江蘇省泰州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中

數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列命題是真命題的是（）

A.若■=則x=y

B.若/=4,則x=2

xy

C.若加=〃，貝I］赤=6D.若?<〃，貝！W<”2

2.若/=S={x|log5x<l|,則()

A.{2,3,4}B.0C.{1,2}D.{253}

2x

3.函數(shù)丁=記弧的圖象大致為()

4.“777=2”是“向量2=（1,%）,3=（私4）,則1//尸的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

5.某學(xué)校生物興趣小組同學(xué)自制生態(tài)瓶，根據(jù)水中的生物種類數(shù)S與生物個(gè)體總數(shù)N研究生態(tài)瓶水質(zhì)，設(shè)

立生物豐富度指數(shù)d=作為生態(tài)瓶水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好.若經(jīng)過(guò)老師指導(dǎo)調(diào)

ImV

整以后生態(tài)瓶生物種類數(shù)S沒(méi)有變化，生物個(gè)體總數(shù)由V變?yōu)閮?yōu)，生物豐富度指數(shù)由3.1提高到4.65,則

()

A.3M=2N,B.2N2=3N,

C.N；=N；D.N；=N；

6.在正方形/BCD中，點(diǎn)￡滿足瓦=2的，點(diǎn)尸滿足而=g或+g就，若而=x15+y次,則x-＞=

（）

1131

A.-5B.C.-D.——

?26

71

7.已知。一￡=tancif-tan/7=2,則cos(a+4)的值是()

—

AA/31RV3+1C6+1D-T

2244

8.若VA8C的三個(gè)內(nèi)角均小于120。，點(diǎn)"滿足//MB=N4MC=/BMC=120。，則點(diǎn)〃■到三角形三個(gè)頂

點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)"被人們稱為費(fèi)馬點(diǎn).根據(jù)以上性質(zhì)，已知）是平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，向量B,c

滿足315，且問(wèn)=3,?=白，則團(tuán)-。+海-即+舊+己的最小值是（）

A.9B.473C.6D.3G

二、多選題

9.下列各式的值為1的是()

,tan20°+tan25°1—

A.-----------------o—B-log27+log8-(-)3

tan20tan25-166

C.sin72°cos18-cos108°sin18°D.2cos222.5°-1

10.已知曲線》=。1+1（。＞0且。/1）過(guò)定點(diǎn)。，且。的坐標(biāo)滿足方程機(jī)X+町-1=0（加＞0,〃＞0）,則

A.加"的最大值為:B.加之+4〃2的最小值為:

o

1425

C.—H%的最小值為1+20D.--+----；的最小值為一

mn2mn+1o

11.對(duì)于函數(shù)＞=〃x）,若對(duì)于其定義域。中任意給定的實(shí)數(shù)x,都有re。，并且=則

稱函數(shù)V=/（x）為倒函數(shù).以下選項(xiàng)正確的有（）

A.函數(shù)〃力=3”是倒函數(shù)

1—JC

B.函數(shù)g（x）=市是倒函數(shù)

C.若y=〃x)是R上的倒函數(shù)，當(dāng)XWO時(shí)，f(x)^2-x+x2,方程〃M=心沒(méi)有正整數(shù)解

D.若y=/(x)是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0,且在R上是增函數(shù).記尸(x)=/(x)-/

X]+%>0是尸(占)+廠(%)>0的充要條件

12.塞函數(shù)為什么叫“暴函數(shù)”呢？塞，本義為方布.三國(guó)時(shí)的劉徽為《九章算術(shù)?方田》作注：“田嘉，凡廣

(即長(zhǎng))從(即寬)相乘謂之乘.”累字之義由長(zhǎng)方形的布引申成長(zhǎng)方形的面積；明代徐光啟翻譯《幾何原本》

時(shí)，自注日：“自乘之?dāng)?shù)日幕”.幕字之義由長(zhǎng)方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即x",函數(shù)

=(2/+/一1為塞函數(shù)，貝5]a=.

5兀

13.已知函數(shù)/(x)=sin(ox+e)(。，。為常數(shù)，。>0)的部分圖象如圖所示.則〃正)=；若

將函數(shù)/(x)圖象上的點(diǎn)尸(0,。)向右平移(>。)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)。，且點(diǎn)。仍在函數(shù)/(x)的圖象上，貝I"

的最小值為.

14.已知濟(jì)是平面向量，3是單位向量，若非零向量1與巨的夾角為1,向量B滿足7_63至+8=0,

貝1」B一4的最小值是.

四、解答題

15.單位圓。與x軸正半軸的交點(diǎn)為/，點(diǎn)8,C在圓。上，且點(diǎn)2在第一象限，點(diǎn)C在第二象限.

3

C

(1)如圖，當(dāng)前的長(zhǎng)為g時(shí)，求線段2C與前所圍成的弓形(陰影部分)面積;

(2)記N/OC=(z,ae^,7rj,當(dāng)80_LC。，點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為《時(shí)，求sina+cosa的值.

16.已知集合/={x|x1=\x\x-1-

(1)求；

⑵記關(guān)于x的不等式/-(2"7+4戶+/+4帆40的解集為初，若3UM=R,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

(1)求實(shí)數(shù)加的值；

(2)指出函數(shù)/'(X)的單調(diào)性(說(shuō)明理由，不需要證明);

(3)設(shè)對(duì)任意xeR,都有/(后cosx+2f+5)+/(血sinx-/)40成立，求t的取值范圍.

「八q日一(3x.(x.d業(yè)心

18.已知向量a=［cos；-,sinwJ,r6=Icos-,-sin-I,函數(shù)

f=a-b-m^a+b^+1,xG-y,me7?.

(1)若/(x)的最小值為-1,求實(shí)數(shù)加的值；

247TTC

(2)是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使函數(shù)g(x)=〃x)+B%2,xe---有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出加的

取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.設(shè)函數(shù)“X)的定義域?yàn)?。，?duì)于區(qū)間/=□/］(“＜瓦/1。)，若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱/為“X)

的一個(gè)區(qū)間

性質(zhì)1：對(duì)任意xe/,有/(x)e/；

性質(zhì)2：對(duì)任意xe/,有/(x)任/.

⑴分別判斷區(qū)間［1,2］是否為下列兩函數(shù)的“。區(qū)間”(直接寫出結(jié)論);

3

①y=3-x；②'="

⑵若［0,機(jī)］(加＞0)是函數(shù)/(x)=-x2+2x的“。區(qū)間”，求機(jī)的取值范圍;

(3)已知定義在R上，且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)Ax)滿足：對(duì)任意Xw^eR,且占#無(wú)2,有

/(%)一〃%)

＜-1.求證：“X)存在"。區(qū)間”，且存在/eR,使得/不屬于〃x)的所有“。區(qū)間”.

題號(hào)12345678910

答案ACBADDACBCACD

題號(hào)11

答案ACD

1.A

由倒數(shù)定義易判斷A正確；通過(guò)舉反例即可逐一排除B,C,D項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A,由，=,可知xj均不為0,故苫=了，即A正確；

xy

對(duì)于B,由x2=4可得x=2或x=-2,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由加=",若取加="=-1,則赤,人沒(méi)有意義，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由加〈加，若取加=—2,〃=1,則加2>〃2,故D錯(cuò)誤.

故選：A.

2.C

先化簡(jiǎn)集合43,再利用集合的交集運(yùn)算求解.

【詳解】解：/=]xeZ|5j4o}={xeZ|x〉8或xW2},

B=^x|log5尤<1}={X[0<X<5},

/口8={1,2},

故選：C

3.B

先求函數(shù)定義域，排除A,再根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B,再通過(guò)特殊值排除D得答案.

2x

【詳解】函數(shù)了=曲兄的定義域?yàn)閧x|xM±l且x*0},排除/項(xiàng)；

—2x2x

,'"一")=記兄=-"")，”=記同是奇函數(shù)，排除C項(xiàng)；

4

再取特殊值當(dāng)x=2時(shí)，J=—>0,排除。項(xiàng).

m2

故選：B.

4.A

由于山區(qū)=1*4一加2=00加=±2，即可判定

【詳解】由題意，allb<^>1x4-m2=0<^>m=±2

因此“切=2”是響量值=（1,加）,B=（加,4）,則1/區(qū)”的充分不必要條件

故選：A

5.D

根據(jù)公式列出調(diào)整前后的生物豐富度指數(shù)表達(dá)式，對(duì)①②式進(jìn)行變形，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算得出答案.

S—[S―]

【詳解】由題意得言=3」①，而f=465②，

ULZV]1111V2

貝IJ3.11WV]=4.651噸，

即2lnNl=3lnN2,即加N：=InN；,

所以N；=N：,

故選：D

6.D

根據(jù)給定條件，利用向量線性運(yùn)算，結(jié)合平面向量基本定理求解即得.

【詳解】在正方形45CQ中，AB=DC=AC-ADf

.LUf232111n—?1—?1-?

由DE=2EC，得DE=gDC=馬AB,y^BF=-BA+—BC,

____kkk,O____>____?1____、1?

因止匕麗=麗+萬(wàn)+萬(wàn)+而=__AB-AD+AB+-BA+-JC

322

LAB^ADAABLADA（AC-AD}--AD=--AD--AC,

=32+2=6、>236

=xAD+yAC,且石，就不共線，==-^-,x-y.

366

故選：D

7.A

由tana-tan/?=2將切化弦，再通分，結(jié)合兩角差的正弦公式求出cosacos尸，再由兩角差的余弦公式求出

sinasin力，即可得解.

TT

【詳解】因?yàn)閠ana—tan/?=2,a-/3=—,

.71

所以sinasin,_sinacos夕一sin/7cosa_sin(a-,)_sin3_

--------=--------------=-------=-------=2

cosacos/3cosacos0cosacosPcosacos/3

所以cosacosfi=，

又85（?-￡）=（：05々?）5月+5訪&5也尸=3，所以sinasin￡=g-手

￡]_

所以cos(cz+￡)=cosacos/-sinasin￡=.

24J22

故選：A

8.C

設(shè)。4=@,OB=b'OC=c!”(x,y),5(3,0),C(0,V3),Z)(0,—V3),則|a—6|+|a—c|+|a+c|即為點(diǎn)

”(x,y)到8(3,0),C(0,V3),。(0,-6)三點(diǎn)的距離之和，由費(fèi)馬點(diǎn)的性質(zhì)可得當(dāng)點(diǎn)A位于△8CO的中心

時(shí)，|/8|+|NC|+|4D|取最小值，即可求解.

【詳解】設(shè)CL4=1，OB=b,OC=ci”(x,y),8(3,0),C(0,A/3),D(0,-M),

貝=為一礪=(x_3,y),a-c=OA-OC={x,y-^,a+c=OA+OC=(x,y+43),

所以|萬(wàn)一B1+13-3|+|/+U|=J(X_3)2+V+G+3—a2+J/+3+揚(yáng)2JAB\+\AC\+\AD\,

因?yàn)椤鰾CD為等邊三角形，由題意，等邊△BCD的費(fèi)馬點(diǎn)為的中心,

此時(shí)|N8|+|/C|+|4D|取最小值，

2

所以(|/B|+Ma+|/D|)min=§|O2|x3=6,

故選：C.

利用三角變換公式計(jì)算判斷ACD；利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算判斷B.

【詳解】對(duì)于A,tan20+tan25=-tan(20°+25°)--tan45°=-1,A不是；

tan20tan25-1

i_11

對(duì)于B,log27+log8-(-)3-log216-(23)3=3-2=1,B是；

6686

對(duì)于C,sin72°cos18°-cos108°sin18°=sin72°cos18+cos72°sin18°=sin90°=1,C是;

對(duì)于D,2cos222.5°-1=cos45°=交，D錯(cuò)誤.

2

故選：BC

10.ACD

A選項(xiàng)，先由指數(shù)函數(shù)特征求出0(1,2),故加+2〃=1,由基本不等式求出積的最大值；B選項(xiàng),

伍=1-2〃>0,解得0<〃<二,變形得至U加2+4/=8("一+1,求出最小值；C選項(xiàng)，變形得至！J

2I42

-+-=-+--2,由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D選項(xiàng)，變形得到〃z+2(〃+l)=3,由基本不等式

mnmn

'T'的妙用求出最小值；

【詳解】A選項(xiàng)，令工一1=0,即x=l,止匕時(shí)y=/+l=2,故。(1,2),

由題意得加+2〃=1,

由基本不等式得加+2〃22,即122y2mn，解得加〃工：，

O

當(dāng)且僅當(dāng)加=2〃，即機(jī)=:時(shí)，等號(hào)成立，A正確；

24

B選項(xiàng)，m+2n=\,故加=1一2〃>0,解得°〈幾<；,

貝Um2+4/—+4/=8〃2-4〃+1=81〃一；1+；,

故當(dāng)〃時(shí)，/+4〃2取得最小值，最小值為:，B錯(cuò)誤；

42

—3丁工1m1\—2n11c

C選項(xiàng)，—?—=—I--------=—I-----2,

mnmnmn

因?yàn)榧?2〃=1,m>0,/7>0,

rLi、i11fl1\加小、,八\2nm,八二

所以—I—二—I—(加+2〃)=1-1-----1-----1-2>3+2、--------=3+2y12,

mnn)mnymn

當(dāng)且僅當(dāng)生=生，即加=&-1,”=31時(shí)，等號(hào)成立，

mn2

故工+生的最小值為1+2?，C正確；

mn

D選項(xiàng)，因?yàn)榧?2〃=1,m>0,7?>0,

所以冽+2（〃+1）=3,

故-L+4=

2m〃+1

7

當(dāng)且僅當(dāng)n上+1^=多4H2，即加=3!〃=1：時(shí)，等號(hào)成立，D正確.

mn+\55

故選：ACD.

11.ACD

對(duì)于選項(xiàng)A、B,直接根據(jù)定義判斷函數(shù)是否為倒函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C,先根據(jù)倒函數(shù)性質(zhì)求出x>0時(shí)函數(shù)表

達(dá)式，再判斷方程是否有正整數(shù)解；對(duì)于選項(xiàng)D,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷占+工2>0與尸（西）+尸（%）>0之間

的充分性和必要性.

【詳解】對(duì)于A,對(duì)于/（"=3、定義域?yàn)镽,顯然定義域中任意實(shí)數(shù)X,都有-xeR成立，又

〃工）〃-力=3*.3-，=1,所以/（》）=3工是倒函數(shù).故A正確.

對(duì)于B,g（x）=三定義域?yàn)閧X|XNT},當(dāng)x=l時(shí),=不符合倒函數(shù)的定義，所以g（x）

不是倒函數(shù)，故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,令x>0,貝iJ-x<0,由倒函數(shù)的定義，可得〃x）/（-x）=/3（2，+/）=l,

|2-x+x2,x<0

所以/卜)=不~所以〃x)=1c，要使/")=焉有正整數(shù)解，

2+x-----x>02U23

12，+一

貝U7=---,當(dāng)X=10時(shí)，...7=--->---;

T+X12025210+10211242025

當(dāng)x=U時(shí)，/至=泵</；所以/卜)=/沒(méi)有正整數(shù)解，故C正確.

2+11ZloyZUZJ

對(duì)于D,充分性：當(dāng)王+%>0時(shí)，玉>-%且尤2>-王，因?yàn)?（X）是增函數(shù)，

所以/（再）一/（一工2）>。，/（X2）-/（-Xl）>0>即/（%）_/（[）>0,/（々A/'）>0,

所以尸（國(guó)）+尸（X2）=y（xj-/（x）+/（七）一/0）

必要性：當(dāng)尸（須）+/（%）>0時(shí),

有〃網(wǎng))一/X)+/(12)-)=[](%)+]伍)]〃西）〃龍2）-1

>0,

因?yàn)?（X）恒大于0,所以/（占）/（%）-1>0,即/（%）/（%2）>1=/（再）/（一占）,

所以,因?yàn)?（X）是增函數(shù)，所以%>-王，即X[+X2>0;

綜上可得再+%>0是尸（xj+尸（9）>0的充要條件,故D正確.

故選：ACD.

12.1

利用幕函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)〃%）=（2。2-4）/+.2-1為募函數(shù)，

（2Q2—a=1

所以可得2?八，解得。=1?

[a-1=0

故答案為：1

n1

13.0-l-7i

33

根據(jù)給定條件，求出函數(shù)“X）的解析式，并求出。值，再由/?）=，求出，的關(guān)系式即可得解.

【詳解】觀察函數(shù)圖象，得函數(shù)“X）的周期7=20）=無(wú)，g=2,貝U/（x）=sin（2x+。）,

由/（-二）=0,且函數(shù)“X）的圖象在點(diǎn)（-三,0）附近是上升的，得-$+。=2碗,左eZ,

1212o

即夕=三+2防1,左￡Z,因此/（%）=sin（2%+四+2E）=sin（2x+&）,所以2]=sin?i=0；

666112J

?=/（0）=7-而點(diǎn)。億。）在了⑴的圖象上，則/?）=（，即sin⑵+今=〈，

2262

7T571II137r71

又￡〉0,則2，+—=n2mi或2%+—=-----\-2rm,neN,解得％=一+〃?；?，=兀+rni,”￡N,

66663

所以/的最小值為

7T

故答案為：0；—

根據(jù)已知廬-6「。+8=0可得出進(jìn)而作圖推得點(diǎn)B的軌跡為以M為圓心的圓.

過(guò)點(diǎn)初，作。/,垂足為4,交圓于點(diǎn)與，結(jié)合圖象分析即可得出14Kl即為歸-可的最小值.根據(jù)已

知條件計(jì)算即可得出答案.

【詳解】由已知/一6九3+8=0可得，一24,一4。）=0,所以（12G）_L（14G）.

設(shè)OE=e>OA=a，OB—b>ON-4e，OM=3e，OF=2e，

貝|」而=礪一礪=g-2*NB=OB-ON^b-4e，a-b^OA-OB=BA，

所以有麗?麗=0，F(xiàn)BLNB,則尸BINS,

所以點(diǎn)B的軌跡為以M為圓心的圓.

過(guò)點(diǎn)作加垂足為4,交圓于點(diǎn)4,

根據(jù)圖象可得出I麗I即為卜-可的最小值.

JT

在RtZ\04M中，有OAf=3,ZOA1M=~,

所以有=OMsin—=3近

142

又MB、=MF=\,所以|麗卜4"_9=芋-1

2

15.⑴工一立

64

(2)sina+cosa=~

(1)設(shè)弧長(zhǎng)及圓心角，應(yīng)用扇形面積公式計(jì)算S=S扇形-S△BOC求解即可;

、

(2)先由已知得外(4父3小進(jìn)而得出sinA=y3cos/?=-4,最后應(yīng)用誘導(dǎo)公式計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)設(shè)前所對(duì)的圓心角為8,弧長(zhǎng)為/,弓形的面積為S.

冗/71

因?yàn)?=；,圓。的半徑為一=i,所以e=—=彳

3r3

711兀A/3

扇形SABOC=《1?S=S扇形一S^BOC

246-V

43

(2)設(shè)/AOB=0,由題知5

555

34

于是sin￡=w，cosy0=—,

4311

sina+cosa=sin(90°+/?)+cos(90°+0)=cos/?-sin/?=j--=—.即sina+cosa=不

16.(1)/D5=|x|x<2或4},4c={x[l<x<2}

(2){/w|0<m<11

(1)分別解一元二次不等式和絕對(duì)值不等式，化簡(jiǎn)集合4B,再求NDSACQB即可;

(2)解一元二次不等式求出集合再根據(jù)5U"=R,借助數(shù)軸可解出實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【詳解】(1)解：因?yàn)?一工一2<0即(x—2)(%+1)<0,

所以一1cx<2,所以/={x|-l<x<2}；

53

由》”肛，可得x"或xWl,

所以3={x|xVl或x24},進(jìn)而可得%3={x[l<x<4},

所以Nu8={x|x<2或xN4},4c%2={x[l<x<2}.

(2)解：因?yàn)椋?2加+4)x+加之+4加4o,

所以(x-加一4)(x-加)(0,所以加加+4,

所以河={川加加+4}；

又5={x|x4l或x24},

,[m<\

若5U(M=R,則八一所以0W冽01,

[m+4>4

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是同04機(jī)41}

17.(l)m=V2

⑵/(%)=log.(也無(wú)2+1-岳)在R上單調(diào)遞減

⑶-1V/W3

(1)根據(jù)已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)有〃-x)+〃x)=0,代入化簡(jiǎn)可得地.[(2-機(jī)2卜2+1]=0,即有

(2-m2)x2=0,解出機(jī)的值，代入檢驗(yàn)即可得出答案；

⑵令t=4^1-亞X，分xN。以及尤<0兩種情況分析得出函數(shù)”五H-缶的單調(diào)性，進(jìn)而即可

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出判斷；

(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性結(jié)合已知條件化簡(jiǎn)得出血(cosx+sinx)2/-2/-5.設(shè)

g(x)=V2(cosx+sinx),根據(jù)已知條件結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g(x)的最小值，進(jìn)而得出不等式

t2-2t-3<0,求解即可得出答案.

【詳解】(1)由已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(r)+/(x)=0,

222

即loga[)2(-x)+1-mx^+10glyR2X+1+mxj=loga[(J2/+1-mx^^2x+1+加x)]

22-

=logaI-^2x+1j-(wx)=log“[(2-加2卜2+1]=0,

所以(2-/卜2=0,解得加=±也(舍去負(fù)值)，所以加=也.

此時(shí)有〃x)=log“(亞/+1-缶卜定義域?yàn)镽,滿足題意.

(2)令/=出/+1-缶，

因?yàn)?。?,所以函數(shù)＞=log”/在(0,+s)上單調(diào)遞增.

又當(dāng)xNO時(shí)，有/=，2x2+1-拒無(wú)=

減；

當(dāng)X<0時(shí)，y=,2x2+1與==一缶均為減函數(shù),

所以有/=7^~71-住在［。，+8)上單調(diào)遞減.

綜上所述，t=+1-J5x在R上單調(diào)遞減.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，/(x)=logJJ2'2+1—缶)在R上單調(diào)遞減.

(3)由已知/("x)sx+2/+5)+—WO,

結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(0cosx+2%+5)<-/(0sinx_2)=/^2-V2siiu).

又由(2)知，/⑺=log。(也%2+i—岳)在R上單調(diào)遞減,

所以有收cosx+2￡+5>t2-y/2siwc，整理即有O(cosx+sinx)>-2?-5.

設(shè)g(x)=J^(cosx+sinx),要使該式恒成立，貝!J應(yīng)滿足gG)*>/一2，—5.

又S(%)=V2(cosx+sinx)=2sin，

/TT"<JT"<rr

+—=——+2kjt,kEZ,即x=——+2kit,sZByl",g(x)有最小值—2,

貝lj有*-2t-5V-2,整理可得〃_2f-3W0,解得-1W/W3.

18.(1)m=V2；(2)<m<-.

64

【詳解】試題分析：(1)利用向量數(shù)量積的公式化簡(jiǎn)函數(shù)/(x)即可.

(2)求出函數(shù)/(x)的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可.

(3)由g(x)=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

試題解析:

,，、-云3xx3x(.xA_

()?：a'b=cos---cos—+sin----sin—=coszx,

222I2)

_r「3xx.3x.x\

a+b=\cos——+cos—,sin-sin—,

I2222j

=j2+2cos2x=AMCOS2^,

vxe-y,^-B+可=J4cos2%=2cosx,

f(x)—cos2x—2mcosx+1=2cos2x—2mcosx令/=COSX￡—,1

2

???y=2t-2mtv^min=-1,對(duì)稱軸為￡=7,

勿？1113

①當(dāng)不＜不即加＜1時(shí)，當(dāng)f=5時(shí)，ymin=

②當(dāng)；(冽即加《2時(shí)，當(dāng)，=彳■時(shí)，ymin=—%=—\：,m=?，

③當(dāng)5＞1即加＞2是，當(dāng)”1時(shí)，為山=2-2加=一1.?.加=w舍，

綜上，m=A/2.

(2)令g(x)=/(%)