江蘇省鹽城市東臺市第一教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級

下學(xué)期4月期中

數(shù)學(xué)試題

注意事項:

1.本試題共2頁，共27題.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.請在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效.

一.選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相

應(yīng)位置上）

1.1的倒數(shù)是（）

A.yB.-2C.0D.2

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=asB.=a2b5C.2a—a=2D.2a2xa1=2a

3.中國國家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達3119萬冊，其中古籍善

本約有2000000冊.2000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.2xl07B.2xl06C.20xl05D.10x26

4.在下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（）

5.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,

34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

6.下列各數(shù)：血，二,cos60。,0.303003……（兩個3之間0的個數(shù)依次增加1個），其中

27

無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，OA,OB,OC的半徑都是2cm,則圖中三個扇形（即陰影部分）面積之和是（）

試卷第1頁，共6頁

JB

1

A.2兀B.兀C.一兀D.6兀

2

8.已知實數(shù)加，"滿足”「"J?’則代數(shù)式療+2/+4加-3的最小值等于（）

A.9B.6C.-8D.-16

二.填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程,

請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：丫2-3=.

11.若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是'

12.已知關(guān)于x的方程&二＜=1的解是正數(shù)，則機的取值范圍為.

X-L

13.數(shù)據(jù)102,99,101,98,100的方差是.

14.如圖，點G是aABC的重心，GEHBC,如果BC=12,那么線段GE的長為

15.已知函數(shù)》=蛆2-2》+1的圖象與坐標軸共有兩個公共點，貝胴=_.

16.在△4BC中，AB=5,ZC=60°,那么NC+23c的最大值為.

三.解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟）

17.(1)計算:|2-tan60°|-(3.14-^)°

(2)解方程：x2-2x-l=0.

⑻先化簡，再求值：一一其中

試卷第2頁，共6頁

-3（x-l）<5x+l

19.解不等式組x-l\，，并求出x的最小整數(shù)解.

----->2x-4

[2

20.如圖，平行四邊形ABCD,F是對角線AC上的一點，過點D作DE||AC,且DE=CF,

連接AE、DE、EF.

⑴求證：AADE^ABCF；

⑵若NBAF+NAED=180。，求證：四邊形ABFE為菱形.

21.如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰

角為60。，然后他從P處沿坡角為45。的山坡向上走到C處，這時，PC=30m,點C與點A

恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi).

（1）求居民樓AB的高度;

（2）求C、A之間的距離.（結(jié)果保留根號）

22.為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地

方戲曲，，等四個課外活動小組.學(xué)生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）:

經(jīng)典傳統(tǒng)民族地方小組

誦讀禮儀樂器戲曲

圖1圖2

（1）報名參加課外活動小組的學(xué)生共有.人，將條形圖補充完整;

（2）扇形圖中m=_,n=_；

試卷第3頁，共6頁

（3）根據(jù)報名情況，學(xué)校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩

人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫

樹狀圖的方法說明.

23.如圖，直線>=x+l與y軸交于4點，與反比例函數(shù)〉=g（x>0）的圖像交于點過M

作軸于點“，JLtanZAHO^.

⑴請直接寫出發(fā)的值；

⑵設(shè)點N（l,a）是反比例函數(shù)y=?x>0）圖像上的點，在y軸上是否存在點尸，使得PM+PN

最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

24.小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量式件）

與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y=—10x+500,在銷售過程中銷售

單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.

（1）設(shè)小明每月獲得利潤為以元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)

表達式，并確定自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

25.如圖，在△/BC中，BA=BC,以為直徑的。。分別交/C、BC于點、D、E,BC

的延長線于OO的切線AF交于點F.

(1)求證：NABC=2NCAF；

試卷第4頁，共6頁

(2)若/C=2&J,CE:EB=\-A,求CE的長.

26.如圖，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(如圖1)

(1)概念理解：在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四邊形的是―；

(2)性質(zhì)證明：如圖1,四邊形/BCD是垂美四邊形，直接寫出其兩組對邊N8,CD與

BC,4D之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)問題解決：如圖2,分別以RtA48c的直角邊/C和斜邊為邊向外作正方形/CFG

和正方形NADE,連接CE,BG,GE,已知/C=4,48=5,求GE的長.

27.如圖，拋物線＞=加+樂+3(叱0)與x軸交于/(1,0)、8(4,0)兩點，與y軸交于點C,

⑵若四邊形尸為矩形，CE=4,點M以每秒1個單位長度的速度從點C沿CE向點E

運動，同時點N以每秒2個單位長度的速度從點￡沿所向點尸運動，一點到達終點，另一

點隨之停止運動.設(shè)運動時間為/秒，當(dāng)以〃、E、N為頂點的三角形與ABOC相似時，求

/的值；

⑶拋物線的對稱軸與x軸交于點P,G是點尸關(guān)于點。的對稱點，。是x軸下方拋物線上的

動點.若過點。的直線/：，=依+加與拋物線只有一個公共點，且分別與線段G/、

試卷第5頁，共6頁

GB相交于點a、K,求證：G〃+GK為定值.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題主要考查了倒數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法.

根據(jù)倒數(shù)的意義，即乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可.

【詳解】解：?卞2=1

.看的倒數(shù)是2,

故選：D.

2.D

【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方很容易混淆，記準法則是解本題

的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，募的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)哥

的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加.

【詳解】解：A、/和/不是同類項不能合并，本選項錯誤；

B、（ab2^=a2b6,本選項錯誤；

C、2a-a=a,本選項錯誤；

2l

D、2axa-=2a.本選項正確.

故選：D.

3.B

【詳解】試題分析：把一個數(shù)寫成axlOn的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中上間＜10,因此2000000

用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為2x106.

考點：科學(xué)記數(shù)法——表示較大的數(shù).

4.D

【詳解】試題分析：圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓；圓臺的主視圖、左視圖

是等腰梯形，俯視圖是圓環(huán)；圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一

點；球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓.故選D

考點：三視圖.

5.C

【分析】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中

位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、31、31、31、32、34、35,

答案第1頁，共16頁

數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，處在中間的數(shù)是31.

所以本題這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31,中位數(shù)是31.

故選：C.

6.B

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，初中階段常見的無理數(shù)形式有：

萬，!乃等、開方開不盡的數(shù)、0.1010010001…等這樣有規(guī)律的數(shù)，理解無理數(shù)定義及常見

無理數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵.無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)定義及常見形式即可

得出答案.

【詳解】解：］是無理數(shù)，?=3是有理數(shù)，,是有理數(shù)，cos60。=3是有理數(shù)，0.303003……

（兩個3之間0的個數(shù)依次增加1個）是無理數(shù)，

.??無理數(shù)有2個，

故選：B.

7.A

【詳解】vzA+zB+zC=180°,

???陰影部分的面積=身”@=2兀.

360

故選A.

8.A

【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，把加-"=2變形為

代入所求式子，根據(jù)配方法進行變形，利用偶次方的非負性解答即可.

【詳解】解：???加-/=2,

--n2=m-2>0,加，2,

???m2+2n2+4加-3

=m2+2m-4+4m—3

=m2+6m+9-16

=（m+3）2-16,

則代數(shù)式m2+2/+4加-3的最小值等于（2+3）2-16=9.

故選：A.

9.x>2

答案第2頁，共16頁

【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.

【詳解】解：依題意，得x-220,

解得：x>2,

故答案為尤22.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面

考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分

式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).④對于實際問題

中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義.

10.(x+揚(x-揚

【分析】本題考查平方差公式分解因式，把3寫成g的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵.把

3寫成為的平方，然后再利用平方差公式進行分解因式.

【詳解】解：x2-3=x2-(V3)2=(x+V3)(x-V3).

故答案為：(工+石)。-6).

11.120

【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2兀'2=4兀(cm),

設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.

解得：n=120.

故答案為120.

12.m>1且m/2.

【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的

取值范圍.

【詳解】原方程整理得：2x-m=x-l

解得：x=m-l

因為x>0,所以即m>l.①

又因為原式是分式方程，所以，x#l,即m-lrl,所以n#2.②

由①②可得，則m的取值范圍為m>l且n#2.

故答案為：m>l且n#2.

答案第3頁，共16頁

【點睛】考核知識點：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意點.

13.2

【分析】本題主要考查了方差的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的公式.

先求出平均數(shù)，再利用方差的公式進行求解即可.

【詳解】解：該組數(shù)的平均數(shù)為％=-------------------=100,

...該組數(shù)的方差為a一（102一IO。），+（99-100）,（101-IO。），+（98-IO。）?+（100-100）12

5

故答案為：2.

14.4

【分析】先根據(jù)三角形重心性質(zhì)得到AG=2GD,AD=CD=yBC=6,再證明△AGE“aADC,

然后利用相似比可計算GE的長.

【詳解】???點G是4ABC的重心，

???AD為中線，AG=2GD,

.?.AD=CD=1BC=6,

?■?GEIIBC,

?■?△AGE-AADC,

AGGEGE2

.石二安，即nn丁葭

???GE=4.

故答案為4

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相

等.在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充

分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.解決

本題的關(guān)鍵是理解三角形重心的性質(zhì).

15.0或1##1或0

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

分別利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)與x軸交點的性質(zhì)得出m的值.

【詳解】解：當(dāng)加=0/=-2》+1是一次函數(shù)，此圖象與坐標軸有兩個交點，

當(dāng)加W0,若函數(shù)了=機/-2工+1的圖象與坐標軸共有兩個公共點，則與x軸必然一個交點，

答案第4頁，共16頁

故〃一4ac=4-4m=0，

解得：m=l,

故冽的值為：0或1.

故答案為0或1.

16.—

33

【分析】本題考查了勾股定理，一元二次方程的判別式和最值的知識點，需熟記勾股定理的

運用和最值問題.過點B作瓦3L/C于點。，令CZ?=x,AD=y,勾股定理表示出BC,

然后得至1=25,=AC+2￡C=x+y+4x=5x+y,得至ljy=w-5x,代入

3/+「=25,得至IJ28/一ioax+〃/-25=0,然后利用判別式求解即可.利用勾股定理和

取最值即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示，過點3作助,/C于點。，

令CD=x,AD=y,

在RtASCZ)中，

vZC=60°,

,-,ZCBD=30°,

BC=2x,BD=dBC?-CD?=懇，

在中，由勾股可得：BD-+AD2=AB1,

3x2+y2=25,

???設(shè)加=/C+2BC=x+y+4x=5x+y,

y=m-5x,

代入3無2+/=25

可得：3x2+{rn-5x)~=25,

整理得,28x2-10mx+m2-25=0

答案第5頁，共16頁

.?.A=(-10w)2-4x28(m2-25)>0,m>Q,

解得：

即機的最大值為午后.

故答案為：-^^21.

17.(1)5-V3；(2)再=1+拒,=1-收

【分析】本題考查了去絕對值，零指數(shù)累的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累，解

一元二次方程，掌握一元二次方程的解法，熟練的進行相關(guān)運算是解題關(guān)鍵.

(1)運用去絕對值，零指數(shù)幕的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則進

行計算即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【詳解】解：(1)|2-tan60°|-(3.14-^)°+^-^

=|2-V3|-l+4

=2-73-1+4

=5-V3

(2)x2-2x-1=0

%2-2x+1=2

(x-1)2=2

x—l=+V2

x=1+V2

?**Xj=1+,%2=1—.

[Q__1_V2

1o.,----

Q+12

【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再把0=后-1代入計算即可.

【詳解】解：1-0十￡^

aa+2a

a-1a(〃+2)

=]-----?-----------

答案第6頁，共16頁

1。+2

=1--------

6Z+1

_a+Xa+2

a+1〃+l

Q+1-ci—2

a+1

1

a+1'

當(dāng)Q=A/2—1時,

【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.分式的

混合運算，要注意運算順序，先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分

子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

7

19.-2<x<-；最小整數(shù)解是—1.

【分析】先利用不等式的解法求解每一個不等式的解集，從而確定不等式組的解集；接下來

根據(jù)不等式組的解集確定其最小整數(shù)解即可.

【詳解】解：解不等式3(x-l)<5x+l得x>-2,

解不等式F'2x-4得

??.不等式組的解集是-2<X4;，

二符合條件的最小整數(shù)解是T.

【點睛】此題考查了解不等式組，解此類題是要求出每一個不等式的解集，然后取公共部分

即可得到不等式組的解集.

20.(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可.

【詳解】(1)?.,平行四邊形/BCD,.SDuBC,AD\\BC,-.^DAC=^BCF.

■■■DEWAC,-.Z.DAC=^EDA,:/FCB—EDA.

AD=BC

在與MBCF中，/FCB=ZEDA,.-.AADE=ABCF(SAS)；

DE=CF

(2)---DEWAC,且?！?/C,四邊形EFCD是平行四邊形，.?.DC=ER且。C||￡F.

答案第7頁，共16頁

又ABWCD,:.AB=EF,AB\\EF,四邊形49五￡是平行四邊形.

,:△ADEdBCF,：.AAED=^BFC.

尸+N"C=180°.

又,：乙BFA+ABFC=180°,；,乙BAF=LBFA,；.BA=BF,四邊形4BFE為菱形.

【點睛】本題考查了菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定和全等三角形

的判定解答.

21.(1)150m；(2)5加+15^m.

【分析】（1）過點C作CE1BP于點E,在RL^PCE中，根據(jù)CE=PCsin45°,即可得到

結(jié)論;

(2)在RtAABP中求出BP,則BE=BP+PE,

【詳解】解：（1）過點C作CE1BP于點E,

?.?PC=30m,ZCPE=45°,

???CE=PC-sin45°=30><2—=150m,PE=PC-cos45°=30xJ=15&m

22

???點C與點A恰好在同一水平線上，民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,

■■■AB=CE=\S4I^,

(2)在RtZsABP中，

,.,zAPB=60°,

,c。AB1572r-?15cu/-

tan60=----=--------=,即BnBDP=—f=—=5T6,

BPBPJ3

BE=BP+PE=5屈+15?m

答案第8頁，共16頁

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

22.(1)參加民族樂器的有30人，作圖略；(2)25,108；(3)作圖略.

6

【詳解】(1)用地方戲曲的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，減去其它小組的頻數(shù)

即可求得民族樂器的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)各小組的頻數(shù)和總數(shù)分別求得m和n的值即可；

(3)列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可.

解：(1)???根據(jù)兩種統(tǒng)計圖知地方戲曲的有13人，占13%,

???報名參加課外活動小組的學(xué)生共有13+13%=100人,

參加民族樂器的有100-32-25-13=30人，

誦讀禮儀樂器戲曲

圖1

25

(2)?.□%=—xl00%=25%,.-.m=25,

100

30

n=----X360=108,

100

故答案為25,108；

(3)樹狀圖分析如下：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種，

21

???P(選中甲、乙)

126

“點睛”本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及列表與樹狀圖法求概率的知識，解題的關(guān)鍵是

能夠列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大.

答案第9頁，共16頁

23.(1)6

⑵存在，(0,5)

【分析】(1))對于直線尸x+1,令x=0求出y的值，確定出/坐標，得到04的長，根據(jù)

tan4//。的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出077的長，根據(jù)垂直于x軸，得到M橫坐

標與/橫坐標相同，再由M在直線y=x+l上，確定出〃坐標，代入反比例解析式求出《的

值即可；

(2)將N坐標代入反比例解析式求出°的值，確定出N坐標，過N作N關(guān)于了軸的對稱

點跖，連接兒W，交y軸于尸，此時PM+PN最小，由N與N/關(guān)于y軸的對稱，根據(jù)N坐

標求出跖坐標，設(shè)直線網(wǎng)的解析式為尸fcc+6,把M,N/的坐標代入求出先與6的值，

確定出直線MN/的解析式，令x=0求出y的值，即可確定出尸坐標.

【詳解】(1)由>=x+l可得/(0,1),即。4=1,

tanZAHO=—=,

2OH

OH=2,

：_Lx軸，

二點M的橫坐標為2,

;點M在直線y=x+i上，

...點M的縱坐標為3,即"(2,3),

???點M在反比例函數(shù)y」(x>0)的圖像上，

X

.,.后=2x3=6；

(2)???點N(l,“)在函數(shù)y=9的圖像上，

X

■?■a=6,即點N的坐標為(1,6),

作N關(guān)于y軸的對稱點乂，連接MAJ交y軸于尸(如圖)，此時尸M+/W最小，

?.W與M關(guān)于y軸的對稱，N點坐標為(1,6),

二%的坐標為(-1,6),

6=-k+b

設(shè)直線孫的解析式為〉=履+6,把河，乂的坐標得

3=2后+6

答案第10頁，共16頁

[k=-l

解得入＜,

???直線MN1的解析式為y=-x+5,

令x=0,得＞=5,

???尸點坐標為(0,5).

【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法求一

次函數(shù)解析式，對稱的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題

的關(guān)鍵.

24.(1)w=-10x2+700x-10000(20<x<32)；(2)當(dāng)銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最

大利潤，最大利潤是2160元.

【分析】(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=

(定價-進價)x銷售量，從而列出關(guān)系式；

(2)首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；

【詳解】(1)由題意，得：w=(x-20)*y=(x-20),(-10x+500)=-10x2+700x-10000,即

w=-10x2+700x-10000(20<x<32).

(2)?.,3=-10x2+700x-l0000=-10(x-35)2+2250.

.,.對稱軸為：x=35,

-■-a=-10<0,拋物線開口向下，

.?.當(dāng)20<x<32時，w隨著x的增大而增大，

二當(dāng)x=32時，w^=2160.

答：當(dāng)銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.重點在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.

25.⑴見解析

答案第11頁，共16頁

（2）2

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，注意掌握輔助線的作法，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解答此題關(guān)鍵.

（1）首先連接8D,由N8為直徑，可得44切=90。，又由/尸是。。的切線，易證得

ZCAF=ZABD,然后由=證得：ZABC=2ZCAF；

（2）首先連接/E,設(shè)CE=x,由勾股定理可得方程：（2j電2=/+（3x）2求得答案.

【詳解】（1）證明：如圖，連接5D.

43為。。的直徑,

:./ADB=90。,

/.ZDAB+ZABD=90°.

???4/是OO的切線，

/.ZFAB=90°,

即ZDAB+ZCAF=90°.

ZCAF=ZABD.

?rBA=BC,/ADB=9。。,

:.ZABC=2ZABD

:"ABC=2NCAF；

(2)如圖，連接4E,

ZAEB=90°,

設(shè)CE=x,

?/CE：EB=1：4,

/.EB=4x,BA=BC=5x,

AE=3x,

在MA/CE中，AC2=CE2+AE2,

答案第12頁，共16頁

即（2舊『=X?+（3X）2,

..x=2

CE=2.

26.（1）菱形，正方形；（2）AD2+BC2^AB2+CD2-,（3）773

【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）利用勾股定理即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出CELBG,得出四邊形CGE8是垂美四邊形，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）???在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，兩條對角線互相垂直的四邊形

是菱形、正方形，

菱形和正方形一定是垂美四邊形，

故答案為：菱形、正方形；

（2）如圖1,以。12。，

:.UED=AAEB=乙BEC=乙CED=90°,

由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,

AB2+CD2^AE2+BE2+CE2+DE2,

：.AD2+BC2=AB2+CD2-,

故答案為：AD-+BC2=AB-+CD-,

（3）如圖2,設(shè)48與CE相交于點“，連接CG、BE,

■：^CAG=ABAE=90°,

：.Z-CAG+/.BAC=/.BAE+/-BAC,^Z.GAB=Z.CAE,

在AG/B和中，

'AG=AC

<ZGAB=CAE,

AB=AE

；.AGAB%CAE（SAS）,

：./-ABG=/-AEC,又

：.^ABG+^AME=90°,即CEVBG,

???四邊形CGEB是垂美四邊形，

由（2）得，CGP+BE2=CB2+GE2,

答案第13頁，共16頁

?MC=4,4B=5,

:.BC=3,CG=4亞,BE=$6,

：.GE2=CG2+BE2-CB2=73,

.?.GE—V73.

【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂

直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

27.⑴尸孑與+3,嗚，-總

1OO

(2"的值為三或右

(3)見詳解

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求二次函數(shù)和一次函數(shù)的表達式，頂點坐標，

三角函數(shù)比，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程根的判別式等知識點，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì).

(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，利用頂點表達式即可求出頂點坐標；

(2)采用分類討論，分別當(dāng)AMENSABOC和ANENSA80c時，利用相似比列出方程求解

即可；

(3)利用勾股定理求得NG的長，再利用三角函數(shù)比求出sinNBGP=生叵，根據(jù)直線和坐

97

標軸的交點個數(shù)得出aJ44一(伏+1歹，利用待定系數(shù)法求出直線GA對應(yīng)的函數(shù)表達式,

48

最后求G7Z+GK的結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：：點加，0),8(4,0)在拋物線y=ax2+bx+3(a^0)上,

Q+6+3=0

16。+46+3=0

答案第14頁，共16頁

解得

Q15