2025年河南省周口市沈丘縣五校聯(lián)考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A． B． C．1 D．02．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖，若主視圖面積為a，則左視圖面積為（

）A． B． C． D．3．杜嶺方鼎是商代早期青銅器中的杰出代表，它以宏大的器型、精美的紋飾和神秘的歷史背景，成為河南博物院的鎮(zhèn)館之寶之一．已知其質(zhì)量超64千克，“64千克”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．克 B．克 C．克 D．克4．如圖，水平地面上放置一平面鏡，從激光筆的點發(fā)出的光線照射到平面鏡的處，反射光線為，且點恰好落在與地面垂直的墻面上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．計算的結(jié)果是（

）A．m B．－m C．m＋1 D．m－16．如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且8．圓形轉(zhuǎn)盤均分成三塊，上面分別寫有數(shù)字“1”“2”“3”，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次（指向邊界重轉(zhuǎn)），指針指向的數(shù)字填入右邊的數(shù)字框中，則所得兩位數(shù)能被3整除的概率是（

）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表示出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表示的方程組中x的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點B，C分別在y軸，x軸上，且B，D兩點的縱坐標(biāo)相同，將菱形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，若最后點D的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026二、填空題11．用代數(shù)式表示a與b的立方差：．12．不等式組的解集是．13．某校為全面了解學(xué)生周末作業(yè)外的時間安排，對該校2400名學(xué)生進行調(diào)研并將結(jié)果整理成如扇形統(tǒng)計圖，其中把作業(yè)外時間用于“運動”的約有人．14．如圖，是半圓O的直徑，將直徑繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得扇形，若，則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，正方形的邊長為2，動點P為平面內(nèi)一點，且，連接，則的最小值為，最大值為．三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．跳繩是一種古老的漢族民俗娛樂活動，起源于古代，清末以后稱作“跳繩”，作為一種簡便易行的健身活動，跳繩不僅可以強身健體，還具有觀賞性和協(xié)調(diào)性．某跳繩教練對自己任教的①②兩個組（每個組均為40人）的學(xué)生進行跳繩檢測，并對成績進行統(tǒng)計，得出相關(guān)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．成績等級分為：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A為優(yōu)秀級別．第①組成績數(shù)據(jù)第②組成績數(shù)據(jù)特別備注平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率158，152，152，第②組中B等級的成績分別是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158．根據(jù)以上信息，回答下列問題，(1)第②組成績在（次）區(qū)間的數(shù)據(jù)個數(shù)為，第②組成績的中位數(shù)為；(2)從優(yōu)秀率來看，哪組的成績更好一些？(3)已知第①組每種成績最多有2人相同，則成績是152次的學(xué)員，在第（選填“①”或“②”）組的名次更好些．18．如圖，在中，，，，點P為上一點，且．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在上取點Q，使得；(保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求線段的長．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的圖象經(jīng)過，．(1)求k和m的值；(2)在第一象限內(nèi)取一點D，使得四邊形為平行四邊形，求直線的函數(shù)解析式．20．“做天下頭等大事，練世間頂上功夫．”某理發(fā)店剪發(fā)原價為每次20元，現(xiàn)有如下兩種收費方案．方案一：不辦理會員卡，每次剪發(fā)按照原價收費；方案二：辦理會員年卡（會員卡花費100元，一年內(nèi)有效），每次理發(fā)按原價七五折收費兩方案中總費用y與剪發(fā)次數(shù)x的關(guān)系圖象如下：(1)分別寫出這兩種方案中剪發(fā)的總費用y與剪發(fā)次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求交點P的坐標(biāo)，并說明其實際意義；(3)若王林一年剪發(fā)18次，他選擇哪種方案花費更少？說明理由．21．項目式學(xué)習(xí)表：實踐任務(wù)利用所學(xué)知識計算經(jīng)緯線的長度資料查閱經(jīng)線和緯線是人們?yōu)榱嗽诘厍蛏洗_定位置和方向而在地球儀和地圖上畫出來的．經(jīng)緯線相互垂直．經(jīng)線是一條條長度相等的弧線，連接南北兩極．因為經(jīng)線指示南北方向，所以，經(jīng)線又叫子午線；緯線是一條條長度不等的圓圈，為東西走向，最長的緯線是赤道，地球半徑約為．模型構(gòu)造是經(jīng)過南、北極的經(jīng)線圈，弦，連接，．若，則以為直徑的圓的周長是北緯緯線的長度．任務(wù)構(gòu)建求北緯緯線的長度．求解過程參考數(shù)據(jù)π取3，，，．22．如圖，拋物線交x軸于點A，點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點．(1)求拋物線解析式；(2)若將拋物線向右平移個單位長度得到一條新拋物線，且新拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個交點，求m的值．23．利用軸對稱求最值的核心思路是通過軸對稱變換，將復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為簡單的對稱問題．具體步驟如下：首先需要確定問題的對稱軸，這通常是根據(jù)題目的幾何條件來確定的．然后構(gòu)造對稱點，將動點關(guān)于對稱軸構(gòu)造出對稱點，這樣可以將原問題轉(zhuǎn)化為兩個對稱點之間的問題．請據(jù)此解答下面的問題．問題提出（1）如圖，已知，是內(nèi)一點，，點，分別是，邊上的動點（不與點重合），求周長的最小值．我們可以分別作點關(guān)于，的對稱點，，然后連接，，與，有兩個交點，當(dāng)、分別與這兩個交點重合時，如圖，周長最小．的度數(shù)是；周長的最小值是．問題探究（2）如圖，在等腰中，，，點是的中點．在上取點，連接，，試求的最小值．問題解決（3）如圖，四邊形為一個矩形綠地，點為矩形的中心，通過測量得，米，在綠地邊上存在一點P，使得的值最?。堉苯訉懗鲞@個最小值．《2025年河南省周口市沈丘縣五校聯(lián)考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：，∴最小的數(shù)是，故選：A．2．B解：如圖，∵主視圖看到四個正方形，面積為a，∴左視圖看到的三個正方形，其面積為.故選：B．3．B解：64千克克克；故選：B．4．C解：∵，，∴，，∵從激光筆的點發(fā)出的光線照射到平面鏡的處，反射光線為，∴，故選：C．5．A原式＝＝=＝m，故選：A．6．D解：連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴；故選：D．7．D解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，且，即，解得，∴a的取值范圍是且，故選：D．8．C列表如下：個位十位123111121222122223313232∴所有可能的兩位數(shù)共有種，符合條件的兩位數(shù)：12、21、33，共3種．∴所得兩位數(shù)能被3整除的概率是．故選：C．9．C根據(jù)題意，可知圖2中第一個方程是．已知，代入即可解得．第2個方程等號的左邊是，將，代入，得．被墨水所覆蓋的圖形為，故選C．10．D解：如圖，由題可知，將菱形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，每次從起始點旋轉(zhuǎn)2次，點D落在軸負半軸上，A．，則此時菱形的位置在從起點起第3次旋轉(zhuǎn)的位置，點不在坐標(biāo)軸上，故此選項不符合題意；B．，則此時菱形的位置在從起點起第4次旋轉(zhuǎn)的位置，點不在坐標(biāo)軸上，故此選項不符合題意；C．，則此時菱形的位置在從起點起第1次旋轉(zhuǎn)的位置，點不在坐標(biāo)軸上，故此選項不符合題意；D．，則此時菱形的位置在從起點起第2次旋轉(zhuǎn)的位置，點落在軸負半軸上，故此選項符合題意；故選：D．11．解：a與b的立方差是：，故答案為：．12．解：不等式兩邊同時乘2：移項：系數(shù)化為1：；故答案為：．13．240解；人，∴把作業(yè)外時間用于“運動”的約有240人，故答案為：240．14．解：連接，過點D作交于點E，如圖：根據(jù)題意得：，∴∵∴，∵∴，∵在中，∴，∴∴故答案為：．15．解：如圖，以B點為坐標(biāo)原點，分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∵根據(jù)圓的性質(zhì)，點P的軌跡是以為直徑的圓，∵正方形的邊長為2，∴，則圓心為，半徑為，∴圓的方程為，∵，∴圓心到點C的距離為∵，∴點C在圓外，∴最小值為，最大值為，故答案為：，．16．（1）；（2）解：（1）；（2）．17．(1)3，144(2)第①組的成績更好一些(3)②（1）解：，∴第②組成績在（次）區(qū)間的數(shù)據(jù)個數(shù)為3；把第②組40人的跳繩成績按照從低到高的順序排列，中位數(shù)為第20名和第21名的成績，∵，∴第②組成績的中位數(shù)為；（2）解：第②組的優(yōu)秀率為，∵，∴從優(yōu)秀率來看，第①組的成績更好一些；（3）解：∵①組每種成績最多有2人相同，且第①組成績的中位數(shù)為152次，∴成績是152次的學(xué)員在第①組的最好成績?yōu)榈?0名，∵成績是152次的學(xué)員在第②組的成績?yōu)榈?6名，∴成績是152次的學(xué)員，在第②組的名次更好些．18．(1)見解析(2)2（1）解：如圖，點Q即為所求；（2）證明：∵，，，∴，∵，∴；∴，∴．19．(1)，(2)（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點、，∴，∴，；（2）解：設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為；又平行四邊形中，，∴直線可以看作是直線平移可得，且過點，∴直線的函數(shù)解析式為：．20．(1)，(2)，點P所表示的實際意義：一年內(nèi)，剪發(fā)次數(shù)是20次時，兩種方案總花費都是400元(3)王林選擇方案一花費更少，見解析（1）解：由已知得：方案一費用與剪發(fā)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，方案二費用與剪發(fā)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）依據(jù)題意聯(lián)立方程組得：，解得，∴點，點P所表示的實際意義：一年內(nèi)，剪發(fā)次數(shù)是20次時，兩種方案總花費都是400元；（3）選擇方案一花費更少．理由：根據(jù)圖象可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴當(dāng)時，；∴王林選擇方案一花費更少．21．北緯緯線的長度約為解：過點O作，垂足為E，∵∴∵，∴在中，∵，∴，∴北緯的緯線長．答：北緯緯線的長度約為．22．(1)(2)（1）解：∵拋物線過，，∴解得：，，∴拋物線解析式為；（2）解：令，，解得，，∴點A的坐標(biāo)為，，當(dāng)原拋物線向右平移后，若新拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個交點，則新拋物線必過原點，∴．23．（1），；（2）；（3）米解：點與點關(guān)于對稱，，點與點關(guān)于對稱，，，，，，故答案是：；解：點與點關(guān)于對稱，，，點與點