第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年湖南省普通高中學業(yè)水平合格性考試仿真(三)數(shù)學試卷一、單選題：本題共18小題，每小題5分，共90分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x2?1+(2x+2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)xA.1 B.?1 C.±1 D.2.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a?{0,1,2}，則a的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.33.不等式x(x?2)<0成立的一個必要不充分條件是(

)A.x∈(0,2) B.x∈[?1,+∞) C.x∈(0,1) D.x∈(1,3)4.下列命題中，是存在量詞命題的是(

)A.正方形的四條邊相等

B.有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形

C.正數(shù)的平方根不等于0

D.5.在?ABC中，若AB?AC=0，則?A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形6.sin120°的值為(

)A.22 B.?1 C.37.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線BDA.平行 B.相交 C.異面但不垂直 D.異面且垂直8.不等式(x+1)(x?2)≤0的解集為(

)A.x?1≤x≤2? B.x?1<x<2?

C.9.函數(shù)y=2sin(3x+π6)，x∈R的最小正周期是A.π3 B.2π3 C.3π210.某同學從家里騎車一路勻速行駛到學校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是(

)A. B.

C. D.11.已知cosx=45，則cos2xA.?725 B.35 C.112.甲校有3?600名學生，乙校有5?400名學生，丙校有1?800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本，應在這三校分別抽取學生(

)A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人

C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人13.函數(shù)f(x)=log3(x?3)的定義域為A.R B.x>3 C.x?3 D.?14.已知向量a=(1,2)，b=(?3,?6)，若b=λa，則實數(shù)λA.13 B.3 C.?1315.設f(x)=1x,(x≥1)2,(x<1)A.0 B.1 C.2 D.?116.某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為(

)A.15 B.14 C.4917.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=(13)x B.y=log18.已知函數(shù)f(x)=1a?1x，若當x∈[m,n](n>A.(14,+∞) B.(12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。19.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，已知a=1,b=2,sinA=1320.已知a是函數(shù)f(x)=2?log2x的零點，則實數(shù)a的值為

21.已知函數(shù)y=sinωx(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則ω的值為

．

22.如圖1，矩形ABCD中，AB=2BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，現(xiàn)在沿EF把這個矩形折成一個直二面角A?EF?C(如圖2)，則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為

．

三、解答題：本題共3小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題12分)某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調(diào)查了100位職員的早餐日平均費用(單位：元)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注a的數(shù)字模糊不清．(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求a的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？24.(本小題14分)如圖，底面是正方形的直棱柱ABCD?A1B1C(1)求直線D1B與平面(2)求證：AC⊥D25.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=log2(x?1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)設g(x)=f(x)+a，若函數(shù)g(x)在(2,3)上有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)設?(x)=f(x)+mf(x)，是否存在正實數(shù)m，使得函數(shù)y=?(x)在[3,9]內(nèi)的最小值為參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

11.D

12.B

13.B

14.D

15.B

16.C

17.B

18.D

19.23；20.4

21.2

22.π423.解：(1)∵0.05∴a=0.15眾數(shù)為5，平均數(shù)(1(2)由頻率分布直方圖可知，平均費用不少于8元的頻率為：0.05∴1000∴試估計該公司有200名職員早餐日平均費用不少于8元．

24.解：(1)∵DD∴∠D1BD為直線D在Rt?BDD1∴直線D1B與平面ABCD所成角的正切值為(2)證明：∵DD1⊥平面ABCD，AC?又四邊形ABCD為正方形，則BD⊥∵DD1∩BD=D，∴AC⊥平面∵D1B?平面

25.解(1)函數(shù)f(x)=log2(x?1)．

由x?1>0，即x>1

∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>1}；

(2)函數(shù)g(x)=f(x)+a，

函數(shù)g(x)在(2,3)上有且僅有一個零點

可得函數(shù)f(x)與函數(shù)y=?a在(2,3)上有且僅有一個交點；

x∈(2,3)上，那么0<f(x)<1，

又f(x)=log2(x?1)是單調(diào)遞增函數(shù)，

∴0