沈陽市第二十中學(xué)2024—2025學(xué)年度（下）階段驗收

高一年級數(shù)學(xué)試卷

時間：120分鐘分數(shù)：150分

試卷說明：試卷共兩部分：第一部分：選擇題型（1—11題58分）第二部分：非選擇題型（12—

19題92分）

第I卷（選擇題共58分）

一、單選題：本題共有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

71

1.下列函數(shù)中，周期為2的是

XX

A.y=sin—B.y=sin2xC.y=cos—D.y=cos4x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)周期公式求解即可.

_2萬

【詳解】根據(jù)公式7=同

X

、=5詁5的周期為丁=4不，故A錯誤；

y=sin2x的周期為T=?,故B錯誤；

Y

y=??二的周期為丁=87，故C錯誤；

-4

TT

，=?0$4%的周期為7=不，故D正確；

故選：D

【點睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)扇形的周長為4c7”，面積為Ian?,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)扇形的半徑為廣，弧長為/,則根據(jù)周長及面積聯(lián)立方程可求出廠,/,再根據(jù)a=—即可求出.

r

【詳解】設(shè)扇形的半徑為廣，弧長為/,

2r+l=4

則＜1,,，解得r=1,/=2,

—rl=l

[2

所以a=-=2,故選B.

【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，弧度角的定義，屬于中檔題.

3.函數(shù)/(x)=sin(0x+")(<y>0,。<。<不)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線,

只需把/(%)圖象上所有的點()

A.向左平移2個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變

32

71

B.向右平移一個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

3

2%1

C.向左平移2個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變

32

977

D.向右平移上個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

3

【答案】B

【解析】

【分析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.

【詳解】由圖像可知：，=逐一一值=于所以T5所以至一解得：0=2.

所以/(x)=sin(2x+0).

\71,?----(D-F2k萬2兀

又圖像經(jīng)過[一丘>1],所以｛6"2,解得：甲二工,

'Q<(P<71

所以/(x)=sin[2x+?-J

對于A：把“龍)圖象上所有的點向左平移1個單位長度，得到〃x)=sin[2x+《-J,再把所得圖象上

所有點的橫坐標縮短到原來的g,縱坐標不變得到/(x)=sin14x+故A錯誤；

對于B：把了(%)圖象上所有的點向右平移(個單位長度，得至ij/(x)=sin(2x),再把所得圖象上所有點

的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變=sinx.故B正確；

對于C：把“力圖象上所有的點向左平移行-個單位長度，得到〃x)=sin(2x+2])=sin2x,再把所

得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變/(%)=sin4].故C錯誤；

對于D：把/(%)圖象上所有的點向右平移g個單位長度，得至U/(x)=sin[2x-g],再把所得圖象

上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變得到"X)=sin.故D錯誤;

故選：B

4.已知向量M=(l,sin8)石=(cosa-2),若少15，則5M2，一5111夕85。一2852夕=()

459

A.—B.—C.--D.—1

545

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量垂直性質(zhì)，即可得正切值，然后再用弦化切思想即可求解.

【詳解】因為Z=(i,sine),B=(cose,-2)^z,B，

所以a?5=(1,sin6)?(cos0,-2)=cos2sin8=0=>tan6=),

sin20-sin0cos0-2cos20

而sin23-sin0cos0-2cos20-

sin20+cos20

119

-2_

----9

242

_tan。-tan。-2_-4-

1--5-

25

tan0+1-+1-

44

故選：C.

5.已知向量滿足H=4,忖=2,卜一q=4,則）在辦方向上的投影向量是（）

A.-B.-C.-D.4

8442

【答案】D

【解析】

【分析】先由題意求出的值，再根據(jù)投影向量的概念即可得結(jié)果.

【詳解】因為。|=4,W=2,|a—4=4,

I——|2一2一一一2|一|2一一?一|2—一

所以卜一可=a-2a-b+b=卜|-2〃/+砰=16-2a.B+4=16,

即7石=2,

a-bbb

所以）在五方向上的投影向量是-［7T.萬［=3，

\b\\b\2

故選：D.

6.函數(shù)y=—的部分圖象如圖所示，則（函+礪）通=

【答案】D

【解析】

【分析】首先結(jié)合正切函數(shù)圖象得到點A與點B的坐標，進而表示出西和麗，然后利用向量數(shù)量積的坐

標運算法則進行解答即可.

【詳解】在y=柩1］》-'J中，

令y=0,得％=2,所以點A的坐標為（2,0）；

令y=l,得x=3,所以點B的坐標為（3,1）.

04=（2,0）,OB=（3,1）,

.1.04+OB=（5,1）,AB=（1,1）,

（OA+OByAB=（5,1）.（1,1）=6.

故選D.

【點睛】本題考查數(shù)量積的運算和正切函數(shù)的性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)正切函數(shù)的圖象得到點的坐標，然

后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求解，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.

7.如圖，在VA3C中，NA=90°,NB=60°,AB=2,D為線段AC的中點，DM±BC,E為線段DM

的中點，E為線段AB上的動點，則訪.國的最大值與最小值的差為（）

A.2.73B.JC.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】采用解析的方法，以A為坐標原點，A5AC所在直線分別為乂丁軸建立平面直角坐標系,

寫出各個點的坐標，利用得到M的坐標，進而求出訪?麗的解析式，由此可得答案.

【詳解】如圖，以A為坐標原點，A5AC所在直線分別為羽y軸建立平面直角坐標系：

因為在VA3C中，NA=90°,/B=60°,AB=2,D為線段AC的中點，所以仙。|=2百,

則3(2,0),C(0,2@,D(0,⑹，所以麗=(2,—2月，

設(shè)尸(m,O)(OWmW2),CM=tCB,貝!J(%,%-26)=(2/,-2技)

所以貝2/,2?—2后)，故麗=3，Q—2后)，

——---3

又因為DML3C,所以r>ArCB=4/—6+12r=0nr=—,

一8

+,J39百(39用

所以EF

M'故石1工I88J

—.—.(3127

EF-CB^2\m--\+—^2m+6,因為0?mW2,所以6W2m+6W10

即EFCB的最大值與最小值的差為10-6=4.

故選：D.

jr37r

8.設(shè)函數(shù)/(力=25皿◎￥+0)-1(。＞0),若對于任意實數(shù)0"(力在區(qū)間上至少有2個零點,

至多有3個零點，則。的取值范圍是()

(.16]r.16、(.20]r.20)

I3」L3jI3」L3；

【答案】B

【解析】

jl371

【分析】利用換元，將原問題轉(zhuǎn)化為丁=5皿。在區(qū)間-G)+(p,—(o+(p上至少有2個，至多有3個r,

_44_

使得sint=L,繼而數(shù)形結(jié)合，列出符合題意的不等式，求得答案.

2

【詳解】令/(1)=0,則sin(0x+°)=:，令+則sin/=；,

jl371

則原問題轉(zhuǎn)化為丁=5也,在區(qū)間-CD+(p,—CO+(p上至少有2個，至多有3個3

_44_

使得sin/=，,求。的取值范圍；

2

作出y=sint和y=1■的圖象，如圖：

131171

結(jié)合圖象可知滿足條件的最短區(qū)間的長度為-------=2兀,

66

,.,.',17兀71871

取長區(qū)間的長度為-------=，

663

一g「371G1(Ttco)8兀右，/16「416

故得2兀+。］一一十°J<3-,解得4V0<可，即4,—

故選：B

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對得6分，有選錯得0分，部分選

對得部分分.

9.下列關(guān)于向量的說法正確的是()

A.任意向量。，瓦0,滿足(1+/?)?］=萬下+/?,1

B.若H=B?個且乙則

C.若非零向量25滿足展B=則萬/區(qū)

abab

D.任意兩個非零向量4和B,向量同+同與向量忖一w垂直

【答案】ACD

【解析】

【分析】利有向量的運算律，向量數(shù)量積運算，向量垂直的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】對于A,根據(jù)向量數(shù)量積分配律(。+5)1=萬1+5吃成立，故A正確；

對于B,由方V=石］可得同?同cos(第4=WR|cos(瓦,

因為己彳0，所以同COS僅?=WCOS(50,所以e不一定成立，

舉反例：如同=G,倒寸=$W=1,甯,4=：此時&W6,故B錯誤；

對于C因為非零向量方萬滿足益名=同啊,所以cos(%5)=l,

即萬,5=0,所以@/區(qū)，故C正確;

/、2

abababa2

對于D,由于

K

abab

所以向量同+%與向量間下垂直’故D正礁

故選：ACD.

2

10.已知函數(shù)/(X)=1—2sg+](xeR),下列說法正確的是().

A.函數(shù)了(%)是奇函數(shù)B.函數(shù)/'(%)的值域為-gg

■rr3■JT

C.函數(shù)“X)是周期為萬的周期函數(shù)D.函數(shù)“X)在上單調(diào)遞減

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性知識，逐項分析即可求解.

【詳解】由于y(x)=i---—=,+1~z=z.~x,又函數(shù)的定義域為R,

J'，2sm%+]^sinx+12smx_|_]

所以定義域關(guān)于原點對稱，

811

2sin(-x)_]2-sinx_]i2*-1]2sinx

而f(—X)=2sg)+1=2-sinx+1=尸2sinx_|_2sinx

+1

故/(x)為奇函數(shù)，A正確，

"1n3224

由于sinxe[-l,l],所以2、地,€工2,2sinx+le-,3—e

222sinx+l33

,,,211“

從而1一聲qj?一§，§，B正確，

2sin%

2sin(x+?)]2-sin1]-112sinx

/(x+%)=Hf(X),

2sin(x+^)+]2-sinx+]+1l+2sinx

所以/(%)不是周期為萬的周期函數(shù)，C錯誤，

jr347137r

由于y=sinx在上單調(diào)遞減，所以y=2.+l在上單調(diào)遞減,

從而在pv上單調(diào)遞增，則y=——77在pv上單調(diào)遞減，

237r

則〃x)=l-而「在7,丁上單調(diào)遞減，D正確.

2+1122

故選：ABD.

11.己知函數(shù)/(x)=Asin(ox+0)(o>>O,O<0<〃)，其部分圖象如圖所示，其中B為最高點,

B.若〃xJ=/(X2)=g,則上一工2上=3

D.若g(x)=/(Tx),g(x)在單調(diào)遞減且g(x)2g［；］,則/的最大值為三

【答案】ABD

【解析】

【分析】對于A,由題可得函數(shù)周期，據(jù)此可判斷選項正誤；對于B,由題可得。無+。=二+2版或§+2E,

66

卜乩,據(jù)此可判斷選項正誤；對于c,由題可得￡y［g)=o,然后結(jié)合

由g(x)在1篇〕單調(diào)遞減且

tn5n3…

—+—=—兀+2左兀

862

玩5兀71

可得4二+二2二+2版，然后由,的存在性結(jié)合左eZ可判斷選項正誤.

1262

左eZ

【詳解】對于A,如圖，過8點作x軸垂線，垂足為C,因tane=g,|A邳=M，

sin26＞11-cos20

則nl嬴蓊——cos0--7=,sin0—-,

9cos209VWVW

則|AC|=3,忸C|=l,設(shè)函數(shù)最小正周期為T,

對于B,因忸C=l,則a=l,又由圖可得=且點oj在減區(qū)間圖象上,

兀15715兀

所以一＞＜一+0=兀+2為1=＞°=——+2E,keZ,因0＜夕＜兀，貝=—

23666

715兀

則/⑺=sin—XH-------

26

.715兀71.,?7T57r5兀_,4

則一XH----——F2kli或一XH-----------2左兀,左￡Z,則%=---F4左或x=4左,

2662663

則當（）（）時，,_々|而4

keZ,/Xi=/x2=g一，故B正確;

Imin3

對于C,由B分析，fsin7i=0,fsin—=/(l)=sin-7i=-—

62v732

sin2兀=0,

則K0」.3—1一3」+0+工+3+1+走+「0,

22222222

又由A可知函數(shù)最小正周期為4=12x」，2025-12x168+9,

3

則冢如吟部二+。+工+

22

過史，故c錯誤;

2

tTl5K

對于D,由B分析，g(x)=sin——XH-------,因工￡

26

/7t57r?2tn.”5兀~tn5兀

貝IJ—X+—e—+—,一H-------單調(diào)遞減且g(x)2g

26U122686z

力i5兀3?

—d-----=—兀+2左兀16，乙

862t——+16k

3

tn5兀、兀…

則《—+—>—+2kji,則《t>一4+24人,

1262

keZ

keZ

-4+24k<—+16k

因I存在,則〈3=>

keZkeZ

則7=L+i6左4L+i6=，.故D正確.

333

故選：ABD

第II卷(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，將正確答案寫在答題紙上.

12.如圖，以5為始邊作角1與，［。＜，＜方＜々＜兀)，它們的終邊分別與單位圓相交于點P,。，已

知點。的坐標為,若OPLOQ,求p的坐標為

【解析】

【分析】首先由點在單位圓上，求X,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求Sin/=豐,cos,=孚，最后利用誘導(dǎo)

公式求sine,cos?,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點的坐標.

【詳解】因為點Q在單位圓上且0</<1,所以好+jgj=1,得彳=乎.

即Q[攣,E1，且由三角函數(shù)定義知，sin,=@,cos,=26.由OPLOQ,得：

I55)"5"5

..(A兀、n2百(D71^).D亞,,A/52A/

smi=sm[〃+5j=cos//=—^—,cosa=cos[〃+eJ=—sin//=---,故產(chǎn)--

岳的生生A/52y/5

故答案為：—~-~?

I35)

7T7T

13.已知函數(shù)/(x)=sin(3x+。)(一兀V。〈兀)的圖象關(guān)于點(二,0)對稱，當犬￡(0,—)時，/(%)>0.若

66

g(?=f(x)+2|/(x)I,g(x)在白77勺7F上的值域為

63

【答案】［0』

【解析】

【分析】利用正弦函數(shù)的對稱性，結(jié)合函數(shù)值情況求出。，再在指定區(qū)間上化簡函數(shù)g(x)并求出值域.

7T7T

【詳解】由函數(shù)/(%)=sin(3%+?)的圖象關(guān)于點(一,0)對稱，得sin(3x—+9)=0,即cos0二。，

66

717r71IT

而一兀<0<兀，則e=——或夕=一，當0=—時，f(x)=sin(3x——),

2222

由Ixw(/八0,兀-\),4倚日—兀<G3x—兀v八0,/(%)<0,不符合題意,

622

jrjr7L7L71

當夕=一時，/(x)=sin(3x+—),由%w(0,一),得一<3%+—<兀，/(%)>0,符合題意,

22622

兀

因此/(%)=sin(3x+—)=cos3x,由工￡［14］,得3%￡［于兀］,cos3x<0,

則g(x)=cos3x+2|cos3x|=-cos3xe[0,1],

所以所求值域為［01L

故答案為：。1］

14.若平面向量〃石滿足同=1,無亍=1石1=33-5=2,則夾角余弦的最大值是

【答案】1##0.5

【解析】

【分析】利用向量的坐標運算，結(jié)合基本不等式即可求最大值.

【詳解】以之為了軸正方向上的單位向量建立平面直角坐標系，貝*=(1,0),

則由a?c=1n(羽y)?(1,0)=1nx=1,

由B?c=3n(w)?(l,O)=3n〃2=3,

又由a?B=2n(x,y)?(m,")=2n3+〃y=2n“y=—l,

a-b2

H=麗=尸衍

2

故答案為：y.

四、解答題：本題共5小題，共77分，寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在平行四邊形A8C。中，AB=3,AD=2,若M，N分別是邊BC,CO所在直線上的點，且滿足

BM=kBC^CN=kCD>左e(—1,1).

(1)當NZM5=90°,k=；時，求向量由■和前夾角的余弦值;

(2)當1ZM3=60°時，求R0.R7的取值范圍.

【解析】

【分析】⑴利用向量數(shù)量積的應(yīng)用可求福?麗麗耳，利用夾角公式可求夾角的余弦值.

(2)利用數(shù)量積的運算律可求;W.麗，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求其范圍.

【小問1詳解】

當A=工時，AM=AB+-BC=AB+-AD,同理麗=而+!費，

2222

而NDAB=90°,故蒞.通=0,

13

y_13_13A/W

故cos

5x?一麗—F

2

【小問2詳解】

AM=AB+kBC=AB+kAD,AN=AD+(l-k)AB,

故麗.而=[(而+(1—左)詬)}(正+左亞)

^kAD~+(l-k)AB2+(l+k-k2)ADAB

=4左+9(1—左)+(1+左一左2)x2x3xg

=~3k2-2k+12=-3(k+]-]+—,

I3j3

因為一1(人＜1,故7〈刀口血《衛(wèi)，

3

_,_.(37-

故AM-AN的取值范圍為[7,可.

11兀

sin(兀-x)COS(3TI-%)cos(一兀-x)cos(---bx)

16.已知/(x)=---------------------------------------

7T

COS(2K-x)sin(7i+x)cos(—+x)

(1)求/(幻的解析式.

(2)若/(x)+2/(x—$=新，求tanx的值.

若函數(shù)g(x)=cos(ox+2)，如圖A3是直線)=在與曲線y=g(x)的兩個交點，若

(3)

62

(2)tanx=2

S1E71

(3)[kn-----,k兀7](keZ)

1212

【解析】

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)式并求出x的范圍即可.

(2)由(1)的結(jié)論，結(jié)合同角公式計算得解.

(3)根據(jù)給定圖象求出函數(shù)g(x),再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)減區(qū)間.

【小問1詳解】

、sinx(-cosx)(-cosx)sinx

依題意,/(x)=--------------------------------=cosx,

cosx(-sinx)(-sinx)

由sinxcosxwO得九。一,keZ

2

所以/(%)的解析式為/(x)=cosx(x^—,keZ).

【小問2詳解】

由(1)及于。)+2于(x----)=A/5,得cosx+2cos(x—3)=,貝!J2sinx+cosx=^/^,

22

兩邊平方得dsin?x+4sinxcosx+cos2x=5=5sin2x+5cos2x，

整理得(sin%—2cos%產(chǎn)=0,因此sinx=2cos%,所以tanx=2.

【小問3詳解】

./5兀、A/35兀兀C75兀兀C777"

由C0S(<2)XH---)=---，倚ZRCOXH----=---F2A兀,(DX?---=F2K71,KEZ,

62x66l6622

IT7TJTjJT

由|A5|二：,得I%—Wlmin=Z，因此句X-Wlmin=Z，解得刃=2,g(%)=COS(2x+—)

663o

Sjr3兀兀

由2EV2%H-----<2/CJI+7i,GZ,解得E-----<x<kn-\-----,keZ,

61212

5ITjr

所以g（x）單調(diào)遞減區(qū)間為Ik?！?k兀+—］（/：eZ）.

17,設(shè)函數(shù)/（x）=-cos2jr+Qsinx+Q+2（Q￡A）.

（i）若/！^］=°，求/［2］的值?

（2）求函數(shù)/（%）在R上的最小值；

（3）若方程/（x）=0在（0,兀）上有四個不相等的實數(shù)根，求”的取值范圍.

【答案】（1）f

4

2,a>2

2

⑵“%=一寧+。+1,-2<a<2

2〃+2,a<—2

⑶-l<a<2-2后

【解析】

【分析】（1）利用/［、J=0求得a,由此求得/

（2）利用換元法，對。進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.

（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點分布等知識來求得。的取值范圍.

【小問1詳解】

因為=所以2a+2=0即a=—1.

止匕時/(x)=-cos2x-sinx+1,

【小問2詳解】

令sinx=/,/e[-l,1],則/(x)=g(f)=/+W+a+l,對稱軸為"-￡

①—■|<一1,即a>2,/(%)1ran=g(T=2.

②-1W-■|<1,gp-2<a<2,=g[-"|]=-?+a+l.

③-1"〉】，即a<—2,/(x)而口=g⑴=2a+2.

2,a>2

2

綜上可知，f(x)mjn=<—1+a+L—2<a<2.

2a+2,a<-2

【小問3詳解】

令sinx=1,XG(O,7i).

由題意可知，當0<f<l時，sinx=f有兩個不等實數(shù)解,

所以原題可轉(zhuǎn)化為g（。=/+a+a+1=0在（0,1）內(nèi)有兩個不等實數(shù)根.

0<--<1

2

A=4-4(a+l)〉0,n_]<q<2-2點.

所以有<

g(0)=a+l>0

g(l)=2a+2〉0

18.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲

潮時駛進航道，靠近碼頭：卸貨后，在落潮時返回海洋.

下面是某港口在某季節(jié)某天時間與水深（單位：米）的關(guān)系表:

時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00

水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0

（1）請用一個函數(shù)近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關(guān)系：

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶?？繒r，船底只

要不碰海底即可），某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.

①如果該船是旅游船，1:00進港，希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港

所需時間）？

②如果該船是貨船，在17:00開始入港卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于天氣等原因該船

必須在休整四個小時后盡快離開該港口，那么該船在什么整點時刻可以停止卸貨并且能安全駛離該港口，

（忽略出港所需時間）？

7T

【答案】⑴y=3sin—Z+10

（2）①16個小時；②23時

【解析】

【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)表作出散點圖，確定函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合“五點法”作圖求出解析式.

（2）①由（1）的結(jié)論，利用正弦函數(shù)性質(zhì)解不等式y(tǒng)?6.5+5即可；②求出吃水深度的函數(shù)關(guān)系，借助單

調(diào)性求解不等式.

【小問1詳解】

以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖,如圖：

斗

13-??

10”????

7-??

4

~O-3691215182124/

根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（m+夕）+〃刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系，

13—713+7

由數(shù)據(jù)和散點圖可以得出人=上一=3,h=-------=10,7=12,夕=0,

22

由T=」=12,得所以這個港口水深y與時間?的關(guān)系可用y=3sin殳/+10近似描述.

6966

【小問2詳解】

TT7T|

①依題意，y26.5+5=11.5時就可以進出港，由3sin—/+10211.5,得sin—fN—,

662

TVTT57r

則一+2fai<—一+2E,左eZ,解得1+12左</<5+12Z#eZ,

666

又0WY24,因此1WM5或13WY17,而該船1:00進港，則可以17:00離港，

又在1:00到17:00這段時間內(nèi)，水深最淺時為9:00,且該時刻水深為7米，大于6.5米，

所以在同一天安全出港，在港內(nèi)停留的最長時間是16個小時.

②依題意，吃水深度丸=6.5—。.5?-17),則要求為y—/725/221,

當fw[21,27],時，y-/z=3sinW+05-5單調(diào)遞增，

又當f=23時，y-h=5,則由y—〃25/221,解得1223,

所以該船應(yīng)在23時停止卸貨，離開港口.

19.己知函數(shù)/(x)=sin(&>x+0(O>O,O<0<7i)滿足/+=,若將/(%)的圖象上每個

點先向左平移￡個單位長度，再向上平移;個單位長度，所得的函數(shù)g(x)為偶函數(shù).

12/

(1)求〃%)的解析式；

7t717t

(2)若對于任意的玉￡0,—，總存在—，使不等式

[/(xj]-(4+m)/(xJ+2根+6<g(%2)成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶若函數(shù)4x)=2/(%)+1的圖象在區(qū)間可eR,a<b)上至少含有20個零點，在所有滿足條

件的區(qū)間[a,可上，求人。的最小值.

【答案】(1)/(x)=sin[2x+1)

9

(2)m<——

4

/、2