專題03牛頓運動定律

兩類基本問題

1.（2025?安徽蕪湖?二模）近期，我國展示了一款令人驚艷的軍用機器狗，將給中國陸軍帶來降維打擊的

戰(zhàn)斗力。在某次軍事演習中，機器狗從山坡上滑下至水平面，隨后跳躍過一障礙物，模型可簡化為：如

圖所示，傾角為37°斜面AB與水平面平滑連接，一長為L=L6m、高為〃=L0m的矩形障礙物位于

水平面上，距離斜面底端8點有一定的距離，機器狗（可視為質(zhì)點）從斜面頂端A點無動力地靜止下滑，

滑至水平面上速度為零時未到達障礙物處，此后機器狗緩慢向右移動到適當?shù)奈恢眯毕蛏咸鹪竭^障礙

物。已知斜面A8長尤=25m,機器狗與斜面、水平面的動摩擦因素均為〃=0.5,不計空氣阻力，重力

加速度g取10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

（1）機器狗從斜面頂端A點出發(fā)到水平面上速度為零的過程所經(jīng)歷的時間；

（2）機器狗能夠越過障礙物起跳速度的最小值。

2.（2025?黑龍江哈爾濱?二模）如圖所示，傾角6=37。的足夠長雪道，雪圈A與物體B同時無初速度釋放。

已知雪圈A質(zhì)量為1kg,與雪道間無摩擦。物體B質(zhì)量為3kg,與雪道間的動摩擦因數(shù)為0.75,物體B

與雪圈A初始距離為:m,A與B的碰撞過程時間極短，可視為彈性碰撞。重力加速度取g=10m/s2,

不計空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8□求：

⑴雪圈A與物體B第一次碰撞前瞬間A的速度大?。?/p>

(2)第一次碰撞結束到第二次碰撞的時間間隔；

⑶在第二次碰撞和第三次碰撞之間，A、B間的最大距離。

3.(2025?福建廈門?二模)如圖，一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角。為30°,

現(xiàn)小球在尸=10N的沿桿向上的拉力作用下，從A點靜止出發(fā)沿桿向上運動。已知桿與球間的動摩擦因數(shù)

為如。求：

5

(1)小球運動的加速度ai；

(2)若尸作用2s后撤去，小球上滑過程中距A點最大距離Sm。

4.(2025?山西晉中?二模)如圖所示，質(zhì)量為1kg的圓環(huán)A套在豎直桿B上，直桿B的下端固定有厚度可

忽略的擋片，直桿B的質(zhì)量為3kg(包含擋片質(zhì)量)。在桌面上方將二者由靜止釋放，釋放時擋片距離

桌面〃=1.8m,圓環(huán)A的下端與擋片間距離L=5m。圓環(huán)A與直桿B間的滑動摩擦力/=6N。所有碰撞

均為彈性碰撞且碰撞時間極短,重力加速度g取lOm/s?,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力。

求：

BL

o

(1)擋片第一次下落至桌面時的速度大小；

(2)擋片第一次彈起后經(jīng)過多長時間與圓環(huán)A第一次相碰；

(3)圓環(huán)A第一次與擋片碰撞后兩者的速度大小。

5.(2025?云南紅河?二模)如圖所示為某種運載無人機，它是一種能夠低空運載的遙控飛行器，其動力系

統(tǒng)所能提供的最大升力產(chǎn)=900N,一架總質(zhì)量機=60kg的無人機在地面上從靜止開始，以最大升力豎

直向上起飛。f=10s時離地面的高度為200m,運動過程中所受空氣阻力大小恒定，glX10m/s2o

⑴求運動過程中所受空氣阻力大??；

(2)假設無人機豎直向上起飛5s后關閉動力系統(tǒng)，求無人機距地面的最大高度。

6.(2025?河南信陽?二模)我國在無人機領域處于世界領先行列，特別是同時控制多架無人機的"蜂群技術"

更是遙遙領先。在一次測試中同一臺電腦控制兩架無人機進行測試，兩架無人機完全相同，開始時靜止

在地面上，在程序控制下同時開始豎直向上運動，兩架無人機的升力隨時間變化圖像如圖甲、乙所示,

乙

A.0-2/時間內(nèi)甲、乙兩無人機的上升的高度之比為507B.2f時刻甲、乙兩無人機的動量之比為1回2

C.2f時刻甲、乙兩無人機升力的功率之比為3團2D.0-2/時間內(nèi)甲、乙兩無人機升力做功之比為1如

斜面模型

7.（2025?安徽安慶?二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)三個圓的半徑之比為3:2:1,它們的最低點相切于尸點,

有三根光滑細桿AP、BP、CP,桿的最高點分別處于三個圓的圓周上的某一點，桿的最低點都處于圓的

最低點P。現(xiàn)各有一小環(huán)分別套在細桿上，都從桿的最高點由靜止開始沿桿自由下滑至P點，空氣阻力

不計，則小環(huán)在細桿AP、BP、CP上運動的時間之比為（）

A.73:72:1B.（A^-A/2）:（V2-1）:1

C.3:2:1D.1:1:1

8.（2025?安徽蚌埠?二模）如圖所示，傾角＜z=37。的足夠長斜面體水平固定，質(zhì)量為3kg的物塊A靜止在

斜面上，質(zhì)量為1kg的光滑物塊B從距離A為三25m處由靜止釋放，下滑過程中，A與B的碰撞為彈性碰

撞且碰撞時間極短。物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.75,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度

取g=10m。*,不計空氣阻力,sin37=0.6,cos37=0.8o求：

（1）B與A第一次碰撞前瞬間的速度大??；

⑵第一次碰撞結束到第二次碰撞的時間；

⑶在第二次碰撞和第三次碰撞之間，A、B間的最大距離。

4LI4MB連接體模型

9.（2025?湖南常德?二模）如圖（a）所示，可視為質(zhì)點的。、6兩球通過輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，b

球在外力作用下靜止懸空。以地面為重力勢能的零勢能面，從靜止釋放匕球，在8球落地前的過程中,a、b

兩球的重力勢能隨時間。的變化關系如圖（b）所示，圖中兩圖像交點對應時刻f=0.3s,。球始終沒有與

定滑輪相碰，“、6始終在豎直方向上運動,忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s，則（）

A.6球質(zhì)量2kg

B.6球落地時。球的動能為3J

C,6球下落前距地面的高度為03m

D.f=0.3s時6球離地面的高度為0.225m

10.（2025?四川攀枝花?二模）如圖所示，兩厚薄均勻、質(zhì)量分別為如、〃勿的滑塊P、Q疊放在水平地面上，

通過不可伸長的輕繩與固定在左側墻壁上的輕質(zhì)定滑輪連接在一起,輕繩繃直時剛好水平。已知滑塊P、

Q間、Q與地面間的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度為g,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)用水平

向右的力P拉滑塊Q,力尸隨時間t的變化關系為歹=則剛拉動Q時的拉力大小為（）

/

A.22gB.〃{2mi+m2）g

C.1M（3""+"Z2）gD.〃（mi+2m2）g

11.（2025?貴州畢節(jié)?二模）如圖所示，傾角為30。且足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，物體A被鎖定

在光滑斜面上，物體C置于水平地面。物體B、C通過勁度系數(shù)為上的輕彈簧相連，A、B用輕繩跨過光

滑定滑輪連接，輕繩恰好伸直，滑輪右側輕繩豎直，左側輕繩與斜面平行。解除鎖定，A沿斜面下滑,

當A速度最大時，C恰好要離開地面。已知B、C的質(zhì)量均為加，重力加速度為g。下列說法正確的是

A.物體A的質(zhì)量為4帆

B.物體A下滑過程中加速度一直在增大

C.物體A和B組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.物體A下滑過程中的最大動能為網(wǎng)更

5k

12.（2025?山西晉中?二模）如圖所示，繞過定滑輪的不可伸長特殊輕繩左右兩端分別懸掛質(zhì)量為優(yōu)和2機

的重物，現(xiàn)由靜止釋放，運動3s后右側重物觸地無反彈。已知左側重物距滑輪足夠遠，繩子繃緊瞬間

兩重物共速，忽略滑輪質(zhì)量和一切摩擦，不計空氣阻力，重力加速度g?。篖Om/s?,則（）

?

回

A.右側重物初始時距地高度為45m

B.右側重物第一次觸地時的速度大小為10m/s

C.右側重物第一次觸地后經(jīng)過3s繩子再次繃直

D.右側重物第一次觸地后經(jīng)過4s第二次觸地

13.（2025?福建?二模）如圖，傾角為30。且足夠長的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q兩個物體通過輕繩跨

過光滑定滑輪連接，Q的另一端與固定在水平面的輕彈簧連接，P和Q的質(zhì)量分別為4根和m。初始時，

控制P使輕繩伸直且無拉力，滑輪左側輕繩與斜劈上表面平行，右側輕繩豎直，彈簧始終在彈性限度

范圍內(nèi)，彈簧勁度系數(shù)為k,重力加速度大小為g?，F(xiàn)無初速釋放P,則在物體P沿斜劈下滑過程中（）

A.P的加速度大小先減小后增大

B.P的加速度大小一直增大

C.P沿斜劈下滑的最大距離為半■

k

D.P沿斜劈下滑的最大距離為警

k

傳送帶模型

14.（2025?黑龍江哈爾濱?二模）如圖所示，水平傳送帶以v=8m/s的速率沿順時針方向勻速轉動，左端與

一固定的豎直:光滑圓弧軌道平滑對接，右端與一足夠長的水平光滑軌道平滑對接，兩對接處間距

4

L=3.9m。光滑圓弧半徑R=L0m。已知滑塊A（可看作質(zhì)點）的質(zhì)量〃入=1。kg,A與傳送帶之間的

動摩擦因數(shù)〃=0.5,質(zhì)量7.0kg的滑塊B靜止在傳送帶右側的軌道上，A、B間的碰撞可視為彈性

碰撞，重力加速度大小g=1001//,現(xiàn)A以舔。=2.5J的初動能從圓弧頂端（與圓心。等高）沿軌道下

A.滑塊A運動至。點正下方時，軌道對它的支持力的大小為35N

B.當物體在傳送帶上時，傳送帶克服摩擦力的功率80W

C.滑塊A最終運動的速度大小為lm/s

D.因傳送物塊A,傳送帶多消耗的電能136J

15.（2025?河南焦作?二模）如圖所示，質(zhì)量為機可視為質(zhì)點的物件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃，傳送

帶傾角為。，上、下兩端點A、。間的距離為乙。傳送帶順時針勻速轉動，速度大小為"，物件輕放于

A點后運動至B點時達到最大速度，之后做勻速運動至C點，然后電機緊急制動使傳送帶立即靜止不

動，物件恰好能到達最高點。。已知重力加速度為g,則下列敘述正確的有（）

A.CD段長為2g,出，+4cos6)

B.3c段傳送帶裝置輸出功率為Mgv（sin，+〃cos。）

L"VCOS。

C.物件從3到C運行的時間為1一］222)

O(//cos^-sin6)

D.全過程物件增加的機械能和摩擦產(chǎn)生的熱量之比為丁篇

16.(2025?安徽池州?二模)如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率匕沿順時針方向轉動，傳送帶的傾角

為37。。一物塊以初速度%從傳送帶的底端沖上傳送帶并沿傳送帶向上運動，其運動的V—圖像如圖乙

所示，物塊到傳送帶頂端時速度恰好為零，sin37=0.6,cos37=0.8,^g=10m/s2,則()

A.3s時間內(nèi)物塊所受摩擦力做正功

B.0~3s時間內(nèi)物塊平均速度大小為8m/s

C.物塊由頂端返回到底端的過程中所需時間大于3s

D.0~ls與l~3s兩段時間內(nèi)物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量之比為3:2

17.(2025?貴州畢節(jié)?二模)生產(chǎn)車間常用傳送帶傳輸工件。如圖所示，與水平面夾角為37。的傾斜傳送帶

順時針勻速轉動，每隔1s的時間，在傳送帶下端P點輕放一個相同的工件，工件運動到傳送帶上端。點

后被取走。已知工件與傳送帶間動摩擦因數(shù)為0.8,每個工件質(zhì)量為1kg。經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，與傳送帶達到

相同速度的相鄰工件之間的距離均為0.4m。重力加速度g取lOm/s?,sin37。=0.6,cos37。=0.8。求：

(1)工件剛放上傳送帶時加速度的大??；

⑵工件在傳送帶上加速運動的時間；

⑶每個工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

18.（2025?福建廈門?二模）如圖所示為速凍食品加工廠生產(chǎn)和包裝餃子的一道工序。將餃子輕放在勻速運

轉的足夠長的水平傳送帶上，不考慮餃子之間的相互作用和空氣阻力。關于餃子在水平傳送帶上的運

動，下列說法正確的是（）

A.餃子質(zhì)量越大，加速運動的加速度一定越小

B.傳送帶的速度越快，餃子的加速度越大

C.餃子加速運動的過程受到滑動摩擦力，勻速運動的過程受到靜摩擦力

D.餃子受到的滑動摩擦力對餃子做正功

19.（2025?黑龍江?二模）如圖所示，長L=3m的水平傳送帶以恒定的速度%=12m/s向左傳動，其左端與

長L=1.44m的水平面平滑地銜接，緊靠水平面的左端放置長4=0.9m,質(zhì)量M=2.5kg的長木板C,

長木板C的上表面與右側的水平面等高。質(zhì)量叫=0.5kg的滑塊4輕輕地放到傳送帶的最右端，經(jīng)過一

段時間與放在水平面右端、質(zhì)量？=2.5kg的滑塊8發(fā)生彈性碰撞，已知滑塊A與傳送帶間的動摩擦因

數(shù)4=0.6,兩滑塊與水平面以及與長木板C上表面間的動摩擦因數(shù)均為〃2=0.2,長木板的下表面光

滑，重力加速度g取lOm/sz,兩滑塊均可視為質(zhì)點，求:

CB,口、

《）一

⑴兩滑塊碰后瞬間，滑塊A的速度;

（2）兩滑塊能否發(fā)生第二次碰撞？若能，兩次碰撞的時間間隔；若不能，請說明理由;

⑶若傳送帶的長度可調(diào)，則滑塊B恰好不能從長木板C左端滑出時的傳送帶長度。

20.（2025?陜西寶雞?二模）如圖所示，長為L=10m的水平傳送帶以速度為=12m/s勻速傳動，其右端與

光滑的水平面平滑銜接。傳送帶右端的光滑水平面上放置一個質(zhì)量M=L5kg、半徑R=2m的光滑;弧

形槽，弧形槽的底端與傳送帶位于同一水平面。現(xiàn)把一個質(zhì)量1kg的滑塊A無初速地放在傳送帶的

最左端，滑塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,重力加速度g取:lOm/sz,滑塊A可視為質(zhì)點。

A

n

Q%

⑴求滑塊A剛滑上弧形槽瞬間的速度大小;

（2）滑塊A第一次滑上弧形槽后，能否從弧形槽的頂端沖出？若能，求出滑塊離開弧形槽瞬間的速度大

??；若不能，求出滑塊在弧形槽上能達到的最大高度;

⑶求滑塊A在傳送帶上運動的總時間以及弧形槽B的最終速度。

21.（2025?山西?二模）如圖所示，半徑為R=10m的光滑圓弧面48與傳送帶平滑連接（圓弧的圓心在

8的正下方），傳送帶以v=8m/s的速度逆時針勻速運動，A、8兩點的水平距離為d=8m。質(zhì)量為2kg

的物塊（物塊可看做質(zhì)點）在水平恒力作用下從A點由靜止運動到8點，物塊在8點處時撤去水平恒

力，此時物塊對圓弧面的壓力恰為零。物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1,傳送帶足夠長，重力加速

度為g=10m/s2,求:

（i）水平恒力廠的大??；

⑵物塊再次回到B點時，物塊與傳送帶之間摩擦產(chǎn)生的熱量。

22.（2025?廣東肇慶?二模）如圖所示，足夠長的傳送帶傾角為仇以恒定速率3沿順時針方向傳動。一物

塊從傳送帶頂端以初速度V2沿傳送帶向下滑上傳送帶，已知V2>V/,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)

〃>tan。。以物塊剛滑上傳送帶的位置為起點，以傳送帶底端所在水平面為零勢能面，則物塊的速率v

和動能及與路程x的關系圖像可能正確的是（）

e

23.（2025?河南信陽?二模）如圖所示一個足夠長的傾斜傳送帶沿順時針方向轉動，■個物塊從傳送帶底端

以一定的初速度滑上傳送帶，已知物塊的初速度大于傳送帶的速度，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)小

于傳送帶傾角的正切值，最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，取沿傳送帶向上方向為正方向，則

物塊在傳送帶上運動過程中速度、加速度隨時間變化關系圖，機械能、動能隨位移變化關系圖正確的

是（）

24.（2025?福建福州?二模）如圖所示，足夠長水平傳送帶以恒定速率運動。把不同小物體輕放在傳送帶左

端物體都會經(jīng)歷兩個階段的運動。用v表示傳送帶速度，用〃表示物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，則

（）

A.前階段，物體可能向傳送方向的相反方向運動

B.后階段，物體受到摩擦力的方向跟傳送方向相同

C.v相同時，〃不同的等質(zhì)量物體與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同

D.〃相同時，V增大為原來的2倍，前階段物體的位移也增大為原來的2倍

板塊模型

25.（2025?山東?二模）如圖所示，一足夠長的固定斜面與水平面的夾角.=37。，有一下端有擋板、上表面

光滑的長木板正沿斜面勻速下滑，長木板質(zhì)量為3加、速度大小%=lm/s,現(xiàn)將另一質(zhì)量為小的小物塊

輕輕地放在長木板的某■位置，當小物塊即將運動到擋板位置時（與擋板碰撞前的瞬間），長木板的

速度剛好減為零，隨后小物塊與擋板發(fā)生第1次碰撞，以后每隔一段時間，小物塊與擋板碰撞一次，

小物塊始終沒有脫離長木板，長木板始終在斜面上運動，已知小物塊與擋板的碰撞為彈性碰撞且碰撞

時間極短，重力加速度g=10m/s:sin37°=0.6，cos370=0.8,求：

//////////././././././././././././././/.//////

⑴小物塊在長木板上下滑過程中，長木板的加速度大??；

（2）小物塊放在木板上的瞬間，其與擋板間的距離；

⑶小物塊與擋板第5次碰撞后到第6次碰前，擋板的位移大小。

26.（2025?黑龍江哈爾濱?二模）如圖所示，卡車上載有一塊長木板，木板后端放置一箱貨物（可視為質(zhì)點），

木板和貨物質(zhì)量相等，均為機=10kg,貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為從，木板與卡車間的動摩擦因數(shù)

為〃2,卡車以%=18m/s的速度勻速行駛在平直公路上。某時刻，司機發(fā)現(xiàn)正前方50m處有障礙物,

立即剎車做勻減速直線運動。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g?。?0m/s?。

⑴若4=0.45,4=。-4,卡車以木板和貨物均不會相對卡車滑動的最大加速度剎車，通過計算說明卡

車能否避免與障礙物相撞？

（2）若4=0.4,〃2=。45,卡車剎車的加速度。=5.4m/s2,最終木板停止運動時恰好未與駕駛室相撞，

求木板前端與駕駛室的初始距離L和木板停止運動時貨物的速度v。

27.（2025?四川攀枝花?二模）如圖所示，質(zhì)量機s=2.5kg的木板B和質(zhì)量〃zc=2.5kg的木塊C靜止在光滑水

平地面上，木板B的右側到木塊C的左側間的距離s=0.5m,可視為質(zhì)點、質(zhì)量機A=lkg的滑塊A以大

小vo=lOm/s的水平初速度從木板B的最左端沖上木板B?已知木板B的高度〃=8cm、上表面水平且長

度L=14m,A、B之間的動摩擦因數(shù)〃=0.25,重力加速度g取lOm/s?,所有碰撞均為彈性碰撞且碰撞時

間極短，求：

%,

A]________,

B|C

77777777777777777777777777777/7777777777777/77777777777777

（1）滑塊A剛沖上木板B時，A、B加速度大小04、aB；

（2）B、C碰撞前瞬間B的速度大小VBI-,

⑶通過計算判斷A、C碰撞前A是否與水平地面有過接觸。

28.（2025?遼寧鞍山?二模）如圖，質(zhì)量為M=2kg的長木板放在水平地面上，上有一個質(zhì)量為機=4kg的木

塊。木板和木塊間的動摩擦因數(shù)為⑷=0.5,木板和地面間的動摩擦因數(shù)為〃2=0.2,最大靜摩擦力可認為

等于滑動摩擦力。最初板塊都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)在在木塊上施加一個水平向右的恒力B=40N,同時在

木板上施加一個水平向右的恒力尸2,重力加速度g=10m/s2,施加恒力后關于兩物體的受力和運動下列

判斷正確的是（）

A.加兩個恒力后木板一定會向右滑動

B.當尸2大小為32N時，木塊受到的摩擦力水平向左

C.為了使板塊間不產(chǎn)生相對滑動，/2的最大值為62N

D.若將尸2方向改成水平向左，也可能使板塊間不產(chǎn)生相對滑動

29.（2025?河南焦作?二模）如圖所示，足夠長質(zhì)量為1kg的木板放置于光滑水平面上，木板左端放置了一

可視為質(zhì)點、質(zhì)量為1kg的物塊，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)〃=0