2025年5月高二階段檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一、二、三冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某天小李要坐動(dòng)車或高鐵從廣州出發(fā)去北京，已知當(dāng)天動(dòng)車的車次有2個(gè)，高鐵的車次有10個(gè)，則小李當(dāng)天從廣州出發(fā)去北京的車次的選擇共有（）A.2種 B.10種 C.12種 D.20種2.已知某商店月份月利潤(rùn)（單位：萬元）關(guān)于其對(duì)應(yīng)的月份代碼（月份的月份代碼依次為）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則（）A.3.6 B.1.5 C.1.4 D.1.83.直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.4.某中學(xué)4位任課老師和班上10名學(xué)生站成一排，則4位任課老師站在一起的排法種數(shù)可以用排列數(shù)表示為（）A. B. C. D.5.給定一個(gè)數(shù)列，記，則把數(shù)列稱為的一階差數(shù)列.若數(shù)列的一階差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A556 B.557 C.292 D.2916.已知是拋物線：焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則到軸的距離為（）A. B. C. D.7.刻畫空間彎曲性是空間幾何研究的重要內(nèi)容，我們常用曲率來刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面角的角度用弧度制）．例如：正四面體每個(gè)頂點(diǎn)均有3個(gè)面角，每個(gè)面角均為，則其各個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為．若正四棱錐的側(cè)面與底面的夾角的正切值為，則四棱錐在頂點(diǎn)S處的曲率為（）A. B. C. D.8.若的展開式各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為512，則的展開式中的系數(shù)為（）A. B.56 C. D.70二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為30，且，則（）A. B.公比為2 C. D.10.某興趣小組調(diào)查了某校100名學(xué)生100米短跑成績(jī)的情況，其中有60名學(xué)生的短跑成績(jī)合格.這100名學(xué)生中有45名學(xué)生每周的鍛煉時(shí)間超過5小時(shí)，60名短跑成績(jī)合格的學(xué)生中有35名學(xué)生每周的鍛煉時(shí)間超過5小時(shí).現(xiàn)對(duì)短跑成績(jī)不合格的學(xué)生進(jìn)行跑步技巧培訓(xùn)，已知每周的鍛煉時(shí)間超過5小時(shí)的學(xué)生參加跑步技巧培訓(xùn)后，學(xué)生的短跑成績(jī)合格的概率為，每周的鍛煉時(shí)間不超過5小時(shí)的學(xué)生參加跑步技巧培訓(xùn)后，學(xué)生的短跑成績(jī)合格的概率為.用頻率代替概率，從短跑成績(jī)不合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生（記為甲）進(jìn)行跑步技巧培訓(xùn)，依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)為：學(xué)生短跑成績(jī)合格與每周鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（）參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.0.010.0050.0016.6357.87910828A.可以推斷成立，即認(rèn)為學(xué)生短跑成績(jī)合格與每周鍛煉時(shí)間超過5小時(shí)無關(guān)B.可以推斷不成立，即認(rèn)為學(xué)生短跑成績(jī)合格與每周鍛煉時(shí)間超過5小時(shí)有關(guān)C.學(xué)生甲參加培訓(xùn)后短跑成績(jī)合格的概率為D.學(xué)生甲參加培訓(xùn)后短跑成績(jī)合格的概率為11.已知曲線，點(diǎn)，則（）A.當(dāng)P為C上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是B.當(dāng)P為C上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是C.存在直線，使得l與C的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以構(gòu)成等比數(shù)列D.存在直線，使得l與C的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某林業(yè)科學(xué)院培育新品種草莓，新培育草莓單果質(zhì)量（單位：g）近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)有該新品種草莓10000個(gè)，估計(jì)其中單果質(zhì)量超過的草莓有___________個(gè)．附：若，則．13.設(shè)隨機(jī)變量，且，則________；若隨機(jī)變量滿足，則的方差為________.14.《九章算術(shù)?商功》中，將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.在塹堵中，，，則塹堵體積的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在正三棱柱中，，為的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值．16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足為常數(shù)，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17.正比例手辦是按照動(dòng)漫角色的一定比例制作的手辦，細(xì)節(jié)豐富，高度還原角色形象.已知某店內(nèi)共有20個(gè)正比例手辦，其中有8個(gè)正比例手辦采用樹脂材質(zhì)制成，有12個(gè)正比例手辦采用PVC材質(zhì)制成，樹脂材質(zhì)的正比例手辦中有2個(gè)是比例手辦，6個(gè)是比例手辦，PVC材質(zhì)的正比例手辦中有4個(gè)是比例手辦，8個(gè)是比例手辦.該店舉行了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，將這20個(gè)正比例手辦編號(hào)為1，2，3，…20，盒子內(nèi)有編號(hào)分別為1，2，3，…，20的20張小紙條，消費(fèi)者抽到編號(hào)為的紙條即視為抽到編號(hào)為i的正比例手辦，消費(fèi)者一次性從盒子內(nèi)隨機(jī)抽取2張紙條，每位消費(fèi)者只有一次機(jī)會(huì).（1）記事件為“消費(fèi)者小曲抽到的2個(gè)正比例手辦的材質(zhì)與比例均相同”，求；（2）若消費(fèi)者抽到的2個(gè)正比例手辦的材質(zhì)與比例均不相同，則無獎(jiǎng)勵(lì)；若僅材質(zhì)或僅比例相同，則獎(jiǎng)勵(lì)100元；若材質(zhì)與比例均相同，則獎(jiǎng)勵(lì)200元.記消費(fèi)者小曲獲得的獎(jiǎng)金金額為元，請(qǐng)寫出的分布列及期望.18.已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，且，.（1）求方程；（2）是上一點(diǎn)，且，求的面積；（3）已知，是上不同的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，