第二章拉伸與壓縮2.1材料力學(xué)引言2.1.1基本概念1、材料力學(xué)的三大任務(wù)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性2、對(duì)變形固體作的假設(shè)連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)小變形假設(shè)6/8/202513、桿件基本變形a、拉伸、壓縮b、剪切c、扭轉(zhuǎn)d、彎曲6/8/202522.1.2內(nèi)力、應(yīng)力及應(yīng)變1、內(nèi)力概念：由于外力作用而產(chǎn)生的附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。2、截面法6/8/20253

(1)截：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。

(2)?。喝∑渲腥我徊糠譃檠芯繉?duì)象，而棄去另一部分。

(3)代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對(duì)留下部分的作用力。

(4)平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。

用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：6/8/202543、應(yīng)力正應(yīng)力σ，剪應(yīng)力τ6/8/202554、應(yīng)變的概念絕對(duì)變形Δu，線應(yīng)變或應(yīng)變：γ為剪應(yīng)變或角應(yīng)變，弧度

線應(yīng)變?chǔ)庞烧龖?yīng)力σ決定，剪應(yīng)變?chǔ)糜杉魬?yīng)力τ決定。

平均應(yīng)變6/8/202562.2（直桿的）軸向拉伸與壓縮6/8/20257受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。2.2.1直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力圖

6/8/20258截面法:：取桿件的一部分為研究對(duì)象，利用靜力平衡方程求內(nèi)力的方法。軸力圖：

用圖線表示軸力沿軸線變化的情況。一般以桿軸線為橫坐標(biāo)表示截面位置，縱軸表示軸力大小。軸力方向規(guī)定：拉伸為正，壓縮為負(fù)。6/8/20259注意兩個(gè)問題：

1)求內(nèi)力時(shí)，外力不能沿作用線隨意移動(dòng)，因?yàn)椴牧狭W(xué)研究的對(duì)象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應(yīng)用是有條件的。

2)截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處，因?yàn)楣こ虒?shí)際上并不存在幾何意義上的點(diǎn)和線，而實(shí)際的力只可能作用于一定微小面積內(nèi)。6/8/202510N為橫截面上的軸力S為橫截面面積正應(yīng)力：正應(yīng)力方向規(guī)定：受拉為正，受壓為負(fù)。2.2.2拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力

6/8/202511例2-1求截面1-1，2-2，3-3上的軸力和應(yīng)力，畫軸力圖，已知A=400mm2。

軸力圖6/8/2025122.2.3桿件受拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變軸向絕對(duì)伸長(zhǎng)ΔL，軸向相對(duì)伸長(zhǎng)或軸向線應(yīng)變1、縱向應(yīng)變6/8/2025132、橫向變形橫向線應(yīng)變?chǔ)虣M向變形系數(shù)或泊松比6/8/2025142.3（拉伸和壓縮）材料的力學(xué)性能2.3.1、拉伸和壓縮試驗(yàn)室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條件金屬標(biāo)準(zhǔn)試件，圓截面長(zhǎng)試件標(biāo)距L=10d；短試件L=5d，d=10mm。6/8/202515

萬能材料試驗(yàn)機(jī)a)WE系列液壓式b)WDW系列電子式6/8/202516

(a)試樣(b)伸長(zhǎng)(c)產(chǎn)生縮頸(d)斷裂6/8/2025176/8/202518拉伸試樣的頸縮現(xiàn)象6/8/2025191、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

①?gòu)椥噪A段②屈服階段

③強(qiáng)化階段④頸縮階段低碳鋼的力學(xué)性能曲線1)曲線

6/8/202520（1）彈性變形階段、虎克定律

OA,比例極限σP(彈性極限),Q235-A200MPaE彈性模量，低碳鋼E=(2.0-2.1)x105MPa，EA抗拉剛度低碳鋼的力學(xué)性能曲線6/8/2025216/8/202522（2）屈服階段、屈服極限ReL

滑移線或剪切線Q235-AReL

=235MPa名義屈服極限R0.2：0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力低碳鋼的力學(xué)性能曲線低碳鋼的力學(xué)性能曲線6/8/202523（3）強(qiáng)化階段、強(qiáng)度極限Rm

Q235-ARm=375~500MPa低碳鋼的力學(xué)性能曲線6/8/202524（4）頸縮階段（局部變形階段）a、延伸率A≥5%為塑性材料；A<5%為脆性材料。低碳鋼：20-30%，鑄鐵：1%b、截面收縮率Z

低碳鋼：60%低碳鋼的力學(xué)性能曲線6/8/202525反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)：強(qiáng)度性能：抵抗破壞的能力，用ReL和Rm表示彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用E表示塑性性能：塑性變形的能力，用延伸率δ和截面收縮率ψ表示6/8/2025262、鑄鐵拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變圖灰鑄鐵Rm=205MPa6/8/2025273、低碳鋼壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變圖6/8/2025284、鑄鐵壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變圖受壓6/8/202529

5、其他塑性材料拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)

此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段。

圖4-12規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度6/8/202530塑性材料和脆性材料機(jī)械性能的主要區(qū)別1．塑性材料在斷裂時(shí)有明顯的塑性變形；而脆性材料在斷裂時(shí)變形很小；2．塑性材料在拉伸和壓縮時(shí)的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同。而脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，因此，脆性材料通常用來制造受壓零件。6/8/2025312.3.2拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)極限應(yīng)力ReL,Rm許用應(yīng)力以[σ]表示

安全系數(shù)n，其值恒大于1

ns=1.5～2.0，nb=2.5～4.5

6/8/2025322、拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件在工程上，強(qiáng)度條件可以解決三類問題：強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定許可載荷。

6/8/2025333、應(yīng)用強(qiáng)度條件式可以解決：

1)強(qiáng)度校核

2)截面設(shè)計(jì)

3)確定許可載荷

6/8/202534[例2-2]

螺旋壓板夾緊裝置如圖(a)所示。已知圓柱形工件承受軸線方向的作用力Pz=4kN。假定工件與壓板及工件與V形鐵之間軸向方向摩擦力的摩擦系數(shù)是f=0.4，螺栓部分的最小直徑d=13.4mm，螺栓的許用應(yīng)力為[σ]=87MPa。試問螺栓是否可以正常工作。

6/8/202535

現(xiàn)在取工件為研究對(duì)象，由于工件沒有轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，作為工程運(yùn)算，可以忽略工件與壓板及工件與V形鐵之間的切向方向摩擦力，只是光滑接觸,則接觸面上只存在約束力R，畫出受力圖，由靜力平衡條件∑Fy=0，得：2R·cos45°-Q=0于是解：壓板在A端鉸支，B端受螺栓拉力N的作用，中間受工件的反作用力Q作用。由靜力平衡條件∑MA=0，有：Q·l-Ｎ·2l=0故N=Q/26/8/202536欲使工件在軸線方向(Z方向)保持平衡，必須使Q和R產(chǎn)生的摩擦力等于工件所受軸向力Pz，于是有：Pz=f(Q+2R)

由式(l)、(2)、(3)聯(lián)立解得:由于σ＜[σ]＝87MPa，表明此螺栓在工作時(shí)是安全的,強(qiáng)度足夠。6/8/202537[例2-3]

鋼制實(shí)心圓柱長(zhǎng)L=100mm，受力如下圖所示。已知P=150kN，D=40mm，E=2.0×105MPa，μ＝0.28。試求圓柱長(zhǎng)度的改變量及圓柱橫截面積的相對(duì)改變量ΔS/S。解：實(shí)心圓柱橫截面面積為:A=0.785D2=0.785×402=1256mm2圓柱長(zhǎng)度的改變量為:軸向應(yīng)變

6/8/202538橫截面面積的相對(duì)改變量為: