人教版中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答題壓軸題

一、解答題

1.如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長(zhǎng)方形紙

板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長(zhǎng).

2.（1）如圖，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿一條對(duì)角線裁成4個(gè)小三角形拼成一

個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為cm.

（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是設(shè)圓的周長(zhǎng)為C唳正方形的周長(zhǎng)

為GE，則。例%：（填"=〃或"〃或""號(hào)）：

（3）如圖，若正方形的面積為400cm2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為300。/的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3:2,他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由？

3.如圖,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，

（1）每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（要求列方程組進(jìn)行解答）

（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形桌

布，用來蓋住這塊長(zhǎng)方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？

4.如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為150的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，

（1）求大正方形的邊長(zhǎng)？

（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為

4：3,且面積為720cm2?

5.某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資

產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場(chǎng)地改建成300m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為

5：3.

(1)求原來正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)：

(2)如果把原來的正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這

些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說明理由.

二、解答題

6.已知直線A8〃CD,點(diǎn)P、Q分別在A8、CD±,如圖所示，射線PB按逆時(shí)針方向以每

秒12。的速度旋轉(zhuǎn)至以便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按逆時(shí)針方向每秒3。旋轉(zhuǎn)

至Q。停止，此時(shí)射線P8也停止旋轉(zhuǎn).

(1)若射線P8、QC同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間10秒時(shí)，P6與QC的位置關(guān)系為；

(2)若射線QC先轉(zhuǎn)15秒，射線P8才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線P8旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為多少秒時(shí)，

PB'//QC.

B------------------R--------4

(備用圖)Q

B-------------------2---------4

D_______________cD_______________C

（各用困）Q（各用國）Q

7.如圖，直線一副直角三角板A44cA7明產(chǎn)中，

/ACB=/EDF=90",48。=ZBAC=45°,ZDF￡=30：NDEF=60.

(1)若ADE廣如圖1擺放，當(dāng)E。平分NPE尸時(shí)，證明：FD平分4EFM.

圖1

(2)若AA8CAZ汨/如圖2擺放時(shí)，則/PZ)E=

圖2

(3)若圖2中固定，將ADE尸沿著AC方向平移,邊Q戶與直線PQ相交于點(diǎn)G.

作/尸GQ和NGK4的角平分線G，、在”相交于點(diǎn)〃(如圖3),求NG"/的度數(shù).

圖3

(4)若圖2中△￡)￡廠的周長(zhǎng)35c7〃,A/=5C7〃，現(xiàn)將AABC固定，將ME/沿著C4方向平

移至點(diǎn)尸與A重合，平移后的得到△DEA，點(diǎn)。、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。'、請(qǐng)直接寫

出四邊形。石4。'的周長(zhǎng).

(5)若圖2中ADM固定，(如圖4)將AA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線4N首次重合的過程中，當(dāng)線段AC與A/死產(chǎn)的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋

8.已知點(diǎn)C在射線。八上.

(1)如圖①，CD//OE,若NAO8=90。，ZOCD=120°,求N8OE的度數(shù)：

(2)在①中，將射線OE沿射線。8平移得OE(如圖②)，若N4O8=a,探究/。8

與N8OE的關(guān)系(用含a的代數(shù)式表示)

(3)在②中，過點(diǎn)。，作08的垂線，與NOCD的平分線交于點(diǎn)P(如圖③)，若N8(7

=90。，探究/AOB與/80E的關(guān)系.

(1)如圖1,求證：ZA+ZC=90°；

(2)如圖2,過點(diǎn)“作3D_LM4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求證：ZABD=NC；

(3)如圖3,在(2)問的條件下，點(diǎn)E、尸在0M上，連接跖、BF、CF,且8/平分

4DBC,BE平分ZABD,若ZAFC=/BCF,NBFC=3NDBE,求NE8C的度數(shù).

三、解答題

11.如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，以O(shè)C、所在直線為x軸和丁軸

(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為；A點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(2)如圖1,已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，尸點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿“軸負(fù)方向以1

個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，。點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿丁軸正方

向移動(dòng)，點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.AC的中點(diǎn)/)的坐標(biāo)是。,2),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

，(/〉0).問：是否存在這樣的，使5。川,=5。匿？若存在，請(qǐng)求出f的值：若不存在.請(qǐng)

說明理由.

(3)如圖2,過。作OG此4C,作/人。/=/“乂；交AC于點(diǎn)尸，點(diǎn)E是線段Q4上一動(dòng)

點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)￡在線段04上運(yùn)動(dòng)的過程中，■的值是否會(huì)

NO"

發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值：若變化，請(qǐng)說明理由.

12.已知a//b,直角4ABe的邊與直線。分別相交于0、G兩點(diǎn)，與直線b分別交于E,F

點(diǎn)，且NAC8=900.

(2)將直角如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，zJVEF+ZCEF=180°,請(qǐng)寫出

NNEb與NAOG方間的等后關(guān)系，并說明理由：

(3)將直角..ABC如圖3位置擺放，若NGOC=135°,延長(zhǎng)AC交直線b于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是射

線G尸上一動(dòng)點(diǎn)，探究NPOQ.NOPQ與NPQr的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

13.如圖，4B_LAK,點(diǎn)八在直線MN上，A8、AK分別與直線￡F交于點(diǎn)8、C,

ZMAB+NKCF=90°.

(2)如圖2,NM48與NECK的角平分線交于點(diǎn)G,求NG的度數(shù)；

(3)如圖3,在N/VM8內(nèi)作射線4Q,使N/VMQ=2NQ48,以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CP,交直

線4Q于點(diǎn)丁，當(dāng)/。以=60。時(shí)，直接寫出NFCP與24CP的關(guān)系式.

14.如圖1,E點(diǎn)在8c上，ZA=ZD,ABWCD.

(1)直接寫出N4CB和N8ED的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,8G平分/A8E,與NCDE的鄰補(bǔ)角NEDF的平分線交于H點(diǎn).若NE比NH

大60。,求NE；

(3)保持(2)中所求的/E不變，如圖3,8M平分NA8E的鄰補(bǔ)角NEBK,ON平分

ZCDF,作8PIIDN,則NPBM的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求值；若改變，請(qǐng)說理由.

15.如圖，已知AMII8MZA=64°.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)八不重合)，BC.

BD分別平分/ABP和/PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,C.

(1)①/48/V的度數(shù)是:@'：AMWBN,：,Z.ACB=Z.

(2)求/CBD的度數(shù);

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)?，NAP8與NAD8之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫

出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律；

(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使N4CB=NA8。時(shí)，N4BC的度數(shù)是.

四、解答題

16.如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中NONM=30。，ZOCD=

45°.

圖①圖②圖③

(1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E,

求/CEN的度數(shù)；

(2)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使NBON=30。，如圖③，MN

與CD相交于點(diǎn)E,求NCEN的度數(shù)；

(3)將圖①中的三角板。MN繞點(diǎn)。按每秒30。的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的

過程中，在第秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直.(直接寫出結(jié)果)

17.如圖所示，已知射線C8//O兒AB〃OC,NC=NQ/18=100：iSE、F在射線CB上，且

滿足=OE平分NCCZF

(1)求NEOB的度數(shù);

(2)若平行移動(dòng)AB,那么N03C:NOR?的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)

律.若不變，求出這個(gè)比值；

(3)在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使NOEC=NOBA?若存在，求出其度

18.【問題探究】如圖1,DFIICE,ZPCE=Za,ZPDF=ZP，猜想NDPC與a、B之間有

何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

【問題遷移】

如圖2,DFIICE,點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，ZPCE=Za,ZPDF=Z(3.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果a=30。，0=40。，則NDPC=

（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出/DPC

與。、。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（圖2）

19.如圖，直線PQ〃MN,一副直角三角板A48CMEF中，

NACB=NEDF=90,/45C=ZBAC=45",NDFE=30,NDEF=60.

（1）若AD律如圖1擺放，當(dāng)EO平分/尸律時(shí)，證明：口）平分NEEW.

圖1

（2）若AAACq。痔如圖2擺放時(shí)，則NODE=

圖2

（3）若圖2中固定，將ADE/沿著AC方向平移，邊。F與直線夕。相交于點(diǎn)G,

作/尸GQ和NGE4的角平分線G”、FH相交于點(diǎn)〃（如圖3）,求NGH尸的度數(shù).

圖3

（4）若圖2中ADE廠的周長(zhǎng)35c〃?,A〃=5c〃?，現(xiàn)將AA8C固定，將△/）律沿著C4方向平

移至點(diǎn)/與A重合.平移后的得到AZTEA,點(diǎn)。、K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。'、E\請(qǐng)直接寫

出四邊形DE1Q'的周長(zhǎng).

（5）若圖2中AD￡/固定，（如圖4）將A48C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段與ADEE的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋

20.已知4B〃C。，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，NCDE的角平分線與N48E的角平分線交于點(diǎn)F.

（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示.

①若/A8E=60°,ZCDf=80°,則NF=°；

②探究/F與/BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論：

（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，/「與/8￡。滿足的數(shù)量關(guān)系式是—.

（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，NCDE為銳角，且/+45。，設(shè)NF=a,則cr的取

值范圍為—.

【參考答案】

一、解答題

1.正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x,里米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘關(guān),

根據(jù)題意得：

取正值，可得，

解析：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為X厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2x厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是2x

厘米，根據(jù)題意得：

2xx=162,

x2=81,

取正值x=9,可得2x=18,

答：正方形紙板的功長(zhǎng)是18愿米.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉王方形的面積公式.

2.（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析

【分析】

（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求

得圓和正方形

解析：（1）0;（2）<；（3）不能裁剪出，詳見解析

【分析】

（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方

形的周長(zhǎng)，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；

（3）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可；

【詳解】

解；（1）???小正方形的邊長(zhǎng)為1cm,

「?小正方形的面積為1cm-

廠.兩個(gè)小正方形的面積之和為2cm2,

即所拼成的大正方形的面積為2cm2,

???大正方形的邊長(zhǎng)為&cm,

（2）7tr2=2乃，

r=6?

=2^r=2^>j2,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a

&=1冗、

??a—yfljr?

。正=4。=4>/^,

-G-4后—2_7?

故答案為：V;

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬之比為3:2,

???設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x,寬為2x,

則3x-2x=300,

整理得：X2=5(),

(3x)2=9x2=9x50=450,

?「450>400,

Ox):>202,

3x>20,

「?長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，

不能裁出這樣的長(zhǎng)方形紙片.

【點(diǎn)睛】

本題通過圓和正方形的面積考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對(duì)學(xué)生無理數(shù)運(yùn)算及比較

大小進(jìn)行了考查.

3.(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可；

(2)把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.

【詳解】

解：

解析：⑴長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym洌方程組求解即可;

(2)把正方形的邊氏與大長(zhǎng)方形的氏比較即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得：

x=3y

\+j'=2，

x=1.5

解得：匕，=。.5'

長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.

(2)二?正方形的面積為7平方米，

???正方形的邊長(zhǎng)是5米，

不<3,

??.他不能剪出符合要求的桌布.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，算術(shù)平方根的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程組是解

（1）的關(guān)鍵，求出正方形的邊長(zhǎng)是解（2）的關(guān)鍵.

4.（1）30；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；

（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可.

【詳解】

解：（1）???大正方形的面積是：

???大正

解析：（1）30；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面枳求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；

（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可.

【詳解】

解：（1）???大正方形的面積是：2x（15夜丫

一.大正方形的邊長(zhǎng)是：,2x（1575）2=鬧J=30；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm,寬為3xcm,

則4x?3x=720,

解得：x=760,

4x=14x4x60=5/960>30,

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：

3,且面積為720cm2.

故答案為（1）30；（2）不能.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式.

5.（1）原來正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m；（2）這些鐵柵欄夠用.

【分析】

（1）正方形邊長(zhǎng);面積的算術(shù)平方根，周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)x4,由此解答即可；

（2）長(zhǎng)、寬的比為5：3,設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地寬為3am,則長(zhǎng)為

解析：（1）原來正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m；（2）這些鐵柵欄夠用.

【分析】

（1）正方形邊長(zhǎng)=面積的算術(shù)平方根，周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4,由此解答即可；

（2）長(zhǎng)、寬的比為5：3,設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地寬為3am,則長(zhǎng)為5am,計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

與寬可知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，同理可得正方形的周長(zhǎng)，比較大小可知是否夠用.

【詳解】

解：(1)>/400=20(m),4x20=80(m),

答：原來正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m：

(2)設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地寬為3am,則長(zhǎng)為5am.

由題意有：3ax5a=300,

解得：。=±而，

???3a表示長(zhǎng)度,

/.a>0,

a=V20，

..?這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為2(3。+5a)=16。=16同(m),

,/80=16x5=16x725>16同，

???這些鐵柵欄夠用.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出長(zhǎng)方形和正方形的

周長(zhǎng).

二、解答題

6.(1)PB」QU；(2)當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，

PB'IIQC'

【分析】

(1)求出旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，NBPB，和NCQU的度數(shù)，設(shè)PB，與QC咬于0,過。作

OEIIAB,根

解析：(1)PBUQC；(2)當(dāng)射線P8旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，PB'WQC

【分析】

(1)求出旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，N8P6和NCQC的度數(shù)，設(shè)P6與QC交于。，過。作OEII根

據(jù)平行線的性質(zhì)求得NPOE和NQOE的度數(shù)，進(jìn)而得結(jié)論；

(2)分三種情況：①當(dāng)?！磪^(qū)15時(shí)，②當(dāng)15〈區(qū)30時(shí)，③當(dāng)30VY45時(shí),根據(jù)平行

線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間.

【詳解】

解：(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，由已知得/8P&=l(Txl2=120。，ZCQC=

3°xl0=30°,

過O作OFHAR,

,「4811CD,

/.ABWOEWCD,

/.ZPOE=1300-Z8P8'=60。，ZQOE=Z60(7=30°,

/.ZPOQ=90°,

PB'±QC,

故答案為：PB'J-QC；

B

、、一

E-------------￥

____________2L-c

D(一用圖)Q

(2)①當(dāng)0VM15時(shí),如圖，則N8P8'=12t°,ZCQC*=45°+3t°,

V4811CD,PBr\\QC,

ZBPB'=Z.PEC=ACQC,

即12t=45+33

解得，t=5：

C1

B--------￡_二A

??/，/F

??/

//?z

D―二________■「

/丁明期Q

B1

②當(dāng)15VH30時(shí),如圖，則NAP8'=12f?180°,/CQC=31+45°,

V4811CD,P6IIQC,

Z8P8'=NBEQ=NCQC,

即12t-180=45+33

解得，t=25；

9

③當(dāng)30VH45時(shí)，如圖,則N8P6=12t-360°,ZCQC=3t+45%

Cf

\

\\

,/ABWCD,PB'WQC,

ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即12f-360=45+36

解得，t=45；

綜上，當(dāng)射線P8旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，P&llQC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，第(1)題關(guān)鍵是作平行線，第(2)題關(guān)鍵是分悄況討

論，運(yùn)用方程思想解決幾何問題.

7.(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見詳解；(2)15。；(3)67.5。；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作利用平行線性質(zhì)即可求得答案；

(3)如圖3,分別過點(diǎn)F、H作FLIIMN,HRIIPQ,運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義因可

得出答案；

(4)根據(jù)平移性質(zhì)可得。工=DF,OD，=E&="=5cm,再結(jié)合D￡+￡F+DF=35cm,可得

出答案；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。，分三種情況：

①當(dāng)■時(shí)，②當(dāng)8CIIE尸時(shí)，③當(dāng)8cliDF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解

即可.

【詳解】

(1)如圖1,在中，NEDF=90°,ZDFE=30°,ZDEF=60°,

E

圖1

1.,ED平分/PEF,

/.ZP￡F=2NPED=2/DEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

：.ZMFE=13Q°-APEF=180°-120°=60°,

ZMFD=NMFE-ADFE=60°-30°=30°,

/.ZMFD=NDFE,

FD平分NEFM；

(2)如圖2,過點(diǎn)￡作￡日1乂初

圖2

Z84c=45°,

ZKEA=484C=45°,

PQIIMN,EKWMN,

/.PQIIEK,

：.ZPOE=NOEK=NDEFYKEA,

又二ZDEF=60°.

ZPDE=600-45o=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過點(diǎn)F、H作F如MN,HR11PQ,

圖3

NL0=N84C=45°,ZRHG=Z.QGH,

FL\lMN,HRWPQ,PQIMN,

FLIIPQIIHR,

：.ZQGF+/GFL=180°,ZRHF=/HFL=AHFA-ZLFA,

,.ZFGQ和/GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H,

NQGH=；NFGQ,/HFA=g/GFA,

Z。/±=3?！?

ZGE4=180°-ZDFE=150°,

...ZHFA=^AGFA=75°f

：.ZRHF=NHFL=Z.HFA-NLE4=75°-45°=30°,

ZGFL=AGFA-/.LE4=150°-45°=105°,

；.NRHG=NQGH=；NFGQ=g(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=NRHG+/RHF=37.5°+30°=67.5"；

(4)如圖4,?.?將AOEF沿著8方向平移至點(diǎn)F與八重合,平移后的得到△D'E'A,

圖4

；.D'A=DF,DD'=E&=4F=5cm,

*/OE+EF+OF=35cm,

0￡+EF+oa+AF+00'=35+10=45(cm),

即四邊形?！?/的周長(zhǎng)為45cm；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈,即每秒轉(zhuǎn)3。,

分三種情況：

8CIIOE時(shí)，如圖5,此時(shí)ACIIDF,

3t=30,

解得：t=10；

BCWEF時(shí)，如圖6,

ZBAE-8=45°,

/.ZBAM=Z.8AE+/E4M=450+45°=90°,

3t=90,

解得：t=30；

圖7

,/ZDRM=NEAM+Z.DFE=450+30°=75°,

ZBKA=2DRM=75°,

■：ZACK=180°-/ACB=9D0,

/.ZCAK=90°-Z.8KA=15°,

/.ZC4E=180°-NEAM-NCAK=180°-45°-15°=120°,

3t=120,

解得：t=40,

綜上所述，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí),線段BC與ADEF的一

條邊平行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平

行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.(1)150°；(2)ZOCD+zBO'E'=360°-a；(3)ZAOB=ZBO'E'

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求

得NBOE的度數(shù)；

(2)

解析：(1)150°；(2)ZOCO+N8O'E'=360°-s(3)ZAOB=NBOE

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N40E的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得N80E的

度數(shù)；

(2)如圖②，過。點(diǎn)作OFIICD,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得N08、/B0E的數(shù)量關(guān)

系；

(3)由已知推出CPII0B,得到N4。8+/PCCH180。，結(jié)合角平分線的定義可推出

Z08=2/PCO=360°-2ZAOB,根據(jù)(2)ZOCO+N8OF=360。-/AOB,進(jìn)而推出

ZAOB=Z.BOE.

【詳解】

解：(1)???C0II?！?

ZAOE=ZOCD=120°,

/.Z8OE=360°-ZAOE-Z.八。8=360°-90°-120°=150°；

(2)ZOCD+Z8OE=36(T-a.

證明：如圖②，過。點(diǎn)作OFIICD,

圖②

CDIIOE,

/.OFIIOF,

Z4OF=1800-ZOCD,ZBOF=N￡'。'。=180°-/BO'E',

...ZAOB=Z.AOF+N6OF=1800-ZOCD+180°-NBO'E=360o-(ZOCD+ZBO'E')=a,

ZOCD+Z8OF=3600-a；

(3)ZAOB=ABOE.

證明：.?.NCPO'=90°,

PO'±CP,

,/PO'A.OB,

：.CPWOB,

...ZPCO+N408=180°,

/.2ZPCO=3600-2ZAOBf

??,CP是/oco的平分線，

ZOCD=2ZPCO=360°-2ZAOB,

...由(2)知，/OCO+/BOF=360°r=360°-/八。8,

/.360°-2Z408+N8OE=3500-NAOB,

/.ZAO8=NBO'E'.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出

輔助線是解次問題的關(guān)鍵.

9.(1);(2)①，理由見解析；②圖見解析，或

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；

(2)①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；

②根據(jù)題意，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論

解析：(1)ZPAF+ZPBN+ZAPI3=360°；(2)①Nb。=Na+N力，理由見解析；

②圖見解析，NCP口=小一Na或NCP口=4a-邛

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；

(2)①過P作PE//AO交CO于E,由平行線的性質(zhì)，得到Na=NOPE,Z/?=ZCPE,

即可得到答案；

②根據(jù)題意，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)尸在以延長(zhǎng)線時(shí)；當(dāng)P在BO之間時(shí)；與①

同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】

解：(1)作PQIIEF,如圖：

圖1

,/EF//MN,

EFHMNHPQ,

NPAF+ZAPQ=180°,/PBN+4BPQ=180°,

?「ZAPB=ZAPQ+N3PQ

^PAF+APBN+/LAPB=360°；

(2)①NCPO=Na+N/?：

理由如下：如圖，

過?作尸日/AO交CD于E,

,/ADIIBC,

：.ADUPE!IBC,

：.4a=4DPE,"=/CPE,

NCPD=NDPE+NCPE=Na+皿

②當(dāng)點(diǎn)尸在81延長(zhǎng)線時(shí)，如備用圖1：

備用圖1

,/PEWADW8C,

.\ZEPC=P,ZEPD=a,

4CPD=4。一4a；

：.ZEPD=a,zCPE”,

4CPD=ta-邛.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等，從而得到角的關(guān)系.

10.（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【分析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；

（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；

（3）設(shè)NDBE=a,則3BFC=3

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）Z￡BC=105°.

【分析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC=NBDA，然后結(jié)合AB1BC即可證明；

（2）過B作,先說明=然后再說明8"〃NC得到NC8H=NC,

最后運(yùn)用等量代換解答即可；

（3）設(shè)ND8E=a,則NBFC=3a,根據(jù)角平分線的定義可得N48D=NC=2a,

ZFBC=g/DBC=a+45°f根據(jù)三角形內(nèi)角和可得N8FC+NFBC+NSCF=180°,可得

ZAFC=NBCF的度數(shù)表iA式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得NAFC+乙NCF=180。,代入即可算出a

的度數(shù)，進(jìn)而完成解答.

【詳解】

（1）證明：.「AM//CN,

：./C=/BDA,

?「A3_18c于8,

ZB=90°,

/.ZA+ZBDA=90°,

ZA+ZC=90°；

（2）證明：過B作BH//DM,

,/BD1MA,

/.ZABD+ZABH=90°,

又???AB1BC,

：.ZA8〃+NC3〃=90°,

/ABD=NCBH,

?/BH/IDM,AM〃CN

BH//NC,

/.ZCBH=ZC,

ZABD=ZC；

(3)設(shè)3D8E=。,則N8FC=3a,

8E平分/ABD,

ZABD=Z.C=2a,

又?「AB±BC,BF平分NDBC,

ND8C=/48O+NABC=20+9O,即：ZFBC=yZDBC=a+45°

又NBFC+NF8C+/8CF=180°,即：3a+a+45°+ZBCF=180°

/.Z8CF=135°-4a,

/.Z4FC=ZBCF=135°-4a,

文:AM//CN,

NAFC+NA/CF=180°,即：N4FC+N8C/V+N8CF=180°,

/.135o-4a+135°-4a+2a=180,解得。=15°,

ZABE=15°,

---ZEBC=ZABE+ZABC=lSo+90°=105°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計(jì)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角

平分線的性質(zhì)是解答本題為關(guān)鍵.

三、解答題

11.(1),;(2)1：(3)不變，值為2

【分析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a,b的值，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-

解析:(1)C(2,0),4(0,4)；(2)1；(3)不變，值為2

【分析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,再根據(jù)SAOOP=SAOOQ,列出關(guān)于t的方程,

求得t的值即可；

(3)過H點(diǎn)作AS的平行線，交x軸于P,先判定0GII4C,再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行

線的性質(zhì)，得出/PHO=NGOF=N1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHC=ZGOF+/4=Z1+Z2+Z4,最后代入十乙1(、進(jìn)行計(jì)算即可.

Z.OEC

【詳解】

解：⑴J”2b+|b-2|=O,

a-2b=0,b-2=0,解得a=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0).

(1,2),

圖1

由條件可知：P點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)間為2秒，Q點(diǎn)從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為2秒,

J.0VK2時(shí),點(diǎn)Q在線段A。上，即CP=30P=2-t,0a=234Q=4-2t,

「?SA。。產(chǎn);?OP?yo=g(2-t)x2=2-t,SAOOQ=；?OQ?XD=Jx2,l=3

SAODP=SAODQ?

24=3

/.t=l.

ZOHC+ZACE

(3)結(jié)論:的值不變，其值為2.理由如下：如圖2中,

ZOEC

圖2

*/Z2+Z3=90°,又?「Z1=Z2,Z3=ZFCO,

：.ZGOC+NACO=180°,

OGWAC,

Z1=ZCAO.

ZOfC=ZCAO+Z.4=Z1+Z4,

如圖，過H點(diǎn)作A?的平行線，交x軸于P,則N4=NP，C,PHIIOG,

ZPHO必GOF=N1+Z2,

/.ZOHC=ZOHP+APHC=AGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

.NOHC+NACEN1+N2+N4+N4

一~ZOEC-Z1+Z4—?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面枳、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

12.(1)146°；(2)ZAOG+ZNEF=90°；(3)見解析

【分析】

(1)作CP〃a，則CP〃a〃b,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

(2)作CP//a,由平行線的性質(zhì)及等量代換得NAOG+ZN

解析：(1)146°；(2)NAOG+/N￡F=90°；(3)見解析

【分析】

(1)作?！?。，則CP〃a〃b,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

(2)作CP/1a,由平行線的性質(zhì)及等量代換得N40G+NNEF=44CP+NPCB=90°.

(3)分類討論點(diǎn)P在線段GF上或線段GF延長(zhǎng)線上兩種情況，過點(diǎn)P作a,b的平行線求

解.

【詳解】

解：(1)如圖，作CP〃扇

,/a//b,CP//a,

/.CP〃a〃b,

NAOG=NACP=56°,ZSCP+ZCEF=180°,

N8cp=180。-/CE「,

'：ZACP+Z.8cp=90°,

Z4OG+1800-ZCEF=90°,

：.ZCEF=180°-90°+ZAOG=146°.

(2)ZAOG+ZN￡F=90。.理由如下:

如圖，作CP〃a,則CP〃a〃b,

ZAOG=Z.ACPtZ8CP+ZCEF=180°,

,/ZNEF+NCEF=180°,

/.Z8cp=NNEF,

?「ZACP+N8cp=90°,

ZAOG+ZNEF=90°.

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，作PA/〃a,連接PQ,OP,則PN〃a〃b,

ZGOP=NOPN,ZPQF=NNPQ,

：.ZOPQ=NOP/V+N/VPQ=ZGOP+NPQF,

?/ZGOC=ZGOP+NPOQ=135°,

ZGOP=1350-ZPOQ,

ZOPQ=135°-ZPOQ+NPQF.

如圖,當(dāng)點(diǎn)P在GF延長(zhǎng)線上時(shí)，作PN〃a,連接PQ,OP,則PN〃a〃b,

ZGOP=ZOPN,ZPQF=ZNPQ,

,/ZOP/V=NOPQ+4QPN,

/.ZGOP必OPQ+NPQF,

1350-ZPOQ=NOPQ+NPQF.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，通過添加輔助線及分

類討論的方法求解.

13.(1)見解析；(2)ZCGA=45°；(3)NFCP=2NACP或

ZFCP+2ZACP=180°.

【分析】

(1)有垂直定義可得ZMAB+NKCN=90。，然后根據(jù)同角的余角相等可得

ZKAN=ZK

解析：(1)見解析；(2)ZCGA=45°；(3)NFCP=2/4CP或NFCP+2N4CP=180°.

【分析】

(1)有垂直定義可得NM48+NKC/V=90。，然后根據(jù)同隹的余角相等可得NK4N=NKCF從

而判斷兩直線平行；

(2)設(shè)匕KAN=iKCF=a，過點(diǎn)G作GHIIEF,結(jié)合角平分線的定義和平行線的判定及性質(zhì)

求解；

(3)分CP交射線4Q及射線4Q的反向延長(zhǎng)線兩種情況結(jié)合角的和差關(guān)系分類討論求解.

【詳解】

解：(1)VAB.LAK

ZBAC=90°

ZMAB+NKAN=90°

'：ZMAB+NKCF=90°

/.ZKANNKCF

：.EFWMN

(2)設(shè)NKANMKCF=a

則/BANSBAC+AKAN=900+a

ZKCB=1800-ZKCF=18Q°-a

?「AG平分NNA8,CG平分NECK

ZGAN=^-Z8A/V=45°+!/ZKCG=±NKCB=90°-^-a

2222

...ZFCG=NKCG+NKCF=90°-\~^a

過點(diǎn)G作GHIIEF

/.ZHGC=ZFCG=90°+ya

文:MNWEF

/.MNWGH

/.ZHGA=NGA/V=45°制(X

/.ZCGA=Z.HGC-Z.HGA=(90°+^a)一(45°+^a)=45°

N

(3)①當(dāng)CP交射線4Q于點(diǎn)了

??Z.CTA+Z.TAC+ZACP=180°

/CTA+/QAR+7HAC+/ACP=\?0°

又/NCT4=60o,NH4C=90°

NQA3+ZACP=30。

由(1)可得：EFWMN

"C4=NM4C

?「ZFCP=ZFCA+ZACP

：.ZFCP=ZMAC+ZACP

?「ZMAC=ZMAQ+Z.QAB+ZBAC,/MAQ=2/QAB

ZM4C=3NQ/W+90n-3(300-zTACF)+900=180n-3NACP

ZFCP=180°-3ZACP-ZACP

即/FCP+24ACP=180°

②當(dāng)CP交射線4Q的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,延長(zhǎng)外交CP于點(diǎn)G

ZFCP=ZFCA-ZACP,由EFIIMN得NM4C=N/C4

ZFCP=ZMAC-ZACP

又N7XG=NQA8,ZBAC+ZCAG=\S00,ZfiAC=90°

/.ZG4G=1800-Za4C=90°

ZC4T=ZCAG-ZTAG=90。-NQ/W

ZC47'+ZC7X+ZACP=180°,ZC7^=60°

ZC4T+ZACP=120°

900-ZQAB+^ACP=\20°

ZgA5=ZACP-30°

由①可得NM4C=3NQA8+900

ZA^4C=3(ZACP-30°)+90°=3ZACP

...4FCP=AMAC-ZACP=3ZACP-ZACP=2AACP

綜上，ZFCP=2ZACP或/FCP+24ACP=180°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，準(zhǔn)確理解題意，正確推理計(jì)算是解題關(guān)

鍵.

14.(1)ZACB+ZBED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如圖1,延KDE交AB丁點(diǎn)F,根據(jù)ABCD可得NDFB二ND,貝lj

ZDFB=ZA,可得ACDF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NA

解析：(1)ZACB+ZBED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如圖1,延長(zhǎng)DE交A8于點(diǎn)F,根據(jù)A8//C?？傻肗DF8=N。，則NDF8=/4可得

AC//DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NAC8+NC￡F=180。，由對(duì)頂角相等可得結(jié)論；

(2)如圖2,作EM//C。，HN//CD,根據(jù)A8//C。，可得48//EM//HN//C。，根據(jù)平行

線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)NOE8比NOH8大60。，列出等式即可求N?！?的度數(shù)；

(3)如圖3,過點(diǎn)E作3//CD,設(shè)直線OF和直線8P相交于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)和

角平分線定義可求/P8M的度數(shù).

【詳解】

解：(1)如圖1,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,

:.ZDFB=ZD,

??ZA=N。，

.\Z4=ZZ^,

:.ACHDF,

.?.NAC8+NC石尸=180°,

.?.ZACB+ZB￡D=180°,

故答案為：ZACB+N肛)=180°；

(2)如圖2,作EM//CD,HNHCD,

AR/ICD,

:.ABHEM//HNI/CD,

Z1+Z￡DF=18O°,ZMEB二ZABE,

???8G平分ZA8E,

:.NABG=L/ARE,

2

ABHHN,

:.Z2=ZABG,

CF//HN,

/2+N/=N3,

/.；4BE+N?=N3,

DH*分4EDF,

/3=L/EDF,

2

/.；ZABE+/0=；/EDF,

/.Z/7=；(NEDF-ZABE),

/.NEDF-^BE=240,

設(shè)NDEB=Na,

Za=Zl+/MEB=180°-ZEDF+ZABE=180°-(ZEDF-ZABE)=180°-2/尸,

?;ZDEB比/DHB火60。,

Za-60°=Z^,

Za=180°-2(Za-60°),

解得Na=100。.

.?.NOE3的度數(shù)為l(X)。；

(3)NP8M的度數(shù)不變，理由如下：

如圖3,過點(diǎn)七作小設(shè)直線。戶和直線相交于點(diǎn)G,

圖3

BM平濟(jì)NEBK,DN平分/CDE,

/./EBM=4MBK=-NEBK,

2

4CDN=4EDN=-ZCDE,

2

?.ES//CD,AB//CD,

..ES//AB//CD,

.\ZDES=ZCDE,

“ES-ZABE-\^-AEBK,

/G=/PBK,

由(2)可知：ZD￡fi=100°,

ZCDE+180°-NEBK=1(XF,

/.NEBK-NCDE=8(T,

BPHDN,

：.NCOV=NG,

/./PBK=NG=ZCDN=1Z.CDE,

2

/."BM=ZMBK-NPBK

=-ZEBK--ZCDE

22

=L(NEBK-/CDE)

2

=-x80°

2

=40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

15.(1)①②；(2)；(3)不變，，理由見解析；(4)

【分析】

(1)①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行

線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可直接寫出；

(2)由角平分線的

解析：(1)①116。，②C3N；(2)58°；(3)不變，ZAPB:ZADB=2:\t理由見解析；

(4)29°.

【分析】

(1)①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可直接寫出；

(2)由角平分線的定義可以證明NCBD=；NABN,即可求出結(jié)果；

(3)不變，ZAPB：ZADB=2:1,證NAPB=NPBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出結(jié)論；

(4)可先證明NABC=NDBN,由(1)ZABN=116\可推出NCBD=58。，所以

ZABC+ZDBN=58°,則可求出/ABC的度數(shù).

【詳解】

解：(1)①「AM〃BN,ZA=64°,

ZABN=1800-ZA=116°,

故答案為:116°；

AM//BN,

ZACB=ZCBN,

故答案為:CBN；

(2)VAM//BN,

ZABN+ZA=180°,

ZABN=180°-64°=116°,

/.ZABP+ZPBN=116°,

.「BC平分/ABP,BD平分NPBN,

/.ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

...2ZCBP+2ZDBP=116°,

ZCBD=ZCBP+ZDBP=