2025年天津市部分區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B．6 C． D．52．如圖是一個(gè)由個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．據(jù)國家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局所屬中國物品編碼中心統(tǒng)計(jì)，年消費(fèi)品中的傳統(tǒng)節(jié)日文化產(chǎn)品新增種，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．的值等于（

）A． B． C． D．6．估計(jì)的值在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間7．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．28．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短尺，問竿子、繩索各多少尺？設(shè)竿長(zhǎng)尺，繩索長(zhǎng)尺，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，是由旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．11．已知，用尺規(guī)作圖在上確定一點(diǎn)，使，則一定符合要求的作圖痕跡是（

）的作圖痕跡是（）A． B．C． D．12．汽車剎車后行駛的距離（單位：）關(guān)于行駛的時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是．有下列結(jié)論：①汽車剎車后行駛過程中的距離可以等于；②的最大值是；③汽車剎車后到停下來等于．其中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題13．不透明的袋子里裝有個(gè)球，其中有個(gè)綠球、個(gè)白球、個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，則它是綠球的概率為．14．計(jì)算的結(jié)果等于．15．計(jì)算結(jié)果等于．16．若一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第二、一、四象限，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）．17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是邊上一點(diǎn)，且，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連接．（）的長(zhǎng)為；（）的長(zhǎng)為．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，以的邊為直徑的圓交邊于點(diǎn)，，為格點(diǎn)．（）線段的長(zhǎng)為；（）在線段上有一點(diǎn)，滿足與以為直徑的圓相切于點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題19．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式，得______________；(2)解不等式，得______________；(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______________．20．沐浴書香，“悅讀”美好時(shí)光．某校為了解學(xué)生的課外閱讀的情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，對(duì)他們每周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖和圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填空：的值為_____________，圖中的值為_____________，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_____________和_____________；(2)求統(tǒng)計(jì)的這組每周閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，該校共有名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)約為多少？21．已知是的直徑，為的中點(diǎn)，連接．(1)如圖①，若，求和的大??；(2)如圖②，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，弦與交于點(diǎn)，若，求的直徑．22．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量有關(guān)高度的問題．如圖，已知某建筑物底部到一斜坡底部的距離是（即），在處測(cè)得建筑物頂部的仰角為，沿斜坡走到處，在處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡角（）為，垂足為，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，點(diǎn)在同一直線上．(1)求建筑物的高度；(2)求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取．23．《龜兔賽跑》是一則廣為人知的寓言故事，某興趣小組對(duì)“龜兔賽跑”進(jìn)行故事新編，塑造了一只知錯(cuò)能改的兔子和一只堅(jiān)持不懈的烏龜．新故事中兔子和烏龜在一條直線形的跑道上進(jìn)行折返跑，兔子和烏龜同時(shí)從始點(diǎn)出發(fā)，兔子從始點(diǎn)勻速跑了，在距始點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)烏龜已落后，就開始驕傲的睡了，醒來后發(fā)現(xiàn)烏龜已超過它，于是加快追趕，勻速跑了到達(dá)處的折返點(diǎn)時(shí)，還是比烏龜?shù)竭_(dá)折返點(diǎn)晚了，小兔子認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，立即返程，勻速跑了返回始點(diǎn)，下圖中表示時(shí)間，表示離始點(diǎn)的距離，圖象反映了這個(gè)過程中兔子離始點(diǎn)的距離和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：兔子離開始點(diǎn)的時(shí)間133545兔子離始點(diǎn)的距離450②填空：兔子從折返點(diǎn)返回始點(diǎn)的速度為_____________；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出兔子離始點(diǎn)的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)烏龜從始點(diǎn)勻速跑了到達(dá)折返點(diǎn)后，立即返程，又勻速跑了返回始點(diǎn)，以自己不懈的努力跑完全程．從兔子在折返點(diǎn)返回開始計(jì)時(shí)，到它追上烏龜，所用時(shí)間是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限．(1)如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________；(2)將矩形沿軸平移，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．設(shè)，矩形與重疊部分面積為．①如圖②，當(dāng)交于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)，且重疊部分是五邊形，試用含的式子表示，并直接寫出的范圍；②當(dāng)時(shí)，求的范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．已知拋物線（為常數(shù)，）的頂點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且．(1)若．①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；②過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)分別在上，且，當(dāng)取得最小值為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．《2025年天津市部分區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：，故選：A．2．C解：如圖是一個(gè)由個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是，故選：．3．D解：、不是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；故選：．4．B解：，故選：．5．A解：，故選：．6．B解：∵，∴，∴，∴，故選：．7．D解：故選：D．8．D解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且第一象限的函數(shù)值為正，第三象限的函數(shù)值為負(fù)，∵，∴．故選：D．9．C解：設(shè)竿長(zhǎng)尺，繩索長(zhǎng)尺，根據(jù)題意得，，故選：．10．C解：、∵是由旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴，∵為邊上一點(diǎn)，，∴，故選項(xiàng)不符合題意；、∵，∴，∵，∴，∴，故選項(xiàng)不符合題意；、∵，∴，∵，∴，∴，故選項(xiàng)符合題意；、∵，∴，∵不一定平分，∴與不一定相等，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．11．B解：∵，∴，∴點(diǎn)在垂直平分線上，∴作線段的垂直平分線，∴選項(xiàng)符合題意，故選：．12．C解：把代入，得，解得或，∴汽車剎車后行駛過程中的距離可以等于，故①正確；∵，∴的最大值是，故②正確；∵當(dāng)時(shí)，的最大值是，即汽車剎車后到停下來等于，故③錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論有個(gè)，故選：．13．解：∵不透明的袋子里裝有個(gè)球，其中有個(gè)綠球、個(gè)白球、個(gè)紅球，∴從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，則它是綠球的概率為，故答案為：．14．解：，故答案為：．15．解：，故答案為：．16．（答案為不唯一，只要滿足即可）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、一、四象限，∴，∴可以取，∴故答案為：（答案為不唯一，只要滿足即可）．17．解：（）∵四邊形是正方形，∴，，∴；∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故答案為：；（）如圖，過M作于點(diǎn)，則，∴，∴，∴，由（）得，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴為中點(diǎn)，∴，，∴，∴，故答案為：．18．6取格點(diǎn)，，連接，分別與格線交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，即圓心；取格點(diǎn)，連接，與圓交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求解：（）∵是圓的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：；（）如圖，點(diǎn)即為所求．理由：根據(jù)題意可得點(diǎn)分別是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，則，，∵，∴，∴，結(jié)合（1）可得，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，即圓心，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴是切線．19．(1)；(2)；(3)在數(shù)軸上表示見解析；(4)．（1）解：解不等式得，故答案為：；（2）解不等式，得，故答案為：；（3）不等式和的解集在數(shù)軸上表示，如圖，（4）∴原不等式組的解集為．20．(1)，，，；(2)這組每周閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；(3)估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)約為人．（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知（人），∵，∴，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知每周閱讀時(shí)間的人數(shù)最多，故眾數(shù)為，∵隨機(jī)抽取了名學(xué)生，∴中位數(shù)為第，名學(xué)生的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知第，名學(xué)生的平均數(shù)為，故答案為：，，，；（2）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知，這組每周閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，答：這組每周閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（3）解：該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)（人），答：估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)約為人．21．(1)，(2)（1）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴；（2）解：∵切于點(diǎn)，∴，即，又∵，，∴，∵，∴，∴，由（）知，∵，∴，∵，∴，即的直徑為．22．(1)(2)（1）解：在中，，，∵，∴，答：建筑物的高度為；（2）解：過點(diǎn)作于，則，四邊形為矩形，∴，，在中，,∵，∴，在中，，∵，∴，∵，，∴，解得，答：線段的長(zhǎng)約為．23．(1)①見解析；②225；③(2)（1）解；①∵前3分鐘，兔子勻速跑了，∴前3分鐘，兔子的速度為，∴第1分鐘時(shí)，兔子的路程為；由函數(shù)圖象可知，第35分鐘時(shí)，兔子在睡覺，此時(shí)與始點(diǎn)距離；∵第43分鐘到第46分鐘，兔子勻速跑了到達(dá)處的折返點(diǎn)，即兔子3分鐘的路程為，∴此過程兔子的速度為，∴第45分鐘兔子與始點(diǎn)距離；填表如下：兔子離開始點(diǎn)的時(shí)間133545兔子離始點(diǎn)的距離1504504501050②，∴兔子從折返點(diǎn)返回始點(diǎn)的速度為；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，；（2）解：設(shè)從兔子在折返點(diǎn)返回開始計(jì)時(shí)，到它追上烏龜，所用時(shí)間是，由題意得，，解得，答：從兔子在折返點(diǎn)返回開始計(jì)時(shí)，到它追上烏龜，所用時(shí)間是．24．(1)，(2)①；②（1）解：如圖①，過點(diǎn)作軸于，則，∵，，∴，，∴，∵，點(diǎn)，∴，，∵四邊形是矩形，∴軸，軸，∴，故答案為：，；（2）解：①過點(diǎn)作，垂足為，∵，，∴，由平移可知四邊形是矩形，又∵四邊形是平行四邊形，則四邊形為矩形，，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，∵，，∴，，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，，∴的范圍為