第07講：勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系一：知識精講歸納一、勻變速直線運動的位移1．利用v－t圖像求位移圖1v－t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，如圖1所示，在圖乙中，勻變速直線運動位移x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.2．勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當初速度為0時，x＝eq\f(1,2)at2.二、速度與位移的關(guān)系1．公式：v2－v02＝2ax.2．推導：由速度時間關(guān)系式v＝v0＋at，位移時間關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得v2－v02＝2ax.技巧歸納總結(jié)：一、勻變速直線運動的位移1．在v－t圖像中，圖線與t軸所圍的面積對應(yīng)物體的位移，t軸上方面積表示位移為正，t軸下方面積表示位移為負．2．位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只適用于勻變速直線運動．3．公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向．當物體做勻減速直線運動時，a取負值，計算結(jié)果中，位移x的正負表示其方向．4．當v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比．二、勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系對速度與位移的關(guān)系v2－v02＝2ax的理解1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向為正方向：(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值．(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計時起點另一側(cè)的位移．(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度．三：剎車類問題的處理思路實際交通工具剎車后可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止．解答此類問題的思路是：(1)先求出它從剎車到停止的剎車時間t剎＝eq\f(v0,a)；(2)比較所給時間與剎車時間的關(guān)系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解．若t>t剎，不能盲目把時間代入；若t<t剎，則在t時間內(nèi)未停止運動，可用公式求解．四：逆向思維法求解運動問題逆向思維法是把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”來反向研究問題的方法．如物體做減速運動可看成反向加速運動來處理．末狀態(tài)已知的情況下，若采用逆向思維法往往能起到事半功倍的效果．二：考點題型歸納題型一：位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at21．（2023春·云南·高一校聯(lián)考期中）云南某車展活動，展現(xiàn)了某品牌汽車的運動性能，若汽車運動的位移x與時間t的關(guān)系為，對于汽車在該路段中的運動，下列說法正確的是（

）A．該汽車的初速度為4m/sB．該汽車的加速度大小為1m/s2C．5s內(nèi)該汽車行駛了15mD．汽車前8s的平均速度為2m/s2．（2023秋·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）一輛小汽車由靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s的位移為7m，下列判斷正確的是（）A．前4s的位移為32mB．第4s的平均速度為m/sC．第4s末的速度為16m/sD．第4s與第3s的位移差為2m3．（2023秋·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）汽車剎車的運動可看作勻減速直線運動，剎車后其位移x與時間t的關(guān)系為（各物理量均采用國際單位制單位），則該汽車（）A．開始剎車時的初速度是10m/s B．加速度大小為C．汽車剎車后10s停下 D．汽車剎車后第1s內(nèi)的位移為15m題型二：速度與位移關(guān)系v2－v02＝2ax4．（2023秋·陜西西安·高一長安一中?？计谀┮惠v汽車做直線運動，其圖像如圖所示。關(guān)于汽車的運動，下列說法正確的是（）

A．汽車的加速度大小為 B．汽車的初速度為C．汽車第末的速度為 D．汽車前內(nèi)的位移為5．（2023春·江蘇常州·高一江蘇省前黃高級中學?？茧A段練習）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖像，下列說法正確的是（）A．動力車的初速度為40m/sB．剎車過程動力車的加速度大小為10m/s2C．剎車過程持續(xù)的時間為4sD．從開始剎車時計時，經(jīng)過6s，新能源動力車的位移為30m6．（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）某汽車以的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，于是立即開始減速。汽車剎車過程可視為勻減速直線運動，其圖像如圖所示，則（）A．汽車剎車過程加速度大小為B．汽車經(jīng)過速度變?yōu)?C．內(nèi)，汽車的位移為D．當汽車運動的位移為時，速度為題型三：勻變速直線運動中的平均速度和瞬時速度問題7．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶市第七中學校校考階段練習）如圖所示，具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車與正前方靜止障礙物之間的距離小于安全距離時，會立即開始主動剎車，車主可根據(jù)需要設(shè)置安全距離。某車的安全距離為，若汽車正以的速度在路面上行駛，遇緊急情況主動剎車后做勻減速直線運動，加速度大小為，下列說法正確的是（）A．汽車剎車時間為5sB．汽車能安全停下C．汽車開始“主動剎車”后第末的速度為D．汽車開始“主動剎車”后第內(nèi)的平均速度為8．（2023秋·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）北京時間2022年11月20日晩上23：00時，第22屆世界杯在卡塔爾正式開幕，圖為一個足球被踢出后每隔0.1s拍下的頻閃照片，，，，，由此可以判定（）A．足球做勻變速直線運動B．足球的加速度大小為C．足球的初速度大小D．整個過程中足球的平均速度大小為8m/s9．（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）某一可被視為質(zhì)點的物體做勻加速直線運動，初速度為，在第內(nèi)通過的位移為，則下列說法正確的是（）A．物體的加速度為 B．物體在末的速度為C．物體的在內(nèi)的位移為 D．物體在第內(nèi)的平均速度為題型四：勻變速直線運動中的中間位置速度問題10．（2022秋·遼寧大連·高一大連市第一中學校聯(lián)考期中）一物體做勻變速直線運動，在10s時間內(nèi)運動了，問物體運動至處時的速度為（??）A．等于 B．小于 C．大于 D．無法確定11．（2022秋·河北石家莊·高一石家莊二中?？茧A段練習）一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過相距為x的A、B兩點時的速度分別為v和7v，從A到B的運動時間為t，則下列說法不正確的是（）A．前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vtB．經(jīng)過AB中間時刻的速度為4vC．通過前位移所需時間是通過后位移所需時間的2倍D．經(jīng)過AB中點的速度為4v12．（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市第十四中學?？茧A段練習）某物體做勻加速直線運動，先后經(jīng)過M、N兩點的速度分別為v和3v，經(jīng)歷的時間為t，則下列說法中正確的是（）A．物體經(jīng)過MN中點時的速度為2vB．物體在時間t內(nèi)的中間時刻的速度為2vC．物體經(jīng)過任意時間t，速度的增量均為vD．物體在后時間所通過的距離比前時間所通過的距離大題型五：Xt圖像問題13．（2023春·湖南湘潭·高一校聯(lián)考期末）甲、乙兩物體沿同一直線運動，運動的位移—時間（x—t圖）如圖所示，則在x該運動過程中（）

A．甲物體運動的速度大小先增大后減小B．0~時間內(nèi)，兩物體的平均速度相同C．0~時間內(nèi)，兩物體沒有速度相同的時刻D．0~時間內(nèi)，兩物體的平均速度相同14．（2023春·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）某快遞公司推出了無人機配送快遞業(yè)務(wù)。某次快遞員操作無人機豎直向上由地面向5樓陽臺配送快遞，無人機飛行過程的xt圖像如圖所示，忽略空氣阻力。該無人機（

）

A．在020s內(nèi)做曲線運動B．在020s內(nèi)的平均速度比4060s內(nèi)小C．在060s內(nèi)的平均速度為零D．在2040s內(nèi)功率為零15．（2023春·浙江·高一校聯(lián)考期中）北京冬奧會速滑館內(nèi)裝有歷經(jīng)5年發(fā)明的高科技“獵豹”高速攝像機，讓犯規(guī)無處遁形，某次速度滑冰比賽中，攝像機和運動員的水平位移x隨時間：變化的圖像分別如圖所示，下列說法中正確的是（）A．時刻運動員與攝像機速度相同B．時刻運動員追上攝像機C．時間內(nèi)任一時刻攝像機的速度都大于運動員的速度D．攝像機做勻加速直線運動，運動員做變加速直線運動題型六：at圖像問題16．（2023秋·河南漯河·高一統(tǒng)考期末）如圖所示為某質(zhì)點做直線運動的加速度與時間的關(guān)系圖象，其中時刻，質(zhì)點的速度為零，下列說法正確的是（）A．在內(nèi)，質(zhì)點做勻變速直線運動B．在內(nèi)，質(zhì)點在時刻速度最大C．在內(nèi)，質(zhì)點在時刻離出發(fā)點最遠D．在和時，質(zhì)點速度相同17．（2023秋·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）物體做直線運動的圖像可以靈活選取橫、縱軸所代表的物理量。下列說法正確的是（）A．甲圖中，物體在這段時間內(nèi)的平均速度等于B．乙圖中，物體的加速度為C．丙圖中，物體在內(nèi)速度先增大后減小D．丁圖中，t＝3s時物體的速度為25m/s18．（2023秋·山東濟南·高一濟南市歷城第二中學校考期末）在路上駕車行駛時，小勤用手機傳感器記錄了一段時間內(nèi)汽車加速度隨時間變化的圖像（如圖所示），設(shè)置汽車前進的方向為正方向，小勤觀察到在她計時的零時刻時汽車儀表盤顯示車速為。根據(jù)所學知識分析以下說法正確的是（）A．第末汽車的速度約為B．第末汽車速度為負，此時小志可能正在倒車C．第末汽車的速度約為D．汽車在內(nèi)位移小于內(nèi)位移題型七：Vt圖像19．（2023春·廣東惠州·高一校聯(lián)考期中）甲、乙兩物體沿同一直線運動，時刻，兩物體經(jīng)過同一位置，它們的速度時間圖像如圖，則在該運動過程中（）A．時刻，甲在乙的后面B．時刻，甲、乙同時同地出發(fā)C．時間內(nèi)，甲的速度一直減小而加速度一直增大D．時間內(nèi)，甲的速度和加速度均一直減小20．（2023春·山東濟寧·高一濟寧一中校考階段練習）甲、乙兩物體同時從同一地點沿同一方向做直線運動的速度—時間圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．在0~6s內(nèi)，兩物體相距最遠的時刻是4s末B．2s末乙在甲前面C．兩物體兩次相遇的時刻是1s末和4s末D．乙物體先加速向前運動2s，隨后反向減速運動21．（2023春·四川資陽·高一四川省樂至中學?？计谥校┘?、乙兩車在同一條公路上做勻變速直線運動，甲車在后、乙車在前，初始時相距x0=1000m，它們的速度—時間圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．乙車比甲車早出發(fā)8sB．甲、乙兩車在t=36s時速度相等C．兩車會相撞D．速度相等時兩車相距x=40m題型八：勻變速直線問題的綜合問題22．（2022秋·浙江臺州·高一?？计谥校┙衲昱_州市啟超中學成功舉辦第七屆田徑運動會，熱鬧非凡，同學們表現(xiàn)出色。若在女子400m比賽中某段時間內(nèi)，高二鄭同學從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)t1=4s后速度達到v1=8m/s，然后勻速運動了t2=10s，接著經(jīng)t3=5s勻減速運動到v2=6m/s.（該同學可以看做質(zhì)點）求：（1）該同學在加速運動階段的加速度a1；（2）該同學在第16s末的速度v3；（3）該同學這段時間內(nèi)的位移x。23．（2023春·遼寧丹東·高二鳳城市第一中學校聯(lián)考階段練習）某次導彈試射演習中，殲16戰(zhàn)斗機瞄準了前方同一直線上同方向勻速飛行的無人靶機。當兩者距離時，殲16戰(zhàn)斗機以的對地速度發(fā)射一枚導彈，控制導彈立即沿水平方向做的勻加速直線運動，在時擊中無人靶機并將其擊落。（1）求無人靶機被擊中前飛行速度大??；（2）在（1）的條件下，若無人靶機在導彈發(fā)射1s后接收到信號指令開始做勻加速直線運動逃脫，加速度為，求該過程中，導彈與無人靶機的最大距離。24．（2022秋·遼寧鐵嶺·高一?？计谥校┰谄街钡墓飞?，一輛小汽車正以2m/s的速度勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方20m處，一輛以v貨=10m/s的速度勻速前進的箱柜貨車的后門打開，這時小汽車立即以a=2m/s2的加速度追趕，不計車長，則：（1）在小汽車追上貨車前，兩車的最大距離是多少；（2）小汽車何時追上貨車；（3）追上貨車時小汽車的速度有多大。三：課堂過關(guān)精練一、單選題25．（2023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）2023年5月28日上午，全球首架交付的C919大型客機搭載130余名旅客從上海虹橋機場平安飛抵北京首都機場。若C919到達北京首都機場后，以60m/s的速度著陸做勻減速直線運動，直至停下，此過程加速度大小為，則飛機著陸后位移的大小為（）A．300m B．450m C．900m D．1800m26．（2022春·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）冰壺是冬奧會的比賽項目，并設(shè)有冰壺世錦賽，中國女子冰壺隊曾經(jīng)在女子冰壺世錦賽上戰(zhàn)勝諸多勁旅奪冠。在2022年北京冬奧會冰壺比賽中，一次運動員投出后的冰壺，如果做勻減速直線運動，用時15s停止，最后1s內(nèi)的位移大小為0.2m，則下列說法不正確的是（）A．冰壺的加速度大小是B．冰壺的位移大小是45mC．冰壺的平均速度大小是4m/sD．冰壺的初速度大小是6m/s27．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？既＃┘住⒁覂绍囋诟咚俟废噜彽闹避嚨郎闲旭倳r刻，甲車在前，乙車在后，兩車的速度時間圖象如圖所示，則（）

A．時兩車可能相遇B．0~10s內(nèi)甲車的平均速度是乙車的2倍C．0~20s內(nèi)甲車的加速度是乙車的2倍D．0~20s內(nèi)甲車的位移比乙車的大150m28．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學?？寄M預測）如圖所示，圖線是某質(zhì)點做直線運動的位移一時間圖像，為開口向下拋物線的一部分，為圖像上一點。已知為過點的切線，與軸交于處的點，則（）A．質(zhì)點可能做勻加速直線運動B．質(zhì)點的初速度大小為C．時，質(zhì)點的速率為D．質(zhì)點的加速度大小為29．（2021秋·北京順義·高一牛欄山一中?？茧A段練習）汽車以加速度為2m/s2的加速度由靜止開始作勻加速直線運動。求：（1）汽車5秒末的速度。（2）汽車5秒內(nèi)的位移。（3）汽車第5秒的平均速度。30．（2023春·河北邯鄲·高二大名縣第一中學?？茧A段練習）一輛汽車以初速度v0=25m/s，在平直的公路上勻速行駛，當駕駛員發(fā)現(xiàn)較遠的前方堵車，于是開始剎車，最后1s的位移為2.5m，求：（1）剎車時加速度的大??；（2）剎車開始后最初2s內(nèi)的平均速度;（3）剎車后6s內(nèi)的位移大小。四：高分突破精練一、單選題31．（2021·河南鄭州·鄭州外國語學校?？寄M預測）t=0時，甲、乙兩汽車從相距70m的兩地開始相向行駛，它們的vt圖象如圖所示。忽略汽車掉頭所需時間。下列對汽車運動狀況的描述正確的是

A．在第1s末，乙車改變運動方向B．在第2s末，甲乙兩車相距10mC．在前4s內(nèi)，乙車運動加速度的大小總比甲車的小D．在第4s末，甲乙兩車相遇32．（2023春·江西宜春·高一江西省宜豐中學?？茧A段練習）一輛汽車從ETC高速口進入時開始計時，加速進入高速路主道的過程可看成勻加速直線運動，其平均速度隨時間t變化關(guān)系如圖所示，已知這段距離為1km，t0是進入高速路主道的時刻，下面說法正確的是（）

A．汽車的加速度為0.1m/s2 B．t=10s時的速度為10m/sC．0~20s內(nèi)的位移是160m D．t0=100s33．（2023春·遼寧朝陽·高一統(tǒng)考階段練習）如圖所示，一子彈（可視為質(zhì)點）以速度v射入三塊厚度相同且固定在地面上的木板，穿出第三塊木板時速度變?yōu)?。假設(shè)子彈穿越木板過程中做勻變速直線運動，則子彈穿出第一塊木板時的速度為（）

A． B． C． D．34．（2022秋·湖北武漢·高一武漢市第一中學?？茧A段練習）一物體做初速度為零的勻加速直線運動，通過最初的連續(xù)三段位移所用的時間之比為5：4：3，則下列說法正確的是（）A．這三段的位移之比為32：42：52B．這三段的位移之比為25：56：64C．這三段位移的平均速度之比為3：4：5D．這三段位移的平均速度之比為5：14：2135．（2022秋·江蘇鹽城·高一鹽城市伍佑中學?？茧A段練習）如圖所示為甲、乙兩物體從同一地點沿同一方向開始做直線運動的vt圖像，圖中，則在的運動過程中，下列說法正確的是（）

A．在tl時刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C．在t2時刻，甲與乙相遇D．在到達t2時刻之前，乙一直在甲的前面36．（2022秋·陜西西安·高一?？计谥校┘?、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運動，兩車在某一時刻剛好經(jīng)過同一位置，此時甲的速度為，乙的速度為，甲車的加速度大小恒為。以此時作為計時起點，它們的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，根據(jù)以上條件可知（）

A．在時，甲車追上乙車B．在前的時間內(nèi)，甲車運動位移為C．乙車做加速度先減小后增大再減小的變加速運動D．在時，乙車又回到起始位置37．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習）在某次檢測汽車性能的實驗中，某型號汽車從靜止開始做初速度為零的勻加速運動，當速度達到測試最大值時，立即急剎車做勻減速運動至速度為零，整個過程汽車做的是直線運動，汽車前一半時間內(nèi)的位移為整個位移的，則前一半時間末的速度是最大速度的（）A． B．C． D．二、多選題38．（2023春·重慶渝中·高二重慶巴蜀中學?？计谀┘?、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．質(zhì)點甲做初速度為零，加速度大小為的勻加速直線運動，質(zhì)點乙做初速度為，加速度大小為的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止。甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的（位置—速度）圖像如圖所示，（虛線與對應(yīng)的坐標軸垂直），則下列說法正確的是（

）

A．圖線a表示質(zhì)點甲的運動 B．整個過程，質(zhì)點乙的位移大小C．質(zhì)點甲的加速度大小 D．質(zhì)點乙的加速度大小39．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預測）一個小球沿光滑斜面向上運動，初速度大小為5m/s，C為斜面的最高點，AC間距離為。小球在時刻自A點出發(fā)，4s后途經(jīng)A下方的B點（B點未在圖上標出）。則下列說法正確的是（）

A．小球加速度的最大值為2.5B．小球加速度的最小值為2.5C．若小球加速度大小為5，則斜面至少長25mD．小球到達B點速度大小可能是4.5m/s40．（2022秋·陜西渭南·高一白水縣白水中學?？计谀┘?、乙兩車從同一地點開始運動的速度圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A．甲、乙兩車在第2s末相遇B．甲、乙兩車由同一地點出發(fā)C．在甲、乙兩車相遇前，第2s末兩車相距最遠D．甲車沿著正方向運動，乙車沿著負方向運動41．（2021秋·北京西城·高一北京四中校考階段練習）一列高鐵列車即將出站，列車共16節(jié)車廂。站臺上有個人與列車的前端對齊。列車啟動時，此人開始計時，經(jīng)過6s第一節(jié)車用駛過此人，假設(shè)列車做勻加速直線運動，則（）A．整列列車駛過此人所用的時間為96sB．整列列車駛過此人所用的時間為24sC．最后7節(jié)車廂經(jīng)過此人所用的時間約為16sD．最后7節(jié)車廂經(jīng)過此人所用的時間約為6s42．（2023春·河北邢臺·高二校聯(lián)考階段練習）某興趣小組在平直公路上研究車輛的運動規(guī)律，根據(jù)做直線運動的車輛的運動情況描繪圖像，如圖所示。請你根據(jù)圖像判定以下說法正確的是（）

A．機動車的加速度越來越小B．機動車的位移與時間的函數(shù)關(guān)系C．機動車的加速度為大小為D．機動車在前3秒內(nèi)的位移是43．（2023·甘肅甘南·?？家荒＃┤鐖D所示是做直線運動的甲、乙兩個物體的位移—時間圖像，由圖像可知（）

A．乙開始運動時，兩物體相距20mB．在0～10s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C．在10～30s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小D．兩物體在10s時相距最遠，在30s時相遇44．（2022秋·陜西西安·高一?？计谥校┤鐖D所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個小球，相鄰兩小球釋放的時間間隔為0.1s，某時刻拍下的照片記錄了各小球的位置，測出，，。則（

）

A．照片上小球A所處的位置，不是每個小球的釋放點B．C點小球速度是A、D點小球速度之和的一半C．B點小球的速度大小為1.5m/sD．所有小球的加速度大小為三、解答題45．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高二?？茧A段練習）今年全國各地開展打黑除惡專項行動，某一涉黑罪犯駕駛小轎車以10m/s的速度在一條平直公路上勻速行駛，從公路邊值勤的特警身邊駛過時，特警準備啟動警車追趕（警車在特警旁邊）。若特警的反應(yīng)時間，警車發(fā)動時間，啟動后以的加速度做勻加速運動。（1）求特警啟動警車后追上罪犯的時間。（2）求警車在追