-2,y=l時(shí),原式=-2X(-2)+4X1=8.

18.解：(1)不公平.

??,不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝,

...小明獲勝的概率為：段，小紅獲勝的概率為：至-=工；

40408

(2)由題意可得：設(shè)取出了x個(gè)黑球，則

13-x=5+x,

解得：x=4.

答：取出4個(gè)黑球.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分。

19.(1)解：,:AD//BC,

：.ZBAD+ZB^180°,

VZ5=70°,

：.ZBAD=180°-ZS=180°-70°=110°,

的度數(shù)是110°；

(2)證明：；4E平分/B4D交BC于點(diǎn)、E,ZBAD=U0°,

???ZDAE=ZBAE^-ZBAD=yX110°=55°，

'：AD//BC,

；./AEB=/DAE=55°,

Z5C￡>=55°,

/AEB=/BCD,

J.AE//CD.

20.解：(1)°15=(°3)5和/5=(戶)3利用的是募的乘方的逆用,

故選：C；

(2)'：a3=9,b2=S,

a6=(〃3)2=92=81,肝=(Z?2)3=83=512,

V8K512,

：.a6<b6,

???Q>0,b>0,

21.W：(1)/ACD=/BCE,

理由如下：

VZACD+ZACE=90°,/BCE+/ACE=9G°,

???NACD=/BCE；

(2)設(shè)//CE=a,則N5CQ=2a,

VZBCD+ZACE=1S0°,

A2a+a=180°,

.?.a=60°,

AZJBCZ）=2a=120°,

故答案為：120°；

（3）分兩種情況：

①如圖2,

,JAB//CE,

.*.N8CE+N8=180°,

；/2=60°,

：.ZBCE=120°,

又"DCE=90°,

：.Z5C￡>=360°-120°-90°=150°；

②如圖3,

E

圖3

,JAB//CE,

：.NBCE=NB=60°,

又；/DCE=90°,

:.NBCD=90°-60°=30°；

綜上所述，/BCD等于150°或30°時(shí)，CE//AB.

故答案為：150°或30°.

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。

22.解:（1）由圖可知，大正方形的面積為：（a+6）2=（a-b）2+4ab；

故答案為：（。+6）2=（°-b）~+4ab；

(2)(2x+3y)2

=(2x-3j)2+24孫，

V2x-3y=5,xy=l,

?，?原式=52+24=49；

(3)設(shè)〃=x-2023,b=x-2025,

:.a-b=2,y(a+b)=x-2024^

(q-b)2=a1-2ab+b2=4,

??,(x-2023)2+(x-2025)2=10,

a2+b2=10,10-2〃b=4,

:?ab=3,

(a+b)2=a2+2ab+b2=16,

(x-2024)2