重慶市璧山中學校2024-2025學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各式中是二次根式的是（）

A.J5B./C.日7D.C

2.下列計算正確的是（）

A.#>+6.=招B.^3?也6C.V12—V3=y/3D.提+由.=4

3.下列各組線段中，能構成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.白，口,非

C.3,4,5D.6,8,12

4.下列圖象中，y不是x的函數(shù)圖象的是（）

5.如圖，已知四邊形ABCD中，ZBAD=ZABC=ZBCD=90°,下列條件能使四邊形ABCD成為正方形的

6.估計點+3后的運算結果應在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

7.圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步

走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（)

業(yè)/千米

2.5

1.5

015304565100力分

A.體育場離張強家2.5千米B.張強在體育場鍛煉了15分鐘

1Q

C.體育場離早餐店4千米D.張強從早餐店回家的平均速度是三千米/小時

8.下列命題中是假命題的是（）

A.順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形

B.三邊a、b、c滿足關系式a2-b2=c2的三角形是直角三角形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

9.《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地四尺.引索卻行，去本八尺而索盡，問索長

幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的

部分尚有4尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡，問繩索長是多少？

根據(jù)題意求出繩索長為（）尺.

73

A.—B.10C.16D.12

6

10.已知：如圖，在正方形ABC。外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交OE于點P.若

AE=AP=1,PB=E下列結論中正確結論的個數(shù)是（）

①△APD當AAEB；②點8到直線AE的距離為G；③EB_LED;@1+72.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.若二次根式G7有意義，則尤的取值范圍是—.

12.直線y=-x經(jīng)過點（1,。），貝|］。=

13.已知爪-l，x）,8（2,%）在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上，則％為（填""或

14.一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,則這個三角形第三邊的長為—.

15.實數(shù)“、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡而一折啟機萬的結果為——?

_________III?

a0b

16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形。4BC的頂點A、C的坐標分別為（10,0）,（0,3）,點0為（5,0）,點

P在線段BC上運動，當AODP是腰長為5的等腰三角形時，點尸的坐標為一.

17.如圖，矩形ABC!）的對角線相交于點。，過點。作OGLAC,交于點G,連接CG,若NBOG=15。,

則ZBCG的度數(shù)是.

18.一個四位正整數(shù)A的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，且千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位

上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，均等于10,則稱A為“十全十美數(shù)”，將“十全十美數(shù)”A的千位和百位數(shù)字

組成的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為尸（A）,將“十全十美數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的

兩位數(shù)與百位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為G（A）.例如：四位正整數(shù)2873,?.?2+8=7+3=10,且2<7

二2873是“十全十美數(shù)”，此時，尸（4）=28+73=101,G（A）=27-83=-56.

（1）若M是最大的“十全十美數(shù)”，請直接寫出：M=—；

（2）若A是“十全十美數(shù)”，且2/（A）+G（A）能被9整除，求符合條件的A的最小值—.

三、解答題

19.計算：

(1)718一而+(囪+1)(囪一1)

(2)712+|73-2|+(-1)2021->/4

20.在學習了矩形與菱形的相關知識后，小明同學進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的

中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形，可利用

證明三角形全等得到此結論.根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：

(1)如圖，在矩形ABCD中，點。是對角線AC的中點.用尺規(guī)過點。作AC的垂線，分別交AB,CD于點E,

F,連接AF,CE.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)已知：矩形ABCD,點E,歹分別在AB,CD上，班'經(jīng)過對角線AC的中點。，且EFLAC.求證：

四邊形AEC尸是菱形.

證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

:.AB//CD,

.,.①,NOCF=NOAE,

,?,點。是AC的中點，

/ICFO^AAEO(AAS).

③,

又?.?Q4=OC,

.?.四邊形AECF是平行四邊形，

④,

:?平行四邊形AEW是菱形.

21.已知y+2與X-1成正比例函數(shù)關系，且X=3時，y=4.

⑴求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)P(a,-3)在該函數(shù)解析式對應的函數(shù)圖像上，求。的值.

22.如圖，矩形ABCZ)中，點E在邊CD上，將ABCE沿BE折疊，點C落在邊上的點尸處，過點尸作

FG"CD交BE千點、G,連接CG.

(1)求證：四邊形CEFG是菱形；

(2)若AB=6,AD=10,求四邊形CEFG的面積.

23.小明和小紅相約周末游覽公園，如圖，A,B,C,D,E為同一平面內(nèi)的五個景點.已知景點C位

于景點3的北偏西75。方向且8C=600米，景點E位于景點B的東南方向，景點C位于景點A的北偏西30。方

向，景點。位于景點A的正東方向200&米處.

⑴求景點C與景點A之間的距離.(結果保留根號)

⑵小明和小紅同時從景點A出發(fā)，小紅沿著A4D7E7B的路線前往景點B，小明沿著A一C一3的路

線前往景點3,兩人在各景點處停留的時間忽略不計.已知小明步行的速度為80米/分，小紅步行的速度為

60米/分，請通過計算說明誰先到達景點B.(參考數(shù)據(jù)：V2?1,41，821.73,V6?2.45)

24.已知》是x的函數(shù)，x的取值范圍為任意實數(shù)，如圖是x與y的幾組對應值.小華同學根據(jù)研究函數(shù)的

已有經(jīng)驗探索這個函數(shù)的有關性質(zhì)，并完成下列問題.

(1)如圖，小華在平面直角坐標系中描出了上述幾組值對應的點，請你根據(jù)描出的點畫出函數(shù)的圖象并寫出

函數(shù)解析式;

(2)請根據(jù)你畫出的函數(shù)圖象，完成：

①當％=—5時，y=；

②當20224y42025時，求x的取值范圍.

25.閱讀下列材料，請回答下列問題：

問題：已知。=2+丁,求2a2_8a+l的值.

小明根據(jù)二次根式的性質(zhì)：(6『=*聯(lián)想到了以下的解題方法:

12-73

??Z7--------------------------------=2一石,

，-2+6-（2+6）（2-百）

〃-2=-，

.,.（a-2）2=3,/—a+4=3,

/.片一4a=-1,

2a2—8a+l=2（〃-4a）+l=2x（-1）+1=—1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題:

1111

⑴化間亞石+用正+石晨后+…+旃二府;

⑵若。=苗7

求3/一2/-11a+2的值.

26.在平行四邊形ABCL(中，AC±CD,E為BC中點，點M在線段8E上，連接AM,在BC下方有一點N,

滿足NC4D=N3C7V,連接MN.

(1)若NBCN=60。，AE=5,求AABE的面積；

⑵若MA=MN,求證：ZNMC=ZMAE；

(3)在(2)的條件下，若MC=EA+CN,求證：AB=^AE.

《重慶市璧山中學校2024-2025學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題》參考答案

1.A

解：A、0是二次根式，故選項符合題意；

B、師不是二次根式，故選項不符合題意；

C、<4=J-16，無意義，故選項不符合題意；

D、C，無意義，故選項不符合題意；

故選：A.

2.C

解：A.6+舊卡,故該選項不正確，不符合題意；

B,拒=屈,故該選項不正確，不符合題意；

C.-712—\/3=—'J3=y/3)故該選項正確，符合題意；

D.次+應=20+0=2,故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

3.C

A>Vl2+22^32,

...不能組成直角三角形，故此選項不符合題意；

B、:?(可+(4)%(⑹:

???不能組成直角三角形，故此選項不符合題意；

C>V32+42=52,

???能組成直角三角形，故此選項符合題意；

D、：6,+82*12?,

???不能組成直角三角形，故此選項不符合題意；

故選：C.

4.B

解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意;

B、對于自變量尤的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以y不是x的函數(shù)，故B符合題意;

C、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故C不符合題意；

D、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故D不符合題意;

故選：B.

5.D

解：由題意知：ZBAD=ZABC=ZBCD=90°,

四邊形ABCD為矩形，

選項A：對角線AC=BD,這是矩形的性質(zhì)，不能判定是正方形，故選項A錯誤；

選項B：ABXBC,即頂角為直角，不能判定是正方形，故選項B錯誤；

選項C：AD=BC,對邊相等，這是矩形的性質(zhì)，不能判定是正方形，故選項C錯誤；

選項D：對角線ACLBD,即對角線互相垂直的矩形是正方形，故選項D正確；

故選：D.

6.B

解：袁x5+3應=2+3&,

,?"6<2+372<7.

，&x行+3應的運算結果在6和7兩個連續(xù)自然數(shù)之間,

故選：B.

7.C

解析：A、由縱坐標看出，體育場離張強家2.5千米，故A正確；

B、由橫坐標看出，30-15=15分鐘，張強在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確；

C、由縱坐標看出，2.515=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯誤；

一一一7

D、由縱坐標看出早餐店禺家1.5千米，由橫坐標看出從早餐店回家用了100-65=35分鐘二五小時,

千米/小時，故D正確.

12277

故選C.

8.C

A、順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；

B、三邊a、b、c滿足關系式a2?2=c2的三角形是以a為斜邊的直角三角形，所以B選項為真命題;

C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以C選項為假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以D選項為真命題.

故選：C.

9.B

解：設繩索長為x尺，依題意得：

222

%-（%-4）=8,

解得：％=10,

???繩索長為10尺，

故選：B.

10.C

解：在正方形A5c。中，AB=AD,

VAP1AE,

???ZBAE+ZBAP=90°,

XVZDAP+ZBAP=ZBAD=90°,

ZBAE=ZDAP,

在和中，

AE=AP

</BAE=ZDAP,

AB=AD

???VAPD絲VA￡B（SAS）,故①正確；

VAE=AP,AP^AE,

???△但是等腰直角三角形，

???ZAEP=ZAPE=45°,

：.ZAEB=ZAPD=180°-45°=135°,

???ZBEP=135°-45o=90°,

AEBLED,故③正確；

VAE=AP=1,

PE=尬AE=V2，

在Rt△尸中，BE7PB2—PE?=遙『一（行『=2,

??S'APD+SvAPB=SvAPE+S^BPE，

——x1x1H—xx2,

22

=1+五,故④正確；

2

過點B作MLAE交AE的延長線于F,

?/ZBEF=180°-135°=45°,

△BEF是等腰直角三角形，即M=EF,

BE2=BF2+EF2，W22=2BF2，

BF=^2（負值已舍），

即點B到直線AE的距離為四,故②錯誤,

綜上所述，正確的結論有①③④.

故選：C.

11.x>l

解：根據(jù)二次根式有意義的條件，X-GO,

故答案為：XNI.

12.-1

解：?..直線y=r經(jīng)過點（1,。），

??CL—■—19

故答案為：-1.

13.>

解:***y=—3X中—3<0f

???丁隨光的增大而減小，

V-1<2,

M>必，

故答案為：>.

14.5

解：由勾股定理得：第三邊的長為也"=5，

故答案為：5.

15.b

解：由數(shù)軸可知，a<O,b>O,\a\>\b\,

Ja~-Ja：+2ab+b~

=A/?-J（a+b）~

=同一|。+,

=—a—[—（q+6）]

=—a+a+b

=b,

故答案為：b.

16.（1,3）或（4,3）或（9,3）

解：矩形Q4BC的頂點A、C的坐標分別為（10,0）,（0,3）,點。為（5,0）,

BC=OA=1Q,AB=OC=3,OD=5,

過P作于M,

①當。尸=8時，如圖1所示：

CO=3,

圖1

由勾股定理得：C尸=4,

，P（4,3）；

②當a>=po時,

如圖2所示：

圖2

由勾股定理得：MD=4,

:.CP=OM=5-4=1,

如圖3所示：

由勾股定理得：MD=4,

:.CP=OM=9,

二尸（9,3）；

綜上，滿足題意的點P的坐標為3）或（4,3）或（9,3）,

故答案為：（1,3）或（4,3）或（9,3）.

17.150/15度

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD,且AC、3。相互平分，AB//DC,

：.DO=OA=OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC,

:0G1AC,

是AC的垂直平分線，ZCOG=90°,

：.AG=CG,

：.ZOAG=ZOCG,

?/AB//DC,

：.ZOAG=ZOCD,

VZB0G=15°,ZCOG=90°,

：.N005=75。，

?：/0CB=/0BC,

ion0_7<°i

?"△03。中有N0CB=N05C==上,

22

在矩形ABCD中ZBCD=90°,

105075°

???ZOCD=ZBCD-ZOCB=90°-----=——,

22

75°

???ZOCD=ZOAG=ZOCG=——,

2

75°75°

???ZBCG=ZBCD-ZOCD-ZOCG=90°---—=15°,

22

故答案為：15。.

18.82911973

解：(1)由題意可知，十位數(shù)字要大于千位數(shù)字，那么千位最大是8,那么百位為2,十位數(shù)字為9,個位

為1，

：.M=8291,

故答案為：8291；

(2)解:設A的千位數(shù)字是。，十位數(shù)字是6,則百位數(shù)字是10-匹個位數(shù)字是10-匕，

F(A)=10a+(10-?)+10Z?+(10-&)=9a+9&+20,

G(A)=lOa+;?-[10(10-a)+(10—力]=20a+2/一110,

2F(A)+G(A)=38a+20b-70=(36A+18Z>-72)+(2a+2/J+2)

?.?2尸(4)+6(4)能被9整除，

：.2(a+b+l)能被9整除，

:.a+b=S,a+b=17

:.a<b,

:.a=\,b=7或a=2,Z7=6或a=3,〃=5或a=8,b=9

/.A是1973或2864或3755或8291.

???符合條件的A的最小值1973

19.⑴亞+2;

⑵百-1.

(1)解：V18-^+(V3+1)(73-1)

=30-20+3-1

=忘+2;

(2)解：A/12+1^/3—2|+(-1)2021-A/4

=273+2-73-1-2

=>/3—1.

20.⑴圖見解析；

(2)ZCFO=ZAEO,OA=OC,OE=OF,EF±AC.

(1)解：：四邊形ABC。是矩形，

OA=OC,

分別以A,C為圓心，大于!AC的長為半徑畫弧，連接兩弧的交點分別交AB,CD于點E,F,連接",

2

CE,如圖：

(2)證明：???四邊形ABC。是矩形，

:.AB//CD,

ZCFO=ZAEO,ZOCF=ZOAEf

.??點。是AC的中點，

??.OA=OC9

/.ACFO^AAEO(AAS),

/.OE=OF,

又?.?Q4=OC,

，四邊形AEC尸是平行四邊形，

EF±AC,

，平行四邊形AEW是菱形，

故答案為：ZCFO=ZAEO,OA=OC,OE=OF,EF±AC.

21.(l)y=3x-5

⑵2

3

(1)解：設y+2=Hx-l)

寸巴x=3,y=4代入，

得4+2=2k

解得k=3

y+2=3(x—1),

即y=3x-5；

⑵解：把P(。,-3)代入y=3x-5,

得3a—5=—3

2

解得：〃

???，的值為；2.

20

22.(1)詳見解析；(2)y

(1)證明：由題意可得，

.,，ABCE=^BFE,

:.ZBEC=ZBEF,FE=CE,

?：FG\\CEf

：.ZFGE=ZCEB,

：.ZFGE=ZFEG,

：.FG=FE,

：.FG=EC,

???四邊形CEFG是平行四邊形，

又?；CE=FE,

???四邊形CEFG是菱形；

(2),矩形ABC￡＞中，AB=6,AD=10,BC=BF,

ZBAF=90°,AD=BC=BF=10,

：.AF=8,

:?DF=2,

設石尸=x,則C石=%,O石=6—x,

NFDE=90°,

：.22+(6-^)2=X2,

解得，x=￥,

.f10

??CE=——，

3

，四邊形CEFG的面積是：CEDF=yx2=y.

23.(1)(3000+300#)米

(2)小紅先到達景點B

(1)解；如圖所示，過點8作3F1AC于R

由題意得，ZC=75°-30°=45°,N54c=30。，

在Rt△尸3c中，CF=2C-cosC=3OO0米，8尸=BC?sinC=300匹,

在RSABb中，AF=—竺一=300卡米，

—tanZBAF

AC=CF+A尸=(3000+300#)米，

答：景點C與景點A之間的距離為(300底+300面)米；

(2)解：如圖所示，過點E作則四邊形ADEG是矩形,

EG=AD=200V2米,

在Rt^4的中,AB=———=6000米,

sinZBAF

在RtABGE中,ZEBG=45°,

LFG

BG=———二200微米，BE=-------------=400米,

tanZEBGsinZEBG

DE^AG=AB-BG=400匹米,

VAC+BC?27.98,AD+DE+BE

=20.77,且27.98>20.77,

8060

(2)-2025<x<-2022和2022<x<2025

故答案為：y=W；

（2）解：①當x=—5時，y=|-5|=5,

故答案為：5；

②當2022<y<2025時，2022<|x|<2025,

???x的取值范圍為：-2025<%<-2022和2022<%<2025.

25.(1)9

Q)6

/、51111

(1)角牛j-7=---1—產(chǎn)----尸H—p=----產(chǎn)+...H—.----

用牛6+1百+^A/4+73如5+炳

二^2—1+\/3—V2+A/？—5/3+…+J100—599

=A^00-1

=10-1

=9；

(2)解：*.*a=—=—「夜-----=42+1

V2-1(V2-1)(V2+1)

(^-1)2=(V2+1-1)2=2

??/—2a+1=2，即/=2a+1