江蘇省啟東中學(xué)2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos15°sin75°-sin15°cos75°=A.12B.32C.-2.已知復(fù)數(shù)z與z+22-8iA.2或-2B.2i或-2iC.2iD.-2i3.已知圓錐的表面積為8π，且它的側(cè)面展開圖是一個圓心角為2π3A.5π3B.2π4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=2,A=30°,若滿足條件的△ABC有兩個,則b的取值范圍是A.(0,4)B.(2,4)C.25.設(shè)a,b是兩條異面直線,α,β是兩個平面,若a⊥α,b⊥β,則A.a⊥βB.b⊥αC.α∥βD.α與β相交6.已知sinθ=22cosθ+πA.-23B.23C.-7.從復(fù)平面的四個象限中取若干點(diǎn)，這些點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)中，實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)比實部為負(fù)數(shù)的多，虛部為正數(shù)的復(fù)數(shù)比虛部為負(fù)數(shù)的少，則下列對這些點(diǎn)的判斷一定正確的是A.第一象限點(diǎn)比第二象限點(diǎn)多B.第二象限點(diǎn)比第三象限點(diǎn)多C.第一象限點(diǎn)比第三象限點(diǎn)少D.第二象限點(diǎn)比第四象限點(diǎn)少8.如圖，一個正三棱柱形容器中盛有水，且底面邊長和側(cè)棱長都為a，若側(cè)面AA?B?B水平放置時，液面高為3，若底面ABC水平放置時，液面高為3，則a=A.1B.2C.3D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.在對某公司職員每天參加體育鍛煉時間(單位：分鐘)的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取了男職員4人，女職員3人，其中男職員的平均數(shù)為56，女職員的平均數(shù)為42.則A.總樣本的平均數(shù)為49B.總樣本的平均數(shù)為50C.總樣本的方差小于48D.總樣本的方差不小于4810.在正四棱錐M-ABCD中，側(cè)棱MA與底面邊長相等，P，Q分別是AB和MC的中點(diǎn)，則A.PQ∥MAB.PQ∥平面MADC.PQ⊥MDD.PQ⊥平面MBD11.在斜三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若sinA=cosB,則A.△ABC為銳角三角形B.若a=1,則b=tanBC.2tanB+tanC的最小值為3D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。12.以棱長為2的正方體的六個面的中心為頂點(diǎn)的正八面體的表面積為.13.寫出一個使得sin12°-cos114.蜜蜂將窩造成正六邊形是一種基于數(shù)學(xué)、物理學(xué)和生物學(xué)的綜合選擇，旨在最大化資源的利用，同時確保蜂巢的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和功能性.小明作出它的部分平面圖(三個全等的正六邊形)，若AL=xAB+yAF,則x+y=;若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)某地2025年4月30天的空氣質(zhì)量指數(shù)經(jīng)過統(tǒng)計，并進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求直方圖中a的值；(2)求樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)；(2)計算該地2025年4月30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).16.(15分)已知向量a=(m,1),(1)求b與c的夾角;(2)若a⊥b,求(a-2(3)若(4a+c)∥b,求實數(shù)m的值.17.(15分)已知銳角α，β滿足sin(1)求sin(α-β)的值;(2)求α+β的值.18.(17分)已知函數(shù)f(1)若α為銳角,fα2=63(2)在△ABC中,若fA=1,BC=13,D是BC的中點(diǎn)，且AD=3,(3)若關(guān)于x的不等式f2x-π3+mfx+2≥0在19.(17分)△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,BC=4,D是BC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),F是BD的中點(diǎn).如圖,將△BEF和△ACD分