廣東省2011屆高三全真高考模擬試卷（六）（數(shù)學(xué)文）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若$A\left(1,2\right)$、$B\left(-1,2\right)$為該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上的兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是：（A）$a>0$，$b=0$，$c=2$；（B）$a>0$，$b\neq0$，$c=2$；（C）$a>0$，$b\neq0$，$c\neq2$；（D）$a<0$，$b\neq0$，$c\neq2$。2.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a$、$b\in\mathbb{R}$）滿足$|z-1|+|z+1|=4$，則復(fù)數(shù)$z$的實(shí)部$a$的取值范圍是：（A）$[-2,2]$；（B）$[-3,3]$；（C）$[-4,4]$；（D）$[-1,1]$。3.設(shè)集合$A=\left\{x|x^2-4x+3\le0\right\}$，$B=\left\{x|x\le1\right\}$，則$A\capB$的值為：（A）$\left[1,3\right]$；（B）$\left[1,2\right]$；（C）$\left[2,3\right]$；（D）$\left[1,2\right]$。4.設(shè)$f(x)=\sinx$，$g(x)=\cosx$，則$f(x)+g(x)$的最小正周期是：（A）$\pi$；（B）$2\pi$；（C）$\frac{\pi}{2}$；（D）$\frac{\pi}{3}$。5.若等差數(shù)列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$的公差為$d$，${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}=6$，${{a}_{1}}+{{a}_{4}}+{{a}_{7}}=24$，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$為：（A）150；（B）200；（C）250；（D）300。6.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，若$f'(x)=0$的解為${{x}_{1}}$，${{x}_{2}}$，則$f(x)$在${{x}_{1}}$、${{x}_{2}}$之間的函數(shù)值為：（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。7.若數(shù)列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$滿足${{a}_{1}}=1$，${{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+{{a}_{n-1}}$（$n\ge2$），則$\left\{{{a}_{n}}\right\}$的通項(xiàng)公式為：（A）${{a}_{n}}={{2}^{n-1}}$；（B）${{a}_{n}}={{2}^{n}}-1$；（C）${{a}_{n}}={{2}^{n}}$；（D）${{a}_{n}}={{2}^{n-1}}-1$。8.設(shè)$a>0$，$b>0$，若不等式$\frac{a}+\frac{a}\ge2$成立，則下列選項(xiàng)中正確的是：（A）$a+b\ge2$；（B）$a^2+b^2\ge2$；（C）$ab\ge2$；（D）$a^2+2ab+b^2\ge4$。9.若函數(shù)$f(x)=\lnx$在區(qū)間$\left[1,2\right]$上的導(dǎo)數(shù)大于0，則下列選項(xiàng)中正確的是：（A）$f'(x)>0$；（B）$f'(x)<0$；（C）$f'(x)=0$；（D）$f'(x)$不存在。10.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，若$f(x)$在區(qū)間$\left(0,+\infty\right)$上單調(diào)遞減，則下列選項(xiàng)中正確的是：（A）$f'(x)<0$；（B）$f'(x)>0$；（C）$f'(x)=0$；（D）$f'(x)$不存在。二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若復(fù)數(shù)$z=2+i$，則$|z-3i|$的值為_(kāi)_____。12.已知等差數(shù)列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$的公差為$d$，若${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}=6$，${{a}_{1}}+{{a}_{4}}+{{a}_{7}}=24$，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$為_(kāi)_____。13.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sinx$，$g(x)=\cosx$，則$f(x)+g(x)$的最小正周期是______。14.若數(shù)列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$滿足${{a}_{1}}=1$，${{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+{{a}_{n-1}}$（$n\ge2$），則$\left\{{{a}_{n}}\right\}$的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。15.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，若$f(x)$在區(qū)間$\left(0,+\infty\right)$上單調(diào)遞減，則下列選項(xiàng)中正確的是______。三、解答題（本大題共4小題，共75分）16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若$A\left(1,2\right)$、$B\left(-1,2\right)$為該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上的兩點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式。17.（本小題滿分15分）設(shè)$a>0$，$b>0$，若不等式$\frac{a}+\frac{a}\ge2$成立，求實(shí)數(shù)$a$、$b$的取值范圍。18.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$的公差為$d$，若${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}=6$，${{a}_{1}}+{{a}_{4}}+{{a}_{7}}=24$，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$。19.（本小題滿分20分）設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，若$f(x)$在區(qū)間$\left(0,+\infty\right)$上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍。四、解答題（本大題共4小題，共75分）20.（本小題滿分15分）已知數(shù)列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=3n^2-2n$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式${{a}_{n}}$。21.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)。22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$\left(0,+\infty\right)$上的單調(diào)區(qū)間。23.（本小題滿分20分）設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{1}{x}$，若$f(x)$在區(qū)間$\left(1,2\right)$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍。五、解答題（本大題共4小題，共75分）24.（本小題滿分15分）已知數(shù)列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$滿足${{a}_{1}}=1$，${{a}_{n+1}}=\sqrt{{{a}_{n}}+{{a}_{n-1}}}$（$n\ge2$），求該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$。25.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)。26.（本小題滿分15分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$\left(0,1\right)$上的單調(diào)區(qū)間。27.（本小題滿分20分）設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{1}{x}$，若$f(x)$在區(qū)間$\left(1,3\right)$上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍。六、解答題（本大題共4小題，共75分）28.（本小題滿分15分）已知數(shù)列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=4n^2-5n+6$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式${{a}_{n}}$。29.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-9x^2+24x$，求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)。30.（本小題滿分15分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$\left(1,+\infty\right)$上的單調(diào)區(qū)間。31.（本小題滿分20分）設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{1}{x}$，若$f(x)$在區(qū)間$\left(2,4\right)$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：由題意知，函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開(kāi)口向上，說(shuō)明$a>0$。又因?yàn)?A\left(1,2\right)$、$B\left(-1,2\right)$為對(duì)稱(chēng)軸上的兩點(diǎn)，所以對(duì)稱(chēng)軸的方程為$x=\frac{1-(-1)}{2}=0$，即$b=0$。由于$A$、$B$兩點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，所以$2=a+c$，結(jié)合$a>0$，得到$c=2-a$。因此，正確答案是D。2.A解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義知，$|z-1|+|z+1|$表示復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$Z$到點(diǎn)$1$和$-1$的距離之和。這個(gè)和為$4$，說(shuō)明$Z$在以$1$和$-1$為焦點(diǎn)的橢圓上。橢圓的長(zhǎng)軸為$2$，所以$|z|$的取值范圍為$[2,3]$，即$a$的取值范圍為$[-2,2]$。3.B解析：集合$A$是二次不等式$x^2-4x+3\le0$的解集，解得$x\in[1,3]$。集合$B$是$x\le1$的解集，所以$A\capB$是$x\in[1,1]$，即$\{1\}$。4.A解析：函數(shù)$f(x)=\sinx$和$g(x)=\cosx$的最小正周期都是$2\pi$，所以$f(x)+g(x)$的最小正周期也是$2\pi$。5.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$d=\frac{{{a}_{4}}-{{a}_{1}}}{4-1}=\frac{{{a}_{7}}-{{a}_{4}}}{7-4}$，解得$d=4$。因此，${{a}_{1}}=2$，${{a}_{10}}={{a}_{1}}+9d=38$，所以$S_{10}=\frac{10({{a}_{1}}+{{a}_{10}})}{2}=190$。二、填空題11.$\sqrt{5}$解析：由$|z-3i|=|2+i-3i|=|1-i|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$。12.150解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$d=\frac{{{a}_{4}}-{{a}_{1}}}{4-1}=\frac{{{a}_{7}}-{{a}_{4}}}{7-4}$，解得$d=4$。因此，${{a}_{1}}=2$，${{a}_{10}}={{a}_{1}}+9d=38$，所以$S_{10}=\frac{10({{a}_{1}}+{{a}_{10}})}{2}=190$。13.$2\pi$解析：函數(shù)$f(x)=\sinx$和$g(x)=\cosx$的最小正周期都是$2\pi$，所以$f(x)+g(x)$的最小正周期也是$2\pi$。14.${{a}_{n}}={{2}^{n-1}}$解析：由遞推公式${{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+{{a}_{n-1}}$知，${{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}$，所以${{a}_{n}}-{{a}_{n-1}}={{a}_{n-1}}-{{a}_{n-2}}$，即${{a}_{n}}-{{a}_{n-1}}={{a}_{n-2}}$。因此，$\left\{{{a}_{n}}\right\}$是一個(gè)等比數(shù)列，公比為$2$，首項(xiàng)為$1$。15.A解析：由導(dǎo)數(shù)的定義知，$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$。對(duì)于$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，當(dāng)$x\in(0,+\infty)$時(shí)，$f'(x)<0$。三、解答題16.解析：由對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)知，對(duì)稱(chēng)軸的方程為$x=\frac{1-(-1)}{2}=0$。因此，$b=0$。又因?yàn)?A$、$B$兩點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，所以$2=a+c$。又因?yàn)楹瘮?shù)圖象開(kāi)口向上，所以$a>0$。解得$a=1$，$c=1$。因此，函數(shù)的解析式為$f(x)=x^2+1$。17.解析：由不等式$\frac{a}+\frac{a}\ge2$知，$ab\ge2$。因?yàn)?a>0$，$b>0$，所以$a^2+b^2\ge2ab$，即$a^2+b^2\ge4$。因此，$a$、$b$的取值范圍是$a^2+b^2\ge4$。18.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$d=\frac{{{a}_{4}}-{{a}_{1}}}{4-1}=\frac{{{a}_{7}}-{{a}_{4}}}{7-4}$，解得$d=4$。因此，${{a}_{1}}=2$，${{a}_{10}}={{a}_{1}}+9d=38$，所以$S_{10}=\frac{10({{a}_{1}}+{{a}_{10}})}{2}=190$。19.解析：由導(dǎo)數(shù)的定義知，$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$。對(duì)于$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$，當(dāng)$x\in(0,+\infty)$時(shí)，$f'(x)<0$。四、解答題20.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$d=\frac{{{a}_{n}}-{{a}_{n-1}}}{n-(n-1)}$，解得$d=6$。因此，${{a}_{n}}={{a}_{1}}+(n-1)d=3n-1$。21.解析：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=3$。因此，函數(shù)的極值點(diǎn)為$x=1$和$x=3$。22.解析：求導(dǎo)得$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}$，令$f'(x)=0$，解得$x=-1$。因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為$(0,-1)$。23.解析：求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$。因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為$(1,+\infty)$。五、解答題24.解析：由遞推公式${{a}_{n+1}}=\sqrt{{{a}_{n}}+{{a}_{n-1}}}$知，${{a}_{n}}=\sqrt{{{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}}$，所以${{a}_{n}}^2-{{a}_{n-1}}^2={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}$。因此，${{a}_{n}}^2-{{a}_{n-1}}^2={{a}_{n-1}}^2-{{a}_{n-2}}^2$，即${{a}_{n}}^