試題試題試題試題廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．5 B．12 C．0.2 D．【答案】A【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的特征：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、5是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、12C、0.2=D、12=2故選：A．2．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)邊平行 B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線垂直【答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)邊平行，故本選項(xiàng)不符合題意；B、平行四邊形的對(duì)角相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形的對(duì)角線對(duì)角線不一定垂直，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D3．甲、乙兩位學(xué)生5次數(shù)學(xué)訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)均為90，方差分別為S甲2=11.6，SA．甲 B．乙 C．甲和乙 D．不確定【答案】B【分析】本題考查用平均數(shù)、方差作決策，理解平均數(shù)、方差的意義是解答的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)相同，方差越小發(fā)揮越穩(wěn)定，故選擇方差小的同學(xué)去參加比賽即可．【詳解】解：∵S甲∴乙發(fā)揮更穩(wěn)定，應(yīng)選擇乙，故選：B．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A．2+3=C．2?3=【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則，分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)。即可得到正確答案．本題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、2和3不是同類(lèi)二次根式，不能進(jìn)行相加減，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3和2不是同類(lèi)二次根式，不能進(jìn)行相加減，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2?D、8÷故選：D．5．如圖，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位線，則DE的長(zhǎng)度是（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【答案】D【分析】直接根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝12AC＝1故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．方程x2?4=0的根的情況是（A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式．利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵Δ=∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C7．一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是(

).A． B．C． D．【答案】A【詳解】析：根據(jù)一次函數(shù)y=x+2與x軸和y軸的交點(diǎn)，結(jié)合一次函數(shù)圖象的性質(zhì)便可得出答案．解答：解：一次函數(shù)y=x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，故一次函數(shù)y=x+2圖象經(jīng)過(guò)（0，2）（-2，0）；故根據(jù)排除法可知A選項(xiàng)正確．故選A．8．已知一次函數(shù)y=kx?5與y=2x+n相交于點(diǎn)3,?2，則方程組y=kx?5y=2x+n的解是（

A．x=3y=?2 B．C．x=?3y=?2 D．【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的值就是對(duì)應(yīng)二元一次方程組的解．根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx?5與y=2x+n相交于點(diǎn)3,?2，∴方程組y=kx?5y=2x+n的解是x=3故選：A．9．若直線y=?x+b過(guò)點(diǎn)2,1，則直線y=?x+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．3,0 B．?3,0 C．0,3 D．0,?3【答案】C【分析】把點(diǎn)2,1代入y=?x+b中，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，然后求出x=0時(shí)y的值，即可得直線y=?x+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【詳解】把點(diǎn)2,1代入y=?x+b中，得1=?2+b，解得b=3，∴直線y=?x+b的解析式為y=?x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴直線y=?x+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,3．故答案為：C．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=22，將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

A．3,2 B．?2,3 C．?3,?2 D．?3,2【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OC，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，360°÷90°=4，得到每循環(huán)4次與原圖形重合，根據(jù)2025÷4=506?1，得到第2025旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第1旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)相同．根據(jù)矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1，即線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OC′，其中點(diǎn)C′本題考查坐標(biāo)系下圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OC，∵OA=OB=1，∴∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠CBE=45°，∴∠BCE=45°，∵CE∴2CE∴CE=BE=2，∴OE=3，∴C(3,2)．∵矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，360°÷90°=4，∴每循環(huán)4次與原圖形重合，∵2025÷4=506?1，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)相同，即第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C落在第二象限，如圖，過(guò)點(diǎn)C′作C′E則OC′=OC∴∠C′O∴△C∴OE′=OE=3∴C∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2,3)．故選：B二、填空題11．若代數(shù)式x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥1【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．12．若一組數(shù)據(jù)1、3、8、5、8的眾數(shù)是．【答案】8【分析】本題主要考查了眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵8出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8．故答案為：813．下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時(shí)，下降高度y與彈跳高度x的關(guān)系，能表示這種關(guān)系的式子是．y5080100150x25405075【答案】y=2x【分析】觀察各選項(xiàng)可知y與x是正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx，然后選擇一組數(shù)據(jù)代入，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx，則25k=50，解得k=2，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x，故答案為：y=2x．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求解，根據(jù)各選項(xiàng)判斷出y與x是正比例函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=8，則斜邊上的中線CD=【答案】4【分析】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=8∴斜邊上的中線CD=1故答案為：4．15．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，BC=10，則EC=．

【答案】3【分析】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)，折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，以及直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．由折疊可知，AF=AD=10，DE=FE，根據(jù)勾股定理得出BF=AF2?AB2=6，進(jìn)而得出CF=BC?BF=4，設(shè)EC=x【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，由折疊可知，AF=AD=10，DE=FE，∴在Rt△ABF中，BF=∴CF=BC?BF=4，設(shè)EC=x，則DE=FE=8?x，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可得：C即42解得：x=3，∴EC=3，故答案為：3．16．快車(chē)從甲地駛往乙地，慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車(chē)之間的路程ykm與它們的行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車(chē)途中停留0．5h；②快車(chē)速度比慢車(chē)速度快20

【答案】②③/③②【分析】根據(jù)題意可知兩車(chē)出發(fā)2h時(shí)相遇，此時(shí)可知他們的速度和，相遇后慢車(chē)停留了0.5h，快車(chē)停留了1.6h，此時(shí)兩車(chē)的距離為88km，由此可得慢車(chē)的速度，進(jìn)而可得快車(chē)的速度，根據(jù)：路程和=速度和【詳解】解：根據(jù)題意得，兩車(chē)的速度和為：360÷2=180km/h相遇后快車(chē)停留了3.6?2=1.6h慢車(chē)的速度為：88÷3.6?2.5則快車(chē)的速度為：180?80=100km/h所以快車(chē)的速度比慢車(chē)多100?80=20km/h88+180×(5?3.6)=340km/h，所以圖中a=340快車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為：360÷100+1.6=5.2h慢車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為：360÷80+0.5=5h因?yàn)?.2>5，所以慢車(chē)先到達(dá)目的地，故④結(jié)論錯(cuò)誤，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，函數(shù)圖象的意義，根據(jù)圖象中獲取信息解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．解方程：x2【答案】x1=0，【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】解：x2xx?2x=0或x?2=0，∴x1=0，【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程——因式分解法，熟練掌握因式分解是解決本題的關(guān)鍵．18．已知：?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】由題意可證△ABE≌△CDF，可得結(jié)論．【詳解】證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．19．如圖，一次函數(shù)y=2x?6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)y>0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．【答案】(1)A(3,0)，B(0,?6)(2)x>3【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式，分別求出x=0時(shí)y的值，和y=0時(shí)x的值，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）觀察圖像即可得解．【詳解】（1）解：由y=2x?6，得x=0時(shí)，y=?6，y=0時(shí)，x=3，∴A(3,0)，B(0,?6)．（2）解：由圖知y>0時(shí)，x>3．20．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接DC，DB，且CD=4，

(1)求證：∠D=90°；(2)求四邊形ABCD面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)36【分析】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面積．（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC2（2）由CD，BD，BC的長(zhǎng)，可得出CD2+BD2=BC2，進(jìn)而可證出△DBC是直角三角形且∠D=90°，利用三角形的面積公式可求出【詳解】（1）證明：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13∴BC∴BC=5．（2）解：∵CD=4，BD=3，∴CD由（1）知BC=5，即BC∴CD∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，∴S由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5∴S∴S21．為建設(shè)宜居宜業(yè)美麗鄉(xiāng)村，某縣2021年投入資金1000萬(wàn)元，2023年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定2021年到2023年每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．(1)求該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該縣2024年投入資金為多少萬(wàn)元？【答案】(1)該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%；(2)該縣2024年投入資金為1728萬(wàn)元．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．1設(shè)該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，利用2023年投入資金=2021年投入資金×1+年平均增長(zhǎng)率22根據(jù)1中求出的年平均增長(zhǎng)率，根據(jù)2024年投入資金=2023年投入資金×1+【詳解】（1）解：設(shè)該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，依題得：10001+x解得x1=20%故該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）解；由1得：該縣投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%∵2023年投入資金1440萬(wàn)元，增長(zhǎng)率保持不變，∴預(yù)計(jì)該縣2024年投入資金為1440×1+20答：該縣2024年投入資金為1728萬(wàn)元．22．如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線．(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）(2)連接BE、DF，四邊形BEDF是什么特殊四邊形？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)四邊形BEDF為菱形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，確定出垂直平分線即可；（2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證．【詳解】（1）解：如圖所示，EF為所求直線；（2）解：四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD//BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF為菱形．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，以及作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)及判定．23．某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度ycm與生長(zhǎng)時(shí)間(1)分別求出當(dāng)0≤x≤15與15≤x≤60時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)這種瓜苗生長(zhǎng)到第30天時(shí)，高度大約為多少厘米？(3)當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm【答案】(1)當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=43x；當(dāng)15≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x(2)70厘米(3)繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）把x=30代入y=10（3）把y=80代入y=10【詳解】（1）解：當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k把點(diǎn)15,20代入得：20=15k解得：k1∴當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4當(dāng)15≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k把點(diǎn)15,20，60,170代入得：15k2+b=20∴當(dāng)15≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10（2）解：當(dāng)x=30時(shí)，y=10即當(dāng)這種瓜苗生長(zhǎng)到第30天時(shí)，高度大約為70厘米；（3）解：當(dāng)y=80時(shí)，80=10解得：x=33，33?15=18，即繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果．24．如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A6,0，B（1）求直線y=kx+b的解析式；（2）若C是線段OA上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由．

【答案】（1）y=?12x+3；（2）①C1,0，D4,1；②存在，3,3【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出直線y=kx+b的解析式；（2）①根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x于點(diǎn)E，利用全等三角形的判定先證△BOC≌△CED，可求出DE、OC的長(zhǎng)，進(jìn)而即可得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，-12【詳解】解：（1）將A6,0，B0,3代入6k+b=0b=3解得∴直線AB得表達(dá)式為y=?1（2）①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x于點(diǎn)E，

∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．又BC=CD，∴△BOC?CED(ASA)，∴OC=DE，BO=CE=3．設(shè)OC=DE=m，則點(diǎn)D得坐標(biāo)為m+3,m，∵點(diǎn)D在直線AB上，∴m=?1∴m=1，∴點(diǎn)C得坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)D得坐標(biāo)為4,1．②存在點(diǎn)Q得坐標(biāo)為3,32，?3,9理由如下：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，-12分兩種情況考慮，如圖2所示：

當(dāng)CD為邊時(shí)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，∴0-n=4-1或n-0=4-1，∴n=-3或n=3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，32），點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（-3，9當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，∴n+0=1+4，∴n=5，∴點(diǎn)Q″的坐標(biāo)為（5，12綜上所述：存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，32），（-3，92）或（5，【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式以及分CD為邊和CD為對(duì)角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG,PC．(1)直接寫(xiě)出PG與PC的位置和數(shù)量關(guān)系．(2)如圖2，將原問(wèn)題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60°．探究PG與PC的位置和數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想并加以證明；(3)如圖3，將圖2中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問(wèn)題（2）中的其他條件不變．你在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．【答案】(1)PG⊥PC，PC=PG(2)PG⊥PC；PG=3(3)在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論不發(fā)生變化，證明見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，可證△DPH≌△FPG，可得GP=HP,GF=HD，從而得到CH=CG，進(jìn)而得到△CPG是等腰直角三角形，即可；（2）延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，可證△DPH≌△FPG，可得GP=HP,GF=HD，從而得到CH=CG，再由GP=HP，∠BCD=120°，可得∠PGC=90°?∠PCG=30°，從而得到CG=2CP，即可；（3）延長(zhǎng)GP到H，使PH=PG，連接CH,CG,DH，可得△DPH≌△FPG，從而得到∠GFP=∠HDP,GF=HD，再證明△HDC≌△GBC，可得CH=CG,∠DCH=∠BCG，從而得到∠HCG=120°，進(jìn)而得到∠PGC=30°，繼而得到【詳解】（1）