江蘇省南京市2025年中考數(shù)學(xué)考前練習(xí)卷（一）

注意事項：

1.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的

姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選

涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答

題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是

符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.-2025的倒數(shù)是（）

A.2025B.-2025------D.------

20252025

2.早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球.數(shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.731X104B.17.31X103C.1.731xl03D.17.31xl02

3.已知數(shù)軸上的點A3分別表示數(shù)。力，其中-l<a<0,0</?<1.若axb=c,數(shù)c在數(shù)軸上用點C

表示，則點AB,C在數(shù)軸上的位置可能是（）

,ABC,

A.-1-----?----------1-?--------?-1------------------?

-101

ACB

B.1-------?——--1-?-----------1--------------->

-101

,ABC

c.-1----?-------1—?-----------1——?--------?

-101

D.———1------?--------1~~?------------1---------------?

-101

4.如圖，對正方體進行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）

5.如圖，雙曲線y=一（x>0）經(jīng)過A、B兩點，連接。4、AB,過點8作8。-Ly軸，垂足為BD

X

交。4于點E,且E為40的中點，貝ikA￡B的面積是（）

6.用12米長的圍欄圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，小紅提出了圍成

矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）

A.方案1B.方案2C.方案3D.都一樣

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.計算：卜3|=；3.|=.

8.若式子工有意義，貝”的取值范圍是.

X-3

9.計算6+目的結(jié)果是.

10.正八邊形每個外角的度數(shù)為

11.如圖，在口ABCD中，AB=4,AD=6,—ABC的角平分線交AD于點E,交CO的延長線于點

F,則￡＞尸的長為.

12.在VABC中，ZB=30°,AB=6.若—C為鈍角，則AC的取值范圍是.

13.學(xué)校舉行舞蹈比賽，主要從服裝、動作技巧、感染力三個方面打分，最終成績中服裝占10%,動

作技巧占40%,感染力占50%.九年級1班和2班的成績?nèi)缦卤?，?班要在最終成績上超過1班，

則他們的感染力得分尤應(yīng)超過.

參賽班級服裝動作技巧感染力

九（1）班

九（2）班

14.一次函數(shù)＞=-2尤+4的圖象上有一個動點（人”），則川+九2的最小值是.

15.玻璃杯內(nèi)盛有一些水，斜放杯子時測得的數(shù)據(jù)如圖所示，則杯中水的體積為

16.在扇形Q4B中，ZAOB=90°,ABCD內(nèi)接于扇形，/C=90。，位置如圖所示.若BC=4,CD=2,

則扇形。18的面積為____.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟）

17.解方程（2x+l）2-1=0.

----------------1---------

u.—2。+1a—1

19.圓圓在某游泳館購買了一張會員卡，可以按次以優(yōu)惠的價格購買游泳票，她的總花費y（元）與

游泳次數(shù)尤之間是一次函數(shù)關(guān)系，下表是記錄的一組數(shù)據(jù):

游泳次數(shù)X12345

總花費y/元230260290320350

(1)求y與尤之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)總花費為800元時，她游泳的次數(shù)是多少？

20.今年的3月21日是首個“世界冰川日”，中國科學(xué)院在當(dāng)天發(fā)布了我國第三次冰川編目數(shù)據(jù)集(前

兩次分別于2002年和2014年發(fā)布).圖(1)(2)分別是我國三次冰川編目數(shù)據(jù)集中冰川條數(shù)和面積

的折線統(tǒng)計圖.

冰川條數(shù)折線統(tǒng)計圖冰川面積折線統(tǒng)計圖

2002年2014年2025年年份

(1)(2)

(1)根據(jù)第三次冰川編目數(shù)據(jù)，我國每條冰川的平均面積是多少平方千米？(結(jié)果保留1位小數(shù))

⑵從圖(2)中可以看出，我國冰川進入_(填“擴張”或“退縮”)階段.

(3)冰川對地球的生態(tài)系統(tǒng)非常重要，請嘗試提出保護冰川的一條建議.

21.證明定理“矩形的對角線相等

如圖，矩形A5C。的對角線AC,8。相交于點。.

求證：AC=BD.

22.做投球?qū)嶒灥难b置如圖所示.實驗時，將小球從“處投入，通過管道落入甲、乙、丙、丁4個

盒子.已知小球從每個岔口落入左右兩個管道的可能性是相等的.

(1)若投入一個小球，求它通過管道B的概率.

(2)若投入足夠數(shù)量的小球直到某個盒子被填滿為止，下列說法正確的是一.(填寫所有正確結(jié)論的序

號)

①最先填滿的是甲盒；

③4個盒子中的小球的數(shù)量一樣多；

③甲盒中小球數(shù)量小于乙盒中小球數(shù)量；

④乙盒中小球數(shù)量和丙盒中小球數(shù)量大致相等.

23.如圖，已知和線段加，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形，使它的底角為。，底角的平分線為機.（保

留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）

m

24.如圖，港口A在港口8的南偏西53。方向20km處，一艘漁船從港口A出發(fā)，以lOkm/h的速度沿

著北偏東23.5。的方向前進，15min后，一艘快艇從8出發(fā)，以40km/h的速度沿著北偏西53。的方向

前進.設(shè)快艇出發(fā)xh.

（1）當(dāng)漁船、快艇到各自出發(fā)地的距離相等時，可得方程」

（2）當(dāng)快艇出現(xiàn)在漁船的正北方時，求x的值.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?O.8O,cos53°?0.60,sin23.5。忍0.40,

cos23.5°?0.92）

25.已知二次函數(shù)y=（xT）（龍-祖）的圖像經(jīng)過點（6,5）.

(1)求m的值；

⑵當(dāng)24x46時，求y的取值范圍；

(3)將該函數(shù)的圖像沿著無軸向右平移得到一個新函數(shù)的圖像，當(dāng)2WxW6時，新函數(shù)的最大值是12,

請直接寫出平移的距離.

26.已知在菱形ABCZ)中,AB=3,過點A,B,。作。O.

⑴如圖(1),當(dāng)NA=60。時，求證：CD,CB都與。。相切；

(2)如圖(2),當(dāng)60。</045<90。時，BC與0O交于點E,連接AE.

①隨著-DV度數(shù)的增大，下列說法正確的是()

A.。。的半徑與AE的長都增大

B.。。的半徑增大，AE的長先增大后減小

C.OO的半徑先增大后減小，AE的長增大

D.QO的半徑與AE的長都先增大后減小

②當(dāng)AE=4時，求。。的半徑.

27.身高1.6m的小明在步道上散步，步道旁豎立著一盞路燈MN,其光源N到地面的距離為4.8m.

(1)如圖(1),步道為直線型(記為直線尸。).

①當(dāng)小明步行到點A處時，路燈光線與地面的夾角(ZMBN)以及影子和步道的夾角(ZBAP)

均為30。，則影子頂端(點B)到步道的距離(BC)為一m；

②在小明散步過程中，試說明影子頂端到步道的距離不變.

(2)如圖(2),步道為圓型(記為。。)，其半徑為4m.小明在步道上散步一周，直接寫出影子頂端。

運動的路徑長.

《江蘇省南京市2025年中考數(shù)學(xué)考前練習(xí)卷（一）》參考答案

題號123456

答案CCBAAC

1.C

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積互為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，進行作答即可.

【詳解】解：：-2025x1募1=1

...-2025的倒數(shù)是-王篙，

故選：C

2.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示是解題的關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)

法的表示形式為axlO",其中141al<10,確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，

”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此解答即可.

【詳解】解：1731=1.731xl03.

故選：C.

3.B

【分析】先由-IvavO,O<Z?<1,axb=c,根據(jù)不等式性質(zhì)得出a<cvO,再分別判定即可.

【詳解】解：V-1<?<0,0</?<1,

a<ab<0

axb=c

a<c<0

A、0<&<c<l,故此選項不符合題意；

B、a<c<0,故此選項符合題意；

C、ol,故此選項不符合題意；

D、c<-\,故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由-lvavO,O<Z?<1,ax〃=c得出a<c<0

是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)俯視圖的定義，即可進行解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：從該幾何體正上方看，棱AE的投影為點已棱的投影為線段3E,

棱AD的投影為線段的，棱AC的投影為正方形5CDE的對角線，

A

???該幾何體的俯視圖為:

故選：A

【點睛】本題主要考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖的定義：從物體正上方看到的圖形是

俯視圖.

5.A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，過點A作AFLBD,垂足為R

設(shè)A〃,一，證明有=三=根據(jù)片為的中點，可得=EF=DE,

\a)ODOEDE

ffiITuWEF=DE=—DF=—a,AF=OD=~y^=—，可得力=。。=—，x=2a,貝！J有

222aaB

3

BE=BD-DE=-a,問題隨之得解.

2

【詳解】如圖，過點A作AF,3D,垂足為R

?.?3O_Ly軸，AFYBD,

.?.Ab〃y軸，DF=a,

^AFESAODE,

.AFAEEF

??速一頡一而‘

YE為AO的中點，

???AE=OE9

.AFAEEF1

,.----=-----=-----=I,

ODOEDE

：?AF=OD,EF=DE

：.EF=DE^-DF^-a,AF=OD=-y.=-,

222-Aa

?：OD=yB,

**-y=OD=—,

Ba

??XR~2a,

BD=xB-2a,

3

BE=BD—DE=—a,

2

=

**?SADE-=—xAFxBE=—x—x—ci—=4.5,

心22a22

故選：A.

6.C

【分析】本題主要考查了用二次函數(shù)求圖形面積的最大值，求弧的半徑，熟練掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

先分別算出各種方案中圖形的面積，再比較大小求解.

【詳解】解：設(shè)圍成的圖形的面積為加？,

方案一：設(shè)與墻相鄰的邊長為尤米，則另一邊為（12-2”米,

由題意得：y=x(12-2x)=-2(x-3)2+18,

當(dāng)x=3時，y有最大值為18；

方案二：如圖:

方案2

設(shè)等腰三角形底邊長為d,高為"

???VA3C為等腰三角形，

AAD=-AB=~,AC=BC=-xl2=6,

222

AAD2+CD2=AC2,即["I]+/?2=362,整理得:

/Z2362-—

=4

'：S=-dh,

2

S2=-d2h2=-d2(36-^,

44I4)

令屋=T,貝”2=/36-口=一￡+97=一小7-72)2+324,

.?.當(dāng)T=72時，S?有最大值，最大值為324,

，當(dāng)d=60時，S有最大值，最大值為18；

方案三：設(shè)圓的半徑為「米，貝I：7ir=12,

12

解得：r=—,

71

23>18,

故選：C.

【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞,根據(jù)絕對值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞直接計算即可,

掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：卜3|=3,3-=；,

故答案為：3,；.

8.%，5

【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不能為0即可求解.

【詳解】解：若式子工有意義，則X-5W0,

x-5

解得x片5,

故答案為：xw5.

9.46

【分析】本題主要考查了二次根式的加減運算、二次根式的性質(zhì)等知識點，掌握二次根式的性質(zhì)成為

解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：＞/3+A/27=73+373=473.

故答案為：4A/3.

10.450/45度

【分析】本題主要考查了正多邊形外角和定理，根據(jù)任何一個多邊形的外角和都是360。求解即可.

【詳解】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360。，

所以正八邊形的每個外角的度數(shù)是：360。+8=45。.

故答案為：45°.

11.2

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定等，利用平行四邊形的

性質(zhì)及角平分線的定義可得/，4晅=a4￡8=/。跖=/尸，即得/場=/W=4,DF=DE,進而即可

求解，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

AB//CD,AD//BC,

：.NF=ZABE,NDEF=NCBE,ZAEB=NCBE,

,/班平分/ABC,

ZABE=NCBE,

，ZABE=ZAEB=ZDEF=ZF,

AE=AB^4,DF=DE,

?/AD=6,

：.DE=AD-AE=6-4=2,

：.DF=2,

故答案為：2.

12.3<AC<6

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、正弦函數(shù)、直角三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運營相關(guān)

知識成為解題的關(guān)鍵.

如圖，過A作則40=^48=3,由三角形的內(nèi)角和定理可得90。<44。<150。，貝|

30°<ZACD<90°,即1<sinNACD<l,然后求得AC的取值范圍即可.

2

【詳解】解：如圖：過A作ADJL3C,則分出=90°

為鈍角，ZS=30°,

AAD=-AB=3,900<ZACB<150°,

2

30°<ZACD<90°,

.-.-<sinZACr><l

2

AC=———,

sinZACD

：.3<AC<6.

故答案為：3<AC<6.

13.90

【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，根據(jù)題意列出一元一次方程

成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)以及2班要在最終成績上超過1班列出不等式求解即可.

【詳解】解：由題意可得：70xl0%+80x40%+88x50%<80xl0%+75x40%+50%尤，

解得：x>90,

所以他們的感染力得分x應(yīng)超過90分.

故答案為：90.

14.3

5

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意得力=-2m+4,即得

m2+n2=5m2-16m+16,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：點（根,〃）在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上，

〃=-2"/+4,

j+16

m2+n2=m2+(-2771+4)^=5m2-16m+16=5|m--Iy)

I5

V5>0,

???當(dāng)根=1時，/+1的值最小，最小值為g,

16

故答案為:

5

15.128K

【分析】本題考查組合體的體積，將圖中組合體分成上下兩部分，上面部分為圓柱的一半，下半部分

為圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式即可求解.

【詳解】解：如圖，將水的體積分成上下兩部分，上面部分為圓柱的一半，下半部分為圓柱，

上半部分的體積為：V,=1x^-x(12-4)=647t(cm3),

3

下半部分的體積為：V2=^^-x4=647i(cm),

故杯中水的體積為：K+%=64兀+647r=128TI(cm3),

故答案為：128兀.

16.^1

2

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積等，延長30、CD,相交于點

E,可得8E是。。的直徑，利用勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)可得E￡>=8。=2右，即得

CE=2^5+2,BE2=CE2+BC1=40+8A/5,即可得OB?=；2片=10+2正，最后根據(jù)扇形的

面積公式計算即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：延長80、CD,相交于點E,

ZC=90°,

BE是。。的直徑,

VBC=4,CD=2,

5D=742+22=2>/5>

ZAOB=90°,

：.AO垂直平分BE,

，ED=BD=245,

，CE=2石+2,

BE2=C￡2+BC2=(275+2)'+42=40+875,

2

/.OB=&BE|=^-BE2=-X(40+8A/5)=10+2V5

=90兀x(10+26)=5+君

,,3扇形。48=360=2一

故答案為：止5.

2

17.%,=0,x2=-1

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時開平方得到

兩個一元一次方程，解方程即可得到答案.

【詳解】解：原方程可變形為(2x+1)2=1.

?/(2x+l)是1的平方根,

2x+l=±1.

解得占=0,X2=~l-

18.但

a-1

【分析】本題主要考查分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.先計算括號，再計

算乘法法則，即可求解.

【詳解】解：原式=二二?一v+工

a[(Q-1)I

(Q+1)(Q-1)1+Q-1

a(々-I)?

(Q+1)(Q-1)a

a(。-if

<2+1

a-1

19.⑴y=30%+200

(2)20

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)將y=800代入y與X之間的函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)元的值即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，設(shè)y與％之間的函數(shù)表達(dá)式為>=辰+。.

由x=1,y=230,得230=k+b.

由x=2,y=26O,得260=2左+b.

230=左+6)=30

解方程組

260=2k+b6=200

所以y=30x+200.

(2)解：當(dāng)y=800時，30x+200=800.

解這個方程，得x=20.

所以當(dāng)總花費為800元時，圓圓游泳的次數(shù)是20.

20.(1)0.7平方千米

⑵退縮

⑶見解析

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)圖(1)(2)用冰川面積除以冰川條數(shù)，即可求解；

(2)根據(jù)冰川面積折線統(tǒng)計圖，面積正在減少，即可求解；

(3)答案不唯一，比如：推廣清潔能源，減少碳排放，或者通過植樹造林，提升生態(tài)固碳能力，緩

解溫室效應(yīng)等.言之有理，即可.

【詳解】(1)解：4.6-6.9?0.7(平方千米/條).

(2)從圖(2)中可以看出，我國冰川進入退縮階段.

故答案為：退縮.

(3)本題答案不唯一，比如：推廣清潔能源，減少碳排放，或者通過植樹造林，提升生態(tài)固碳能力，

緩解溫室效應(yīng)等.

21.見解析

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=3C,

ZDAB=NCBA=90°,利用邊角邊判定ADAB當(dāng)KBA即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：???四邊形ABCD是矩形，

:.AC=BD.

22.⑴9；

⑵③④

【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確理解列表法或畫樹狀圖法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.

（1）依據(jù)題意先用列舉法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；

（2）根據(jù)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】（1）解：如圖，

將第一層的兩個管道分別記為P,Q,小球通過兩層管道下落，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，即（P,A）,

（RB）,3）,（Q,c）,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足小球通過管道8（記為事件N）

的結(jié)果有2種,分別是（尸,8）,（Q,B）,

畫樹狀圖,

M

落在甲盒的概率為J,落在乙盒的概率為：，落在丙盒的概率為:，落在丙盒的概率為J，

①最先填滿的是乙盒或丙盒，原選項錯誤；

②4個盒子中的小球的數(shù)量不可能一樣多，原選項錯誤；

③甲盒中小球數(shù)量小于乙盒中小球數(shù)量，原選項正確；

④乙盒中小球數(shù)量和丙盒中小球數(shù)量大致相等，原選項正確；

/.③④正確，

故答案為：③④.

23.見解析

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定，作=a，作AE平分"AN,在射線AE

上截取線段AD,使得=作。交?V于點T,以。為圓心，0T為半徑畫弧，交?V于

點、B,連接8D,延長8。交AAf于點C,VABC即為所求.

【詳解】解：如圖，AABC即為所求.

方法：作=作AE平分/MAN,在射線AE上截取線段AD,使得短＞=〃?，作。7〃AC交

AN于點T,以。為圓心，07為半徑畫弧，交AN于點、B,連接應(yīng)）,延長3D交A0于點C,NABC

即為所求.

24.(l)lo|x+；)=4Ox

（2）11

【分析】本題主要考查了列一元一成方程、解直角三角形、一元一成方程的應(yīng)用等知識點，正確作出

輔助線、構(gòu)造直角三角形、運用解直角三角形解決實際問題成為解題的關(guān)鍵.

（1）先分別表示出漁船、快艇的路程，然后根據(jù)各自出發(fā)地的距離相等列出方程即可；

(2)先根據(jù)題意作出輔助線、構(gòu)造直角三角形可得/E=NAED=/BGC=90。，ZC=53°,

ZADF=23.5°.在Rt^AEB中解直角三角形可得BG=32x,在RtAAED中，解直角三角形可得

AF=4x+l,然后根據(jù)AF+EF=AE列方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)快艇出發(fā)xh,則漁船從港口A出發(fā)后的路程為101+：),15min后，一艘快艇

從B出發(fā)的路程為40x,

所以當(dāng)漁船、快艇到各自出發(fā)地的距離相等時，可得方程10、+；］=40x.

(2)解：設(shè)快艇出現(xiàn)在漁船的正北方時，快艇和漁船所在地點分別是C,D,按照如圖的方式構(gòu)造

相應(yīng)輔助線.

由題意得/E=NAED=/BGC=90°,ZC=53°,ZADF=23.5°.

在RtAAEB中，ZABE=53°,

sin53°=—

AB

AE=ABsin53°=20x0.80=16km.

在Rt^BCG中，/BCG=53。，

■：sin53°=—

BC

BG=40x-0.80=32x.

在中，NADb=23.5。,

sin23.5°=—,

AD

AF=AD-sm

23.5°=10lx+1x0.40=4x+l.

?;EF=BG,AF+EF=AE,

「.4x+l+32x=16,解得％=2.

25.(l)m=5

(2)-4＜y＜5

(3)3

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、

二次函數(shù)的最值等知識點，熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)將點(6,5)代入y=(x—l)(x—m)求解即可；

(2)依據(jù)題意，由(1)可得二次函數(shù)為y=(無一1)(尤-5)=尤2-6X+5=(X-3)2-4,從而當(dāng)x=3時,

y取最小值為Y，結(jié)合當(dāng)x=2時，＞=-3；當(dāng)x=6時，y=5,然后判斷即可解答；

(3)依據(jù)題意，由二次函數(shù)為y=(x-3『-4,從而可設(shè)向右平移后得到的新函數(shù)為

y=(x-3-m)2-4(/n＞0),故新拋物線的對稱軸是直線X=3+?J,進而分當(dāng)2V3+aV6時和當(dāng)

3+〃z＞6時兩種情形解答即可.

【詳解】(1)解：由題意:將點(6,5)代入y=(xf(x-%)可得：

5=5x(6-〃。，解得：m=5.

(2)解：由(1)可得二次函數(shù)為y=(x—l)(x—5)=x2—6x+5=(x—3)2—4,

...當(dāng)x=3時，y取最小值為T.

又：當(dāng)尤=2時，＞=一3；當(dāng)尤=6時，y=5,

.,.當(dāng)2WxW6時，y的取值范圍為-44y45.

(3)解：由題意，?..二次函數(shù)為y=(x-3)2-4,

；?可設(shè)向右平移后得到的新函數(shù)為y=(x-3)2-4(加＞0).

；?新拋物線的對稱軸是直線x=3+m,

①當(dāng)243+〃?46時，即0＜加43,

又?.,若當(dāng)尤=2時，y=(2-3-m)"-4=12,則根=3或m=-5(不合題意，舍去)；

若當(dāng)x=6時，y=(6-3-mf-4=12,貝!|:w=7(不合題意，舍去)或%=-1(不合題意，舍去)，

??7/2=3.

②當(dāng)3+機＞6時，即機＞3,

???當(dāng)x＜3+勿時，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)％=2時，y=(2-3-m)2-4=12,則m=3或機二一5,均不合題意，舍去.

綜上，,7=3.

答：平移的距離為3.

26.⑴見解析

9「

⑵①A；②而行

【分析】本題主要考查了圓的切線的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知

識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵.

(1)如圖(1),連接OD,BD.由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CB=CD、NA=NC=60。易得△CD3

是等邊三角形.再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的和差可得ODLCD,即可CD與。。相切.同理可

證CB與。。相切；

(2)①設(shè)。。的半徑為幾根據(jù)菱形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得=再根據(jù)弧、弦、

圓周角的關(guān)系得到AD=ED=3,易得。。垂直平分AE,即NDNE=90。、AN=EN=^AE、

2

AE=2AN；經(jīng)分析可知隨著度數(shù)的增大，NAON也隨之變大，然后運用解直角三角形以及勾

股定理判定。。的半徑與AE的長的變化情況即可解答；②結(jié)合①易得AN=EN=1AE=1*4=2,

然后運用勾股定理可得ON=6,最后再運用勾股定理列方程求解即可.

【詳解】(1)解：如圖(1),連接08OA,OD,BD.

DC

(/,；、、、\、y???四邊形ABQ是菱形，

(1)

,.AB=AD=CB=CD,NZMB=NC=60°.

.?△CDB是等邊三角形.

:.ZCDB=60°.

■.?ZDAB=60°,

.?."03=120。.

;OB=OD,

:.ZODB=(180°—120°)+2=30°.

ZCDO=ZCDB+NODB=60°+30°=90°,即OD_LCD.

,點。在。。上，

CD與。。相切.

同理可得：CB與。。相切.

(2)解：設(shè)。。的半徑為八

（2）

:.BC//AD,AB=AD.

:.ZAEB=ZDAE.

ED=AB-

.\ED=AB.

AD=ED=3.

又?.?Q4=O￡,

.?.OO垂直平分AE.

:.ZDNE=90°,AN=EN=LAE,AE=2AN,

2

:當(dāng)60。<//145<90。時，

，隨著NZMfi度數(shù)的增大，NAON也隨之變大，

AE=2AN=2-AD-sinZADN=6sinZADN,DN=ADcosZADN=3cosZADN,

：sinNADN隨ZAZW的增大而增大，

/.AE隨著，DAB度數(shù)的增大而增大，ON=DN-r=3cosZADN-r,

在RtAONE中，ZONE=90°,

ON2+EN2=OE2.

(3cosZADA^-r)2+(3sinZADAf)2=r2,解得：r=-_2ADN'

,/cosZADN隨ZADN的增大而減小，

「隨著ND4B度數(shù)的增大而增大，

綜上，。。的半徑與AE的長都增大.

故選：A.

②解：如圖(2),連接。E,OA,0E,連接。。并延長，交AE于點N.

設(shè)。。的半徑為r.

四邊形A5CD是菱形,

⑵

:.BC//AD,AB=AD.

:.ZAEB=ZDAE.

ED=AB-

.\ED=AB.

AD=ED=3.

又?.?Q4=O￡,

.?.OO垂直平分AE.

:.ZDNE=90°,AN=EN=-AE=-x4=2.

22

在RtADNE中，ZDNE=90°,

：.EN2+DN2=DE2.

22+DN2=32,解得：DN=y/5.

在Rtz\ONE中，NONE=90。,

:.ON2+EN2=OE2.

：.(45-r^+22=r2,解得r=

27.⑴①ge；②見解析

(2)12mn

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；

(1)①如圖，由題意得，AE=1.6m,?BAP?MBN=30?,RtZXABE中，BE=2AE=3.2m,

AB=^BE2-AE2=-y/3m,Rt&WE中，BC=-AB=-y/3m,即可求解；

525

②作MDLPQ,垂足為。，設(shè)小明頭頂為￡,

BA1

由題意得，AE//MN,則ABAESABMN,得到一=再由垂直得到A54CS△肱⑷，推出

AM2

器=￡=!,即MD是定值，BC是定值，即影子頂端到步道的距離不變；

MDAM22

(2)設(shè)小明頭頂為E,連接Q4,過。作GD〃OA交延長線于G,由題意