2024-2025學(xué)年度高二年級下學(xué)期5月段考數(shù)學(xué)（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校?班級?姓名?考號填寫在答題卡上.2.考生請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試題上作答無效.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.2.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.103.若橢圓的離心率為，則（）A. B.4 C. D.24.球的表面積增大為原來的9倍，那么球的體積增大為原來的（

）A.9倍 B.18倍 C.27倍 D.81倍5設(shè)集合，若，則實數(shù)必滿足（）A. B.C. D.6.如圖，一個質(zhì)點在隨機(jī)外力作用下，從原點出發(fā)，每隔等可能地向上或向右移動一個單位，則質(zhì)點移動6次后位于的概率為（）A. B. C. D.7.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師.浙江大學(xué)?復(fù)旦大學(xué)?武漢大學(xué)?中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地.已知某班級有共5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇，則同學(xué)選擇浙江大學(xué)的不同方法共有（）A.24種 B.60種 C.96種 D.240種8.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.1二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.C.D.數(shù)列的前項和為10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.在區(qū)間上的值域為C.若的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則D.若在區(qū)間上恰有兩個零點，則取值范圍是11.在棱長為2的正方體中，是的中點，下列說法正確的是（）A.若是線段上的動點，則三棱錐的體積為定值B.沿正方體的表面從點到點的最短距離為C.若平面與正方體各個面所在平面所成的角分別為，則D.三棱錐外接球的半徑為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則______．13.若函數(shù)與直線相切，則實數(shù)的值為__________.14.祖暅，南北朝時期的偉大科學(xué)家，于5世紀(jì)末提出了體積計算原理：“冪勢既同，則積不容異”，這就是“祖暅原理”.“勢”即是高，“冪”是面積，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.已知雙曲線：，若直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及其漸近線圍成圖形（如圖1），則它繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為__________；由雙曲線和兩直線圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到幾何體（如圖2），則的體積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角、、所對邊分別為、、，面積為，且．（1）證明：；（2）若，邊上的高為，求．16.如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點，為的中點.（1）證明:平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.17.已知拋物線的焦點為，點在直線上，過焦點作一條直線交于兩點.（1）求拋物線方程；（2）若直線與拋物線交于兩點，求證：直線與的交點在一條定直線上.18.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，設(shè)，證明：在上存在唯一的極小值點且.參考數(shù)據(jù)：.19.一只貓和一只老鼠在兩個房間內(nèi)游走.每經(jīng)過1分鐘，貓和老鼠都可以選擇進(jìn)行一次移動.貓從當(dāng)前房間移動到另一房間的概率為0.6，留在該房間的概率為0.4；若上一分鐘貓和老鼠都在一個房間，那么下一分鐘老鼠必定移動到另一個房間，否則老鼠從當(dāng)前房間移動到另一房間或留在當(dāng)前房間的概率均為0.5，已知在第0分鐘時，貓在0號房間，老鼠在