微專題4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值高考定位利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值是重點(diǎn)考查內(nèi)容，多以選擇、填空題壓軸考查，或以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，屬綜合性問題.【真題體驗(yàn)】1.(2023·新高考Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)＝aex－lnx在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，則a的最小值為()A.e2 B.eC.e－1 D.e－22.(多選)(2023·新高考Ⅱ卷)若函數(shù)f(x)＝alnx＋eq\f(b,x)＋eq\f(c,x2)(a≠0)既有極大值也有極小值，則()A.bc>0 B.ab>0C.b2＋8ac>0 D.ac<03.(2022·全國(guó)乙卷)函數(shù)f(x)＝cosx＋(x＋1)sinx＋1在區(qū)間[0，2π]的最小值、最大值分別為()A.－eq\f(π,2)，eq\f(π,2) B.－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)C.－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)＋2 D.－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)＋24.(多選)(2024·新高考Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)2·(x－4)，則()A.x＝3是f(x)的極小值點(diǎn)B.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<f(x2)C.當(dāng)1<x<2時(shí)，－4<f(2x－1)<0D.當(dāng)－1<x<0時(shí)，f(2－x)>f(x)【熱點(diǎn)突破】熱點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域.(2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對(duì)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的確認(rèn).(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況.考向1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1已知f(x)＝a(x－lnx)＋eq\f(2x－1,x2)，a∈R.討論f(x)的單調(diào)性.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考向2單調(diào)性的應(yīng)用例2(1)(2024·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋acosx在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(eq\r(2)－1，＋∞) B.[1，＋∞)C.(1－eq\r(2)，＋∞) D.[－1，＋∞](2)(2024·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex＋sinx，則不等式f(2x－1)<eπ的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋π,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋eπ,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－π,2)，\f(1＋π,2)))規(guī)律方法1.討論函數(shù)的單調(diào)性一般可以歸結(jié)為參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.2.函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(或遞減)，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立.3.若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，則轉(zhuǎn)化為f′(x)＝0在(a，b)上有解(需驗(yàn)證解的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)).4.函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間，可轉(zhuǎn)化為f′(x)>0(或f′(x)<0)在x∈D上有解.訓(xùn)練1(1)(2024·三明調(diào)研)函數(shù)f(x)＝x－ln(2x＋1)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))(2)已知函數(shù)f(x)＝e|x|－x2，若a＝f(ln4)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,e2)))，c＝f(21.1)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a(3)(2024·蘇州模擬)已知函數(shù)g(x)＝2x＋lnx－eq\f(a,x)在區(qū)間[1，2]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點(diǎn).(2)由y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的函數(shù)值的正負(fù)，從而可得到函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn).例3(2024·新高考Ⅱ卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－a3.若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________易錯(cuò)提醒1.不能忽略函數(shù)的定義域.2.f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處取得極值的必要不充分條件，即f′(x)的變號(hào)零點(diǎn)才是f(x)的極值點(diǎn)，所以判斷f(x)的極值點(diǎn)時(shí)，除了找f′(x)＝0的實(shí)數(shù)根x0外，還需判斷f(x)在x0左側(cè)和右側(cè)的單調(diào)性.3.函數(shù)的極小值不一定比極大值小.訓(xùn)練2(1)(2024·聊城質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))ex＋eq\f(1,2)x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.3(2)(2024·成都診斷)若函數(shù)f(x)＝x(x＋a)2在x＝1處有極大值，則實(shí)數(shù)a的值為()A.1 B.－1或－3C.－1 D.－3熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.例4(2024·武漢測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝ax4－4ax3＋b，x∈[1，4]，f(x)的最大值為3，最小值為－6，則a＋b的值是________._________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________