崇川區(qū)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（導(dǎo)數(shù)在航空航天中的應(yīng)用解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.在飛機(jī)起飛過(guò)程中，假設(shè)飛機(jī)的速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=at+b，其中a和b是常數(shù)。若飛機(jī)起飛時(shí)的速度為10米/秒，且在t=2秒時(shí)，飛機(jī)的速度變?yōu)?0米/秒，則a的值為：A.5B.10C.15D.202.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，則m的值為：A.100B.200C.300D.4003.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行速度為100米/秒，則k的值為：A.20B.25C.30D.354.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，則n的值為：A.1000B.2000C.3000D.40005.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行速度為100米/秒，則m的值為：A.-20B.-25C.-30D.-356.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，則k的值為：A.20B.25C.30D.357.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行速度為100米/秒，則n的值為：A.1000B.2000C.3000D.40008.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，則m的值為：A.100B.200C.300D.4009.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行速度為100米/秒，則k的值為：A.20B.25C.30D.3510.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，則n的值為：A.1000B.2000C.3000D.4000二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行速度為100米/秒，則m的值為_(kāi)_____。12.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，則k的值為_(kāi)_____。13.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行速度為100米/秒，則n的值為_(kāi)_____。14.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，則m的值為_(kāi)_____。15.飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，假設(shè)其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行速度為100米/秒，則n的值為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共5小題，共75分）16.（本小題共15分）已知飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，求m的值。17.（本小題共15分）已知飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行速度為100米/秒，求n的值。18.（本小題共15分）已知飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，求k的值。19.（本小題共15分）已知飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行速度為100米/秒，求m的值。20.（本小題共15分）已知飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。若飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行高度為1000米，且在t=5秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為2000米，求n的值。四、證明題（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥-1。五、計(jì)算題（本小題共15分）設(shè)飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，其飛行速度v（單位：米/秒）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為v=kt^2+mt+n，其中k、m和n是常數(shù)。已知飛機(jī)在t=0秒時(shí)的飛行速度為0米/秒，在t=5秒時(shí)的飛行速度為100米/秒，且在t=10秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為3000米。求k、m和n的值。六、應(yīng)用題（本小題共15分）某型飛機(jī)在水平飛行過(guò)程中，其飛行高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=kt^2+mt+n。已知飛機(jī)在起飛時(shí)（t=0秒）的飛行高度為1000米，在t=5秒時(shí)的飛行高度為2000米，且在t=10秒時(shí)，飛機(jī)的飛行高度達(dá)到最大值。求飛機(jī)飛行高度的最大值以及達(dá)到最大值時(shí)的時(shí)間t。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.10解析：由v=at+b，可得a=(v2-v1)/(t2-t1)，代入v1=10,v2=20,t1=0,t2=2，得a=(20-10)/(2-0)=10。2.A.100解析：由h=kt^2+mt+n，可得m=(h2-h1)/(t2-t1)，代入h1=1000,h2=2000,t1=0,t2=5，得m=(2000-1000)/(5-0)=100。3.A.20解析：由v=kt^2+mt+n，可得k=(v2-v1)/(t2^2-t1^2)，代入v1=0,v2=100,t1=0,t2=5，得k=(100-0)/(5^2-0^2)=20。4.A.1000解析：由h=kt^2+mt+n，可得n=h1-k*t1^2-m*t1，代入h1=1000,t1=0,k=20,m=100，得n=1000。5.B.-25解析：由v=kt^2+mt+n，可得m=(v2-v1)/(t2-t1)，代入v1=0,v2=100,t1=0,t2=5，得m=(100-0)/(5-0)=-25。6.D.35解析：由h=kt^2+mt+n，可得k=(h2-h1)/(t2^2-t1^2)，代入h1=1000,h2=2000,t1=0,t2=5，得k=(2000-1000)/(5^2-0^2)=35。7.A.1000解析：由v=kt^2+mt+n，可得n=v1-k*t1^2-m*t1，代入v1=0,t1=0,k=20,m=-25，得n=1000。8.A.100解析：由h=kt^2+mt+n，可得m=(h2-h1)/(t2-t1)，代入h1=1000,h2=2000,t1=0,t2=5，得m=(2000-1000)/(5-0)=100。9.A.20解析：由v=kt^2+mt+n，可得k=(v2-v1)/(t2^2-t1^2)，代入v1=0,v2=100,t1=0,t2=5，得k=(100-0)/(5^2-0^2)=20。10.D.4000解析：由h=kt^2+mt+n，可得n=h1-k*t1^2-m*t1，代入h1=1000,t1=0,k=20,m=100，得n=4000。二、填空題11.-25解析：由v=kt^2+mt+n，可得m=(v2-v1)/(t2-t1)，代入v1=0,v2=100,t1=0,t2=5，得m=(100-0)/(5-0)=-25。12.20解析：由h=kt^2+mt+n，可得k=(h2-h1)/(t2^2-t1^2)，代入h1=1000,h2=2000,t1=0,t2=5，得k=(2000-1000)/(5^2-0^2)=20。13.1000解析：由v=kt^2+mt+n，可得n=v1-k*t1^2-m*t1，代入v1=0,t1=0,k=20,m=-25，得n=1000。14.100解析：由h=kt^2+mt+n，可得m=(h2-h1)/(t2-t1)，代入h1=1000,h2=2000,t1=0,t2=5，得m=(2000-1000)/(5-0)=100。15.4000解析：由v=kt^2+mt+n，可得n=v1-k*t1^2-m*t1，代入v1=0,t1=0,k=20,m=-25，得n=4000。三、解答題16.解析：由h=kt^2+mt+n，代入h1=1000,h2=2000,t1=0,t2=5，得1000=k*0^2+m*0+n，2000=k*5^2+m*5+n。解方程組，得m=100。17.解析：由v=kt^2+mt+n，代入v1=0,v2=100,t1=0,t2=5，得0=k*0^2+m*0+n，100=k*5^2+m*5+n。解方程組，得n=1000。18.解析：由h=kt^2+mt+n，代入h1=1000,h2=2000,t1=0,t2=5，得1000=k*0^2+m*0+n，2000=k*5^2+m*5+n。解方程組，得k=20。19.解析：由v=kt^2+mt+n，代入v1=0,v2=100,t1=0,t2=5，得0=k*0^2+m*0+n，100=k*5^2+m*5+n。解方程組，得m=-25。20.解析：由h=kt^2+mt+n，代入h1=1000,h2=2000,t1=0,t2=5，得1000=k*0^2+m*0+n，2000=k*5^2+m*5+n。解方程組，得n=1000。四、證明題解析：首先求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)在x=1處取得最小值，即f(1)=-1。所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥-1。五、計(jì)算題解析：由v=kt^2+mt+n，代入v1=0,v2=100,t1=0,t2=5，得0=k*0^2+m*0+n，100=k*5^2+m*5+n。又由h=kt^2+mt+n，代