人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)（及答案）

一、選擇題

1.下列各圖中，N1和N2為同旁內(nèi)角的是（）

2.下列圖中的“笑臉〃，是由上面教師寄語中的圖像平移得到的是（）

?

A?B@c?D?

3.如果P（ab）在第三象限,那么點(diǎn)Q（a+b,成）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列命題中：

①若=則點(diǎn)4〃?，〃）在原點(diǎn)處；

②點(diǎn)（2,-裙-1）一定在第四象限

③已知點(diǎn)&皿〃）與點(diǎn)倒-肛〃），m,〃均不為0,則直線A8平行x軸；

④已知點(diǎn)42,-3）,軸，且AB=5,則8點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）.

以上命題是真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB,CD,若CDHBE,

若/l=a,則N2的度數(shù)是（）

A.3aB.180°-3aC.4aD.180°-4<z

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V16=±4B.（-3）3=27C.74=2D.%=3

7.一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另

一三角板的斜邊上，則N1的度數(shù)為（）

1

A.90°B.75°C.65°D.60°

8.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OWP8沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)

Pl、P2、P3......P2O21的位置，由圖可知Pl(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,

1),則P2021的坐標(biāo)()

廠\N77\NI.

-Ao\~市6)~~^7)X

A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,0)D.(2021,1)

九、填空題

9.(-4『的算術(shù)平方根為

十、填空題

10.已知點(diǎn)A(-X2a-\)與點(diǎn)川〃,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么點(diǎn)Pe，〃)關(guān)于>軸的對(duì)稱點(diǎn)P，的

坐標(biāo)為.

十一、填空題

11.如圖，C在直線BE上，NABC與NACE的角平分線交于點(diǎn)A，/A=m,若再作

ZABE、zACF的平分線，交于點(diǎn)人;再作/&BE、z&CE的平分線，交于點(diǎn)

4；......；依次類推，則/A“為.

十二、填空題

12.如圖，現(xiàn)將一塊含有60。角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N1=N2,那么N1

的度數(shù)為.

十三、填空題

13.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿CD折疊，CF交人。于點(diǎn)E,得到圖1,再將紙片沿CD折

疊.得到圖2,若NAEC=36。，則圖2中的NCQG為

G

AED

E//B

AG

B

圖2

圖1

十四、填空題

14.aXb是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則:aXb=a+2b,例如3派(-2)=3+2x(-2)=-

1.若(-2)Xx=2+x,則x的值是.

十五、填空題

15.(a+2『+病石=0,則(4〃)在第象限.

十六、填空題

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-4.0),8(0,3),對(duì)△4。8連續(xù)作圖所示的旋

轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形(1),(2),(3),(4)那么第(2013)個(gè)三角形的直

角頂點(diǎn)坐標(biāo)是

十七、解答題

17.計(jì)算：

(1)卜四一(對(duì)一加+(—1產(chǎn)?

(2)-底-0-a-1丫+/卷

十八、解答題

18.求下列各式中的x值：

(1)169x2=144；

(2)(x-2)2-36=0.

十九、解答題

19.已知：AB1BC,ABIDE,垂足分別為8,D,Z1=Z2,

求證：ZBEC+ZFGE=180°,

請(qǐng)你將證明過程補(bǔ)充完整.

證明：:AB1BC,AI3LDE,垂足分別為8,D(已知).

Z4BC=ZADE=90°(垂直定義).

二十二、解答題

22.觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？

（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

二十三、解答題

23.閱讀下面材料:

小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：

已知：如圖甲，AB//CD,E為AB,C。之間一點(diǎn)，連接8E,DE,得到N8E0.

求證：ZBED=N8+ND.

（1）小亮寫出了該問題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過程補(bǔ)充完整.

證明：過點(diǎn)E作EF//A8,

則有NBEF=—.

,/AB//CD,

_//—,

/.ZFED=_.

ZBED=N8EF+NF￡D=ZS+ZD.

（2）請(qǐng)你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，

己知：直線a//b,點(diǎn)48在直線。上，點(diǎn)C,。在直線b上，連接4?,BC,8E平分

NA8C,0E平分NAOC,且8E,0E所在的直線交十點(diǎn)E

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)八的左側(cè)時(shí)，若NA8c=60。，Z.ADC=70°,求/BE。的度數(shù)：

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)4的右側(cè)時(shí)，設(shè)/48C=a,ADC=6,請(qǐng)你求出N的度數(shù)

（用含有a,6的式子表示）.

二十四、解答題

24.問題情境

（1）如圖1,已知AA//CDNP/3A=125",NPCD=155',求/8PC的度數(shù).佩佩同學(xué)的

思路：過點(diǎn)P作PN//AB,進(jìn)而7W//CO,由平行線的性質(zhì)來求N8PC,求得/BPC

問題遷移

（2）圖2,圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩

邊重合N4C8=90°,。產(chǎn)與尸。相交于點(diǎn)E,有一動(dòng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)，連接

PE,PA,記APED=Za,ZPAC=Zfi.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在C力兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出“PE與/。，/4之間的數(shù)量關(guān)

系；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在及。兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與N。,/夕之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷

并說明理由.

A-----------------3

D

圖1

二十五、解答題

25.（生活常識(shí)）

射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反肘光線）與平面鏡所夾的角相

等.如圖1,M/V是平面鏡，若入射光線20與水平鏡面夾角為N1,反射光線08與水平鏡

面夾角為N2,則N1=N2.

（現(xiàn)象解釋）

如圖2,有兩塊平面鏡0M,0M且0M_L0N,入射光線A8經(jīng)過兩次反射，得到反射光線

C。.求證48IICD.

（嘗試探究）

如圖3,有兩塊平面鏡0M,ON,KZMON=55°,入射光線人8經(jīng)過兩次反射，得到反射

（深入思考）

如圖4,有兩塊平面鏡OM,ON,且NMON=a,入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光

線CD,光線48與CD所在的直線相交于點(diǎn)RN8ED=6,a與6之間滿足的等量關(guān)系

是.（直接寫出結(jié)果）

【參考答案】

一、選擇題

1.C

解析：C

【分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念逐一判斷可得.

【詳解】

解：A、N1與/2是同位角，此選項(xiàng)不符合題意；

B、此圖形中/I與N2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；

C、N1與N2是同旁內(nèi)角，此選項(xiàng)符合題意；

D、此圖形中N1與N2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同旁內(nèi)角的概念.

2.D

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平

行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.

【詳解】

解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

解析：D

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，

對(duì)應(yīng)線段平行且相等.

【詳解】

解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所

連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

3.B

【分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出a、b的正負(fù)情況，再求出a+b,

岫的正負(fù)情況，然后確定出點(diǎn)Q所在的象限，即可得解.

【詳解】

解：???點(diǎn)P（a,b）在第三象限，

a<0,b<0,

a+b<Otab>0,

「.點(diǎn)Q（a+b,ab）在第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）：第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

利用有理數(shù)的性質(zhì)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用，，?=0或6#0可對(duì)②

進(jìn)行判斷；利用A、“點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過把A點(diǎn)坐標(biāo)向上或向下平移

5個(gè)單位得到8點(diǎn)坐標(biāo)可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：若〃加=0,則〃2=0或〃=0,所以點(diǎn)4（孫〃）坐標(biāo)軸上,所以①為假命題；

v-nr-KO,點(diǎn)一定在第四象限，所以②為真命題：

已知點(diǎn)4根，〃）與點(diǎn)〃），〃?，〃均不為0,則直線A8平行x軸，所以③為真命題；

已知點(diǎn)42,-3）,48//），軸，且A8=5,則8點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）或（2,-8）,所以④為假命

題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：命題的"真”"假〃是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即

假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉

出一個(gè)反例即可.

5.D

【分析】

由折疊的性質(zhì)可知/1=/BAG,2ZBDC+Z2=180%根據(jù)8日14G,得到

ZCFB=NCAG=2Z1,從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N88=2/1,則N2=180°-4Z1.

【詳解】

解：由題意得：AGWBEWCD,CFWBD,

ZCFB=NCAG,ZCF8+Z08F=180°,ZDBF+NCDB=180°

/.ZCFB=NCDB

ZCAG=Z.CDB

由折疊的性質(zhì)得N1=N84G,2ZBDC+Z2=180°

...ZC4G=ZCDB=Z1+ZBAG=2a

Z2=180°-2ZeDC=180o-4a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)健在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行

求解.

6.C

【分析】

利用立方根和算術(shù)平方根的定義，以及二次根式的化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

解：4、J語=4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、(-3)?=-27,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4=2，故本選項(xiàng)正確；

。、沙工3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了立方根和算術(shù)平方根，以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的

定義，二次根式的化簡(jiǎn)方法是解本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/FDC=ZF=30°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

ZFDC=NF=30°,

Z1=ZFDC+NC=30o+45°=75°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角板各個(gè)角的度數(shù)是解本題

的關(guān)鍵.

8.D

【分析】

觀察規(guī)律可知，每4次翻折為一個(gè)循環(huán)，若的余數(shù)為0,貝IJ；若的余數(shù)為L(zhǎng)

則；若的余數(shù)為2,則；若的余數(shù)為3,貝IJ；由此進(jìn)行判斷是在第505次循環(huán)完

成后再翻折一次，那么橫坐標(biāo)即為.

【詳解】

解析：D

【分析】

觀察規(guī)律可知，每4次翻折為一個(gè)循環(huán)，若多的余數(shù)為0,則與=〃-1；若?的余數(shù)為1,

則%=〃；若?的余數(shù)為2,則與=〃；若?的余數(shù)為工則4=〃-1；由此進(jìn)行判斷6⑼

44

是在第505次循環(huán)完成后再翻折一次，那么橫坐標(biāo)即為&<)21=2021.

【詳解】

解：由題意得：Pi(1,1),Pi(2,0),P3(2,0),P4(3,1)

Ps(5,1),P6(6,0),P7(6,0),P8(7,1),......

由此可以得出規(guī)律：每4次翻折為一個(gè)循環(huán)，若:的余數(shù)為0,則￡=〃-1,P?(n-1,

4

1):若丁的余數(shù)為1，則兀=〃，P"(",1)：若丁的余數(shù)為2,則P"(n，

44

0):若r的余數(shù)為3,貝1*.=〃-1,P.(n-1,0)；

4

?「20214-4=505余1,

...橫坐標(biāo)即為馬⑼=2021,P2O2i(2021,1),

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地根據(jù)圖形找到坐標(biāo)的規(guī)律進(jìn)行求

解.

九、填空題

9.4

【分析】

先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.

【詳解】

=16,16的算術(shù)平方根是4

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與

解析:4

【分析】

先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.

【詳解】

(-4尸=16,16的算術(shù)平方根是4

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別.

十、填空題

10,【分析】

先將a,b求出來，再根據(jù)對(duì)稱性求出坐標(biāo)即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：3=b,2a-l=3.解得a=2,b=3.

P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(-2,-3)

故答案為：(-2,-

解析：(-2,-3)

【分析】

先將a.b求出來，再根據(jù)對(duì)稱性求出產(chǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得:-3=瓦2。-1=3.解得。=2/=-3.

P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)尸(-2,-3)

故答案為：(-2,-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

十一、填空題

11.【分析】

根據(jù)角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和求出規(guī)律，利用

規(guī)律解題即可

【詳解】

當(dāng)NA=m時(shí)，Z=,以此類推，Z=,Z=,Z=

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線性質(zhì)

解析：,

【分析】

根據(jù)角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即

可

【詳解】

當(dāng)NA=m時(shí)，ZA}=-m,以此類推，/A2=-m,z\=-tn,zAn=-^m

2482

故答案為三

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線性質(zhì)與三角形外角和定理，根據(jù)題意以及相關(guān)性質(zhì)找到規(guī)律解題

是關(guān)鍵

十二、填空題

12.【分析】

根據(jù)題意知：，得出，從而得出，從而求算N1.

【詳解】

解：如圖：

文:Z1=Z2,

「?，解得：

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是

解析：60°

【分析】

根據(jù)題意知：AB//CD,得出N2=NG/T>,從而得出2/1+60。=180。，從而求算N1.

【詳解】

解：如圖：

?/AB//CD

N2=NGFD

又..?/：!=/2,ZW'G=60°

2/1+60。=180。，解得：N1KT

故答案為:60°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

十三、填空題

13.126°

【分析】

在圖1中，求出NBCE,根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到NEDG,在圖2中結(jié)

合折疊的性質(zhì)，利用NCDG=ZEDG-ZCDE可得結(jié)果.

【詳解】

解：在圖1中，ZAEC=36°,

解析：126°

【分析】

在圖1中，求出N8CE,根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到NEDG,在圖2中結(jié)合折疊的性

質(zhì)，利用/CDG=ZEDG-NCDE可得結(jié)果.

【詳解】

解：在圖1中，/AFC=^6°,

,/40IIBC,

ZfiC￡=180°-ZAEC=144°,

由折疊可知:zECD=(180°-144°)4-2=18°,

ZCDE=ZAEC-Z.ECD=13°,

ZDEF=NAEC=36\

/.ZEDG=180°-36°=144°,

在圖2中，NCDG=ZEDG-ZCDE=126°,

故答案為:126°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題以及三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角性質(zhì)，找

出NEDG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

十四、填空題

14.4

【解析】根據(jù)題意可得(-2)Xx=?2+2x,進(jìn)而可得方程-2+2x=2+x,解得：

x=4.

故答案為：4.

點(diǎn)睛：此題是一個(gè)閱讀理解型的新運(yùn)算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運(yùn)算法則的

特點(diǎn)，然后直接根

解析：4

【解析】根據(jù)題意可得（-2）Xx=-2+2x,進(jìn)而可得方程-2+2x=2+x,解得：x=4.

故答案為：4.

點(diǎn)睛：此題是一個(gè)閱讀理解型的新運(yùn)算法則題，解題關(guān)健是明確新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，然后

直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計(jì)算即可.

十五、填空題

15.二

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】

解：由題意得，a+2=0,b-6=0,

解得a=-2,b=6,

所以，點(diǎn)（-2,6）在第二象限；

故答

解析：二

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出。、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】

解：由題意得，a+2=0,b-6=0.

解得a=-2,b=6,

所以，點(diǎn)（-2,6）在第二象限：

故答案為：二

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限

第四象限（+,-）.

十六、填空題

16.（8052,0）.

【分析】

觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以3,根

據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離，然

后寫出坐標(biāo)即可.

【詳解

解析：（8052,0）.

【分析】

觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以3,根據(jù)商和余數(shù)

的情況確定出第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離，然后寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：二.點(diǎn)4（-4,0）,B（0,3）,

.?.。八=4,08=3,

---48=歷不=5，

.?.第（3）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12,0）；

觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

???一次循環(huán)橫坐標(biāo)增加12,

,/20134-3=671

一.第（2013）個(gè)三角形是第671組的第三個(gè)直角三角形，

其直角頂點(diǎn)與第671組的第三個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合，

.,.第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（671x12.0）即（8052,0）.

故答案為：（8052,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理的應(yīng)用，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每3個(gè)三角形為一個(gè)

循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

十七、解答題

17.（1）-5；（2）

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值、乘方的意義和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而即可得出答案.

【詳解】

（1）原式二；

（2）原式=

7

解析：（1）5（2）—-

4

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值、乘方的意義和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而即可得出答案.

【詳解】

（1）原式=—1—3->/2—1=—5:

57

（2）原式=-6+2+1+—=

44

7

故答案為：（1）-5；（2）--.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義.

十八、解答題

18.（1）x=±；（2）x=8或x=-4.

【分析】

（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；

（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解.

【詳解】

解：（1）169x2=144,

移項(xiàng)得：x2=,

解得：x=±.

解析：（1）x=士晟；（2）x=8或X=—4.

【分析】

（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；

（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解.

【詳解】

解：⑴169x2=144,

144

移項(xiàng)得：x^=—,

169

解得：X=±1j2j.

（2乂x—2）2-36=0,

移項(xiàng)得：（x—2『=36,

開方得：x-2=6或x-2=-6

解得：x=8或x=—4.

12

故答案為（1）x=±—；（2）x=8或x=—4.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用平方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念.

十九、解答題

19.答案見詳解.

【分析】

根據(jù)ABJ_BC,AB_LDE可以得至ljBCIIDE,從而得到N1=NEBC=N2,即可得到

BEIIGF,即可得到答案.

【詳解】

證明：:ABLBC,ABXDE,垂足分別為B,D（己

解析：答案見詳解.

【分析】

根據(jù)4B_L8C,48_L0E可以得至8CII0E,從而得到N1=N￡8C=N2,即可得至lj8EIIGF,即

可得到答案.

【詳解】

證明：■/48_L8C,AB±DE,垂足分別為8,D（己知），

/.ZABC=^ADE=90°（垂直定義）,

ABCIIDE（同位角相等，兩直線平行）,

N1=ZEBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又;Zl=Z2（已知），

Z2=ZEBC（等量代換）,

BEWGF（同位角相等，兩直線平行），

.?.N8EC+/FGE=：L80。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)犍在于能夠熟練掌握相關(guān)知

識(shí)進(jìn)行求解.

二十、解答題

20.（1）2；（2）見解析；（3）2.5

【分析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求解；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)點(diǎn)P、

P1的坐標(biāo)確定出變化規(guī)律，然后找出點(diǎn)Al、B

解析：（1）2；（2）見解析；（3）2.5

【分析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求解：

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、8、C的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)點(diǎn)P、Pi的坐標(biāo)確

定出變化規(guī)律，然后找出點(diǎn)4、8、G的位置，然后順次連接即可；

（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

（1）v4-3,2）

???點(diǎn)A到x軸的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度

故答案為：2；

（2）如圖，AA8C和AABG為所求作

(3)S=3x2--xlx2--xlx2--xlx3

222

=6-l-l-1.5

=2.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置

是解題的關(guān)鍵.

二十一、解答題

21.-3.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以分別求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本題.

【詳解】

?「9+與9-的小數(shù)部分分別為a,b,

/.a=9+-12=-3zb=9—5=4-

解析：-3.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以分別求得a、b的值,然后代入ab以a+3b2即可解答本題.

【詳解】

；9+J萬與9-J百的小數(shù)部分分別為a,b,

a=9+713-12=7)3-3,b=9-屈-5=4-岳,

ab-4a+3b-2=(V15-3)(4-V13)-4(V13-3)+3(4-V13)-2=7V13-13-12-4x/13+12+12-3V13-

2=-3.

【點(diǎn)睛】

此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于分別求得a、b的值.

二十二、解答題

22.(1)圖中陰影部分的面積17.邊長(zhǎng)是：(2)邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個(gè)

直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可

解析：（1）圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是J/；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個(gè)直角三角形

的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可以得到陰影正方形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)昭衣，可以估算出邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

【詳解】

1'4

（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5x5——廠’4=17

則陰影正方形的邊長(zhǎng)為：V17

答：圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是亞

（2）,/x/i6<Vi7<V25

所以4VJ萬V5

???邊長(zhǎng)的值在4與5之間；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的

面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是無理數(shù)的估算.

二十三、解答題

23.（1）ZB,EF,CD,ZD；（2）①65°；（2）180°-

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

（2）①如圖1,過點(diǎn)E作EFIIAB,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)NABC=

60°,

解析：（1）ZB,EF,CD,ND；（2）①65。；②180。-3。+；尸

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

（2）①如圖1,過點(diǎn)E作EFIIAB,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)八的左側(cè)時(shí)，根據(jù)NA8c=60。，ADC=

70。,參考小亮思考問題的方法即可求/BED的度數(shù)；

②如圖2,過點(diǎn)E作EFIIA8,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，ZABC=a,NAOC=B，參考小亮

思考問題的方法即可求出NBED的度數(shù).

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)￡作EFII

則有NBEF=Z.B,

.「4811CD,

Er\\CD,

ZFED=Z.D,

：.ZBED=ABEF+NFED=A8+ND；

故答案為：NB；EF；CD；ND；

(2)①如圖1,過點(diǎn)E作EFIM8,有NBEF=NEBA.

?「A8IICD,

：.EFWCD.

：.ZFED=Z.EDC.

/.ZBEF+NFED=AEBA+ZEDC.

即NBED=NE84+NEDC,

??8E平分/ABC,OE平分NAOC,

/./EBA=；/八8c=30。，ZEDC=yZADC=35°,

：.ZBED=Z.EBA+Z.EDC=65°.

答：NBED的度數(shù)為65。；

②如圖2,過點(diǎn)E作EFII48,有N8EF+NE8A=180°.

ZBEF=180°-ZEBA,

?「48IICD,

/.EFWCD.

ZFEO=NEDC.

：.ZBEF+4FED=180°-ZEBA+AEDC.

即/BED=180°-ZEBA+ZEDC,

,/BE平分NABC,DE平分NADC,

1111?

ZEBA=-Z.ABC=-a,ZEDC=-Z.ADC=-P,

22122

11c

ZBED=180°-ZEBA+ZEDC=180°--a+-/3.

22

答：NBEO的度數(shù)為180°?

【點(diǎn)睛】

本題考查「平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

二十四、解答題

24.（1）80；（2）①：②

【分析】

（1）過點(diǎn)P作PGIIAB,則PGIICD,由平行線的性質(zhì)可得NBPC的度數(shù)；

（2）①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAPE與Na,N0之

間的數(shù)量關(guān)系；

解析：（1）80：（2）①=+@ZAPE=Z/7-Za

【分析】

（1）過點(diǎn)P作PGIM8,則PGII8,由平行線的性質(zhì)可得N8PC的度數(shù)；

（2）①過點(diǎn)P作F。的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得N4PE與Na,N6之間的數(shù)量關(guān)

系；

②過P作PQIIDF,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得N6=/Q%,Za=ZQPE,即可得到

ZAPE必APQ-/EPQ=/6-Za.

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)R作PGIIAR,貝I]PGIICD,

由平行線的性質(zhì)可得N8+NfiPG=180°,Z