河北省滄州市鹽山縣孟店中學(xué)

2024―2025學(xué)年下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷人教版七年級(jí)

一、單選題（共36分）

1.（3分）在實(shí)數(shù)--，也,兀，我中，是無(wú)理數(shù)的是（

)

22r

A.——B.V9C.兀D.V8

7

2.（3分）在實(shí)數(shù)-3,0,-VL1.8中，最小的是（）

A.-3B.OC.-V5D.1.8

3.（3分）下列等式正確的是（）

A.±V9=3B.V9=±3C.V^37=3D./^=3

（3Y<4Y

4.（3分）若a=2023°,Z?=2022x2024-20232,c=--x-貝lja,b,c的大

小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

5.（3分）如圖是嘉淇的答卷,嘉淇的得分為（）

判斷題（每小題2分）姓名：嘉淇1.

1.-8的相反數(shù)是血；（7）

2.廣表示-2的算術(shù)平方根；（7）

3.0.9的平方根是±0.3；（x）

4.（⑺2=7；（7）

5.0的平方根和立方根相同.（7）

A.2分B.4分C.6分D.8分

6.（3分）若4x?-33?。+21=2是關(guān)于x,>的二元一次方程，則2a+35的值為（）

A.OB.-3C.3D.6

7.（3分）如果關(guān)于x、y的方程組尸+2尸〃，的解是二元一次方程2x+y=5的一個(gè)

x-y=4m

解，那么m的值（）

A.lB.-lC.2D.-2

8.（3分）若關(guān)于的方程組7―了=機(jī)+2的解適合方程》+"=—2,則機(jī)的值為（）

x+3y=m

A.-3B.lC.2D.3

9.（3分）如圖，點(diǎn)E在NC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷48//CZ）的是（）

A.Z3=Z4B.ZD+NZCD=180°

C.ND=NDCED.Z1=Z2

10.（3分）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（）

①經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；

②垂直于同一條直線的兩條直線平行；

③兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

④平行于同一條直線的兩條直線平行；

⑤一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.（3分）如圖于點(diǎn)8c于點(diǎn)C,DE平分NADC交BC于點(diǎn)E,F為線

段。延長(zhǎng)線上一點(diǎn),484F=NEZ汨.現(xiàn)有以下三個(gè)結(jié)論，則正確的結(jié)論（）

甲：ZBAD+ZADC=1SO°；乙：AF//DE；丙：ZDAF=ZF

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙

C.只有甲、丙D.只有乙、丙

12.（3分）如圖,在三角形ABC中,8C=8cm.將三角形ABC沿BC所在直線向右平移，所

得圖形對(duì)應(yīng)為三角形DE/，若要使幺。=3CE成立，則平移的距離是（）

A.6B.9C.6或12D.9或12

二,填空題（共12分）

13.（3分）若x+3與x+加的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則機(jī)的值為.

14.（3分）若（a+b-l『+|2a—b+7|=0,則6"=.

15.（3分）如圖，甲所示三角形紙片ABC中=3NC,將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使

點(diǎn)C落到Z5邊上的E點(diǎn)處,折痕為3。（如圖乙）.再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)Z恰

好與點(diǎn)D重合,折痕為￡尸（如圖丙），則ZABC的大小為

16.（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,…，按這

樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

三、解答題（共72分）

17.（7分）求下列各式中x的值:

（1）（5X+1）2-16=0；

(2)2(1):與

18.（7分）如圖，在長(zhǎng)方形04SC中，。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)Z坐標(biāo)為

（見(jiàn)0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）,且a,b滿(mǎn)足+—6|=0,點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，點(diǎn)

產(chǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著0-C-8-Z-0的線路移動(dòng)，點(diǎn)尸回

到。點(diǎn)，則停止移動(dòng).

（1）?=,b=，點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

（2）在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)尸，使三角形尸04的面積為10?若存在，求此時(shí)點(diǎn)尸移

動(dòng)的時(shí)間.若不存在說(shuō)明理由；

（3）在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)尸，使三角形尸04的面積為15?若存在，求此時(shí)點(diǎn)尸移

動(dòng)的時(shí)間.若不存在說(shuō)明理由.

19.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（a+b）（a-b）--26他-a）卜46,其中

b-a=-2023.

20.（8分）如圖，已知NZ）￡3+N8￡C=180。，且NFDE=NC.

（1）求證：DFHAC；

（2）若5E平分NZ8C,且44?！?50。，求NDE8的度數(shù).

21.（9分）完成下面推理過(guò)程，填空并在括號(hào)內(nèi)寫(xiě)明依據(jù).

已知：如圖N1=N2,N4=NB,ZADF=90°,求證：GFIBC.

證明：???N4=N5(已知)

ABH()

??.Z2=Z3()

???N1=N2(已矢口)

.?.N1=N3(等量代換)

ADU()

NADF+NGFD=()

又???乙〃加=90。(已知)

；.NGFD=90°

.-.GFLBC()

22.(10分)課堂上老師布置了一道題目：解方程組［+'="2

2x-y=7②

(1)小組討論時(shí),發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：

解：①+②,得3x=18.解得x=6.

把x=6代入①

該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為

(2)請(qǐng)用另一種消元的方法解這個(gè)方程組.

23.(11分)在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形Z8C的

三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將三角形N8C沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換

為點(diǎn)。，點(diǎn)￡、E分別是8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形ZXEF；

(2)若連接BE,AD,則這兩條線段之間的關(guān)系是.

24.(12分)作圖題

⑴如圖，要把河中的水引到水池P,在河岸Z3的什么地方開(kāi)始挖渠.才能使水渠的長(zhǎng)度最

短？請(qǐng)畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.

答:在開(kāi)始挖掘理由：.

(2)在正方形網(wǎng)格中,小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為\AABC的

三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處.

①在給定方格紙中，平移△4BC,使點(diǎn)5與點(diǎn)"對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的；

②線段44,與線段CC的關(guān)系是

參考答案

1.答案：C

解析：的=3,,圾=2是有理數(shù)，兀是無(wú)理數(shù)，

7

故選：C.

2.答案：A

解析：根據(jù)題意，得-3<-后<0<1.8,

故選A.

3.答案：D

解析：A、±次=±3,故A錯(cuò)誤.

B、V9=3,故B錯(cuò)誤.

C、憶手=-3,故C錯(cuò)誤.

D、,(—3)2=3,故D正確.

故選D.

4.答案：B

解析：a=2023°=1,

=2022x2024-20232=(2023-1)x(2023+1)-20232=20232-1-20232=-1,

zc、3022Z.\3023z0、3022zA\30224z.\3022..4

3

:.b<a<c,

故選B.

5.答案：D

解析：-應(yīng)的相反數(shù)是力,正確；

Q表示-2的算術(shù)平方根，錯(cuò)誤，負(fù)數(shù)，沒(méi)有算術(shù)平方根；

0.9的平方根是±0.3,錯(cuò)誤；

=7,正確；

0的平方根和立方根相同,正確;

故選：D.

6.答案：A

解析：；4/+6-3/。+21=2是一個(gè)關(guān)于左3；的二元一次方程,

。+6=1

3。+26-4=1

。二3

解得：＜

b=-2

2〃+36=6—6=0,

故選：A.

7.答案：A

x+2y=m?

解析:

x-y=4m②

①+②得，2x+y=5m9

又???2x+y=5,

/.5ni=5,

m=l,

故選：A.

8.答案：A

，__?x=m+

解析：解方程組"V=能，得：

x+3y=m_1

???方程組的解適合方程X+y=-2,

二加+[+[—；]=-2,解之得：m=-3,

故選：A.

9.答案：D

解析：A中N3=N4可判斷D8//NC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B中ND+NZCO=180°可判斷,故止匕選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C中ND=NDCE可判斷D8〃/C,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D中N1=N2可判斷4S//CD,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

10.答案：B

解析：①經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是真命

題，符合題意；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題是假命題，不符合題

思；

③兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；

④平行于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題，符合題意；

⑤一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原命題是假命

題，不符合題意；

???真命題的個(gè)數(shù)有2個(gè).

故選：B.

11.答案：A

解析：如圖，

■：AB，8C于點(diǎn)B,DC_L8C于點(diǎn)C,

??.NB+NC=180。，

.-.AB//CF,

NBAF+ZF=180°,/BAD+ZADC=180。（甲正確），

又：ZBAF=ZEDF,

：.ZEDF+ZF=180°,

ZF//DE（乙正確），

；.NADE=NDAF,NEDC=ZF,

???DE平分NADC,

NADE=NCDE,

：?NDAF=NF（丙正確）；

CDF

故選：A.

12.答案：C

解析：根據(jù)平移的性質(zhì)可得=BE,

???AD=3CE,

BE=3CE,

又BC=8cm,

???當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),5￡=-BC=-x8=6cm,

4J4

當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，有BE=8+CE=3CE,

解得：C￡=4,

.?.8￡=BC+C￡=8+4=12,

???平移的距離是6cm或12cm,

故選：C.

13.答案:-3

解析：(x+3)(x+m)

-x2+mx+3x+3m

=x2+(m+3)x+3m,

???x+3與x+機(jī)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，

???m+3=0,

解得：m=-3.

故答案為：-3.

14.答案：工

9

解析：???(a+b-iy+|2a-b+7|=0,(o+Z)-l)2>0,\2a-b+7\>0,

a+—1=0

2a—b+7=0

解得：Lfa=,—2，

b=3

.-.ba=3-20=~1.

9

故答案為：L

9

15.答案：120

解析：由折疊得ZC=NDEB,N4=ZADE,

又???NDEB=NN+AADE,

NC=NDEB=2NA,

ZABC=3ZC=6ZA,

：.ZABC+ZC+ZA=6ZA+2NA+ZA=9ZA=180°,

N4=20°,

ZABC=6ZA=120°,

故答案為：120.

16.答案：（2023,2）

解析：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：

第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,

第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5,1）,

按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)的次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1,0,2,0,

每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，

V2023+4=505…3,

經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2023,2）.

故答案為（2023,2）.

17.答案：（1）%[=—1>x2=0.6

（2）x=-1.5

解析：v（5X+1）2-16=0,

（5x+l）2=16,

/.5x+1=±4,

/.5x=-5或5x=3,

解得玉=-1,x2=0.6.

⑵???2(x-l)3=一-—

???(、-心-管

x—1——2.5，

解得x=-1.5.

18.答案：(1)4,6,(4,6)

(2)存在，f=2.5或5.5

(3)不存在點(diǎn)P,使三角形尸。4的面積為15,理由見(jiàn)解析

解析：(1)；+|b-6|=0,

a-4=0>Z)-6=0

???a=4,b=6

???8(4,6).

故答案為：4,6,(4,6)；

(2)設(shè)/秒后三角形尸02的面積為10.

當(dāng)點(diǎn)P在。C上即0</43時(shí)，由題意，得

一>4x21=10，

2

解得/=2.5；

當(dāng)點(diǎn)尸在48上即5</48時(shí)，由題意，得

|x4x(16-2?)=10,

解得，=5.5；

綜上可知，7=2.5或5.5；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)，三角形尸。2的面積最大，最大值為:x4x6=12,

?1?12<15,

???不存在點(diǎn)尸，使三角形尸OZ的面積為15.

19.答案：-b+a,2023

解析：（a+6）（Q-6）-（〃-b）2一26（/?-〃）］+46

=_b?_d^2ab-b2-2b2+2仍）+46

二（一4方2+4a6）+4Z?

=—b+a,

當(dāng)b-a=-2023時(shí)，

原式=-6+。=_伍-a）=-（-2023）=2023.

20.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）25°

解析：（l）；ZDE8+NB￡C=180°,ZBEC+ZBEA=\SQ0,

：.NDFB=NBEA,

.-.DF//AC.

（2）-DF//AC

NFDE=ZAED

???NFDE=ZC

NC=ZAED

DE//BC

；.NDEB=NCBE,NABC=NADE=50°,

?:BE平分NABC,

???ZCBE=-NABC=-x50°=25°

22

；.NDEB=ZCBE=25°.

21.答案：DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；GF-,同位角

相等，兩直線平行；180。；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；垂直的定義

解析：證明：?.?N4=N8（已知），

??.4B//DE（同位角相等，兩直線平行），

.?./2=/3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

???N1=N2（已知），

.?./1=/3（等量代換），

??.4D//GE（同位角相等，兩直線平行），

???NNDE+NGFZ）=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

又?.?44。9=90。（已知），

；.NGFD=90°,

???GEJ_8C（垂