2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第2次月考高一級(jí)數(shù)學(xué)科試卷一、單選題1．設(shè)a－2＋(2a＋1)i的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a＝（

）A．－3B．－2C．2D．32．已知復(fù)數(shù)，，則（

）A． B．3 C． D．23．已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A．2 B．1 C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．垂直于同一條直線的兩條直線平行 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行 D．平行于同一個(gè)直線的兩個(gè)平面平行6．一化學(xué)器皿為圓臺(tái)形狀，其上、下底面半徑分別為1cm和5cm，高為10cm（器皿厚度忽略不計(jì)）.現(xiàn)將該器皿水平放置后（上底位于上方）注入鹽酸溶液，若溶液高度恰為5cm，則溶液體積為（

）A． B． C． D．7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的面積，若，則（

）A． B． C． D．8．已知中，角所對(duì)的邊分別是，且，點(diǎn)在邊上，且，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．為純虛數(shù) B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C． D．和是方程的兩個(gè)根10．如圖，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以的中點(diǎn)為圓心，1為半徑作一個(gè)半圓，點(diǎn)為此半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．B．C．的最大值為5D．若，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，11．已知點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為B．點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為C．三棱錐的體積的最大值為D．三棱錐的體積的最大值為三、填空題12．已知向量，.若.則.13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則角C的大小為_(kāi)____14．已知正三棱柱的高與底面邊長(zhǎng)均為3，則該正三棱柱外接球的體積為.四、解答題15．已知，，.(1)求的值；(2)求的值.16．如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形），上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）.電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問(wèn)電10000個(gè)零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg）？17．函數(shù)(A，，常數(shù)，A>0，>0，)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移(0<<)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若的圖象過(guò)點(diǎn)(，2)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.18．如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，P為CD的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面MAP；（2）求證：MP∥平面OBC；（3）求三棱錐