4<oi集合與簾用也晴用語

十年考情-探規(guī)律

考點十年考情（2015-2024）命題趨勢

考點1集合間

的基本關系2023?全國新H卷、2020全國新I卷

（10年2考）

2024?全國新I卷、2024年全國甲卷、2023?北京

卷、2023全國新I卷、2022?全國新n卷、2022

考點2交集

年全國乙卷、2022年全國甲卷、2022全國新I

（10年10考）

卷、2021年全國乙卷、2021年全國甲卷、2021一般給兩個集合，要求通過解不等

年全國甲卷、2021全國新I卷式求出集合，然后通過集合的運算

2024?北京卷、2022?浙江卷、2021?北京卷、得出答案。

考點3并集2020?山東卷、2019?北京卷、2017?浙江卷、

（10年8考）2017?全國卷、2016?山東卷、2016?全國卷、

2015?全國卷

2024年全國甲卷、2023年全國乙卷、2023年全

考點4補集國乙卷、2022?全國乙卷、2022?北京卷、2021

（10年8考）全國新n卷、2020全國新I卷、2018?浙江卷、

2018?全國卷、2017?北京卷

2024?全國甲卷、2024?天津卷、2024?北京卷、

考點5充分條常以關聯(lián)的知識點作為命題背景，

2023,北京卷、2023?全國甲卷、2023?天津卷

件與必要條件考查充分條件與必要條件，難度隨

、2023?全國新I卷、2022?浙江卷、2022?北

（10年10考）載體而定。

京卷、2021?全國甲卷

考點6全稱量2024?全國新D卷、2020?全國新I卷、2016?浙全稱量詞命題和存在量詞命題的

詞與存在量詞江卷、2015?浙江卷、2015?全國卷、2015?湖否定及參數(shù)求解是高考復習和考

（10年4考）北卷查的重點。

分考點?精準練

考點01集合間的基本關系

1.（2023?全國新n卷?高考真題）設集合/=B={l,a-2,2a-2],若則。=（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關系分2=0和2a-2=0兩種情況討論，運算求解即可.

【詳解】因為/勺3,則有：

若“-2=0,解得a=2,此時/={0,-2},8={1,0,2},不符合題意;

若2a-2=0,解得0=1,此時/={0,-1},5={1-1,0},符合題意；

綜上所述：。=1,

故選：B.

2.（2020全國新I卷?高考真題）已知aeR,若集合M={l,a},N={-1,0,1},則"a=0"是"M=N"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】當a=0時，集合河={1,0},^={-1,0,1},可得WuN,滿足充分性，

若M三N,貝!]a=0或a=-l,不滿足必要性，

所以"“=0"是"McN"的充分不必要條件，

故選：A.

考點02交集

1.(2024?全國新I卷高考真題)已知集合/=卜|-5＜/＜5},2={-3,-1,0,2,3},則/口5=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化簡集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因為N={x|-括＜x＜正},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈指＜2,

從而/口5={-1,0}.

故選：A.

2.(2024年全國甲卷高考真題)若集合/={1,2,3,4,5,9},B={x\x+\&A\,則/口8=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合3的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】依題意得，對于集合3中的元素x,滿足x+l=l,2,3,4,5,9,

則x可能的取值為0,1,2,3,4,8,即5={0,1,2,3,4,8},

于是NcB={l,2,3,4}.

故選：C

3.（2023?北京?高考真題）已知集合M={x|x+220},N={x|x-l<0},則VcN=（）

A.{x|-2<x<l}B.{xI-2<x<1}

C.{x|x>-2}D.{xIx<1}

【答案】A

【分析】先化簡集合然后根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】由題意，M-{x\x+2>（}］-\x\x>-2},N={x|x-l<0}={x|x<1},

根據(jù)交集的運算可知，MnN={x\-2<x<l］.

故選：A

4.（2023全國新I卷高考真題）已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x.-x-62o},則McN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運算解出.

方法二：將集合”中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出.

【詳解】方法一：因為N={小2一x-6"}=（-"，一2卜［3,+。），而”={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故選：C.

方法二：因為可={-2,-1,0,1,2},將-2,-1,0,1,2代入不等式/-》-6'0,只有-2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故選：C.

5.（2022?全國新II卷高考真題）已知集合/={-1,1,2,4},8={尤卜-1區(qū)1},則/口3=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合3后可求NcB.

【詳解】［方法一］:直接法

因為5={x|0VxV2},故/口8={1,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

x=-l代入集合8=卜卜-1歸1},可得2V1,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合2=卜卜-1t1},可得3V1,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解.

6.（2022年全國乙卷?高考真題）集合初={2,4,6,8,10},"={司-1<》<6},則McN=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10）

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為M={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},所以“口N={2,4}.

故選：A.

7.（2022年全國甲卷?高考真題）設集合/={-2,-1,0,1,2},3=卜104》<3，，則/口8=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為/={-2,-1,0,1,2},S=1x|0<x<所以/n3={0』,2}.

故選：A.

8.（2022全國新I卷?高考真題）若集合M={x]?<4},N={x\3x>l},則McN=（）

A.^x|0<x<2}B.<2j>C.{x|3Vx<16}D.<x<16j-

【答案】D

【分析】求出集合河,N后可求McN.

【詳解】M={x\0<x<\6},N={x\x>^,故A/cN=]x16：,

故選：D

9.（2021年全國乙卷?高考真題）已知集合5=卜卜=2〃+1,〃€2},7=卜>=4"+l,〃eZ},則SC?=（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=由此可得出結論.

【詳解】任取貝lp=4〃+l=2?（2〃）+l,其中〃EZ,所以，tsS,故TqS,

因止匕，S^T=T.

故選：c.

10.(2021年全國甲卷?高考真題)設集合M={l,3,5,7,9},N={x|2x>7},則WcN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【詳解】N=g,+s],故WcN={5,7,9},

故選：B.

11.(2021年全國甲卷?高考真題)設集合M={x[0<x<4},N=[，則McN=()

A.卜卜[]B.卜卜

C.1x|4<x<5|D.1x|0<x<5j

【答案】B

【分析】根據(jù)交集定義運算即可

【詳解】因為M={x|0<x<4},N={x|；Vx45},所以McN=Wx<4,,

故選：B.

【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.

12.(2021全國新I卷?高考真題)設集合/=3-2<X<4},5={2,3,4,5),則/口2=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定義可求NcB.

【詳解】由題設有"c3={2,3},

故選：B.

考點03并集

1.(2024?北泉,IWJ考真題)已知集合M={%]—3<x<1},N={%]-1Wx<4},則AfuN=()

A.{x|-l<x<l)B.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{x|x<4}

【答案】C

【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】由題意得MuN={x|-3<x<4}.

故選：C.

2.(2022?浙江?高考真題)設集合/={1,2},8={2,4,6},則43=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

【答案】D

【分析】利用并集的定義可得正確的選項.

【詳解】/U8={1,2,4,6},

故選：D.

3.(2021,北京?高考真題)已知集合/={x|—1<x<1},B=^x\0<X<2^,則/u2=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2)

C.{x10<x<1}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】結合題意利用并集的定義計算即可.

【詳解】由題意可得：NU3={尤|-1<XV2}.

故選：B.

4.(2020?山東?高考真題)設集合A={x|l-43},B={x[2<x<4},則AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{x124x33}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

【詳解】/U3=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故選：C

【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

5.(2019?北京?高考真題)已知集合/={x|-l<x<2},S={x|x>l},則

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結果.

【詳解】；/={劃一1<》<2},8="|>1},

B—(_1,+℃,),

故選C.

【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.

6.(2017?浙江?高考真題)已知集合尸=卜卜1e<1},Q={x|0<x<2),那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【詳解】利用數(shù)軸，取RO所有元素，得尸。。=(-1,2).

【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.

7.(2017?全國?高考真題)設集合/={1,2,3},8={2,3,4},則43=

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【詳解】由題意={123,4},故選A.

8.(2016?山東?高考真題)設集合4={用〉=2\》€(wěn)4,8=&，一1<0},則433=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(T+8)D.(0,+oo)

【答案】C

【詳解】A={y\y=2x,xeR}={y|y>0].

B={x|x2—1<0}={X|—1<X<1},.'.AU8={x|x>0}U{x|—l<x<l}={x|x>—1},故選C.

9.(2016,全國?高考真題)已知集合/={1,2,3},B={x\(x+l)(x—2)<0,xeZ},則/33=

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{一1,0,1,2,3}

【答案】C

【詳解】試題分析：集合3={X[T<X<2,X€Z}={(M},而/={1,2,3},所以={0,1,2,3},故選C.

【考點】集合的運算

【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.

10.(2015?全國?高考真題)已知集合/={尤[T<x<2},3={x|0<x<3},則()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【詳解】因為/={可-1<%<2},8={尤|0<》<3},所以41^="|-1<苫<3}.

故選A.

考點04補集

1.(2024年全國甲卷?高考真題)已知集合/={1,2,3,4,5,9},3=則可(/門0=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合3的定義求出8,結合交集與補集運算即可求解.

【詳解】因為/={1,2,3,4,5,9},8=卜|五€/卜所以3={1,4,9,16,25,81},

則4口8={1,4,9},6(/n8)={2,3,5}

故選：D

2.(2023年全國乙卷?高考真題)設全集。={0』2,4,6,8},集合初={0,4,6},N={0,1,6},則心N=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由題意可得務N的值，然后計算即可.

【詳解】由題意可得dN={2,4,8},則MUlN={0,2,4,6,8}.

故選：A.

3.(2023年全國乙卷?高考真題)設集合U=R,集合N={x\-l<x<2},則{x|x22}=()

A.d(MUN)B.N\J^M

c.e(Mrw)D.M2*N

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結果是否為{x|xN2}即可.

【詳解】由題意可得"UN={x|x<2},貝峰(〃UN)={X|X22},選項A正確；

^M={x\x>l},則NU,M={x[x>-l},選項B錯誤；

〃nN={x[T<x<l},則e(McN)={x|x4-l或xNl},選項C錯誤；

4N={x|xV—l或x22},則WUeN={x[x<l或北2},選項D錯誤；

故選：A.

4.(2022?全國乙卷?高考真題)設全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足的”={1,3},則()

A.2.eMB.3eMC.D.5^M

【答案】A

【分析】先寫出集合",然后逐項驗證即可

【詳解】由題知"={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

故選:A

5.(2022?北京?高考真題)已知全集。=甸一3<》<3},集合N={x|-2<x41},則為/=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【答案】D

【分析】利用補集的定義可得正確的選項.

【詳解】由補集定義可知：毛/=任|-3<》4-2或l<x<3},即a/=(-3,-2]U(1,3),

故選：D.

6.(2021全國新H卷?高考真題)設集合U={1,2,3,4,5,6},/={1,3,6},8={2,3,4},貝1]/口(13)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求

【詳解】由題設可得48={1,5,6},故/C隔8)={1,6},

故選：B.

7.(2020全國新I卷高考真題)已知全集U={a,6,c,“，集合M={a,c},則毛屈等于()

A.0B.{a,c}C.{b,d}D.{a,b,c,d]

【答案】C

【分析】利用補集概念求解即可.

【詳解】^M={b,d}.

故選：C

8.(2018?浙江?高考真題)已知全集。=口,2,3,4,5},/={1,3},則用4=()

A.0B.{1,3}C,{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根據(jù)補集的定義可得結果.

【詳解】因為全集。={1,2,3,4,5},/={1,3},所以根據(jù)補集的定義得名/={2,4,5},故選C.

【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解.

9.(2018?全國,高考真題)已知集合/={x卜-x-2>。},則4/=

A.{x|-l<x<2|B.{x|-l<A:<2}

C.{xIx<-l}u{x|x〉2}D.1x|x<-l}u|x|x>2}

【答案】B

【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出/-x-2>0的解集，從而求得集合A,之后根據(jù)集

合補集中元素的特征，求得結果.

詳解：解不等式/7-2>0得x<-l曲>2,

所以/={x[x<-1或x>2},

所以可以求得CR/={X|T4X42},故選B.

點睛：該題考查的是有關一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確

一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果.

10.(2017?北京?高考真題)已知全集0=1i,集合/={x|x<-減x>2},則=

A.(—2,2)B.(~°°,—2)U(2,+8)

C.[-2,2]D.(―應―2]U[2,+8)

【答案】C

【詳解】因為/={無卜<-2或x>2},所以dN={x卜24尤42},故選：C.

【名師點睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個數(shù)比較少時可以用列舉法表示；若集合是無限集合

就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借

助數(shù)軸或Verm圖進行處理.

考點05充分條件與必要條件

1.（2024?全國甲卷?高考真題）設向量1=（關+16）,3=（蒼2）,則（）

A."尤=-3"是"力刃"的必要條件B."x=-3"是"Z//『'的必要條件

C."x=0"是的充分條件D."》=-1+6"是5//『'的充分條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對A,當力B時，貝盛名=0，

所以x-（x+l）+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A錯誤；

對C,當尤=0時，a=（l,O）,S=（O,2）,故￡石=0，

所以￡_1九即充分性成立，故C正確；

對B,當Z〃否時，則2（x+l）=/,解得x=l±G，即必要性不成立，故B錯誤；

對D,當x=-l+6時，不滿足2（x+l）=/,所以￡/后不成立，即充分性不立，故D錯誤.

故選：C.

2.（2024?天津?高考真題）設a,6eR,貝I]"/=/"是匕"=3b”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.

【詳解】根據(jù)立方的性質和指數(shù)函數(shù)的性質，/=分和3。=中都當且僅當。=6,所以二者互為充要條件.

故選：C.

3.（2024?北京?高考真題）設Z，石是向量，貝1]"（。+可,1）=0"是紜=/或￡=3"的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知,+孫（力-勺=0等價于|司=網，結合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】因為（淀+二）-（--1）=12—r=0,可得/=片,即同=同，

可知,+勺?（,一5）=0等價于同=忖，

若IB或￡=一九可得同=W，即k+孫,-彼）=0,可知必要性成立；

若卜+孫，一q=0,即同=W，無法得出￡=［或2=1,

例如a=（1,0）4=（0,1）,滿足同=W，但且Zwl,可知充分性不成立；

綜上所述，喉+孫,-勺=0"是"13且的必要不充分條件.

故選:B.

VX

4.（2023?北京?高考真題）若肛b0,則"x+y=0"是"」+—=-2"的（）

xy

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】解法一：由土+上=-2化簡得到x+y=0即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=0得到一九

yx

代入土+工化簡即可，證明必要性可由土+』=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可

yxyx

XVXV

由一+匕通分后用配湊法得到完全平方公式，再把x+》=0代入即可，證明必要性可由一+匕通分后用配湊

yxyx

法得到完全平方公式，再把％+歹=0代入，解方程即可.

【詳解】解法一：

因為孫W0,且±+1=-2,

yx

22

所以％2+「二一2盯，gpx+y+2xy=0,即（x+y）2=o,所以x+y=0.

所以〃x+y=0〃是，，，』=-2〃的充要條件.

yx

解法二：

充分性：因為肛40,且x+y=O,所以x=-y,

所以±+以工+2=_「』2,

yxy-y

所以充分性成立；

必要性：因為個片0,且工+t=-2,

yx

所以％2+/=_2盯，BPX2+J；2+2xy=0,即（x+y）2=o,所以、+?=（）.

所以必要性成立.

所以"X+y=O”是"±+匕=_2"的充要條件.

yx

解法三：

充分性：因為孫*0,且x+y=0,

所以'+上=X：+/=X2+/+2iy-2砂=(X+y)-2xy=_2xy=

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因為孫W0,且工+土=-2,

yx

所以±+2=%2+12=f+/+2盯-2盯=(%+1)22砂=(x+/)2_2=_2,

yxxyxyxyxy

所以f±±ZL=O,所以(x+y)2=0,所以x+y=0,

xy

所以必要性成立.

所以"x+y=0"是"'+匕=-2"的充要條件.

yx

故選：C

5.(2023?全國甲卷?高考真題)設甲：sin2a+sin2/?=l,乙：sina+cos/?=0,則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關系得解.

JT

【詳解】當sira+sii?6=1時，例如a=萬,尸=0但sinc+cos尸W0,

即sin2a+sin2f3=1推不出sina+cos￡=0；

當sina+cos￡=0時，sin2a+sin?尸=(一cos0丫+sin20=1,

即sina+cos￡=0能推出sin2a+sin20=1.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

6.(2023?天津?高考真題)已知a,6eR,"八產是"。2+/?2。6"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關系，即可得答案.

【詳解】由/=/)2,則。=±°,當a=_6w0時/+/=2仍不成立，充分性不成立;

^a2+b2=2ab,則(a-b)、。，即。=人顯然/=〃成立，必要性成立;

所以/=〃是/+/=%6的必要不充分條件.

故選：B

C

7.(2023,全國新I卷?高考真題)記S”為數(shù)列｛0“｝的前"項和，設甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛'｝為等差數(shù)

n

列，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結合數(shù)列前〃項和與第“項的關系推理判

斷作答.，

【詳解】方法1,甲：｛4｝為等差數(shù)列，設其首項為外,公差為d,

micn(n-V),Snn-\,ddSt+1

貝USn=及％H-------d,—=%+----d.=-n+%——

2n2212M-rin2

因此｛工｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

即&+為常數(shù),設為乙

反之，乙:｛d｝為等差數(shù)列,

n〃+1nn(n+1)n(n+1)

即器則s”=〃%—."(〃+i)，有兀=(〃-

兩式相減得：--1)。〃-2"，即〃〃+i-〃〃=2],對〃=1也成立，

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，c正確.

方法2,甲：｛6｝為等差數(shù)列，設數(shù)列｛%｝的首項外,公差為d,即S"="4+*Dd,

則Z==因此｛￡｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件;

n222n

反之，乙：｛二4為等差數(shù)列，即-—翌=。,口=岳+(〃-1)。，

n〃+1nn

即Sn=nSx+n(n-I)D,Sn_{=(n-1)^+(〃-1)(〃-2)D,

當時，上兩式相減得：S〃-Si=E+2(〃-1)。，當〃=1時，上式成立,

于是%=%+2(〃一1)。,又4+1-4〃=4+2〃。—口+2(〃-1)。]=2。為常數(shù),

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

8.（2022?浙江?高考真題）設xeR,則"sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質結合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因為sin%+cos"=1可得:

當sinx=l時，cosx=0,充分性成立；

當cosx=0時，sinx=±1,必要性不成立；

所以當尤eR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

9.（2022?北京?高考真題）設｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝『'｛aj為遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)乂，

當"〉時，>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】設等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dwO,利用等差數(shù)列的通項公式結合充分條件、必要條件的定義

判斷可得出結論.

【詳解】設等差數(shù)列｛4｝的公差為d,則dwO,記［可為不超過x的最大整數(shù).

若｛與｝為單調遞增數(shù)列，則d>0,

若為20,則當“22時，a?>（/1>0；若為<0,則%=%+（〃一1”，

由。"=。］+（〃—1）4>0可得">1—-,取N（）=1—J-+1,則當〃>N0時，a>0,

d\_a_n

所以，"｛%｝是遞增數(shù)列存在正整數(shù)既，當〃〉N0時，%>0"；

若存在正整數(shù)N0,當〃〉或時，an>0,取左eN*且左>M，%>0,

彳發(fā)設d<0,令?攵+（〃一左）d<0可得〃>左一"，且左一">左，

dd

當”〉k*+1時，a?<0,與題設矛盾，假設不成立，則4>0,即數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列.

所以，"｛6｝是遞增數(shù)歹"存在正整數(shù)或，當">N。時，an>Q".

所以，"｛%｝是遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。，當〃〉N。時，的充分必要條件.

故選：C.

10.（2021?全國甲卷?高考真題）等比數(shù)列｛6｝的公比為分前〃項和為s“，設甲：q〉0,乙：｛sj是遞增

數(shù)列，貝■]（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】當4>0時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當｛5｝是遞增數(shù)列時，必有。成立即可說

明4>0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

【詳解】由題，當數(shù)列為-2,-4,-8,…時，滿足q>0,

但是｛$,｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛SJ是遞增數(shù)列，則必有。成立，若4>0不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則4>。成

立，所以甲是乙的必要條件.

故選：B.

【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過

程.

考點06全稱量詞與存在量詞