數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第5章《相交線與平行線》單元測試黑卷一、選擇題(3分*12=36分)1．（青一）有下列命題，其中假命題有（）①對頂角相等：②垂直于同一條直線的兩直線平行；③平行于同一條直線的兩直線平行；④內(nèi)錯角相等．A．①② B．①③ C．②④ D．③④2．（長郡雙語）在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（）A．相交或垂直 B．平行或垂直 C．相交或平行 D．以上都不對3．（青一）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短A．3 B．2 C．1 D．04．（師梅）如圖，下列條件中，能推出AD∥BC的是（）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE5．（雅禮）如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3

6．（中雅）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．（明德）如圖，下列判斷正確的是（）A．若∠1＝∠2，則AD∥BC B．若∠1＝∠2，則AB∥CD C．若∠A＝∠3，則AD∥BC D．若∠A+∠ADC＝180°，則AD∥BC8．（青一）如圖，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，∠E＝140°，∠BFD的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．110° D．140°9．（長郡）如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠DCB相等的角的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．（長郡雙語）如圖，A是直線l外一點，點B，E，D，C在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，則點A到直線l的距離為（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm11．（中雅）如圖，現(xiàn)有以下條件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中可以得到AD∥BC的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④12．（青一）如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列條件：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠4＝90°；④∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（3分*6=18分）13．（明德）如圖，直線a∥b，AC⊥BC，∠C＝90°，∠2＝65°，則∠1＝°．14．（長郡）如圖所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC＝∠ACB，∠DCB＝30°，則∠AED＝．15．（雅禮）如圖，在平行線a，b之間放置一個直角三角形，三角形的頂點A，C分別在直線a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，則∠1+∠2＝．16．（師梅）如圖，∠A＝70°，O是AB上一點，直線CO與AB所夾的∠BOC＝82°，當(dāng)直線OC繞點O按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)°時，OC∥AD．17．（中雅）如圖，在△ABC中，BC＝6cm，將△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為△DEF，設(shè)平移時間為t秒，若要使AD＝2CE成立，則t的值為．18．（長郡）如圖，將長方形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應(yīng)邊B'C'與CD交于點M，若∠DMB'＝50°，則∠BEF的度數(shù)是．三、解答題（6分+6分+7分+7分+10+10分=46分）19．（中雅）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．20．（明德）如圖，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）問直線CD與AB有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度數(shù)．

21．（青一）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝（），∴∥（），∴∠GDC＝∠B（）．22．（長郡雙語）如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？抄寫下面的解答過程，并填空或填寫理由．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°∴∠1＝∠2（）；∴（）∥（）（）；又∵AC⊥AE∴∠EAC＝90°；∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（）（）；同理可得∠FBD+∠2＝（）∴（）∥（）（）

23．（長梅）已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F．（1）如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)．（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系．（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠E＝m°，請用含有n，m°的代數(shù)式表示出∠M．∠M＝．24．（青一）將一副直角三角板（∠A＝30°∠F＝45°）按圖1方式擺放（即AC與DE重合、BC與DF共線）．（1）如圖2，當(dāng)△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)至EF∥AC時，求∠EDB的度數(shù)；（2）若△DEF繞點D以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，回到起始位置停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，當(dāng)t為何值時，AB∥EF（AB與EF始終不共線）；（3）若△DEF繞點D以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)的同時，△ABC也繞點C以每秒20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△ABC回到起始位置時全都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，在運動過程中，當(dāng)t為何值時，△ABC的邊所在直線恰好平分∠EDF？試直接寫出t值．人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第5章《相交線與平行線》單元測試黑卷一、選擇題(3分*12=36分)1．（青一）有下列命題，其中假命題有（）①對頂角相等：②垂直于同一條直線的兩直線平行；③平行于同一條直線的兩直線平行；④內(nèi)錯角相等．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【解答】解：①對頂角相等，是真命題，不合題意：②垂直于同一條直線的兩直線平行，缺少在同一平面內(nèi)，故原命題是假命題，符合題意；③平行于同一條直線的兩直線平行，故原命題是真命題，不符合題意；④內(nèi)錯角相等，缺少兩直線平行，故原命題是假命題，符合題意．故選：C．2．（長郡雙語）在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（）A．相交或垂直 B．平行或垂直 C．相交或平行 D．以上都不對【解答】解：在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交．故選：C．3．（青一）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，②是假命題；圖形平移的方向不一定是水平的，③是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，④是假命題；相等的角不一定是對頂角，⑤是假命題；垂線段最短，⑥是真命題，故選：C．4．（師梅）如圖，下列條件中，能推出AD∥BC的是（）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE【解答】解：A、由∠B＝∠D無法得到AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本選項錯誤；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本選項正確；D、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選：C．5．（雅禮）如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項錯誤；B、∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項錯誤；C、∵∠4＝∠5，∴a∥b，（同位角相等，兩直線平行），故此選項錯誤；D、∠2＝∠3，無法判定直線a∥b，故此選項正確．故選：D．6．（中雅）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故選：C．7．（明德）如圖，下列判斷正確的是（）若∠1＝∠2，則AD∥BC B．若∠1＝∠2，則AB∥CDC．若∠A＝∠3，則AD∥BC D．若∠A+∠ADC＝180°，則AD∥BC【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，故此選項錯誤；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故此選項正確；C、若∠A＝∠3，無法判斷AD∥BC，故此選項錯誤；D、若∠A+∠ADC＝180°，則AB∥DC，故此選項錯誤；故選：B．8．（青一）如圖，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，∠E＝140°，∠BFD的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．110° D．140°【解答】解：過點E作EG∥AB，如圖所示．則可得∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝140°，∴∠ABE+∠CDE＝220°．∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）÷2＝110°，∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，∴∠BFD＝110°．故選：C．9．（長郡）如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠DCB相等的角的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：如圖，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵EG∥BC，∴∠EFB＝∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD＝∠GEF＝∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD＝∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH＝∠DCB．∴與∠DCB相等的角的個數(shù)為5．故選：C．10．（長郡雙語）如圖，A是直線l外一點，點B，E，D，C在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，則點A到直線l的距離為（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm【解答】解：點A到直線l的距離是AD的長，故點A到直線l的距離是5cm，故選：D．11．（中雅）如圖，現(xiàn)有以下條件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中可以得到AD∥BC的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【解答】解：①AC⊥AD，AC⊥BC，則∠DAC＝∠ACB＝90°，所以，AD∥BC，故①正確；②∵∠1＝∠2，∴BC∥EF，∵∠3＝∠D，∴AD∥EF，∴AD∥BC，故②正確；③∵∠4＝∠5，∴AB∥CD，不能得到AD∥BC，故③錯誤；④∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故④正確；綜上所述，能判定AD∥BC的有①②④．故選：C．12．（青一）如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列條件：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠4＝90°；④∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，①∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，同旁內(nèi)角相等，并不能判定兩直線平行，故①不能；②∵∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即同旁內(nèi)角互補，可得其平行，故②能；③、④、同②，皆由同旁內(nèi)角互補，可判定其平行，綜上所述②③④能判定AB∥CD．故選：C．二．填空題（3分*6=18分）13．（明德）如圖，直線a∥b，AC⊥BC，∠C＝90°，∠2＝65°，則∠1＝25°．【解答】解：作CD∥a，如圖所示：則CD∥b，∠ACD＝∠2＝65°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣65°＝25°，∵CD∥b，∴∠1＝∠BCD＝25°．故答案為：25．14．（長郡）如圖所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC＝∠ACB，∠DCB＝30°，則∠AED＝60°．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠EDC＝∠ACB，∴∠DCB＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝60°，故答案為：60°15．（雅禮）如圖，在平行線a，b之間放置一個直角三角形，三角形的頂點A，C分別在直線a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，則∠1+∠2＝70°．【解答】解：∵a∥b，∴∠DAC+∠ECA＝180°，又∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故答案為：70°16．（師梅）如圖，∠A＝70°，O是AB上一點，直線CO與AB所夾的∠BOC＝82°，當(dāng)直線OC繞點O按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)12°時，OC∥AD．【解答】解：∵AC∥OC′，∴∠BOC′＝∠A＝70°，∴∠COC′＝∠BOC﹣∠BOC′＝82°﹣70°＝12°，故答案為：12．17．（中雅）如圖，在△ABC中，BC＝6cm，將△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為△DEF，設(shè)平移時間為t秒，若要使AD＝2CE成立，則t的值為2或6．【解答】解：根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長度即是平移的距離，則AD＝BE，設(shè)AD＝2tcm，則CE＝tcm，依題意有2t+t＝6，解得t＝2．點E在BC的延長線上，2EC＝AD＝BE，2t＝12，可得t＝6．故答案為2或6．18．（長郡）如圖，將長方形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應(yīng)邊B'C'與CD交于點M，若∠DMB'＝50°，則∠BEF的度數(shù)是70°．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠C′＝∠C＝90°，∴∠BEF＝∠DFE，∵∠DMB'＝50°，∴∠C′MF＝∠DNB′＝50°，∠C′FM＝90°﹣∠C′MF＝40°，由折疊可得，∠BEF＝∠B'EF，設(shè)∠BEF＝α，則∠DFE＝∠B'EF＝α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE＝180°，即α+α+40°＝180°，解得α＝70°，∴∠BEF＝70°，故答案為：70°．三、解答題（6分+6分+7分+7分+10+10分=46分）19．（中雅）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．【解答】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．20．（明德）如圖，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）問直線CD與AB有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度數(shù)．【解答】解：（1）CD和AB的關(guān)系為平行關(guān)系．理由如下：∵EF∥AB，∠EFB＝130°，∴∠ABF＝180°﹣130°＝50°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABC＝70°，∵∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC，∴CD∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．21．（青一）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定義），∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的補角相等），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠GDC＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定義），∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的補角相等），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠GDC＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠3；同角的補角相等；AB；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．22．（長郡雙語）如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？抄寫下面的解答過程，并填空或填寫理由．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°∴∠1＝∠2（等量代換）；∴（AC）∥（BD）（同位角相等，兩直線平行）；又∵AC⊥AE∴∠EAC＝90°；∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（125°）（等式的性質(zhì)）；同理可得∠FBD+∠2＝（125°）∴（AE）∥（BF）（同位角相等，兩直線平行）【解答】解：∵∠1＝35°，∠2＝35°，∴∠1＝∠2（等量代換）；∴（AC）∥（BD）（同位角相等，兩直線平行）又∵AC⊥AE，∴∠EAC＝90°；∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（125°）（等式的性質(zhì)）；同理可得∠FBD+∠2＝（125°）．∴（AE）∥（BF）（同位角相等，兩直線平行）．23．（長培）已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F．（1）如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)．（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系6∠M+∠E＝360°．（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠E＝m°，請用含有n，m°的代數(shù)式表示出∠M．∠M＝．【解答】解：（1）作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝80°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∵∠ABE和∠CDE的角平分線相交于E，∴∠ABF+∠CDF＝140°，∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝140°；（2）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，