貴州省六盤水市青云學校2024-2025學年九年級下學期第六次月考數(shù)學試卷同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分.考試時間為120分鐘.考試形式閉卷.2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效.3.不能使用科學計算器.一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.1.下列實數(shù)中，比-1小的數(shù)是()A.0B.-2C.2D.-0.52.下列計算正確的是()A.a5÷a=a5B.a+a3.中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列磚雕圖案中不是中心對稱圖形的是()4.關(guān)于x的一元二次方程x2A.m≤1B.m<1C.m>1D.m≥15.某學習小組一次測試的成績?yōu)椋?，7，8，9，6，4(滿分為10分)則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)為()A.8和7.5B.7和7C.8和8D.7和66.袋中有黑球6個，白球有若干個，這些球除顏色外都相同，通過多次摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在40%附近，則袋中有白球()A.3個B.2個C.4個D.5個7.在數(shù)學活動課上，老師讓同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的方案是()A.測量對角線是否相等B.測量兩組對邊是否相等C.測量對角線是否相互平分D.測量其中三個角是否為直角8.如圖,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE,則∠AFE的度數(shù)為()A.100°B.125°C.105°D.95°9.下列幾何體中，主視圖與左視圖不相同的幾何體是()10.如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜邊AC的中垂線,分別交AB、AC于D、E兩點,若BD=2,則AC的長是()A.4B.4C.8D.812.某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù).若設(shè)原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為A.12001?20%x?()C.1200x?二、填空題：每小題4分，共16分.13.若x+y=1,則2x+2y-1=.14.如圖所示的電路中，當隨機閉合開關(guān)S?、S?、S?中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為.15.已知三個相鄰的偶數(shù)，最大偶數(shù)與最小的偶數(shù)的平方差為64，若設(shè)中間的偶數(shù)為n，則可列方程為.16.如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，正方形BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點,則BH的長為.三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)(1)計算:π?2025(2)先化簡，再求值：x218.(本題滿分10分)如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b?kx19.(本題滿分10分)為進一步增強學生的法制意識，提升學生的法律知識素養(yǎng)，某校在開展“學憲法講憲法”期間，將七年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整)：A：60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100.“學憲法講憲法”知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖“學憲法講憲法”知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)補全圖1,圖2中n=,D組的圓心角是度;(2)已知該校七年級有500人，估計七年級“學憲法講憲法”屬于D的人數(shù)一共是多少?(3)現(xiàn)在準備從D組4名同學中，有2名男生和2名女生，隨機抽取2名同學參加校級比賽，請你用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名同學恰好1名男生和1名女生的概率.20.(本題滿分10分)如圖,在矩形ABCD中,點E在CD上,AE=AB,BF⊥AE,垂足為F.(1)求證:△ABF≌△EAD;(2)如果AD=4,EF=1,求AB的長.21.(本題滿分10分)為增強學生體質(zhì)，我校需要購買A，B兩種型號的籃球，已知購買8個A型號的籃球和3個B型號的籃球一共470元，購買10個A型號的籃球和3個B型號的籃球一共550元.(1)求A型號和B型號的籃球的單價各是多少元；(2)如果學校計劃購買兩種型號籃球共80個，費用不超過3600元，那么至少購買多少個A型號的籃球?22.(本題滿分10分)學校附近路段都設(shè)有限速標志，如圖①.某天放學，小亮和同學嘗試用自己所學的知識檢測過往車輛是否超速，他們在公路上選取A，B兩點，把觀測點設(shè)在公路同側(cè)的點P處，且測得點B與觀測點P的距離是60m，這時，一輛卡車由西向東勻速行駛，如圖②，測得卡車從A處行駛到B處所用的時間為3秒,且∠PAB=30°,∠PBC=45°.(1)求觀測點P到公路的距離?(參考數(shù)據(jù)：2(2)試判斷卡車是否超過了限制速度?23.(本題滿分12分)如圖,在△ABC中,∠C=90(1)求證:BC為⊙O的切線.(2)若AD=BD=6cm,求⊙O的直徑長.(3)在第(2)的條件下，求圖2中的陰影面積.24.(本題滿分12分)某公司準備投資開發(fā)甲、乙兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資甲種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y甲=kx;如果單獨投資乙種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：x2510y甲1.236yz7.21520(1)填空:y(2)如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)甲、乙兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為w(萬元)，試求出w與某種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)請你設(shè)計一個在(2)中能獲得最大利潤的投資方案.25.(本題滿分12分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,A(a,0),B(0,a),在線段AB上有一個動點P(與A、B不重合),連接OP,∠BOP的平分線交AB于點M,∠AOP的平分線交AB于點N.(1)當點P在AB中點時,∠MON=_.(2)下列結(jié)論:(①BM+AN=MN;②BM(3)如圖2，過點M作x軸的垂線ME，垂足為E，過點N作y軸的垂線NF，垂足為F，ME與NF相交于點G,連接OG,試說明(OG=MG.一、選擇題題號123456789101112答案BCABACDCDABD二、填空題13.114.2315.(n+2)2-(n-2)2=6416.5三、解答題17.(1)解:π?20250(2)解:x當x=1時，原式=118.解:(1)∵點B(2,-4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，∴k2=?4,即k=-8，∴反比例函數(shù)解析式為：y=?8x∵A(-4,2)、B(2,-4)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上,可得:解得{a=?1∴一次函數(shù)解析式為:y=-x-2.……………………5分2∵ax+b?19.解:(1)由圖可得:七年級參加競賽的學生有:19÷38%=50(人),B人數(shù)有:50-11-19-4=16(人),n%=1650D組的圓心角：3602500×(3)列表如下：男1男2女1女2男1男1,男2男1,女1男1,女2男2男2,男1男2,女1男2,女2女1女1,男1女1,男2女1,女2女2女2,男1女2,男2女2,女1由列表可知，共有12種等可能的情況，其中抽取的兩名同學恰好1名男生和1名女生的情況有8種，∴P(抽取的兩名同學恰好1名男生和1名女生)=820.解:(1)證明:在矩形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠D=90°,∵BF⊥AE,∴∠BFA=∠D=90°………………………1分∵AB∥CD,點E在CD上,∴∠BAE=∠DEA,………………………2分又∵AB=AE,∴△ABF≌△EAD(AAS).………………5分(2)設(shè)AB=AE=x,則AF=AE-EF=x-1,……………6分由(1)知:△ABF≌△EAD,∴BF=AD=4.……………7分在Rt△ABF中,AF∴AB=8.5.即AB的長是8.5.…………………………10分21.解：(1)設(shè)A型號籃球的單價是x元，則B型號籃球的單價是y元.依題意，列方程組{8x+3y=470解得：{答：A型號和B型號籃球單價分別是40元，50元.…………………5分(2)設(shè)購買m個A型號籃球，那么購買B型號籃球(80-m)個.依題意,得40m+50(80-m)≤3600,解得m≥40.答：至少購買A型號籃球40個.………………………10分22.解:(1)過點P作PD⊥AC于點D,∵∠PBC=45°,PD⊥AC,∴△PDB是等腰直角三角形，∴BD=PD.在Rt△PDB中,設(shè)BD=PD=x,BP=60m,由勾股定理得:2x2=6即觀測點P到公路的距離是42.3m.…………………6分(2)在Rt△ADP中,∠PAB=30°,由(1)知PD=42.3m,∴tan30°31.02÷3=10.34(m/s)≈37.22(km/h).∵37.22km/h>30km/h,∴卡車超過了限制速度.………………12分23.(1)證明:如右圖,連接OD,∵∵DM∴∠DOE=∠MAD+∠DAE=∠CAE,∴CA∥OD.又∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C=90°.∴BC為⊙O的切線.……………4分(2)解:∵AD=BD=6cm,∴∠DAF=∠B.∵∠MAD=∠DAF,∠C=9又∵∠C+∠MAD+∠DAE+∠B=18∴∠DAF=∠B=∠MAD=3∵DE?AD,∴∠ADE=9∴∴AE=4又∵AE為⊙O的直徑,∴⊙O的直徑長43(3)解:∵∠DAE=30°,∴∠DOE=6∵DF⊥AB,∴∠DFA=90°,∴sin∴OF=∵∴∴S24.解:(1)由題意,得:把其中一組，如x=5,y=3代入y把x=5,y=15和x=10,y=20代入y得y甲(2)設(shè)投資x萬元生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則投資(20-x)萬元生產(chǎn)甲產(chǎn)品，則w=0.620?x(3∵w=?0.2x∴投資8.5萬元生產(chǎn)乙產(chǎn)品，11.5萬元生產(chǎn)甲產(chǎn)品，可獲得最大利潤26.45萬元.????????12分25.解:(1)∠MON=45°.…………………………2分(2)結(jié)論②正確.證明:如圖,過