（小升初思維拓展）專題45：同余定理（提高卷）

六年級下冊小升初數(shù)學高頻考點專項培優(yōu)卷

一.選擇題（共12小題）

1.一箱桃子有40多個，如果把這箱桃子每8個裝一盒，還剩5個；如果每10個裝一盒，也剩余5個，

這箱桃子有（）個。

A.40B.45C.48

2.一個兩位數(shù)，除以3余1,除以5余3,這個兩位數(shù)最大是（）

A.78B.88C.98D.90

3.已知69,90,125分別除以一個大于1的自然數(shù)N,它們的余數(shù)相同，那么81除以N的余數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.7

4.一堆彩色玻璃球，二個二個一數(shù)余1個，三個三個一數(shù)余1個，五個五個一數(shù)也余1個，則這一堆玻

璃球至少有（）個.

A.11B.16C.21D.31

5.一筐桔子6個人平均分余1個，7個人平均分也余1個，這筐桔子至少有（）個.

A.13B.21C.8D.43

6.某數(shù)分別被2、3、5除，都余1,那么這個數(shù)最小是（）

A.11B.16C.31

7.在1?99中，任取兩個和小于100的數(shù)，共有多少種不同的取法？（）

A.5051B.1420C.2401

8.Karry到早餐店吃早餐，有包子、油條、燒賣三種早點供選擇，最少吃一種，最多吃三種，有（）

種不同的選擇方法.

A.3B.6C.7D.9

9.學校舉辦班級乒乓球比賽.共有16支球隊參加，比賽采用單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊）.一

共要進行（）場比賽后才能產生冠軍.

A.13B.14C.15D.16

10.一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)有3把鑰匙和3把鎖弄混了，最多試開（）次，就能把鎖和鑰匙配起來.

A.3B.4C.5D.6

11.高老師有件事要通知24名同學，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少用（）分鐘就能

通知到每個人.

A.24B.12C.6D.5

12.16名乒乓球選手進行淘汰賽，共需進行（）場比賽才能決出最后冠軍.

A.15B.12C.183

二.填空題（共32小題）

13.22003與20032的和除以7的余數(shù)是.

14.一排士兵（不超過12人）報數(shù)，1、2、1、2……地報數(shù)，排尾的人報1；1、2、3、1、2、3……地報

數(shù)，排尾的人報2；1、2、3、4、1、2、3、4……地報數(shù)，排尾的人報3。有名士兵。

15.442,297,210分別除以某個大于1的自然數(shù)，能得到相同的余數(shù)，則該自然數(shù)是。

16.A+2=c....1,A+3=d.........1,A+5=e........1,c,d、e均為非零自然數(shù)，則A最小是。

17.自然數(shù)16520,14903,14177除以機的余數(shù)相同，則機的最大值為.

18.如果33、27與21分別除以同一個數(shù)，余數(shù)都是3,那么這個除數(shù)最大的是.

19.有一個數(shù)除以3余2,除以4余3,這個數(shù)除以12余.

20.被2、3、5除，結果都余1的最小三位數(shù)是.

21.用一個數(shù)分別去除32、47、62都余2,這個數(shù)最大是.

22.有一個自然數(shù)，被10除余7,被7除余4,被4除余1.這個自然數(shù)最小是.

23.用6個算珠在計數(shù)器上撥出三位數(shù)，一共可以撥出種不同的三位數(shù).

24.同學們要訂A、B、C、D四種報刊，每人至少訂一種，最多訂四種.那么每個同學有種不

同的訂閱方式.

25.口袋里有12個紅球，2個黃球，6個花球，除顏色外全部相同，任意摸出一個球，顏色有種

可能.

26.一個火車站，上站臺有電梯2部，自動梯1部，扶梯3部.上站臺有種不同的走法.

27.面食店有三種商品：包子、油條、燒麥.小明早上去面食店買早餐，他可以選一種，也可以選兩種，

還可以選三種，請問小明有種早餐搭配.

28.將1,2,3,4,5分別填入圖中的格子，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個數(shù)都大.共有種

不同的填法.?—I—n—?一

29.媽媽買回來8個大蘋果給小麗吃，如果每天至少要吃掉3個蘋果，最多可以有種不同的吃法.

30.張老師有50分和80分的郵票各兩枚.他用這些郵票能付種郵資（寄信時需要付的錢數(shù)）.

31.28人參加乒乓球比賽，采用淘汰賽，要決出冠軍，共要比賽場.

32.一天中，從甲地到乙地有3班火車，4班汽車，3班輪船，在這一天中從甲地到乙地，乘坐這些交通

工具有種不同的走法.

33.用某數(shù)分別去除數(shù)560、906和1252,所得余數(shù)都相同，則這個數(shù)是.

34.一個大于1的整數(shù)分別除167,352,574得到相同的余數(shù)，則這個整數(shù)為

35.1239+234234+345345除以5,余數(shù)是.

36.一個數(shù)去除68、131、250所得的余數(shù)相同，這個數(shù)應是.

37.兩個數(shù)被13除分別余7和10,這兩個數(shù)的和被13除余.

38.六(1)班同學分組游戲，每組3人多1人，每組4人少3人，每組5人少4人,這個班至少有人.

39.某數(shù)去除47、61、75,結果都余5,這個數(shù)是或.

40.一個數(shù)去除551、745、1133、1327這4個數(shù)，余數(shù)都相同.這個數(shù)最大是.

41.被10除余2,被11除余3,被12除余4,被13除余5的最小自然數(shù)是.

42.一個自然數(shù)被4除余1,被5除余1,被6除余1,這個自然數(shù)至少是.

43.小明的媽媽去市場買了葡萄、雪梨、蘋果和芒果4種水果，每種都買了不止1斤，共花了34元.葡

萄、雪梨、蘋果和芒果每斤的單價分別是14元、2.2元、2.8元和4.2元，則小明的媽媽買了斤

雪梨.

44.一個數(shù)除13511,13903,14589的余數(shù)都相同，這個數(shù)最大是.

三.應用題(共4小題)

45.一堆蘋果不少于10個，三個三個的數(shù)，四個四個的數(shù)，五個五個的數(shù)都多兩個，這堆蘋果最少有多

少個？

46.某個大于1的整數(shù)除41、11得到的余數(shù)相等，那么這個整數(shù)可能是幾？

47.不滿千人的士兵等分為4隊，每隊排成14人或12人一排都余8人，后來改為8人一排則無剩余.求

一共有多少人？

48.5個小朋友打電話拜年，每兩人通一次電話，一共要通多少次電話?

（小升初思維拓展）專題45：同余定理（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學

高頻考點專項培優(yōu)卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.【答案】B

【分析】如果把這箱桃子每8個裝一盒，還剩5個；如果每10個裝一盒，也剩余5個，說明這個數(shù)減

去5后，能被8和10整除，這個數(shù)就是8和10的公倍數(shù)再加上5,據(jù)此解答。

【解答】解：8和10的最小公倍數(shù)為40,

40+5=45（個）

符合題意。

答：這箱桃子有45個。

故選：Bo

【點評】本題主要考查了同余定理，題目較為簡單，找到8和10的公倍數(shù)是本題解題的關鍵。

2.【答案】B

【分析】除以3余1,除以5余3,那么這個數(shù)不是3和5的倍數(shù)；由此用排除法求解.

【解答】解：除以3余1,除以5余3,那么這個數(shù)不是3和5的倍數(shù)；

A、7+8=15；

15是3的倍數(shù)，所以78是3的倍數(shù)，故A錯誤；

D、5的倍數(shù)的個位數(shù)都是0或5的整數(shù)，90的個位數(shù)字是0,那么是5的倍數(shù)，故。錯誤；

BC、而這個數(shù)的末尾應是3或8；8和C都符合，只要再看哪個數(shù)除以3余1即可.

884-3=29—1；

98+3=32…2；

88除以3余1,所以88符合要求.

故選：B.

【點評】解決本題也可以這樣想：這個兩位數(shù)是3和5的公倍數(shù)減2,由此得這個兩位數(shù)是3X5X6-2

=88.

3.【答案】B

【分析】可設69=x+a（。是余數(shù)），90=y+cz,125=z+a,x,y,z能被這個自然數(shù)整除，相減之后即

90-69=>-尤能被這個自然數(shù)整除，所以得到這個結論：這個數(shù)能同時整除它們的差，然后求出公約

數(shù)即可解答.

【解答】解：90-69=21,

125-69=56,

125-90=35,

21,56,35能同時被這個數(shù)整除，

21,56,35大于1的公約數(shù)為7.

81+7=11…4

故選：B。

【點評】本題主要考查了公約數(shù)的概念，通過同余得出它們的差能夠整除這個自然數(shù)是解答本題的關鍵.

4.【答案】D

【分析】“二個二個一數(shù)余1個，三個三個一數(shù)余1個，五個五個一數(shù)也余1個”，說明這堆玻璃球的個

數(shù)是2、3、5的公倍數(shù)加1,求這堆玻璃球最少有多少個，先求出2、3、5的最小公倍數(shù)，然后加上1,

由此解決問題即可.

【解答】解：2、3、5是互質數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是：

2X3X5=30；

玻璃球的個數(shù)就是30+1=31（個）；

答：這一堆玻璃球至少有31個.

故選：D.

【點評】此題主要考查求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)互質，它們的最小公倍數(shù)是它們的積，并

用此決解實際問題.

5.【答案】D

【分析】如果這筐桔子去掉一個，也就可以被6和7整除，由此求出6、7的最小公倍數(shù)加1即可得出

答案.

【解答】解：6和7的最小公倍數(shù)是6X7=42,

42+1=43（個）,

答：這筐桔子至少有43個.

故選：Do

【點評】解決此題的關鍵是抓住余數(shù)相同，轉化為整除解決問題.

6.【答案】C

【分析】由題意可知：要求的數(shù)即比2、3、5的最小公倍數(shù)多1的數(shù)，先求出2、3、5的最小公倍數(shù),

然后加1即可.

【解答】解：因為2、3、5三個數(shù)兩兩互質，

所以2、3、5的最小公倍數(shù)是：2X3X5=30,

所以這個數(shù)最小是：30+1=31；

答：這個數(shù)最小是31；

故選：C.

【點評】此題屬于同余定理習題，明確要求的數(shù)即比2、3、5的最小公倍數(shù)多1的數(shù)，是解答此題的關

鍵.

7.【答案】C

【分析】根據(jù)任取兩個和小于100的數(shù)可知，99分解成差最大的兩個數(shù)是1和98,最小的兩個數(shù)是49

和50,所以根據(jù)第一個加數(shù)是1?49,分組討論即可得出答案.

【解答】解：1有97種不同的取法，

2有95種不同的取法，

3有93種不同的取法，

4有91種不同的取法，

48有3種不同的取法，

49有1種不同的取法，

所以共有：97+95+93+91+..+3+1,

=（97+1）X49+2,

=2401（種）；

答：共有2401種不同的取法.

故選：C.

【點評】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有Ml種方法，第二類中又有

M2種方法，…，第〃類中又有助?種方法，那么完成這件事情就有種方法；本題關鍵

是確定和最大是99,而加數(shù)最接近的兩個數(shù)49和50.

8.【答案】C

【分析】分別求出吃一種有幾種選擇方法，吃兩種有幾種選擇方法，吃三種有幾種方法，然后利用加法

原理解答即可.

【解答】解：①吃一種，有包子、油條、燒賣三種選擇方法，

②吃兩種有包子、油條；包子、燒賣；油條、燒賣三種選擇方法，

③吃三種就是三種一起吃，有一種選擇方法；

一共有：3+3+1=7（種）.

答：有7種不同的選擇方法.

故選：C.

【點評】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有Mi種方法，第二類中又有

種方法，…，第〃類中又有跖，種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+-+M”種方法.

9.【答案】C

【分析】16支球隊參加比賽.決賽階段以單場淘汰制進行：打16+2=8（場）決出8強，再打8+2=

4（場）決出四強，再打4+2=2（場）決出冠亞軍，最后打一場決出冠軍，一共要打：8+4+2+1=15

（場）.

【解答】解：一共進行：

8+4+2+1,

=12+2+1,

=15（場）.

答：一共要進行15場比賽后才能產生冠軍.

故選：C.

【點評】在單場淘汰制中，如果參賽隊是偶數(shù)，則決出冠軍需要比賽的場數(shù)=隊數(shù)-1.

10.【答案】A

【分析】首先開第一把鎖，最多需要兩次即可，開第二把鎖只要一次即可，由此相加解決問題.

【解答】解:2+1=3（次）；

答：最多試開3次，就能把鎖和鑰匙配起來.

故選：A.

【點評】此題考查簡單的加法原理：做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有Mi種方法，第二

類方式有種方法，…，第N類方式有MN種方法，那么完成這件事情共有Ml+〃2+…+Mv種方法.

11.【答案】D

【分析】第一分鐘老師和學生一共有2人；

第二分鐘老師和學生每人都通知一人，又增加了1X2=2人，第二分鐘老師和學生一共有：2+2=4=2

X2人；

第三分鐘老師和學生每人都通知一人，又增加了1X4=4人，第二分鐘老師和學生一共有：4+4=8=2

X2X2A;

第四分鐘老師和學生每人都通知一人，又增加了1X8=8人，第二分鐘老師和學生一共有：8+8=16=2

X2X2X2人；

同理，每次通知的學生和老師的總人數(shù)，總是前一次的2倍,

所以，2X2X2X2<24+1<2X2X2X2X2,因此，4分鐘通知不完，只能5分鐘；所以最少用5分鐘

就能通知到每個人.

【解答】解：根據(jù)分析可知：每增加1分鐘收到通知的學生和老師的人數(shù)是前一分鐘收到通知的學生和

老師的人數(shù)的2倍，

所以2X2X2X2<24+1<2X2X2X2X2,即16<25<32；

因此，4分鐘通知不完，只能5分鐘；所以最少用5分鐘就能通知到每個人.

故選：D.

【點評】注意本題為了便于研究規(guī)律，不要把老師和學生分隔開研究，這樣有利于使問題簡單化；通過

本題我們可以總結出這種題的一般規(guī)律：有幾分鐘總人數(shù)就是幾個2連乘（2的n次方）.

12.【答案】A

【分析】分別求出每一輪的場數(shù)，然后把所有場數(shù)相加，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算.

【解答】解：第一輪共有16+2=8場，

第二輪8+2=4場，

第三輪4+2=2場，

決賽1場；

所以8+4+2+1=15場.

答：一共需要進行15場比賽.

故選：A.

【點評】根據(jù)淘汰賽的特點，求出每一輪的比賽場次是求解的關鍵.

二.填空題（共32小題）

13.【答案】見試題解答內容

【分析】2的次方+7其實是有規(guī)律可循的，2?7余2,4?7余4,8?7余1,1697余2,32除以7

余4,64?7余1,2的次方+7的余數(shù)是2,4,1循環(huán)的.2003?3余2,那么就是循環(huán)中第2個數(shù)，

也就是4,2003X2003=4012009.40120094-7余1,兩個余數(shù)相加就是4+1=5；由此得出2的2003次

方與2003的2次方的和除以7的余數(shù)是5.

【解答】解：由2的次方+7的余數(shù)是2,4,1循環(huán)的可得：

2003+3=667…2,所以220°3+7的余數(shù)是4；

因為2003X2003=4012009,

4012009+7余1,即2003297余1,

所以22003與20032的和除以7的余數(shù)是1+4=5,

故答案為：5.

【點評】解答此題的關鍵是根據(jù)2的次方+7余數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出22003+7的余數(shù)是4.

14.【答案】11。

【分析】根據(jù)題意可知，士兵的人數(shù)要同時符合下列條件：①士兵人數(shù)不超過12；②2個2個地數(shù)，余

1；③3個3個地數(shù)，余2；④4個4個地數(shù)，余3?？梢詮?名士兵開始嘗試計算，找出正確答案。

【解答】解：根據(jù)題意可知，士兵的人數(shù)要同時符合下列條件：①士兵人數(shù)不超過12；②2個2個地數(shù)，

余1；③3個3個地數(shù)，余2；④4個4個地數(shù)，余3。

(1)假設有7名士兵，7+2=3……1,7+3=2……1,7+3的余數(shù)不是2,不符合題意。

(2)假設有8名士兵，8+2=4,8+2無余數(shù)，不符合題意。

以此類推，假設有11名士兵，11+2=5……1,11+3=3……2,11+4=2……3,符合題意。

答：有11名士兵。

故答案為：11。

【點評】解決本題也可以這樣想：若增加1人，則總人數(shù)是2、3、4的公倍數(shù)，所以總人數(shù)是2、3、4

的公倍數(shù)少1,即11。

15.【答案】29。

【分析】結合同余定理分析可知，因為442,297,210分別除以某個大于1的自然數(shù)，能得到相同的余

數(shù)，則442-297=145,442-210=232,297-210=87都能被該自然數(shù)整除，而145=5429,232=8

X29,87=3X29,則這個除數(shù)為29。

【解答】解：442-297=145

442-210=232

297-210=87

145=5X29

232=8X29

87=3X29

則這個除數(shù)為29o

故答案為：29。

【點評】本題考查同余定理。將有余數(shù)的問題轉化為最大公約數(shù)問題解決即可。

16.【答案】31。

【分析】觀察這幾個算式，余數(shù)都是1,如果沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是2,3,5的公倍數(shù)，再加上1,

就是A，要使A最小就是2,3,5的最小公倍數(shù)加數(shù)1,由此求解。

【解答】解：2,3,5的最小公倍數(shù)是：

2X3X5=30

則4=30+1=31。

故答案為：31o

【點評】解決本題關鍵是明確：A最小是2,3,5的最小公倍數(shù)，再加上余數(shù)1。

17.【答案】見試題解答內容

【分析】設余數(shù)是“，根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)，可得16520=GM+W；14903=加計力；14111—cm+n,

將它們分別做差，可得機是1617、2343和726的最大公因數(shù)，用分解質因數(shù)法求三個數(shù)的最大公因數(shù)，

既是m的最大值.

【解答】解：設余數(shù)是“，貝I16520=卬"+小14903=加+小14177=cm+w,將它們分別做差，有：

16520-14903=1617=(a-b)m

16520-14177=2343=(a-c)m

14903-14177=726=(b-c)m

所以加是1617、2343和726的最大公因數(shù).

用分解質因數(shù)法求三個數(shù)的最大公因數(shù)，因為1617=3X7X7X11；2343=3X11X71；726=2X3X11

XII,所以它們的最大公因數(shù)是：3X11=33,即m=33.

故答案為：33.

【點評】本題考查的是有關最大公因數(shù)以及被除數(shù)、除數(shù)和余數(shù)，三者之間的關系，被除數(shù)=除數(shù)X商

+余數(shù)，還用到求最大公因數(shù)的方法.

18.【答案】見試題解答內容

【分析】把33、27、21分別減去余數(shù)3可得30、24、18,再找出這三個數(shù)的最大公約數(shù)，就是除數(shù)最

大值，由此可以解決.

【解答】解：33-3=30,27-3=24,21-3=18,

30=2X3X5,

24=2X2X2X3,

18=2X3X3,

30、24和18的最大公約數(shù)是2X3=6,所以這個除數(shù)最大是6.

故答案為：6.

【點評】此題是求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法的應用，關鍵是分析出30、24、18這三個數(shù).

19.【答案】見試題解答內容

【分析】一個數(shù)除以3余2,除以4余3,3-2=1,4-3=1,所以假設這個數(shù)再加上1就能被3和4

整除；即這個自然數(shù)就是比3、4的公倍數(shù)少1的數(shù)；根據(jù)同余定理可知，這個數(shù)除以12的余數(shù)，就是

比3、4的最小公倍數(shù)少1的數(shù)除以12的余數(shù).據(jù)此解答即可.

【解答】解：假設這個數(shù)再加上1就能被3和4整除，

比3、4的最小公倍數(shù)少1的數(shù)是：

3X4-1=11

因為11小于12,所以11除以12的余數(shù)可以看作是11,

根據(jù)同余定理可知，這個數(shù)除以12余11.

答：這個數(shù)除以12余11.

故答案為：11.

【點評】本題考查了公倍數(shù)問題與同余定理的綜合應用，關鍵是理解這個數(shù)是比3、4的公倍數(shù)少1的

數(shù)；難點是明確這個數(shù)除以12與誰同余.

20.【答案】見試題解答內容

【分析】這個最小整數(shù)比2、3、5的最小公倍數(shù)多1,求出2、3、5的最小公倍數(shù)，將2、3、5的最小

公倍數(shù)乘4加1就是最小三位整數(shù).

【解答】解：

(2X3X5)X4+1

=30X4+1

=120+1

=121

故答案為：121.

【點評】本題主要是考查2、3、5的倍數(shù)特征.求出2、3、5的倍數(shù)再乘2或3都是兩位數(shù)，再乘4

就是最小的三位數(shù).

21.【答案】見試題解答內容

【分析】32、47、62都減去余數(shù)2后得到的三個差能被這個數(shù)整除，所以先求出三個差：32-2=30,

47-2=45,62-2=60,這個數(shù)最大是30、45、60的最大公因數(shù)，然后把30、45、60分解質因數(shù)，求

出30、45、60的最大公因數(shù)即為所求.

【解答】解:32-2=30,

47-2=45,

62-2=60,

30=2X3X5,

45=3X3X5,

60=2X2X3X5,

30、45、60的最大公因數(shù)是3X5=15,

因此，用15分別去除32、47、62都余2；

故答案為：15.

【點評】本題考查了同余定理之一：同余的幾個數(shù)減去余數(shù)后都能被除數(shù)整除.知識拓展：本題實際是

“孫子定理”中余數(shù)相同情況的一種特殊應用.

22.【答案】見試題解答內容

【分析】被10除余7,被7除余4,被4除余1,如果加上3,就都正好整除，所以只要求出10,7,4

的最小公倍數(shù)再減去3就可以了.

【解答】解：10、7、4的最小公倍數(shù)是140,

140-3=137,

故答案為：137.

【點評】本題主要考查同余定理，將此問題轉化為求3個數(shù)的最小公倍數(shù)問題是解答本題的關鍵.

23.【答案】見試題解答內容

【分析】由于有6個算珠，則百位上放一，共有6種擺法；百位上放二，共有5種擺法；百位上放三,

共有4種擺法；百位上放四，只有3種擺法；百位上放5,共有2種擺法；百位上放6共有1種擺法.根

據(jù)加法原理可知共有1+2+3+4+5+6=21（種）.

【解答】解；1+2+3+4+5+6=21（種）.

即用6個算珠在計數(shù)器上撥出三位數(shù)，一共可以撥出21種不同的三位數(shù).

故答案為：21.

【點評】完成本題要注意是6個算珠，而不是6個數(shù)字，因此百位上表示幾，就需要幾個算珠.

加法原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M種不同的方法，在第二類辦法中有

機2種不同的方法，…，在第N類辦法中有mn（N）種不同的方法，那么完成這件事情共有mi+m2+'"

+:加種不同的方法.

24.【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)加法原理，把每個同學訂閱方式分：訂1種、2種、3種、4種情況分類討論即可解答.

【解答】解：訂1種：4種，

訂2種：4X34-2=6（種），

訂3種：4X3X24-（3X2）=4（種），

訂4種：1種，

共有：4+6+4+1=15（種）；

答：每個同學有15種不同的訂閱方式.

故答案為：15.

【點評】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有Mi種方法，第二類中又有

M2種方法，…，第”類中又有跖?種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+-+M1種方法.

25.【答案】見試題解答內容

【分析】因為箱子里有紅、黃、花三種顏色的球，所以任意摸出一個球，可能摸到紅球，也可能摸到黃

球，還可能摸到花球，因此有3種可能.

【解答】解：因為有三種顏色的球，每種顏色的球都有可能摸到，所以任意摸出一個球，有3種可能.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查可能性，根據(jù)顏色判斷即可.

26.【答案】見試題解答內容

【分析】從2部電梯中選一種有2種走法、從1部自動梯中選一種有1種走法，從3部扶梯中選一種有

3種走法，根據(jù)加法原理可知共有2+1+3=6種不同走法.

【解答】解：2+1+3=6（種），

答：上站臺有6種不同的走法.

故答案為：6.

【點評】如果完成一件任務有w類方法，在第一類方法中有四種不同方法，在第二類方法中有他2種不

同方法…，在第W類方法中有小"種不同方法，那么完成這件任務共有：7“1+"2…種不同的方法.

27.【答案】見試題解答內容

【分析】列舉選擇1種，2種，3種早點的所有方法，然后根據(jù)分類計數(shù)的原理求解.

【解答】解：（1）選擇1種早點，可以是：

包子、油條、燒麥3種中的一種，有3種不同的方法；

（2）選擇2種早點，可以是：

包子、油條；包子、燒麥；油條、燒麥；有3種選擇方法；

（3）選擇3種早點，可以是：

包子、油條、燒麥；有3種選擇方法；

共有：3+3+1=7（種）

答：小明有7種早餐搭配.

故答案為：7.

【點評】解決本題根據(jù)分類列舉的方法，分別找出各種有多少種方法，再相加.

28.【答案】見試題解答內容

【分析】5,4填在黑格里，根據(jù)乘法原理共有6X2=12種填法；5,3填在黑格里，根據(jù)乘法原理共有

2X2=4種填法；根據(jù)加法原理可得共有12+4=16種填法.

【解答】解：5,4填在黑格里，有6X2=12種；

5,3填在黑格里，有2X2=4種；

12+4=16種.

故答案為：16.

【點評】考查了加法原理和乘法原理，注意5只能填在黑格里，因為5是這5個數(shù)中最大的；第二種填

法中4只能填在5旁邊，且不能是中間，因為他比3大；而每一種填法，兩個黑格里的都能調換位置,

所以，要乘以2.

29.【答案】見試題解答內容

【分析】由于8個大蘋果每天至少要吃掉3個蘋果，所以只能吃1天和2天，然后分兩種情況討論即可

【解答】解：（1）吃一天只有1種，

（2）吃兩天有3種：（3,5）,（5,3）,（4,4）,

共有：1+3=4（種）；

答：最多可以有4種不同的吃法.

故答案為：4.

【點評】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有Ml種方法，第二類中又有

M2種方法，…，第”類中又有種方法，那么完成這件事情就有種方法.

30.【答案】見試題解答內容

【分析】由于張老師有50分和80分的郵票各兩枚，這些面值的郵票能組合就能付成6種不同的郵資:

由于50+50=100分的，80+80=160分的，50+80=130分的，50+50+80=180分的，50+80+80=210分

的，50+50+80+80=260分共有6種不同組合，再加上50分與80分這兩種，共有8種，即他用這些郵

票能付8種郵資.

【解答】解：由于50分與80分的郵票各兩枚能組合成：

50+50=100（分），

80+80=160（分），

50+80=130（分），

50+50+80=180（分），

50+80+80=210（分）,

50+50+80+80=260（分）,

6種不同的郵資，

再加50分與80分這兩種面值，

共可付6+2=8種不同的郵資.

故答案為：8.

【點評】完成本題要注意有50分和80分的郵票各兩枚，而不是只有80分與50分的共兩枚.

31.【答案】見試題解答內容

【分析】由于共28人參賽，采用淘汰賽，每場比賽都要淘汰一人，則打28+2=14場決出14強，打

14+2=7場決出前七名，打7+2=3場，一人輪空自動晉級，決出前四，然后兩場決出前2,最后前二

打一場決出冠軍.根據(jù)加法的意義，共需打14+7+3+2+1=27場.

【解答】解：由于28人參賽，

則打先14場決出前14名，再打7場決出前7名，

此時一人輪空，另外6名打三場后，決出前4名，

前4打兩場后決出前2名，

最后打1場決出冠軍.

所以共需打：14+7+3+2+1=27場才能決出冠軍.

故答案為：27.

【點評】在淘汰賽制中，參賽隊數(shù)與比賽場數(shù)的關系為：比賽場數(shù)=隊數(shù)-L

32.【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)題意，分輪船，火車，汽車三類，輪船3種走法，火車3種走法，汽車4種走法，再根據(jù)

每一類的走法，相加即可求出結果.

【解答】解：根據(jù)題意，從甲地到乙地有3類方法，第一類方法是乘輪，有3種方法；

第二類方法是乘火車，有3種方法；

第三類方法是乘汽車，有4種方法；

所以，從甲地到乙地的走法共有：3+3+4=10（種）.

故答案為：10.

【點評】先分走的類別，再根據(jù)每一類的走法相加即可求出.

33.【答案】見試題解答內容

【分析】因為560、906和1252被同一個數(shù)去除，所得的余數(shù)相同，根據(jù)同余定理可知，則其中任意兩

個數(shù)的差應是這個除數(shù)的整數(shù)倍，906-560=346,1252-906=346,1252-560=692,346=2X173,

692=2X2X173,所以這個數(shù)是346或173.

【解答】解：因為906-560=346,1252-906=346,1252-560=692；

346=2X173,692=2X2X173,

所以這個數(shù)是346或173.

故答案為：346或173.

【點評】如果幾個數(shù)被同一個數(shù)除余數(shù)相同，則這幾個數(shù)兩兩相減的差是這個除數(shù)的整數(shù)倍.

34.【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)同余定理，167,352,574這三個數(shù)兩兩的差都是這個整數(shù)的倍數(shù)，這個整數(shù)為這三個差

的因數(shù)；然后把這三個差分解質因數(shù)，即可找出這個整數(shù).

【解答】解：352-167=185=5X37,

574-352=222=2X3X37,

574-167=407=37X11；

所以這個整數(shù)為三個差的公有因數(shù)：37；

答：這個整數(shù)為37.

故答案為：37.

【點評】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：。、6對于模〃同余的充要條件是：。與6的差能被w整除.

35.【答案】見試題解答內容

【分析】(1)由題意得(123123+234234+345345)4-5=1231234-5+2342345+3453454-5,然后根據(jù)同余

定理解答.(2)判斷某數(shù)是否為5的倍數(shù)只看此整數(shù)的個位數(shù).123的一次方個位上數(shù)字是3,123的

二次方個位上數(shù)字是9,123的三次方個位上數(shù)字是7,123的四次方個位上數(shù)字是1,123的五次方個

位數(shù)字又回到3了，所以4個一循環(huán)，123除以4余3,因此123的123次方個位數(shù)字為7,7除以5

余2；234的一次方個位上數(shù)字是4,234的二次方個位上數(shù)字是6,234的三次方個位上數(shù)字又回到4

了，也就是234的奇數(shù)次方個位上數(shù)字是4,偶次方個位上數(shù)字是6,234偶數(shù)，所以234的234次方

個位數(shù)字為6,6除以5余1；345345的能被5整除，余數(shù)是0,由此解答.

【解答】解：由分析和題意得：

123+4=30…3,

所以123的123次方個位數(shù)字為7,

74-5=1-2,

所以123設3除以5余2；

234偶數(shù)，所以234的234次方個位數(shù)字為6,6除以5余1,

所以234234除以5余4；

345345的能被5整除，余數(shù)是0；

則(2+1)4-5=0-3,

234345

所以123123+234+345除以5,余數(shù)是3.

故答案為：3.

【點評】靈活利用同余定理解決問題.

36.【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)同余定理，68,131,250這三個數(shù)兩兩的差都是這個整數(shù)的倍數(shù)，這個整數(shù)為這三個差

的因數(shù)；然后把這三個差分解質因數(shù)，即可找出這個整數(shù).

【解答】解：131-68=63=3X3X7,

250-131=119=17X7,

250-68=182=2X13X7；

所以這個整數(shù)為三個差的公有因數(shù)：7；

答：這個整數(shù)為7.

故答案為：7.

【點評】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：。、b對于?！蓖嗟某湟獥l件是：。與b的差能被"整除.

37.【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)同余的定理可知：對于同一個除數(shù)，兩個數(shù)之(或差)與它們的余數(shù)之和(或差)同余;

由此求解.

【解答】解：(7+10)4-13=1……4

7與10和除以13的余數(shù)4,所以這兩個數(shù)的和被13除余4.

故答案為：4.

【點評】解決本題也可以設這兩個數(shù)分別是13.+7和136+10a,b為自然數(shù)，則兩個數(shù)的和是

13(a+b)+17

=13(a+6)+13+4

=13Ca+b+l)+4

所以被13除余4.

38.【答案】見試題解答內容

【分析】每組4人少3人，即每組4人多1人；每組5人少4人，即每組5人多1人，根據(jù)每組3人、

4人、5人都多1人，可知這個班的至少人數(shù)應是3、4、5的最小公倍數(shù)再加上1；求出3、4、5的最

小公倍數(shù)再加上1即可.

【解答】解：因為3、4、5兩兩互質，所以3、4、5的最小公倍數(shù)是：

3X4X5=60

60+1=61

答：這個班至少有61人.

故答案為：61.

【點評】此題主要考查同余定理，根據(jù)“每組4人少3人，每組5人少4人”轉化為“每組4人多1

人，每組5人多1人”是解答本題的關鍵.

39.【答案】見試題解答內容

【分析】47、61、75都減去余數(shù)5后得到的三個差能被這個數(shù)整除，所以先求出三個差：47-5=42,

75-5=70,61-5=56,這個數(shù)是42、70、56的大于5的公因數(shù)，然后把42、70、56分解質因數(shù)，求

出42、70、56的大于5的公因數(shù)即為所求.

【解答】解：47-5=42,75-5=70,61-5=56,

42=2X3X7

70=2X5X7

56=2X2X2X7

所以42、70、56大于5的公因數(shù)有：2X7=14、7.

答：這個數(shù)是14或7.

故答案為：14,7.

【點評】本題考查了同余定理之一：同余的幾個數(shù)減去余數(shù)后都能被除數(shù)整除.

40.【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)同余定理，551、745、1133、1327這4個數(shù)兩兩的差都是這個整數(shù)的倍數(shù)，這個整數(shù)為

這四個差的因數(shù)；然后把這四個數(shù)的差分解質因數(shù)，即可找出這個整數(shù).

【解答】解：由題意得：這四個數(shù)兩兩的差是：

1327-1133=194,

1327-745=582=194X3,

1327-551=776=194X4,

1133-745=388=194X2,

1133-551=582=194X2,

745-551=194,

所以這四個數(shù)的差的最大公因數(shù)是194,則這個數(shù)最大是194.

答：這個數(shù)最大是194.

故答案為：194.

【點評】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：。、6對于?！ㄍ嗟某湟獥l件是：。與6的差能被w整除.

41.【答案】見試題解答內容

【分析】從題中可以看出這個數(shù)加8就能被10,11,12,13整除，所以要先求10,11,12,13的最小

公倍數(shù)，把10,11,12,13分解質因數(shù)，把它們公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)連乘所得的積就是它們

的最小公倍數(shù)，再用這個數(shù)減8,可知符合條件的最小的自然數(shù)

【解答】解：10=2X5,11和13是質數(shù)，12=2X2X3,

所以，10,11,12,13的最小公倍數(shù)是：

2X2X3X5X11X13=8580

最小自然數(shù)是：8580-8=8572.

故答案為：8572.

【點評】此題主要考查了同余問題的靈活應用，注意求最小公倍數(shù)時，把它們分解質因數(shù)后，把公有的

質因數(shù)和獨有的質因數(shù)連乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù).

42.【答案】見試題解答內容

【分析】一個自然數(shù)被4除余1,被5除余1,被6除余1,如果這個自然數(shù)減去1就是4、5、6的公

倍數(shù)，要求最小的，就是求4、5、6的最小公倍數(shù)，然后分解質因數(shù)解答即可.

【解答】解：4=2X2

6=2X3

所以，4、5、6的最小公倍數(shù)是：

2X2X3X5=60

這個自然數(shù)至少是：60+1=61

答：這個自然數(shù)至少是61.

故答案為：61.

【點評】本題考查了同余定理的靈活應用，關鍵是明確這個自然數(shù)減去1